2010高三数学一轮复习幂函数(共6页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上 幂函数复习重难点：掌握常见幂函数的概念、图象和性质，能利用幂函数的单调性比较两个幂值的大小考纲要求：了解幂函数的概念；结合函数的图像，了解他们的变化情况知识梳理：1. 幂函数的基本形式是，其中是自变量，是常数. 要求掌握，这五个常用幂函数的图象.2. 观察出幂函数的共性，总结如下：（1）当时，图象过定点 ；在上是 函数.（2）当时，图象过定点 ；在上是 函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.3. 幂函数的图象，在第一象限内，直线的右侧，图象由下至上，指数 . 轴和直线之间，图象由上至下，指数 .诊断练习：1 如果幂函数的图象经过点，则的值等于 2函数y（x22x）的定义域是 3函数y的单调递减区间为 4函数y在第二象限内单调递增，则m的最大负整数是_ _范例分析：例1比较下列各组数的大小：（1）1.5，1.7，1； （2）（），（），1.1；（3）3.8，3.9，（1.8）；（4）31.4，51.5.例2已知幂函数与的图象都与、轴都没有公共点，且的图象关于y轴对称，求的值例3幂函数是偶函数，且在上为增函数，求函数解析式.反馈练习：1幂函数的图象过点，则的值为 . 2比较下列各组数的大小： ； ； .3幂函数的图象过点(2,), 则它的单调递增区间是 4设x(0, 1)，幂函数y的图象在yx的上方，则a的取值范围是 5函数y在区间上 是减函数6一个幂函数yf (x)的图象过点(3, ),另一个幂函数yg(x)的图象过点(8, 2), (1)求这两个幂函数的解析式； （2）判断这两个函数的奇偶性； （3）作出这两个函数的图象，观察得f (x)< g(x)的解集.巩固练习1用“<”或”>”连结下列各式： ， 2函数的定义域是 3是偶函数，且在是减函数，则整数的值是 .4已知，x的取值范围为 5若幂函数的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方，则实数a的取值范围是 6若幂函数与函数g(x)的图像关于直线y=x对称，且函数g(x)的图象经过,则的表达式为 7. 函数的对称中心是 ，在区间 是 函数（填“增、减”）8比较下列各组中两个值的大小9若，求的取值范围。10已知函数y（1）求函数的定义域、值域； （2）判断函数的奇偶性； （3）求函数的单调区间诊断练习：1。 2。（，0）（2，） 3。（，0）4。-1例1解：（1）所给的三个数之中1.5和1.7的指数相同，且1的任何次幂都是1，因此，比较幂1.5、1.7、1的大小就是比较1.5、1.7、1的大小，也就是比较函数y=x中，当自变量分别取1.5、1.7和1时对应函数值的大小关系，因为自变量的值的大小关系容易确定，只需确定函数y=x的单调性即可，又函数y=x在（0，+）上单调递增，且1.71.51，所以1.71.51（2）（）=（），（）=（），1.1=（1.1）2=1.21幂函数y=x在（0，+）上单调递减，且1.21，（）（）1.21，即（）（）1.1（3）利用幂函数和指数函数的单调性可以发现03.81，3.91，（1.8）0，从而可以比较出它们的大小（4）它们的底和指数也都不同，而且都大于1，我们插入一个中间数31.5，利用幂函数和指数函数的单调性可以发现31.431.551.5例2解： 幂函数图象与、轴都没有公共点， ，解得.又 的图象关于y轴对称， 为偶数，即得.例3解： 是幂函数， ，解得.当时，是奇函数，不合题意；当时；是偶函数，在上为增函数；当时；是偶函数，在上为增函数.所以，或.反馈 1。 2。.>, <, 3。(, 0);4. (, 1);5. （0，）;6（1）设f (x)xa, 将x3, y代入，得a, ； 设g(x)xb, 将x8, y2代入，得b,；（2）f (x)既不是奇函数，也不是偶函数；g(x)是奇函数；（3） (0,1)巩固练习：1，2 提示：。35 提示：是偶函数，且在是减函数，当时，解得。4 提示：函数y=与y=的定义域都是R，y=的图象分布在第一、第二象限，y=的图象分布在第一、第三象限，所以当x时，当x=0时，显然不适合不等式；当x时，0，0，由知x1。即x1时，。综上讨论，x的取值范围是。5a>1 函数的图象在0<x<1时位于直线y=x的下方，说明函数的图象下凸，所以.6 因为函数g(x)的图象经过，所以函数f(x)的图象就经过点7. （-3，1） (-，-3)；（-3，+） 增 提示：=.8解析:9解析：，据y=的性质及定义域，有三种情况： 或 或 ，解得 。10这是复合函数问题，利用换元法令t152xx2，则y，（1）由152xx20得函数的定义域为5，3，t16（x1）20，16函数的值域为0，2（2）函数的定义域为5，3且关于原点不对称，函数既不是奇函数也不是偶函数（3）函数的定义域为5，3，对称轴为x1，x5，1时，t随x的增大而增大；x（1，3）时，t随x的增大而减小又函数y在t0，16时，y随t的增大而增大，函数y的单调增区间为5，1，单调减区间为（1，3）专心-专注-专业
