直线与圆的位置关系知识点及例题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上直线与圆的位置关系一、知识点梳理1、直线与圆的位置关系：r为半径，d为圆心到直线的距离图 形名 称相 离相 切相 交判 定d>rd=rd<r交点个数无1个2个例1、下列判断正确的是（ ） 直线上一点到圆心的距离大于半径，则直线与圆相离；直线上一点到圆心的距离等于半径，则直线与圆相切；直线上一点到圆心的距离小于半径，则直线与圆相交 A B C D例2、过圆上一点可以作圆的_条切线；过圆外一点可以作圆的_条切线；过圆内一点的圆的切线_例3、以三角形一边为直径的圆恰好与另一边相切，则此三角形是_例4、下列直线是圆的切线的是（ ） A与圆有公共点的直线 B到圆心的距离等于半径的直线 C垂直于圆的半径的直线 D过圆直径外端点的直线例5如图所示，RtABC中，ACB=90°，CA=6，CB=8，以C为圆心，r为半径作C，当r为多少时，C与AB相切？2、切线的判定：（1）根据切线的定义判定：即与圆有 一个 公共点的直线是圆的切线.（2）根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于 半径 的直线是圆的切线.（3）根据切线的判定定理来判定：即经过半径的 外端 并且 垂直于 这条半径的直线是圆的切线.判定切线时常用的辅助线作法：（1）若直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证明直线和半径垂直.（2）当直线与圆并没有明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”再证明圆心到直线的距离等于圆的半径.例6、判断下列命题是否正确（1）经过半径的外端的直线是圆的切线（2）垂直于半径的直线是圆的切线；（3）过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线；（4）和圆有一个公共点的直线是圆的切线；（5）以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切.例7OA平分BOC，P是OA上任一点（O除外），若以P为圆心的P与OC相离，那么P与OB的位置关系是（ ） A相离 B相切 C相交 D相交或相切例8、如图所示，在直角坐标系中，M的圆心坐标为（m，0），半径为2，如果M与y轴所在直线相切，那么m=_，如果M与y轴所在直线相交，那么m的取值范围是_例9、如图，AB为O的直径，弦CDAB于点M，过点B作BECD，交AC的延长线于点E，连结BC （1）求证：BE为O的切线；（2）如果CD=6，tanBCD=，求O的直径例10、如图，已知：ABC内接于O，点D在OC的延长线上，sinB=，D=30° （1）求证：AD是O的切线；（2）若AC=6，求AD的长例11、如图，P为O外一点，PO交O于C，过O上一点A作弦ABPO于E，若EAC=CAP，求证：PA是O的切线3、切线的性质：1、经过切点的半径垂直于圆的切线，经过切点垂直于切线的直线必经过圆心对于切线的性质可分解为：过圆心、过切点、垂直于切线这三个条件中任意两个作为条件，就可以推出第三个作为结论4、切线长定理：切线长定义：经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这点和圆心的连线平分两条切线的夹角例12、如图1，PA、PB是O的两条切线、A、B为切点。PO交O于E点（1）若PB=12，PO=13，则AO=_（2）若PO=10，AO=6， 则PB=_（3）若PA=4，AO=3，则PO=_；PE=_.（4）若PA=4，PE=2，则AO=_.例13、如图2，PA、PB是O的两条切线、 A、B为切点，CD切O于E交PA、PB于C、D两点。（1）若PA=12，则PCD周长为_。（2）若PCD周长=10，则PA=_。（3）若APB=30°,则AOB=_，M是O上一动点，则AMB=_3、三角形的内切圆（1）定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形.（2）三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点，它到三边的距离相等.来源:学§科§网（3）连接内心和三角形的顶点平分三角形的这个内角.（4）三角形的内切圆和三角形的外接圆的比较：图形O的名称ABC的名称圆心O的名称圆心O确定“圆心”的性质O叫做ABC的内切圆ABC叫做O的外切三角形圆心 O叫做ABC的内心作两角的角平分线内心O到三边的距离相等O叫做ABC的外接圆ABC叫做O的内接三角形圆心 O叫做ABC外心作两边的中垂线外心O到三个顶点的距离相等(5)、顶点与切点间的线段长与三角形三边关系：如图，I切ABC三边于点 D、E、F，则AD=AF=BD=BE=CE=CF=特别地，当C=Rt时，如图，四边形CEID 是正方形，内切圆的半径 (其中r 、l分别是内切圆的半径和三角形的周长)例14、如图RtABC的内切圆分别与AB、AC、BC、相切于点E 、D、F，且ACB=90°，AC=3、BC=4，求O的半径。例15、如图7162，在ABC中，ABC=50°，ACB=75°，点O是三角形的内心求：BOC例16、如图，O是ABC的内切圆，D，E，F是切点，A=50°，C=60°，则DOE=（ ） A70° B110° C120° D130°例17、如图，O为ABC的内切圆，C=90°，AO的延长线交BC于点D，AC=4，DC=1，则O的半径等于（ ） A B C D专心-专注-专业