2022年北师大版八级数学下册《因式分解》练习.pdf

分解因式练习卷一、选择题1. 下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的为（） A.23 ()33a abaab B.2(2)(3)6aaaa C.221(2)1xxx x D.22()()abab ab2. 下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（） A.2xy B.22xx C.22xy D.22xxyy3. 把多项式(1)(1)(1)mmm提取公因式(1)m后，余下的部分是（） A.1m B.2m D.2m4. 分解因式：24x=（）A.2(4)x B.2(2)x C.(2)(2)xxD.(4)(4)xx5.(3)(3)ayay是下列哪一个多项式因式分解的结果（）. A.229ay B. 229ay C.229ay D.229ay6. 若4ab，则222aabb的值是（） .16 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 7. 因式分解2aab，正确的结果是（）A.2(1)ab B.(1)(1)abbC.2()abD.2(1)ab8. 把多项式244xx分解因式的结果是（） A.2(2)x B.(4)4x x C.(2)(2)xx D.2(2)x9. 若215(3)()xmxxxn，则m的值为（） A.5 B.5 C.2 10. 下列因式分解中，错误的是（） A. 219(13 )(13 )xxx B.2211()42aaa C.()mxmym xy D.()()axaybxbyabxy二、填空题11. 多项式2232128xxyxy各项的公因式是 _.12. 已知 xy=6，xy=4，则 x2yxy2的值为 .13. 一个长方形的面积是2(9)x平方米，其长为(3)x米，用含有x的整式表示它的宽为 _米. 14. (1)x（）21x15. 若多项式 4a2+M能用平方差公式分解因式， 则单项式 M=_(写出精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 一个即可 ). 16. 在多项式241x加上一个单项式后，能成为一个整式的完全平方式，那么所添加的单项式还可以是17. 已知：x+y=1,则222121yxyx的值是_.18. 若512x3,04422xxx则的值为_.20. 如图所示， 边长为 a 米的正方形广场， 扩建后的正方形边长比原来的长 2 米，则扩建后的广场面积增加了_米2三、解答题21. 分解因式：（1）222aab；（2）2x218；（3）22242xxyy；（4）2242xx.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 22. 请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解2224()19axyb， ， ，23. 设 n 为整数求证：（ 2n+1）225 能被 4 整除.24. 在直径 D1=1 8mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm 的圆孔，则所得圆环形零件的底面积是多少(结果保留整数 ).27. 先阅读下列材料，再分解因式：（1）要把多项式amanbmbn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；把它的后两项分成一组，并提出b. 从而得到()()a mnb mn. 这时由于()a mn与()b mn又有公因式()mn，于是可提出公因式()mn，从而得到()()mn ab. 因此有()()amanbmbnamanbmbn()()a mnb mn()()mn ab.这种分解因式的方法叫做分组分解法. 如果把一个多项式的项分组并精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 提出公因式后， 它们的另一个因式正好相同， 那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.（2）请用（ 1）中提供的方法分解因式：2aabacbc；255mnmnm.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 参考答案一、选择题；二、填空题11.2x；13. 3x；14.1x；15. 本题是一道开放题，答案不唯一.M 为某个数或式的平方的相反数即可，如： b2，1，416. 4x、44x、1，24x中的一个即可；17.12；提示：本题无法直接求出字母x、y的值，可首先将求值式进行因式分解，使求值式中含有已知条件式，再将其整体代入求解. 因222121yxyx=21（x+y）2， 所以将x+y=1代入该式得：222121yxyx=21.；19. 答案不唯一，如33()()a babab ab ab等；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 20. 4 （a+1）；三、解答题21.（1）2 ()a ab；（2）2(x3)(x3) ； （3）22()xy；（4）22(1)x.22. 本题是一道开放性试题，答案不唯一解：作差如：2249ab，2()1xy；22()4xya；22()9xyb；21()xy；224()axy；229()bxy等分解因式如： 12249ab 322()9xyb(23 )(23 )abab =(x+y+3b)(x+y3b) 221()xy 4224()axy1() 1()xyxy =2a+(x+y)2a(x+y)(1)(1)xyxy =(2a+x+y)(2axy) 23. 提示：判断（ 2n+1）225 能否被 4 整除，主要看其因式分解后是否能写成 4 与另一个因式积的形式，因（ 2n+1）225=4 （n+3）（n2），由此可知该式能被4 整除.24. 解：环形面积就是大圆面积减去小圆面积，于是 S环=21R一 22R精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - =212D一 222D=12122222DDDD=(9+7)(9 7)=126396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm225. 用一张图、 5 张图、 4 张图拼成下图矩形，由图形的面积可将多项式 a25ab4b2分解为（ ab）（a4b）.26. 解：（ 1）13292=8 11，17232=8 35（2）规律：任意两个奇数的平方差是8 的倍数（3）证明：设 m 、n 为整数，两个奇数可表示为2m+1和 2n+1，则 (2m+1)2 (2n+1)2=(2m+1)+(2n+1)(2m+1) (2n 1)=4(m n)(m+n+1)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 当 m 、n 同是奇数或偶数时， m n 一定为偶数，所以4(mn)一定是 8 的倍数；当 m 、n 一奇一偶时， m+n+1一定为偶数，所以4(m+n+1)一定是8 的倍数所以任意两个奇数的平方差是8 的倍数27. ()()abac；(5)()mmn.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -