2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷含答案解析(共25页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算（5）+3的结果等于（）A2B2C8D82（3分）tan30°的值为（）ABCD3（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD4（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A 647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×10115（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD6（3分）估计的值是（）来源:Z#xx#k.ComA在3与4之间B在4与5之间C在5与6之间D在6与7之间7（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）ABCD8（3分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则SDEF：SABF=（）A2：3B4：9C2：5D4：259（3分）函数y=的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x20，则y1、y2、0三者的大小关系是（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y1010（3分）化简+的结果为（）A1B1CD11（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（）AB4C4.5D512（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算6的结果是 14（3分）分解因式：m2n4mn4n= 15（3分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是 16（3分）某一次函数的图象经过点（2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是 （只写一个即可）17（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是 18（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段AB，点A的对应点为A，连接AA交线段BC于点D（）作出旋转后的图形；（） = 三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得 ；（）解不等式，得 ；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为 20（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a= %，并写出该扇形所对圆心角的度数为 ，请补全条形图来源:学。科。网Z。X。X。K（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？21（10分）已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OAC=DAB；（）如图，AD=AC，若E是O上一点，求E的大小22（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长（参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，si38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80）23（10分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1= ；方案二：y2= （2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到 个文具盒（直接回答即可）24（10分）如图1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是 ，位置关系是 ；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由2018年天津市蓟州区第三联合学区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（3分）计算（5）+3的结果等于（）A2B2C8D8【解答】解：（5）+3=（53）=2故选：B2（3分）tan30°的值为（）ABCD【解答】解：tan30°=，故选：B3（3分）下列交通标志中，是中心对称图形的是（）ABCD【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C4（3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A647×108B6.47×109C6.47×1010D6.47×1011【解答】解：647亿=647 0000 0000=6.47×1010，故选：C5（3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）ABCD【解答】解：从上边看一层三个小正方形，故选：C6（3分）估计的值是（）A在3与4之间B在4与5之间C在5与6之间D在6与7之间【解答】解：253236，56，的值在5与6之间故选：C7（3分）一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是（）ABCD【解答】解：P（摸到红球）=故选：A8（3分）如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：EC=2：3，则SDEF：SABF=（）A2：3B4：9C2：5D4：25【解答】解：如图，四边形ABCD是平行四边形，DCAB，CD=ABDFEBFA，SDEF：SABF=DE2：AB2，DE：EC=2：3，DE：DC=DE：AB=2：5，SDEF：SABF=4：25故选：D9（3分）函数y=的图象经过点A（x1，y1）、B（x2，y2），若x1x20，则y1、y2、0三者的大小关系是（）Ay1y20By2y10Cy1y20Dy2y10【解答】解：根据题意得x1y1=x2y2=6，而x1x20，0y1y2故选：D10（3分）化简+的结果为（）A1B1CD【解答】解：原式=1故选：A11（3分）如图，将矩形纸片ABCD沿直线EF折叠，使点C落在AD边的中点C处，点B落在点B处，其中AB=9，BC=6，则FC的长为（）AB4C4.5D5【解答】解：设FC=x，则FD=9x，BC=6，四边形ABCD为矩形，点C为AD的中点，AD=BC=6，CD=3在RtFCD中，D=90°，FC=x，FD=9x，CD=3，FC2=FD2+CD2，即x2=（9x）2+32，解得：x=5故选：D12（3分）如图是抛物线y1=ax2+bx+c（a0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2=mx+n（m0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：2a+b=0；abc0；方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点是（1，0）；当1x4时，有y2y1，其中正确的是（）ABCD【解答】解：抛物线的顶点坐标A（1，3），抛物线的对称轴为直线x=1，2a+b=0，所以正确；抛物线开口向下，a0，b=2a0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的顶点坐标A（1，3），x=1时，二次函数有最大值，方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，所以正确；抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点为（2，0），所以错误；抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n（m0）交于A（1，3），B点（4，0）当1x4时，y2y1，所以正确故选：C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）13（3分）计算6的结果是【解答】解：原式=36×=32=故答案为：14（3分）分解因式：m2n4mn4n=n（m24m4）【解答】解：m2n4mn4n=n（m24m4）故答案为n（m24m4）15（3分）如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且CD=1，则弦AB的长是6【解答】解：连接AO，半径是5，CD=1，OD=51=4，根据勾股定理，AD=3，AB=3×2=6，因此弦AB的长是616（3分）某一次函数的图象经过点（2，1），且y轴随x的增大而减小，则这个函数的表达式可能是y=x1（答案不唯一）（只写一个即可）【解答】解：y随x的增大而减小，k0设一次函数的解析式为y=kx+b（k0），一次函数的图象经过点（2，1），2k+b=1，当k=1时，b=1，这个函数的表达式可能是y=x1故答案为：y=x1（答案不唯一）17（3分）如图，在正方形ABCD的外侧，作等边ADE，则BED的度数是45°【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，BAD=90°等边三角形ADE，AD=AE，DAE=AED=60°BAE=BAD+DAE=90°+60°=150°，AB=AE，AEB=ABE=（180°BAE）÷2=15°，BED=DEAAEB=60°15°=45°故答案为：45°18（3分）如图，将ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上将线段AB绕点B顺时针旋转90°，得线段AB，点A的对应点为A，连接AA交线段BC于点D（）作出旋转后的图形；（） =【解答】解：（1）如图所示；（2）如图，以点B为原点建立坐标系，则A（1，2），A（2，1），C（2，2），B（0，0），设直线AA的解析式为y=kx+b（k0），则，解得，故直线AA的解析式为y=x+；C（2，2），B（0，0），直线BC的解析式为y=x，解得，D（，），DB=，CD=，=故答案为：三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）19（8分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在数轴上表示出来（）原不等式组的解集为空集【解答】解：解不等式，得x1，解不等式，得x1，把不等式和的解集在数轴上表示出来为：原不等式组的解集为空集，故答案为：x1，x1，空集20（8分）州教育局为了解我州八年级学生参加社会实践活动情况，随机抽查了某县部分八年级学生第一学期参加社会实践活动的天数，并用得到的数据检测了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图（如图）请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=10%，并写出该扇形所对圆心角的度数为36°，请补全条形图（2）在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该县共有八年级学生2000人，请你估计“活动时间不少于7天”的学生人数大约有多少人？【解答】解：（1）a=1（40%+20%+25%+5%）=190%=10%，所对的圆心角度数=360°×10%=36°，被抽查的学生人数：240÷40%=600人，8天的人数：600×10%=60人，补全统计图如图所示：故答案为：10，36°；（2）参加社会实践活动5天的人数最多，所以，众数是5天，600人中，按照参加社会实践活动的天数从少到多排列，第300人和301人都是6天，所以，中位数是6天；（3）2000×（25%+10%+5%）=2000×40%=800人21（10分）已知BC是O的直径，AD是O的切线，切点为A，AD交CB的延长线于点D，连接AB，AO（）如图，求证：OAC=DAB；（）如图，AD=AC，若E是O上一点，求E的大小【解答】解：（）AD是O的切线，切点为A，DAAO，DAO=90°，DAB+BAO=90°，BC是O的直径，BAC=90°，BAO+OAC=90°，OAC=DAB，（）OA=OC，OAC=C，AD=AC，D=C，OAC=D，OAC=DAB，DAB=D，ABC=D+DAB，ABC=2D，D=C，ABC=2C，BAC=90°，ABC+C=90°，2C+C=90°，C=30°，E=C=30°22（10分）如图，大楼AB高16m，远处有一塔CD，某人在楼底B处测得塔顶C的仰角为38.5°，在楼顶A处测得塔顶的仰角为22°，求塔高CD的高及大楼与塔之间的距离BC的长（参考数据：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，si38.5°0.62，cos38.5°0.78，tan38.5°0.80）【解答】解：过点A作AECD于点E，由题意可知：CAE=22°，CBD=38.5°，ED=AB=16米，设大楼与塔之间的距离BD的长为x米，则AE=BD=x，在RtBCD中，tanCBD=，CD=BD tan 38.5°0.8x，在RtACE中，tanCAE=，CE=AE tan 22°0.4x，CDCE=DE，0.8x0.4x=16，x=40，即BD=40（米），CD=0.8×40=32（米），答：塔高CD是32米，大楼与塔之间的距离BD的长为40米23（10分）某文化用品商店出售书包和文具盒，书包每个定价40元，文具盒每个定价10元，该店制定了两种优惠方案：方案一，买一个书包赠送一个文具盒；方案二：按总价的九折付款，购买时，顾客只能选用其中的一种方案某学校为给学生发奖品，需购买5个书包，文具盒若干（不少于5个）设文具盒个数为x（个），付款金额为y（元）（1）分别写出两种优惠方案中y与x之间的关系式；方案一：y1=10x+150；方案二：y2=9x+180（2）若购买20个文具盒，通过计算比较以上两种方案中哪种更省钱？（3）学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒（直接回答即可）【解答】解：（1）由题意，可得y1=40×5+10（x5）=10x+150，y2=（40×5+10x）×0.9=9x+180故答案为10x+150，9x+180；（2）当x=20时，y1=10×20+150=350，y2=9×20+180=360，可看出方案一省钱；（3）如果10x+150540，那么x39，如果9x+180540，那么x40，所以学校计划用540元钱购买这两种奖品，最多可以买到40个文具盒故答案为4024（10分）如图1，在RtABC中，A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点（1）观察猜想 图1中，线段PM与PN的数量关系是PM=PN，位置关系是PMPN；（2）探究证明 把ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸 把ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出PMN面积的最大值【解答】解：（1）点P，N是BC，CD的中点，PNBD，PN=BD，点P，M是CD，DE的中点，PMCE，PM=CE，AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN，PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90°，ADC+ACD=90°，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90°，PMPN，故答案为：PM=PN，PMPN，（2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE，同（1）的方法，利用三角形的中位线得，PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE，同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90°，ACB+ABC=90°，MPN=90°，PMN是等腰直角三角形，（3）方法1、如图2，同（2）的方法得，PMN是等腰直角三角形，MN最大时，PMN的面积最大，DEBC且DE在顶点A上面，MN最大=AM+AN，连接AM，AN，在ADE中，AD=AE=4，DAE=90°，AM=2，在RtABC中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7，SPMN最大=PM2=×MN2=×（7）2=方法2、由（2）知，PMN是等腰直角三角形，PM=PN=BD，PM最大时，PMN面积最大，点D在BA的延长线上，BD=AB+AD=14，PM=7，SPMN最大=PM2=×72=25（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（5，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）如图1，点E（x，y）为抛物线上一点，且5x2，过点E作EFx轴，交抛物线的对称轴于点F，作EHx轴于点H，得到矩形EHDF，求矩形EHDF周长的最大值；（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P，A，C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）把A（5，0），B（1，0）两点坐标代入y=x2+bx+c，得到，解得，抛物线的函数表达式为y=x24x+5（2）如图1中，抛物线的对称轴x=2，E（x，x24x+5），EH=x24x+5，EF=2x，矩形EFDH的周长=2（EH+EF）=2（x25x+3）=2（x+）2+，20，x=时，矩形EHDF的周长最大，最大值为（3）如图2中，设P（2，m）当ACP=90°，AC2+PC2=PA2，（5）2+22+（m5）2=32+m2，解得m=7，P1（2，7）当CAP=90°时，AC2+PA2=PC2，（5）2+32+m2=22+（m5）2，解得m=3，P2（2，3）当APC=90°时，PA2+PC2=AC2，32+m2+22+（m5）2=（5）2，解得m=6或1，P3（2，6），P4（2，1），综上所述，满足条件的点P坐标为（2，7）或（2，3）或（2，6）或（2，1）专心-专注-专业