圆心角弧弦弦心距之间的关系(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（1）学习目标（1）理解圆心角、弧、弦、弦心距等概念.（2）掌握同圆或等圆中圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理，能初步运用定理解决有关数学问题.一、课前预习1、知识回顾（1）O的半径，圆心O到直线的AB距离. 在直线AB上有P、Q、R三点，且有，. P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？（2）中，对C点为圆心，为半径的圆与点A、B、D的位置关系是怎样的？2、概念学习弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦直径：经过圆心的弦是直径圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧的符号“ ”的表示以A、B为端点的弧，记作 ，读作“圆弧AB”或“弧AB”半圆：圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧叫做半圆优弧：大于半圆的弧叫优弧劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形同心圆：即圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角弦心距：从圆心到弦的距离叫做弦心距问题：（1）指出图中O的弦、直径、半圆、优弧、劣弧、圆心角；（2）作出弦AB的弦心距。二、课堂学习在平面上，一个圆绕着它的圆心旋转任何一个角度(大于0°且小于360°) ,都能与原来图形重合. 所以，圆是以圆心为旋转对称中心的旋转对称图形，旋转角可为大于0°且小于360°的任何一个角.操作：自制两个圆形纸片（等圆），并且在两个圆中，画出两个相等的圆心角.探究：在O中，当圆心角AOB=AOB时，它们所对的弧AB和A'B'、弦AB和AB、弦心距OC和OC是否也相等呢?把扇形OAB绕圆心O旋转，使OA与OA'重合，那么OB和 重合；点A与点 重合，点B与点 重合，这样与 就一定重合. 两弦的垂线段OC与 也重合(为什么？).于是，可以得到圆心角、弧、弦、弦心距之间关系的定理: 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等.问题：这个命题不加“在同圆或等圆”这个前题条件是否是一个真命题呢？ 例题1 如图0是ABC的外接圆，AOB=AOC=120°. (1)求证：ABC是等边三角形； (2)如果BC的弦心距为3厘米，求AB、AC的弦心距. 课堂小结三、课堂练习1、判断下列语句是否正确？为什么？（1）半圆是弧（2）直径是弦；（3）弦是直径；（4）半圆是弧，但弧不一定是半圆；（5）半径相等的两个半圆是等弧；（6）长度相等的两条弧是等弧；2、如图，与弦AB哪条长？为什么？3、如图，在0中，如果AB 、CD是直径，那么图中相等的弧有哪些？为什么？4、如图，已知在0中，AB、CD分别是弦.，垂足分别是点E、F. 请添加一个条件，使得OE=OF.四、课后作业一、判断题（1）直径是弦，但弦不一定是直径。（ ）（2）半径相等的两个圆叫等圆。（ ）（3）直径相等的两个圆是等圆。（ ）（4）半圆是弧，但弧不一定是半圆。（ ）（5）长度相等的两条弧是等弧。（ ）（6）连接圆上任意两点所得的图形叫圆弧。（ ）（7）等弧的长度一定相等。（ ）（8）经过圆心的直线是直径。（ ）（9） 圆心角相等，则圆心角所对的弧也相等( )（10）在同圆或等圆中，圆的弦心距相等( )二、单选题（1）下列说法正确的是（ ）（A）半圆是弧 （B）弧是半圆 （C）劣弧大于半圆 （D）优弧小于半圆（2）过圆O内一点的最长弦长为10cm，那么圆的直径是（ ）（A）20cm （B）10cm （C）5cm （D）以上都不对（3）和是同圆中的两段孤，且 =2，则弦AB与CD的关系为（ ）（A）AB=2CD （B）AB<2CD （C）AB>2CD （D）不能确定三、解答：1、如果两条弧的长度相等，那么这两条弧 是等弧；如果两条弧是等弧，那么它们的长度 相等.（填“一定”或“不一定”）2、已知：如图，AB是O的直径，点C、D在O上，ODAC.求证：=.3、已知： AB、CE是O的直径，CD是O的弦，CDAB.求证：AC=BD=BE. 4、已知AB、CD是O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，如果AOB=COD，AB=9cm，OE=5cm，求CD、OF的长.专心-专注-专业