《一元二次方程》单元测试卷(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一元二次方程单元测试卷时间：70分钟 满分：100分一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（）Ax=9 Bx3x2+40=0 C=3 D3x32xy+y2=02（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3 B（x2）2=3 C（x2）2=5 D（x+2）2=53（3分）下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0 Bx24x+4=0 Cx2+4x+10=0 Dx2+4x5=04（3分）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2 B2，1 C1 D2，15（3分）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13 B11或13 C11 D126（3分）长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A2100（1+x）=2541 B2541（1x）2=2100C2100（1+x）2=2541 D2541（1x2）=2100二、填空题（每小题3分，共15分）7（3分）一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是 8（3分）方程（x3）29=0的解为 9（3分）若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1= 10（3分）关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 11（3分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是 三、解答题（共67分）12用适当方法解方程（1）x22x=2x+1 （2）（x+1）（x1）+2（x+3）=8（3）x22x=5 （4）2（x3）=3x（x3）13若方程（m1）+5x3=0是关于x的一元二次方程，求m的值14已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长15教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）x2x2=0；x2+x+2=0；x22x=4；x2+2x+4=0；x22x4=0（2）方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？16如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图：用含x的代数式表示：AB= cm；AD= cm；矩形ABCD的面积为 cm2；列出方程并完成本题解答17某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1（3分）下列方程中，你最喜欢的一个一元二次方程是（）Ax=9Bx3x2+40=0C=3D3x32xy+y2=0【解答】解：A、x=9为一元二次方程；B、x3x2+40=0为一元三次方程；C、=3为分式方程；D、3x32xy+y2=0为二元二次方程故选A2（3分）用配方法解方程x2+4x+1=0，配方后的方程是（）A（x+2）2=3B（x2）2=3C（x2）2=5D（x+2）2=5【解答】解：方程移项得：x2+4x=1，配方得：x2+4x+4=3，即（x+2）2=3故选A3（3分）下列一元二次方程两实数根和为4的是（）Ax2+2x4=0Bx24x+4=0Cx2+4x+10=0Dx2+4x5=0【解答】解：A、x2+2x4=0，a=1，b=2，c=4，b24ac=4+16=200，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=2，本选项不合题意；B、x24x+4=0，a=1，b=4，c=4，b24ac=1616=0，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，a=1，b=4，c=10，b24ac=1640=240，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x5=0，a=1，b=4，c=5，b24ac=16+20=360，设方程的两个根为x1，x2，x1+x2=4，本选项符合题意，故选D4（3分）方程x（x2）+x2=0的解是（）A2B2，1C1D2，1【解答】解：x（x2）+x2=0，（x2）（x+1）=0，所以，x2=0，x+1=0，解得x1=2，x2=1故选：D5（3分）已知一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为（）A13B11或13C11D12【解答】解：x28x+15=0，（x3）（x5）=0，x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5，一元二次方程x28x+15=0的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+5=13；ABC的周长为：11或13故选B6（3分）长春市企业退休人员王大爷2011年的工资是每月2100元，连续两年增长后，2013年大王大爷的工资是每月2541元，若设这两年平均每年的增长率为x，根据题意可列方程（）A2100（1+x）=2541B2541（1x）2=2100C2100（1+x）2=2541D2541（1x2）=2100【解答】解：设这两年平均增长率为x，根据题意得：2100（1+x）2=2541，故选：C二、填空题（每小题3分，共18分）7（3分）一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是2【解答】解：一元二次方程3x2+2x5=0的一次项系数是：2故答案为：28（3分）方程（x3）29=0的解为x1=6，x2=0【解答】解：由原方程移项，得（x3）2=9，开平方，得x3=±3，所以x=3±3，解得x1=6，x2=0故答案是：x1=6，x2=09（3分）若方程x2x=0的两根为x1，x2（x1x2），则x2x1=1【解答】解：x2x=0，x（x1）=0，x1x2，解得：x1=0，x2=1，则x2x1=10=1故答案为：110（3分）关于x的一元二次方程kx2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k0【解答】解：kx2x+1=0有两个不相等的实数根，=14k0，且k0，解得，k且k0；故答案是：k且k011（3分）若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是a1【解答】解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，当a0时，方程是一元二次方程，若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，则=2（a+2）24aa0，解得：a1故答案为：a112（3分）某种传染性牛疾在牛群中传播迅猛，平均一头牛每隔6小时能传染m头牛，现知一养牛场有a头牛染有此病，那么12小时后共有am2+2am+a头牛染上此病（用含a、m的代数式表示）【解答】解：平均一头羊每隔6小时能传染a头羊，12小时能传染两轮，根据题意得：a+ma+m（a+ma）=am2+2am+a，故答案为：am2+2am+a三、解答题（每小题0分，共64分）13用适当方法解方程（1）x22x=2x+1（2）（x+1）（x1）+2（x+3）=8（3）x22x=5（4）2（x3）=3x（x3）【解答】解：（1）x24x=1，x24x+4=5，（x2）2=5，x2=±，所以x1=2+，x2=2；（2）x2+2x3=0，（x+3）（x1）=0，x+3=0或x1=0，所以x1=3，x2=1；（3）x22x+1=6，（x1）2=6，x1=±，所以x1=1+，x2=1；（4）2（x3）3x（x3）=0，（x3）（23x）=0，x3=0或23x=0，所以x1=3，x2=14若方程（m1）+5x3=0是关于x的一元二次方程，求m的值【解答】解：方程（m1）+5x3=0是关于x的一元二次方程，m2+1=2，m10，解得：m=±1，m1，则m=115已知a是方程x22013x+1=0的一个根，求代数式a22012a+的值【解答】解：a是方程x22013x+1=0的一个根，a22013a+1=0，a2=2013a1，原式=2013a12012a+=a+1=1=1=20131=201216已知关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长【解答】（1）证明：=（m+2）24（2m1）=（m2）2+4，在实数范围内，m无论取何值，（m2）2+40，即0，关于x的方程x2（m+2）x+（2m1）=0恒有两个不相等的实数根；（2）解：根据题意，得121×（m+2）+（2m1）=0，解得，m=2，则方程的另一根为：m+21=2+1=3；当该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为：；该直角三角形的周长为1+3+=4+；当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为2；则该直角三角形的周长为1+3+2=4+217教材或资料会出现这样的题目：把方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项现在把上面的题目改编为下面的两个小题，请解答（1）下列式子中，有哪几个是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式？（答案只写序号）x2x2=0；x2+x+2=0；x22x=4；x2+2x+4=0；x22x4=0（2）方程x2x=2化为一元二次方程的一般形式，它的二次项系数，一次项系数，常数项之间具有什么关系？【解答】解：（1）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），因此，是方程x2x=2所化的一元二次方程的一般形式（2）一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项若设方程x2x=2的二次项系数为a（a0），则一次项系数为2a，常数项为4a，因此二次项系数：一次项系数：常数项=1：（2）：（4）答：这个方程的二次项系数：一次项系数：常数项=1：（2）：（4）18如图：要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？如图：用含x的代数式表示：AB=（206x）cm；AD=（304x）cm；矩形ABCD的面积为（24x2260x+600）cm2；列出方程并完成本题解答【解答】解：可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x则AB=（206x）cm，AD=（304x）cm，矩形的面积=（206x）（304x）=24x2260x+600；故答案是：（206x），（304x），（24x2260x+600）；根据题意，得24x2260x+600=（1）×20×30，整理，得6x265x+50=0，解方程，得x1=，x2=10（不合题意，舍去），则2x=，3x=，答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm19某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？【解答】解：（1）设每件衬衫应降价x元，根据题意得（40x）（20+2x）=1200，整理得2x260x+400=0解得x1=20，x2=10因为要尽量减少库存，在获利相同的条件下，降价越多，销售越快，故每件衬衫应降20元答：每件衬衫应降价20元（2）设商场平均每天赢利y元，则y=（20+2x）（40x）=2x2+60x+800=2（x230x400）=2（x15）2625=2（x15）2+1250当x=15时，y取最大值，最大值为1250答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天赢利最多，最大利润为1250元20如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm【解答】解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（163x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式得（163x+2x）×6=33，解之得x=5，（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，作QEAB，垂足为E，则QE=AD=6，PQ=10，PA=3t，CQ=BE=2t，PE=ABAPBE=|165t|，由勾股定理，得（165t）2+62=102，解得t1=4.8，t2=1.6答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm专心-专注-专业