高考数学概率统计知识点总结(文理通用.docx

精选优质文档-倾情为你奉上 概率与统计知识点及专练（一）统计基础知识：1. 随机抽样：（1）简单随机抽样：设一个总体的个数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样.常用抽签法和随机数表法.（2）系统抽样：当总体中的个数较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本，这种抽样叫做系统抽样（也称为机械抽样）.（3）分层抽样：当已知总体由差异明显的几部分组成时，常将总体分成几部分，然后按照各部分所占的比进行抽样，这种抽样叫做分层抽样.2. 普通的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：一组数据中，出现次数最多的数（2）.平均数：常规平均数： （3）.中位数：从大到小或者从小到大排列，最中间或最中间两个数的平均数（4）.方差：（5）.标准差：s3 .频率直方分布图中的频率：（1）.频率 =小长方形面积：；频率=频数/总数； 频数=总数*频率（2）.频率之和等于1：；即面积之和为1： 4. 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差：（1）.众数：最高小矩形底边的中点（2）.平均数： （3）.中位数：从左到右或者从右到左累加，面积等于0.5时的值（4）.方差：（5）.标准差：s5. 线性回归直线方程：（1）.公式： 其中：（展开） （2）.线性回归直线方程必过样本中心（3）.正相关；负相关（4）.线性回归直线方程：的斜率中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到6. 回归分析：（1）.残差：（残差=真实值预报值）分析：越小越好（2）.残差平方和：分析：意义：越小越好； 计算：（3）.拟合度（相关指数）：分析：.的常数； .越大拟合度越高（4）.相关系数：分析：.的常数； .正相关；负相关 .；相关性很弱； ；相关性一般； ；相关性很强7. 独立性检验：2×2合计合计（1）.2×2列联表（卡方图）：（2）.独立性检验公式上界P对照表：（3）.独立性检验步骤：计算观察值：查找临界值：由犯错误概率P，根据上表查找临界值下结论：即认为有P的没把握、有1-P以上的有把握认为两个量相关； ：即认为没有1-P以上的把握认为两个量是相关关系。 （二）概率基础知识：1.等可能性事件(古典概型)的概率：P(A);计算步骤：（1）.计算一次试验的基本事件总数;（2）.设所求事件A，并计算事件A包含的基本事件的个数;（3）.依公式求值;2. 互斥事件的概率：P(AB)P(A)P(B); 3. 对立事件的概率：P(A)P()P(A)1.4. 相互独立事件同时发生的概率：P(A·B)P(A)·P(B);5. 独立重复试验的概率：Pn(k).6. 离散型随机变量的分布列：（1）定义与性质：一般地设离散型随机变量（或或X）可能取的值为，取每一个值 （1，2，）的概率P（）=，则称下表为随机变量的概率分布，简称的分布列.PP1P2由概率的性质可知，任一离散型随机变量的分布列都具有下述两个性质：，1，2，; =1.（2）随机变量的数学期望和方差：离散型随机变量的数学期望：；期望即平均值，反映随机变量取值的平均水平.离散型随机变量的方差：方差反映随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度，越小，稳定性越高，波动越小基本性质：；.7. 常见的离散型随机变量的分布列：（1）二项分布：二项分布的定义:次独立重复试验中，事件A发生的次数是一个随机变量，其所有可能的取值为0，1，2，n，并且，其中，随机变量的分布列如下：01P称这样随机变量服从二项分布，记作，其中、为参数，并记： .二项分布的数学期望与方差：若B(n，p)，则 ; D =npq（这里q=1-p） （2） 几何分布：几何分布的定义:在独立重复试验中，某事件第一次发生时所作的试验的次数是一个取值为正整数的离散型随机变量，“”表示在第k次独立重复试验时事件第一次发生.随机变量的概率分布为：123kPpqp几何分布的数学期望与方差：如果随机变量服从几何分布，则，D =其中q=1-p.（3）超几何分布：对一般情形，一批产品共件，其中有件不合格品，随机取出的件产品中不合格品数的分布如下表所示，则称服从超几何分布，记为，其中：超几何分布的另一种形式：一批产品由a件次品、b件正品组成，今抽取n件(1na+b)，则次品数的分布列为.（4）正态分布：正态分布的定义及性质：如果连续型随机变量 的概率密度函数为 ，x 其中、为常数，并且0，则称服从正态分布，记为（，）.正态分布的数学期望与方差： 期望值E =（即平均数，对称轴）方差（方差越大曲线越分散越矮胖，方差越小曲线越集中越高瘦）标准正态分布：当=0，=1时服从标准的正态分布，记作（0，1）两个重要的公式： .“3”原则：在实际应用中，通常服从正态分布的随机变量的值一般都落入范围之间，概率为99.7，即落在之外的概率为0.3，几乎是不可能发生的，此为小概率事件，如果此事件发生了，就说明此种产品不合格（即不服从正态分布）.正态分布在三个特殊区间内取值的概率值： 8.解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路：（1） 明确随机变量可能取哪些值；（2）结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值；（3）根据分布列和期望、方差公式求解专心-专注-专业