第二章-单元质量测评(一)(共11页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上第二章单元质量测评(一)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1下列推理过程是类比推理的是()A人们通过大量试验得出掷硬币出现正面的概率为B科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C通过检测溶液的pH值得出溶液的酸碱性D数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数答案B解析A为归纳推理，C，D均为演绎推理，B为类比推理2设x，y，z都是正实数，ax，by，cz，则a，b，c三个数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2答案C解析若a，b，c都小于2，则abc<6，而abcxyz6，显然，矛盾，所以C正确3观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D199答案C解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.4数列an满足a1，an11，则a2016等于()A. B1 C2 D3答案C解析a1，an11，a211，a312，a41，a511，a612，an3kan(nN*，kN*)a2016a33×671a32.5用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为()A6n2 B8n2 C6n2 D8n2答案C解析归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后6根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是6的等差数列，通项公式为an6n2.6设正数x，y满足log2(xy3)log2xlog2y，则xy的取值范围是()A(0,6 B6，)C1，) D(0,1答案B解析xy3xy2(xy)24(xy)120，故xy6，当且仅当xy3时等号成立7已知c>1，a，b，则正确的结论是()Aa>b Ba<bCab Da，b大小不定答案B解析要比较a与b的大小，由于c>1，所以a>0，b>0，故只需比较与的大小即可，而，显然>，从而必有a<b，故选B.8已知函数f(x)5x，则f(2015)的末四位数字为()A3125 B5625 C0625 D8125答案D解析因为f(5)553125的末四位数字为3125，f(6)5615625的末四位数字为5625，f(7)5778125的末四位数字为8125，f(8)58的末四位数字为0625，f(9)59的末四位数字为3125，故周期T4.又由于2015502×47，因此f(2015)的末四位数字与f(7)的末四位数字相同，即f(2015)的末四位数字是8125.故选D.9已知数列1，aa2，a2a3a4，a3a4a5a6，则该数列的第k项是()Aakak1a2k Bak1aka2k1Cak1aka2k Dak1aka2k2答案D解析利用归纳推理可知，第k项中第一个数为ak1，且第k项中有k项，次数连续，故第k项为ak1aka2k2，故选D.10如下图所示，4个小动物换座位，开始时鼠，猴，兔，猫分别坐1,2,3,4号座位，如果第1次前后排动物互换座位，第2次左右列动物互换座位，第3次前后排动物互换座位，第4次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第2010次互换座位后，小兔所坐的座位号为()A1 B2 C3 D4答案B解析由题意得第4次互换座位后，4个小动物又回到了原座位，即每经过4次互换座位后，小动物回到原座位，而20104×5022，所以第2010次互换座位后的结果与第2次互换座位后的结果相同，故小兔坐在2号座位上，应选B.11已知a，b为非零实数，则使不等式：2成立的一个充分而不必要条件是()Aa·b>0 Ba·b<0Ca>0，b<0 Da>0，b>0答案C解析2，2.a2b2>0，ab<0，则a，b异号，故选C.12六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体如图(1)所示，在平行四边形ABCD中，有AC2BD22(AB2AD2)，那么在图(2)所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中，ACBDCADB等于()A2(AB2AD2AA)B3(AB2AD2AA)C4(AB2AD2AA)D4(AB2AD2)答案C解析如图，连A1C1，AC，则四边形AA1C1C是平行四边形，故A1C2AC2(AAAC2)连接BD，B1D1，则四边形BB1D1D是平行四边形，BDDB2(BBBD2)又在ABCD中，AC2BD22(AB2AD2)，AABB，ACBDCADB2(AAAC2)2(BBBD2)2(AC2BD2BBAA)22(AB2AD2)2AA4(AB2AD2AA)故选C.第卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13设f(n)(nN*)，那么f(n1)f(n)_.答案解析f(n1)f(n).14若符号“*”表示求实数a与b的算术平均数的运算，即a*b，则a(b*c)用含有运算符号“*”和“”表示的另一种形式是_答案(ab)*(ac)解析a(b*c)a(ab)*(ac)15设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg (1)_lg (1a)lg (1b)答案解析因为(1)2(1a)(1b)12ab1abab2(ab)()20，所以(1)2(1a)(1b)，所以lg (1)lg (1a)lg (1b)16对于命题：若O是线段AB上一点，则| |·|·0，将它类比到平面的情形是：若O是ABC内一点，则SOBC·SOCA·SOBA·0，将它类比到空间的情形应该是：若O是四面体ABCD内一点，则_答案VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·0解析根据类比的特点和规律，所得结论形式上一致，由线段类比到平面，平面类比到空间，由线段长类比为三角形面积，三角形面积再类比成四面体的体积，故可以类比为VOBCD·VOACD·VOABD·VOABC·0.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知a，b，c成等差数列，求证：abac，b2ac，acbc也成等差数列证明因为a，b，c成等差数列，所以2bac，所以(abac)(acbc)b(ac)2ac2(b2ac)所以abac，b2ac，acbc也成等差数列18(本小题满分12分)已知a、b、c是不等正数，且abc1，求证：<.证明a、b、c是不等正数，且abc1，<.故<.19(本小题满分12分)设函数f(x)exln x，证明：f(x)>1.证明由题意知f(x)>1等价于xln x>xex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x.所以当x时，g(x)<0；当x时，g(x)>0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0,1)时，h(x)>0；当x(1，)时，h(x)<0.故h(x)在(0,1)上单调递增，在(1，)上单调递减，从而h(x)在(0，)上的最大值为h(1).综上，当x>0时，g(x)>h(x)，即f(x)>1.20. (本小题满分12分)如图所示，已知BE，CF分别为ABC的边AC，AB上的高，G为EF的中点，H为BC的中点求证：HGEF.证明连接HE，HF，由CFAB，且H是BC的中点，可知FH是RtBCF斜边上的中线，所以HFBC.同理可证HEBC.所以HFHE，从而EHF为等腰三角形又G为EF的中点，所以HGEF.21(本小题满分12分)设函数f(x)x3，x0,1证明：(1)f(x)1xx2；(2)<f(x).证明(1)因为1xx2x3，由于x0,1，有，即1xx2x3，所以f(x)1xx2.(2)由0x1得x3x，故f(x)x3xx，所以f(x).由(1)得f(x)1xx22，又因为f>，所以f(x)>.综上，<f(x).22(本小题满分12分)如图，已知抛物线y24x的焦点为F，过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，直线AF，BF分别与抛物线交于点M，N.(1)求y1y2的值；(2)记直线MN的斜率为k1，直线AB的斜率为k2，证明：为定值解(1)依题意，设直线AB的方程为xmy2.将其代入y24x，消去x，整理得y24my80.从而y1y28.(2)证明：设M(x3，y3)，N(x4，y4)则××.设直线AM的方程为xny1，将其代入y24x，消去x，整理得y24ny40.所以y1y34.同理可得y2y44.故.由(1)得2，为定值专心-专注-专业
