2022年北师大版九级数学上相似三角形.pdf

一对一教案学生学校年级九年级教师授课日期授课时段课题相似三角形重点难点重点：掌握相似多边形和相似三角形的性质，运用相似三角形的判定解决问题。难点：运用相似三角形的判定解决问题。教学步骤及教学内容一、课前检测：1已知：如图，在梯形ABCD 中，AD/BC ，E 是 CD 的中点，EF/BC 交 AB 于 F，FG/ BD 交 AD 于 G。求证： AG = DG。2如图，在 ABC 中，D 是 AB 的中点， DE/BC 交 AC 于 E，EF/AB 交 BC 于 F。（1）求证： BF=CF；（2）图 中与DE 相 等的线段 有；（ 3）图中与EF 相等的线 段有；（4）连结 DF，则 DF 与 AC 的位置关系是，数量关系是。 3.如图，在梯形ABCD中，ABCD，129ABCD，过对角线交点O作EFCD交ADBC，于EF，求EF的长。OFEDCBAABCDFEABCDGFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 三、主要练习：【知识点】：相似多边形定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形可以用符号“”表示，读作“相似于”。在记两个多边形相似时，要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。相似多边形对应边的比叫做相似比。【例题】 ：1以下五个命题：所有的正方形都相似；所有的矩形都相似；所有的三角形都相似；所有的等腰直角三角形都相似；所有的正五边形都相似其中正确的命题有_2、若五边形ABCDE 五边形MNOPQ，且 AB=12 ，MN=6 ，AE=7 ，则 MQ= 3、矩形 ABCD与矩形 EFGH中，AB=4，BC=2 ，EF=2 ，FG=1 ，则矩形 ABCD 与矩形 EFGH 相似 ( 填“一定”或“不一定”)4、如图，在ABCD 中， AB/EF ，若 AB = 1 ，AD = 2 ，AE=21AB，则ABFE与BCDA 相似吗 ?说明理由【课堂练习】：1下面图形是相似形的为( ) A所有矩形 B所有正方形 C所有菱形 D所有平行四边形2下列说法正确的是 ( ) A 对应边成比例的多边形都相似 B 四个角对应相等的梯形都相似C 有一个角相等的两个菱形相似 D 有一个锐角相等的两个等腰三角形相似3ABCD 与 EFGH 中， AB = 4，BC = 2，EF = 2，FG=1，则ABCD 与EFGH 相似 ( 填“一定”或“不一定”)4. 如图，等腰梯形ABCD 与等腰梯形ABCD相似， A=65，AB=6 cm ， AB=8 cm ， AD=5 cm，试求梯形 ABCD 的各角的度数与AD，BC的长FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 【知识点】：1）定义：如果两个三角形中，三角对应相等，三边对应成比例，那么这两个三角形叫做相似三角形。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。补充：对于多边形而言，所有圆相似；所有正多边形相似（如正四边形、正五边形等等）；2）相似比 ：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比 。如ABC与DEF相似，记作 ABC DEF 。相似比为 k。三角形相似的预备定理 ：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。【例题】 ：1、两个直角三角形一定是相似图形（）2、两个等边三角形一定是相似图形（）3、如图，下列每个图形中，存不存在相似的三角形，如果存在，把它们用字母表示出来，并简要说明识别的根据【课堂练习】：1、有一个角是 30度的等腰三角形一定是相似图形（）2、对 于 任 意 两 个 边 数 大 于 3 的 相 似 图 形 ， 它 们 的 各 对 应 边 相 等 、 对 应 角 也 相等（）3、从下面这些三角形中，选出相似的三角形【知识点】：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 判定定理 1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似 简述为：两角对应相等，两三角形相似(此定理用的最多 ) 【例题】已知：如图，ABCD 中，2:1: EBAE， 求AEF与CDF的周长的比， 如果2cm6AEFS，求CDFS（2）有两个三角形 ABC 和A B C ，35,44,104,35ACBA，请问这两个三角形相似吗？【课堂练习】：1、如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 边的中点，点 P 在射线 AD 上，过 P 作 PFAE 于 F求证： PFAABE；2、如图， ABCD 中，E是 CD的延长线上一点， BE与 AD交于点 F，CDDE21。求证： ABF CEB; 【知识点】：判定定理 2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似 简述为：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似【例题】 ：1、如图， ACB=ADC=90 ，AC=6，AD=2问当 AB 的长为多少时，这两个直角三角形相似2、如图，在 ABC 和DEF 中，A=D=90，AB=DE=3 ，AC=2DF=4 这两个三角形相似吗？【课堂练习】 、如图 4，已知 AB BD ，EDBD ，C 是线段 BD 的中点，且AC CE，ED=1 ，BD=4 ，那第 21 题图FADEBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 么 AB= 【知识点】：判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似 简述为：三边对应成比例，两三角形相似【例题】：1、如图 5，在 ABC中， BCAC ，点 D在 BC上，且 DC AC,ACB的平分线CF交 AD于 F，点E是 AB的中点，连结EF. 求证： EFBC. 【课堂练习】如图，已知ABC 的边 AB32，AC2，BC 边上的高 AD3求 BC 的长；四、课后练习：1下列说法正确的是( ) A所有的三角形都相似 B所有的正方形都相似C所有的菱形都相似 D所有的矩形都相似2下列四组图形中必相似的是( ) A有一组邻边相等的两个平行四边形 B 有一个角相等的两个等腰梯形C对角线互相垂直的两个矩形 D对角线互相垂直且相等的两个四边形3、下列命题中哪些是正确的，哪些是错误的？（1）所有的直角三角形都相似（2）所有的等腰三角形都相似（3）所有的等腰直角三角形都相似（4）所有的等边三角形都相似4、图为ABC 与DEC 重迭的情形，其中E 在 BC 上， AC 交 DE 于 F 点，且 AB / DE。若ABC 与精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 第 4 题B C D E A DEC 的面积相等，且EF=9，AB=12 ，则 DF= ？( ) (A) 3 (B) 7 (C) 12 (D) 15 。5、如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，若6BC，则DE等于A5 B4 C3 D2 6、在 RtABC中， C为直角， CD AB于点 D, BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和。DCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -