五年级数学下册知识方法汇总(共8页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上五年级数学下册知识方法汇总一、简易方程1.表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式是方程。判断：含有未知数的式子是方程。（×） 方程一定是等式，等式不一定是方程。（）2. 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。这是等式的性质。等式两边同时乘或除以同一个不是0的数，所得结果仍然是等式。这也是等式的性质。判断：等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。（×） 等式两边同时乘或除以同一个数，所得结果仍然是等式。（×）3.使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。求方程中未知数的过程，叫做解方程。解方程格式： 60-4X=20 解：4X=60-20 4X=40.X=10 检验：把X10代入原方程, 左边=60-4×10=20, 右边=20,左边=右边,所以,X=10是原方程的解。注意：解方程不能少了“解”，“=”对齐，得数能化简（约分）的要化简（约分）。4.解方程时常用的关系式：一个加数=和 - 另一个加数 减数=被减数 - 差 被减数=减数 + 差 一个因数=积÷另一个因数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数例：52-x=15 解：x=52-15 x=37 5. 列方程解应用题的思路：A、审题并弄懂题目的已知条件和所求问题。B、理清题目的等量关系。C、设未知数，一般是求什么设什么。D、根据等量关系列出方程E、解方程F、检验G、作答。注意：列方程解应用题时，最后结果后面没有单位！解完方程，要养成检验的好习惯。二、折线统计图1.从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。2.作复式折线统计图步骤：写标题和统计时间；注明图例(实线和虚线表示)；分别描点、标数；实线和虚线的区分(画线用直尺)。注意：先画实线，再画虚线，不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线再画实线) 三、因数和公倍数1.几个非零自然数相乘，每个自然数都叫它们积的因数，积是这几个自然数的倍数。因数与倍数是相互依存绝不能孤立的存在。判断：2是因数，6是倍数。（×）一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。（找因数的方法：成对得找。）一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。（找一个数倍数的方法：把这个数分别乘上自然数1、2、3） 一个数最大的因数等于这个数最小的倍数。2.按照一个数因数个数的多少可以把非0自然数分成三类：只有自己本身一个因数（自然数1）。只有1和它本身两个因数的数叫作质数（素数）。最小的质数是2。2是所有质数中唯一的一个偶数。 除了1和它本身两个因数还有别的因数的数叫作合数。合数至少有 3个因数，最小的合数是4。3.按照是否是2的倍数可以把自然数分成两类：偶数和奇数。最小的偶数是0。相邻的偶数（奇数）相差2。判断：一个自然数，不是奇数就是偶数。（）4.两个数公有的因数，叫做这两个数的公因数，其中最大的一个，叫做这两个数的最大公因数，用符号( ， )表示。两个数的公因数是有限的。公因数只有1的两个数叫作互质数。 两个数公有的倍数，叫做这两个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这两个数的最小公倍数，用符号 ， 表示。两个数的公倍数是无限的。两个质数的积一定是合数。举例：3×5=15，15是合数。两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例：6，8=24，(6，8)=2，24是2的倍数。 5.求最大公因数和最小公倍数的方法：（列举法、图示法、短除法 .）两数的关系互质关系（如：7，8）倍数关系（如：6,12）一般关系（如：15和9）最大公因数1小数（6）短除法（3）最小公倍数两数乘积（56）大数（12）短除法（45）6.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。 分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。例：24的因数有（1，2，3，4，6，8，12，24），其中质因数有（2，3，4）。将24分解质因数：24=2×2×2×37. 2的倍数的特征：个位是0、2、4、6、8。 5的倍数的特征：个位是0或5。 3的倍数的特征：各位上数字的和一定是3的倍数。8.和与积的奇偶性：偶数+偶数=偶数 奇数+奇数（偶数个奇数相加）=偶数 偶数+奇数=奇数 偶数×偶数=偶数 偶数×奇数=偶数（只要有一个偶数） 奇数×奇数=奇数典型例题：1.（1）大小相等的长方形纸，长12cm，宽8cm，要拼成一个正方形，最少需要几张这样的长方形纸？ 12,8=24 （24÷12）×（24÷8） =2×3 =6（张）注意：先求出两数的最小公倍数，再分别用两数除以最小公倍数，把两个商乘起来。（2） 把一张长20cm，宽16cm的长方形纸裁成同样大小，面积最大的正方形纸没有剩余，最多可以裁多少个？ （20,16）=4 （20÷4）×（16÷4） =5×4 =20（个）注意：先求出两数的最大公因数，再分别用两数除以最大公因数，把两个商乘起来。（3） 两根彩带，一条长20cm，另一条长25cm，剪成长度一样的短彩带，没有剩余，至少能剪多少段？ （20,25）=5 20÷5+25÷5 =4+5 =9（段）注意：先求出两数的最大公因数，再分别用两数除以最大公因数，把两个商加起来。2. 如果a÷b=8（a、b都是大于0的自然数），a、b的最大公因数是（b），最小公倍数是（a）。注意：类似的式子还有a÷8=b，ab=8，8a=b,8b=a等等，a和b都是倍数关系，最大公因数是小数，最小公倍数是大数。3. 在括号里填上最简分数。 3厘米=（）米 45分=（）时 500千克=（）吨注意：将原数除以单位间的进率，千万要注意化简（约分）。4. 一些玻璃球，6个6个数多1个，5个5个数多1个，至少有多少个？ （5,6）=30 30+1=31（个）四、分数的意义和性质1.把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一。判断：把一块蛋糕分成3份，每份是它的。（×） 大于3/7而小于5/7的分数只有1个。（×） 大于3/7而小于5/7且分数单位是1/7的分数只有4/7一个。（） 4米的和1米的同样长。（）例：的分数单位是（）,里有（6）个这样的分数单位，再加上（8）个这样的分数单位就是最小的质数。分母越大,分数单位越小，最大的分数单位是（）。表示把单位“1”平均分成7份，表示这样的3份。还表示把3平均分成7份，表示这样的1份。2. 分数与除法的关系：被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。被除数÷除数= 如果用a表示被除数，b表示除数，可以写成a÷b=(b0) 求一个数是(占)另一个数的几分之几，用除法列算式计算。（用“是”前面的除以后面的，注意约分）例：苹果16只，橘子24只。苹果只数是橘子只数几分之几？16÷24=3.分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。 真分数小于1。假分数大于或等于1。真分数总是小于假分数。4.能化成整数的假分数，它们的分子都是分母的倍数。反过来，分子是分母倍数的假分数，都能化成整数。(用分子除以分母)例：5.分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。带分数是假分数的另一种形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的数，写作 ，读作一又三分之一。带分数都大于真分数，同时也都大于1。6.把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。 把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，是三位小数就写成千分之几，（注意约分）例：=3÷4=0.75 0.25=7.把假分数转化成整数或带分数的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍数，可以化成整数；如果分子不是分母的倍数，可以化成带分数，除得的商作为带分数的整数部分，余数作为分数部分的分子，分母不变。例：将化为带分数。因为14÷3=42所以把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。例：把化为假分数。因为4×3+2=14所以把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子，分母为指定的分母。8. 分数的分子和分母同时乘或除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这是分数的基本性质。它和整数除法中的商不变规律类似。例：9÷15=（18）÷30=（0.6）（小数）9. 分子和分母只有公因数1，这样的分数叫最简分数。约分时，通常要约成最简分数。判断：最简分数，分子和分母没有公因数。（×） 把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。10. 把几个分母不同的分数(也叫做异分母分数)分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。11.比较异分母分数大小的方法：(1)先通分转化成同分母的分数再比较。 (2)化成小数后再比较。 (3)先通分转化成同分子的分数再比较。 (4)和比。典型例题：1. 把5米长的绳子平均剪成6段，每段长（）米，每段长是全长的（）。注意：问题最后有“米”的就用米数÷段数，没有单位的就用单位“1”÷段数。五、分数的加法和减法1.计算异分母分数加减法时，要先通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数，计算后要验算。2. 分母的最大公因数是1，分子都是1的分数相加（减），得数的分母是两个分母的积，分子是两个分母的和（差）。例如： 3. 分母分子相差越大，分数就越接近0；分子接近分母的一半，分数就接近2(1)；分子分母越接近，分数就越接近1。4.分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。整数加法的运算律，整数减法的运算性质同样可以在分数加、减法中运用，使计算简便。乘法分配律也适用，可以使分数的计算更简便。典型例题：1. 一条绳子长米，第一次用去全长的，第二次用去全长的，还剩全长的几分之几？ 注意：米是多余条件，要用单位“1”去减。六、圆1.圆是由一条曲线围成的平面图形。(以前所学的图形如长方形、梯形等都是由几条线段围成的平面图形)2. 画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母O表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母r表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母d表示。在同一个圆里，有无数条半径和直径。在同一个圆里，所有半径的长度都相等，所有直径的长度都相等。判断：圆的所有半径都相等。（×） 同一个圆中，圆心到圆上任意一点的距离都相等。（）3. 用圆规画圆的过程：先两脚叉开，再固定针尖，最后旋转成圆。注意：针尖必须固定在一点，不可移动；两脚间的距离必须保持不变；要旋转一周。注意有圆必有圆心O,不要忘记标圆心O。4.在同圆或等圆中，半径是直径的一半，直径是半径的2倍。(d=2r, r=d÷2)判断：半径是直径的一半，直径是半径的两倍。（×）5. 圆是轴对称图形，有无数条对称轴，对称轴就是直径所在的直线。 半圆也是轴对称图形，只有一条对称轴。6. 圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。要比较两圆的大小，就是比较两个圆的直径或半径。扇形是由的两条半径和所对的弧围成的图形。扇形的大小是由圆心角决定的。7.正方形里最大的圆。边长=直径画法：(1)画出正方形的两条对角线(2)以对角线交点为圆心，以边长为直径画圆。长方形里最大的圆。宽=直径画法：(1)画出长方形的两条对角线(2)以对角线交点为圆心，以宽为直径画圆。注意有圆必有圆心O,不要忘记标圆心O。8. 同一个圆内的所有线段中，圆的直径是最长的。9.车轮滚动一周前进的路程就是车轮的周长。每分钟前进米数(速度)=车轮的周长×每分钟转数10.任何一个圆的周长除以它直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。用字母(读pài)表示。是一个无限不循环小数。=3.我们在计算时，一般保留两位小数，取它的近似值3.14。>3.1411.常用的3.14的倍数：3.14×2=6.28 3.14×3=9.42 3.14×4=12.56 3.14×5=15.73.14×6=18.84 3.14×7=21.98 3.14×8=25.12 3.14×9=28.26 3.14×16=50.24 3.14×25=78.5 3.14×36=113.0412. 重要公式（重点重点重点！）： 求圆周长： C=d或C=2r 已知圆周长求圆的半径或直径：d = C÷ r= C÷÷2 求圆的面积： S=r2 求圆环面积： S圆环=-=(-) 求半圆面积： S半圆= r2÷2 求半圆的周长： C半圆= r+2r C半圆= d÷2+d13.圆的周长是直径的倍。圆的面积是半径平方的倍。判断：圆的周长是直径的3.14倍。（×）14.圆的面积推导：圆可以切拼成近似的长方形，长方形的面积与圆的面积相等(即S长方形=S圆)。长方形的宽是圆的半径，长方形的长是圆周长的一半。即：S长方形= a × bS圆 = r × r= 注意：切拼后的长方形的周长比圆的周长多了两条半径。C长方形=2r+2r=C圆+d 15. 大小两个圆比较，半径的倍数=直径的倍数=周长的倍数，面积的倍数=半径的倍数的平方。例：一个圆半径扩大为原来的3倍，直径扩大为原来的（3）倍，周长扩大为原来的（3）倍，面积扩大为原来的（9）倍。16. 周长相等的平面图形中，圆的面积最大；面积相等的平面图形中，圆的周长最短。例：用一根绳子分别围成圆、正方形、三角形。其中（圆）的面积最大。17.常用的平方数：=121 =144 =169 =196 =225 =256 =289 =324 =361 =400 典型例题：1. 用15.7米长的篱笆靠墙围一个半圆形的羊圈，羊圈的面积是？ 15.7×2÷3.14÷2=5（米） 3.14×52÷2=39.25（平方米）2. 一个半径3米的圆形水池，周围有一条1米宽的小路，求小路的面积？ 3+1=4（米） 3.14×（42-32） =3.14×7 =21.98（平方米）3. 时针长5厘米，一昼夜，时针尖走过了多少厘米？ 2×3.14×5×2=62.8（厘米）注意：一昼夜时针走了两圈，要求两个周长。七、解决问题的策略1.运用转化的策略可以把不规则的图形转化成规则的图形，转化前后图形变化了，但大小（面积）不变。2. 计算小数的乘法时，可以把小数转化成整数来计算，最后点上小数点。例：6.3×2.74转化为63×274，最后数出三位小数，点上小数点。 计算小数的除法时，可以把小数转化成整数来计算，利用的是商不变规律。例：3.61÷1.9转化为36.1÷19，商是不变的。 在计算异分母分数加、减时，可以把异分母分数装化成同分母分数来计算。例：3. 在进行面积公式推导时，可以把图形转化成已经学过的图形面积来计算。（三角形、平行四边形、梯形、圆）4. 运用转化的策略，从不同的角度灵活的分析问题，可以使复杂的问题简单化。5. 奇数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间的一个数×个数。例：1+3+5+7+9+11+13 =7×7 =49 偶数个连续的自然数(或连续的奇数，连续的偶数)的和，等于中间两个数或首尾两个数的和×个数÷2。例：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×10÷2 或=（5+6）×10÷2 =110÷2 =110÷2 =55 =55典型例题： =1-=专心-专注-专业