2022年北师大版七级数学培优题.pdf

word 七年级培优题1、 如图，在一个正方体的两个面上画了两条对角线AB ， AC， 那么这两条对角线的夹角等于度。2.。.221xxx的最小值是 _3、已知0132xx, 则13242xxx。4,一个长方体的长、宽、高分别为9cm, 6cm, 5cm，先从这个长方体上尽可能大的切下一个正方体，再从剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，最后再从第二次剩余部分上又尽可能大的切下一个正方体，那么经过三次切割后剩余部分的体积为cm3. 5、如图，三角形ABC的面积为 1，BD DC=2 1，E为 AC的中点， AD与 BE相交于 P，那四边形PDCE的面积为。6、如图，已知梯形ABCD ，ADBC， B+C=90， EF=10，E，F 分别是 AD， BC 的中点，则BCAD _ 7、如图，正方形ABCD 的边长为 1，P为 AB 上的点，Q 为 AD 上的点，且 APQ 的周长为 2，则 PCQ=_ 8、在长方形内画一些直线，已知边上有三块面积分别为13，35，49，图中的数据表示所在的小块面积，则图中的阴影部分的面积为。9、如图，设 O 是等边三角形ABC 内一点，已知 AOB=115 ， BOC=125，则以OA，OB，OC 为边所构成的三角形的各内角的度数分别为。10、已知a、b、c都不等于零，且ccbbaam|，| abcabcn，那么nm=_ 11如果 a、b、c满足 a+2b+3c=12，且 a2+b2+c2=ab+ac+bc，则代数式 a+b2+c3=_ 12. 如图，在长方形ABCD 中，已知 AD=12 、AB=5 、BD=AC=13 ，P是 AD上任意一点， PE BD 、PF AC ，那么PE+PF= _【提示长方形的对角线相等且互相平分】13. 在 ABC中，AD BC ，垂足为 D，AB+BD=DC，求证B=2C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - - - word (10)(6)DGEFCBADABCP14、已知正方形ABCD 中， E 为对角线 BD 上一点，过E 点作 EFBD 交 BC 于 F，连接DF ，G 为 DF 中点，连接EG ，CG（1）直接写出线段EG 与 CG 的数量关系；（2）将图 1 中BEF 绕 B 点逆时针旋转45o，如图 2 所示，取 DF 中点 G，连接 EG，CG 你在（ 1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明（3）将图 1 中 BEF 绕 B 点旋转任意角度，如图3 所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？15、数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD 是正方形，点E 是边 BC 的中点90AEF，且 EF 交正方形外角DCG的平行线CF 于点 F，求证： AE=EF经过思考， 小明展示了一种正确的解题思路：取 AB 的中点 M，连接 ME ，则 AM =EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点E 是边 BC 的中点”改为“点E 是边 BC 上（除 B，C 外）的任意一点” ，其它条件不变，那么结论“AE=EF ”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图3，点 E 是 BC 的延长线上（除C 点外）的任意一点，其他条件不变，结论“ AE=EF ”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由F B A D C E G 图 1 F B A D C E G 图 2 F B A C E 图 3D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - - - word 16、已知RtABC中，90ACBCCD，为AB边的中点，90EDF ，EDF绕D点旋转，它的两边分别交AC、CB（或它们的延长线）于E、F当EDF绕D点旋转到DEAC于E时（如图 1） ，易证12DEFCEFABCSSS当EDF绕D点旋转到DEAC和不垂直时，在图2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，DEFS、CEFS、ABCS又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明17 、 在ABC中 ，2120ABBCABC， ，将ABC绕 点B顺 时 针 旋 转 角(090 )得ABCA B111，交AC于点E，11AC分别交ACBC、于DF、两点（1）如图 1，观察并猜想，在旋转过程中，线段1EA与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；A D B E C F 1A1CA D B E C F 1A1CA D F C G E B 图 1 A D F C G E B 图 2 A D F C G E B 图 3 A E C F B D 图 1 图 3 A D F E C B A D B C E 图 2 F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - - - word （2）如图 2，当30时，试判断四边形1BC DA的形状，并说明理由；（3）在（ 2）的情况下，求ED的长18、 点 C 为线段 AB 上一点，ACM, CBN都是等边三角形，线段AN,MC交于点E，BM,CN 交于点 F。求证：（1）AN=MB. （2） CEF 为等边三角形。（3）将 ACM 绕点 C 按逆时针方向旋转一定角度，其他条件不变，（1）中的结论是否依然成立？ (只回答不证明)，（4）AN 与 BM 相交所夹锐角是否发生变化，（只回答不证明)。19、直线CD 经过BCA的顶点C ，CA=CB E、F 分别是直线CD上两点，且BECCFA（1）若直线CD 经过BCA的内部，且E、F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图1，若90 ,90BCA，则EFBEAF（填“” ， “”或“”号） ；如图2，若0180BCA，若使中的结论仍然成立，则与BCA应满足的关系是；（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA的外部，BCA，请探究EF、与 BE、AF 三条线段的数量关系，并给予证明OOFEABABNCMMCNFEA B C E F D D A B C E F A D F C E B 图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - - -