2022年最新中考数学复习专题特殊平行四边形.pdf

2017-2018学年中考数学复习专题 -特殊平行四边形评卷人得分一选择题（共12小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等 B 对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等4以下条件不能判别四边形ABCD是矩形的是（）AAB=CD ，AD=BC ，A=90BOA=OB=OC=ODCAB=CD ，ABCD，AC=BD DAB=CD ，ABCD ，OA=OC ，OB=OD5顺次连接四边形 ABCD各边中点所成的四边形为菱形， 那么四边形 ABCD的对角线 AC和 BD只需满足的条件是（）A相等B互相垂直C相等且互相垂直 D相等且互相平分6已知菱形的两条对角线长分别是6cm 和 8cm，则菱形的边长是（）A12cm B10cm C7cm D5cm7如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作 BAD的平分线 AG交 BC于点 E，以 A 为圆心， AB长为半径画弧交 AD于 F，若 BF=12，AB=10 ，则 AE的长为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - - A16 B15 C 14 D138如图，E，G，F，H分别是矩形 ABCD四条边上的点， EFGH，若 AB=2，BC=3 ，则 EF ：GH=（）A2：3 B3：2 C4：9 D无法确定9如图：点 P是 RtABC斜边 AB上的一点， PE AC于 E，PF BC于 F，BC=15 ，AC=20 ，则线段 EF的最小值为（）A12 B6 C 12.5 D2510如图，在菱形 ABCD中， BAD=80 ，AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，点 E为垂足，连接 DF ，则 CDF为（）A80B70C 65D6011如图，在菱形ABCD中， A=110 ，E，F 分别是边 AB 和 BC的中点， EP CD于点 P，则 FPC的度数为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - - A55B50C 45D3512如图，矩形 ABCD中，O 为 AC中点，过点 O的直线分别与 AB，CD交于点 E，F，连接 BF交 AC于点 M，连接 DE ，BO若 COB=60 ，FO=FC ，则下列结论：FB OC ，OM=CM；EOB CMB ；四边形 EBFD是菱形；MB：OE=3 ：2其中正确结论的个数是（）A1 B2 C 3 D4评卷人得分二填空题（共6 小题）13如图，菱形纸片 ABCD ，A=60 ，P为 AB中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C落在 DP所在的直线上，得到经过点D的折痕 DE ，则 DEC等于度14如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 y=的图象经过 A，B 两点，则菱精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 形 ABCD的面积为15如图：在矩形 ABCD中，AB=4，BC=8 ，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E，则 DE的长是16平行四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，BD=2AD ，E、F、G分别是 OC 、OD，AB 的中点下列结论： EG=EF ； EFG GBE ； FB 平分EFG ；EA平分 GEF ；四边形 BEFG是菱形其中正确的是17 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC 、 BD交于点 O， 点 E是 BC上一点，且 AB=BE ，1=15 ，则 2=18如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是 AD 上的动点， PE AC ，PFBD于 F，则 PE +PF的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 评卷人得分三解答题（共6 小题）19如图，在 RtABC中， ACB=90 ，D 为 AB的中点， AECD，CE AB，连接 DE交 AC于点 O（1）证明：四边形 ADCE为菱形（2）BC=6 ，AB=10，求菱形 ADCE的面积20已知，如图， BD 为平行四边形ABCD的对角线， O 为 BD 的中点， EF BD于点 O，与 AD、BC分别交于点 E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论21如图，在 ABC中，AB=AC ，点 D 是 BC的中点， DE AC于点 E，DGAB于点 G，EKAB于点 K，GHAC于点 H、EK和 GH相交于点 F求证： GE与 FD互相垂直平分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 22如图：在 ABC中，CE 、CF分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD ，AE CE于 E，AFCF于 F，直线 EF分别交 AB、AC于 M、N（1）求证：四边形 AECF 为矩形；（2）试猜想 MN 与 BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形 AECF 是菱形，试判断 ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由23如图：矩形 ABCD中，AB=2，BC=5 ，E 、P分别在 AD、BC上，且 DE=BP=1 （1）判断 BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形 EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形 EFPH的面积24如图，在ABC中，ABC=90 ，BD为 AC的中线，过点 C作 CE BD于点 E，过点 A 作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FG=BD ，连接 BG、DF（1）求证： BD=DF ；（2）求证：四边形 BDFG为菱形；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - - （3）若 AG=13，CF=6 ，求四边形 BDFG的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 2017-2018 学年中考数学复习专题-特殊平行四边形参考答案与试题解析一选择题（共12小题）1下列性质中，菱形具有而平行四边形不具有的性质是（）A对边平行且相等 B 对角线互相平分C对角线互相垂直 D对角互补【解答】 解：A、平行四边形的对边平行且相等，所以A选项错误；B、平行四边形的对角线互相平分，所以B选项错误；C、菱形的对角线互相垂直，平行四边形的对角线互相平分，所以C选项正确；D、平行四边形的对角相等，所以D 选项错误故选 C2能判定一个四边形是菱形的条件是（）A对角线互相平分且相等B对角线互相垂直且相等C对角线互相垂直且对角相等D对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角【解答】 解：对角线互相垂直平分的四边形是菱形A、B、D都不正确对角相等的四边形是平行四边形，而对角线互相垂直的平行四边形是菱形故 C正确故选 C3矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A对边分别相等B对角分别相等C对角线互相平分 D对角线相等【解答】解：矩形的性质有：矩形的对边相等且平行，矩形的对角相等，且精品资料 - 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- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - - OCF= OAE ，OA=OC ，易证 AOE COF ，OE=OF ，OB EF ，四边形 EBFD是菱形，正确，EOB FOB FCB ，EOB CMB错误错误，OMB=BOF=90 ，OBF=30 ，MB=，OF=，OE=OF ，MB：OE=3 ：2，正确；故选： C二填空题（共6 小题）13如图，菱形纸片 ABCD ，A=60 ，P为 AB中点，折叠菱形纸片ABCD ，使点C落在 DP所在的直线上，得到经过点D的折痕 DE ，则 DEC等于75度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：连接 BD，四边形 ABCD为菱形， A=60 ，ABD为等边三角形， ADC=120 ，C=60 ，P为 AB的中点，DP为ADB的平分线，即 ADP= BDP=30 ，PDC=90 ，由折叠的性质得到 CDE= PDE=45 ，在DEC中， DEC=180 （CDE +C ）=75 故答案为： 7514如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与 x 轴平行，A，B 两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数 y=的图象经过 A，B 两点，则菱形 ABCD的面积为4【解答】 解：过点 A 作 x 轴的垂线，与 CB的延长线交于点 E，A，B两点在反比例函数y= 的图象上且纵坐标分别为3，1，A，B横坐标分别为 1，3，AE=2 ，BE=2 ，AB=2，S菱形ABCD=底高 =22=4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 故答案为 415如图：在矩形 ABCD中，AB=4，BC=8 ，对角线 AC、BD相交于点 O，过点 O作 OE垂直 AC交 AD于点 E，则 DE的长是3【解答】 解：如图，连接 CE ，设 DE=x ，则 AE=8 x，OE AC，且点 O是 AC的中点，OE是 AC的垂直平分线，CE=AE=8 x，在 RtCDE中，x2+42=（8x）2解得 x=3，DE的长是 3故答案为： 316平行四边形 ABCD中，对角线 AC 、BD相交于点 O，BD=2AD ，E、F、G分别是 OC 、OD，AB 的中点下列结论： EG=EF ； EFG GBE ； FB 平分EFG ；EA平分 GEF ；四边形 BEFG是菱形其中正确的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：令 GF和 AC的交点为点 P，如图所示：E 、F分别是 OC 、OD的中点，EF CD ，且 EF= CD ，四边形 ABCD为平行四边形，ABCD ，且 AB=CD ，FEG= BGE （两直线平行，内错角相等） ，点 G为 AB的中点，BG= AB= CD=FE ，在EFG和GBE中，EFG GBE （SAS ） ，即成立，EGF= GEB ，GF BE（内错角相等，两直线平行） ，BD=2BC ，点 O 为平行四边形对角线交点，BO= BD=BC ，E为 OC中点，BE OC ，GP AC，APG= EPG=90 GP BE，G为 AB中点，P为 AE中点，即 AP=PE ，且 GP= BE ，在APG和EGP中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 30 页 - - - - - - - - - - APG EPG （SAS ） ，AG=EG= AB，EG=EF ，即成立，EF BG，GF BE ，四边形 BGFE为平行四边形，GF=BE ，GP= BE= GF ，GP=FP ，GF AC，GPE= FPE=90 在GPE和FPE中，GPE FPE （SAS ） ，GEP= FEP ，EA平分 GEF ，即成立故答案为：17 如图，矩形 ABCD中，对角线 AC 、 BD交于点 O， 点 E是 BC上一点，且 AB=BE ，1=15 ，则 2=30 【解答】 解：四边形 ABCD是矩形，ABC= BAD=90 ，OB=OD ，OA=OC ，AC=BD ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - - OB=OC ，OB=OA ，OCB= OBC ，AB=BE ，ABE=90 ，BAE= AEB=45 ，1=15 ，OCB= AEB EAC=45 15 =30 ，OBC= OCB=30 ，AOB=30 +30 =60 ，OA=OB ，AOB是等边三角形，AB=OB ，BAE= AEB=45 ，AB=BE ，OB=BE ，OEB= EOB ，OBE=30 ，OBE +OEB +BEO=180 ，OEB=75 ，AEB=45 ，2=OEB AEB=30 ，故答案为： 30 18如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，P是 AD 上的动点， PE AC ，PFBD于 F，则 PE +PF的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：连接 OP，四边形 ABCD是矩形，DAB=90 ，AC=2AO=2OC ，BD=2BO=2DO ，AC=BD ，OA=OD=OC=OB，SAOD=SDOC=SAOB=SBOC=S矩形ABCD=68=12，在 RtBAD中，由勾股定理得： BD=10，AO=OD=5 ，SAPO+SDPO=SAOD，AOPE +DOPF=12 ，5PE +5PF=24 ，PE +PF=，故答案为：三解答题（共6 小题）19如图，在 RtABC中， ACB=90 ，D 为 AB的中点， AECD，CE AB，连接 DE交 AC于点 O（1）证明：四边形 ADCE为菱形（2）BC=6 ，AB=10，求菱形 ADCE的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 【解答】 证明： （1）在 RtABC中， ACB=90 ，D为 AB中点，CD= AB=AD ，又AE CD ，CE AB四边形 ADCE是平行四边形，平行四边形 ADCE是菱形；（2）在 RtABC中，AC=8平行四边形 ADCE是菱形，CO=OA ，又BD=DA ，DO是ABC的中位线，BC=2DO 又DE=2DO ，BC=DE=6 ，S菱形ADCE=2420已知，如图， BD 为平行四边形ABCD的对角线， O 为 BD 的中点， EF BD于点 O，与 AD、BC分别交于点 E、F试判断四边形BFDE的形状，并证明你的结论【解答】 答：四边形 BFDE的形状是菱形，理由如下：四边形 ABCD是平行四边形，ADBC ，OB=OD ，EDO= FBO ，OED= OFB ，OED OFB ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - - DE=BF ，又ED BF ，四边形 BEDF是平行四边形，EF BD，?BEDF是菱形21如图，在 ABC中，AB=AC ，点 D 是 BC的中点， DE AC于点 E，DGAB于点 G，EKAB于点 K，GHAC于点 H、EK和 GH相交于点 F求证： GE与 FD互相垂直平分【解答】 证明： DE AC ，DGAB，EK AB，GHAC，DGB= DEC=90 ，EK DG，DE GH，四边形 DEFG是平行四边形，AB=AC ，B=C，在DGB和DEC中，DGB DEC （AAS ） ，DG=DE ，四边形 DEFG是平行四边形，四边形 DEFG是菱形，GE与 FD互相垂直平分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 22如图：在 ABC中，CE 、CF分别平分 ACB 与它的邻补角 ACD ，AE CE于 E，AFCF于 F，直线 EF分别交 AB、AC于 M、N（1）求证：四边形 AECF 为矩形；（2）试猜想 MN 与 BC的关系，并证明你的猜想；（3）如果四边形 AECF 是菱形，试判断 ABC的形状，直接写出结果，不用说明理由【解答】 （1）证明： AECE于 E，AFCF于 F，AEC= AFC=90 ，又CE 、CF分别平分 ACB与它的邻补角 ACD ，BCE= ACE ，ACF= DCF ，ACE +ACF= （BCE +ACE +ACF +DCF ）=180 =90 ，三个角为直角的四边形AECF 为矩形（2）结论： MNBC且 MN=BC 证明：四边形 AECF 为矩形，对角线相等且互相平分，NE=NC ，NEC= ACE= BCE ，MNBC ，又AN=CN （矩形的对角线相等且互相平分） ，N 是 AC的中点，若 M 不是 AB的中点，则可在AB取中点 M1，连接 M1N，则 M1N 是ABC的中位线， MNBC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 而 MNBC ，M1即为点 M，所以 MN 是ABC的中位线（也可以用平行线等分线段定理，证明AM=BM）MN=BC ；法二：延长 MN 至 K，使 NK=MN，因为对角线互相平分，所以 AMCK是平行四边形， KC MA，KC=AM因为 MNBC ，所以 MBCK是平行四边形， MK=BC ，所以 MN=BC（3）解： ABC是直角三角形（ ACB=90 ） 理由：四边形 AECF 是菱形，AC EF ，EF AC ，AC CB，ACB=90 即ABC是直角三角形23如图：矩形 ABCD中，AB=2，BC=5 ，E 、P分别在 AD、BC上，且 DE=BP=1 （1）判断 BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形 EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形 EFPH的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 【解答】 （1）BEC是直角三角形：理由是：矩形 ABCD ，ADC= ABP=90 ，AD=BC=5 ，AB=CD=2 ，由勾股定理得： CE=，同理 BE=2，CE2+BE2=5+20=25，BC2=52=25，BE2+CE2=BC2，BEC=90 ，BEC是直角三角形（2）解：四边形 EFPH为矩形，证明：矩形 ABCD ，AD=BC ，ADBC ，DE=BP ，四边形 DEBP是平行四边形，BE DP，AD=BC ，ADBC ，DE=BP ，AE=CP ，四边形 AECP是平行四边形，AP CE ，四边形 EFPH是平行四边形，BEC=90 ，平行四边形 EFPH是矩形（3）解：在 RtPCD中 FC PD，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 由三角形的面积公式得：PD?CF=PC?CD，CF=，EF=CE CF=，PF=，S矩形EFPH=EF?PF= ，答：四边形 EFPH的面积是24如图，在ABC中，ABC=90 ，BD为 AC的中线，过点 C作 CE BD于点 E，过点 A 作 BD的平行线，交 CE的延长线于点 F，在 AF的延长线上截取 FG=BD ，连接 BG、DF（1）求证： BD=DF ；（2）求证：四边形 BDFG为菱形；（3）若 AG=13，CF=6 ，求四边形 BDFG的周长【解答】 （1）证明： ABC=90 ，BD为 AC的中线，BD= AC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - - AG BD，BD=FG ，四边形 BGFD是平行四边形，CF BD，CF AG，又点 D 是 AC中点，DF= AC ，BD=DF ；（2）证明： BD=DF ，四边形 BGFD是菱形，（3）解：设 GF=x ，则 AF=13x，AC=2x ，在 RtACF中， CFA=90 ，AF2+CF2=AC2，即（ 13x）2+62=（2x）2，解得： x=5，四边形 BDFG的周长 =4GF=20 精品资料 - 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