2022年最新1-1-3-1-分数加减法速算与巧算.教师版.pdf

精品文档精品文档本讲知识点属于计算板块的部分，难度并不大。要求学生熟记加减法运算规则和运算律，并在计算中运用凑整的技巧。一、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。即：abba其中 a，b 各表示任意一数例如，788715. 总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。即： abc（ab）ca（ bc）其中 a，b，c 各表示任意一数例如，568（ 56） 85(68). 总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。二、减法在连减或者加减混合运算中，如果算式中没有括号，那么计算时要带数字前面的运算符号“ 搬家 ” 例如： abcacb，abcacb，其中 a，b，c 各表示一个数在加减法混合运算中，去括号时：如果括号前面是“ ” 号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号不变；如果括号前面是“ ” 号，那么去掉括号后，括号内的数的运算符号“ ” 变为 “ ” ，“ ” 变为 “ ” 如： a（ bc） abc知识点拨教学目标分数加减法速算与巧算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档a（ bc） abca（ bc） abc在加、减法混合运算中，添括号时： 如果添加的括号前面是“ ” ，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是“ ” ，那么括号内的数的原运算符号“ ” 变为 “ ” ，“ ” 变为 “ ” 。如： abca（ bc）abca（ bc）abca（ bc）二、加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整常用的思想方法：1、 分组凑整法把几个互为“ 补数 ” 的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“ 补数 ” 就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千 ，就把其中的一个数叫做另一个数的“ 补数” 2、加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“ 借数 ” 或“ 拆数 ” 凑整3、数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千 的数相加，然后再与其它的数相加4、“ 基准数 ” 法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“ 基准数 ” （要注意把多加的数减去，把少加的数加上）【例1】11410410042282082008_ 【考点】分数约分【难度】 1 星【题型】计算【关键词】 2008 年，希望杯，第六届，五年级，一试【解析】 原式 =1111=22222【答案】2【例2】如果111207265009A，则A_（4 级）例题精讲精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【考点】分数约分【难度】 2 星【题型】计算【关键词】 2008 年，希望杯，第六届，六年级，一试【解析】1111125912072650098 7 377 37 25125920082008，所以 A=2008. 【答案】2008模块一：分组凑整思想【例3】11211232112199511222333331995199519951995【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】 观察可知分母是1 的和为 1；分母是 2 的和为 2；分母是 3 的和为 3； 依次类推； 分母是 1995的和为 1995.这样，此题简化成求1231995的和 . 1121123211219951122233333199519951995199512341995119951995299819951991010()【答案】1991010【例4】1111222233318181923420345204520192020【考点】分组凑整【难度】 3 星【题型】计算【解析】 观察可知分母是2 分子和为1 分母是 3 分子和为12；分母是4 分子和为123； 依次类推；分母是20 子和为12319. 原式1111(12)(123)12319234201111(12)22(13)321191922342012319952222【例5】分母为 1996 的所有最简分数之和是_ 【考点】分组凑整【难度】 2 星【题型】计算【解析】 因为 1996=2 2 499。所以分母为1996 的最简分数， 分子不能是偶数，也不能是 499 的倍数， 499与 3 499。因此，分母为1996 的所有最简真分数之和是11995319935011495997999()()()()11149819961996199619961996199619961996【答案】498【巩固】所有分母小于30 并且分母是质数的真分数相加，和是_。【考点】分组凑整【难度】 2 星【题型】计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解析】 小于 30 的质数有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29 共十个，分母为17 的真分数相加，和等于11621531489()()()()817171717171717171712。类似地，可以求出其它分母为质数的分数的和。因此，所求的和是1315171111131171191231291222222222211123568911145922【答案】1592模块二、加补凑整思想模块三、位值原理【例6】4444499999999999999955555【考点】位值原理【难度】 2 星【题型】计算【解析】 原式44444999999999999999555554444499999999999999955555410100100010000100000555111109【答案】111109【例7】1111123102612110【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算【解析】 原式11111231026121101111111551223341011155111105511【答案】105511【巩固】11111119931992199119901232323【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解析】【解析】 本题需要先拆分在分组，然后在做简单的等差数列求和111111199319921991199012323231111111993199219911990102323231111111993199219911990102323231111(199319921991199010)23231994 2 99711231 997199711(111)9979972323个997119979971661163666【答案】111636【巩固】111112342346_ 【考点】位值原理【难度】 3 星【题型】计算【关键词】 2008 年，第六届，走美杯，五年级，初赛【解析】【解析】原式1111123423641141444【答案】144模块四、基准数思想精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -