2022年北师大版初中数学八级下册第四章第二节《黄金分割》教案.pdf

1 第四章相似图形2黄金分割一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在学习了基本作图之后，懂得了作图的方法。又在学习本章第一节后，掌握了线段的比、成比例线段的概念，比例的基本性质，会进行比例尺的计算，坚实了基础。学生的活动经验基础：学生的作图学习，强化了学生动手的能力；比的计算、比例尺的计算，感受了数学在现实生活中的作用，增强了学生学习数学的信心。通过变换的鱼来推导成比例线段、比例性质推导、变换发展了的逻辑推理能力。本章第一节例题的讲解，培养了学生灵活运用的能力。二、教学任务分析学习黄金分割不仅实现线段比例的要求，更是体现数学的文化价值，0.618 的意义，体现数学与建筑、艺术等学科必然联系的纽带。教学中，通过生活中的例子、国旗上的图案五角星引入黄金分割，使学生真正体会到其中的文化价值，同时，在建筑、乐器、艺术上实例欣赏，应用中进一步强化线段的比、成比例线段、黄金分割等相关内容。为此，本节课的教学目标是：1、知道黄金分割的定义； 会找一条线段的黄金分割点； 会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。3、理解黄金分割的意义， 并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形三、教学过程分析本节课设计了七个环节：第一个环节：情境引入；第二个环节：活动探究；第三个环节：操作感知；第四个环节：联系实际，丰富想象；第五个环节：巩固练习；第六个环节：课堂小结；第七个环节：布置作业。第八个环节：图片欣赏。第一环节情境导入精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2 活动内容：展示课件，学生观察图片，提出问题：问题 从国旗中找出共同的图案问题 度量点 C到 A、B的距离，ACBCABAC与相等吗？第二环节活动探究教师操作课件，提出上面两个问题，学生独立思考并与同学交流、观察回答问题 五角星回答问题 相等展示课件，归纳新知：在线段 AB上，点 C把线段分成两条线段AC和 BC ，如果ACBCABAC=，那么称线段AB被点 C分割，点 C叫做线段 AB的黄金分割点， AC与 AB的比叫黄金比。其中618.01:21-5:=ACAB即618.0ABAC教师讲解，学生观察、思考、交流。活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。注意事项： 学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为215的理由，只需让学生了解这一事实即可。第三环节操作感知活动内容：展示课件：做一做ABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 3 如果已知线段 AB ，按照如下方法画图：（1）经过点 B作 BD AB ，使 BD=1 2AB （2）连接 AD ，在 DA上截取 DE=DB （3）在 AB上截取 AC=AE ，则点 C为线段 AB的黄金分割点 . 根据上述作图回答下列问题（1） 如果设 AB=2 ，那么 BD 、AD 、AC 、BC分别等于多少？（2） 点 C是线段 AB的黄金分割点吗？教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流回答问题：活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。注意事项： 教师指导，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。第四环节联系实际，丰富想象活动内容：展示课件：想一想请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD ，以矩形 ABCD 的宽为边在其内部作正方形AEFD ，那么，我们可以惊奇的发现BCABBEBC=请你们想一想：点E是 AB的黄金分割点吗？矩形 ABCD 宽与长的比是黄金比吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由BCABBEBC=，可以得到BCBEABBC=即AFBEABAE=所以点 E是 AB的黄金分割点换一句话讲，矩形ABCD 的宽与长的比是黄金比。ACBCABACABCBCACADBD=因为通过计算可以发现的黄金分割点是点，,)2(531551)1(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4 活动目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意事项： 教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。展示图片，学生欣赏，体会黄金分割的文化价值。第五环节巩固练习活动内容：采用如下方法也可以得到黄金分割点如图，设 AB是已知的线段，在AB上作正方形 ABCD ，取 AD的中点E，连接 EB ，延长 DA至 F，使 EF=EB ，以线段 AF为边作正方形 AFGH ，点 H就是 AB的黄金分割点。任意作一条线段， 用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：设 AB=2 ，那么在512,2222=+=+=AEABBEBAERt中5-3, 1-5-,5=AHABBHAEBEAFAHBEEF于是，,AHBHABAH=因此点 H是 AB的黄金分割点。活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。注意事项： 教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。第六环节课堂小结内容：1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618 2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题活动目的：鼓励学生结合本节课的学习过程， 自觉总结，并自觉地应用到现实之中，逐步形成正确的数学观，培养学生的审美意识。注意事项： 教师鼓励学生畅所欲言自己的感想和收获。第七环节布置作业精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5 习题 4.3 1,3,4 第八环节图片欣赏四、教学反思1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -