优秀课.9有理数的乘方教学设计--公开课教案(共14页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上1.9有理数的乘方一、教学目标1、理解乘方的意义.2、能进行有理数的乘方运算.3、经历探索有量数乘方意义的过程，培养转化的思想方法.4、能用计算器求一些数的乘方.二、课时安排：1课时.三、教学重点：有理数的乘方运算.四、教学难点：有理数的乘方运算.五、教学过程（一）导入新课在你的生活中是否遇到过这样的问题，根据问题列出的算式是2个、3个或3个以上的相同数的连乘积？下面我们学习有理数的乘方.（二）讲授新课在生活中，有这样的问题：1个细胞，经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞，那么5小时以后，这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞？列出的式子为：2×2×2×2×2.我国古代的数学书中有这样的话：“一尺之棰，日取其半，万世而不竭.”那么，10天之后，这个：“一尺之棰”还剩多少？列出的式子为：（三）重难点精讲思考：“一尺之棰，日取其半”，如果问10个月之后还剩多少？10年之后还剩多少？那么列出的式子将是什么样子？显然，我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦，我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算.我们把a×a写为a2;a×a×a写为a3;2×2×2×2×2写为25；一般地，我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.如果有n个a相乘，可以写为an，也就是其中，an叫做a的n次方，也叫做a的n次幂.a叫做幂的底数，a可以取任何有理数；n叫做幂的指数，n可取任何正整数.特殊地，a可以看做a的一次幂，也就是说a的指数是1.典例：例1、计算：跟踪训练：计算：例2、利用计算器计算：交流：1、当底数是负数，指数是任意正整数时，幂的符号是确定的吗？如果是不确定的，在什么条件下才能确定幂的符号？2、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的意义相同吗？如果不相同，区别在哪里？3、在-an和(-a)n(n是任意正整数)的计算结果总是相同的吗？如果不是，那么，在什么情况下相同，在什么情况下不同？学生思考并交流.在做幂的运算时，要注意幂式中括号的意义：(-a)n表示n个(-a)相乘，它的计算结果随n的取值的不同而不同，即有-an表示n个a的乘积的相反数，即有典例：例3、计算：(1)(-3)5; (2)-34;(3)-(-5)3; (4)-+(-2)7.解：(1)(-3)5=(-3)(-3)(-3)(-3)(-3)=-243;(2)-34=-(3×3×3×3)=-81;(3)-(-5)3=(+5)3=+125;(4)-+(-2)7=-(-2)7=-(-128)=+128.例4、据统计，2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人.如果保持这样的增长率，请用计算器计算(精确到1万人)：(1)到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？(2)到2014年底时，北京市的人口总数分别约是多少万人？分析：解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率.解：(1)用计算器计算，从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为所以，到2010年底时，北京市的人口总数是：1755×(1+3.54%)1817(万人)；到2011年底时，北京市的人口总数是：1755×(1+3.54%)(1+3.54%)=1755×(1+3.54%)21881(万人).答：到2010年底、2011年底时，北京市的人口总数分别约是1817万人、1881万人.(2)通过观察我们发现，这些算式在结构上是相似的，我们还注意到，幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数.由于2009年与2014年相差5年，所以到2014年底时，北京市的人口总数是1755×(1+3.54%)52088(万人).答：到2014年底时，北京市的人口总数分别约是2088万人.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、下列各组数互为相反数的是()A32与23 B32与(3)2C32与32 D23与(2)32、下列各式：(4)；|4|；(4)2；42；(4)4；(4)3，其中结果为负数的序号为_3、计算：(1)(-4)6; (2)-24;(3)-(-3)4; (4)-+(-5)3.4、当你把纸对折1次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层(1)计算对折5次时的层数是多少？(2)你能发现层数与折纸的次数的关系吗？(3)如果每张纸的厚度是0.1毫米，求对折12次后纸的总厚度.六、板书设计§1.9有理数的乘方乘方的定义：幂、底数、指数的概念：例1、例2、例3、例4、七、作业布置：课本P52 习题 5八、教学反思2.4等式的基本性质一、教学目标1、理解掌握并等式的基本性质1.2、理解掌握并等式的基本性质2.3、会用等式的基本性质把等式变形.二、课时安排：1课时.三、教学重点：等式的基本性质1、2.四、教学难点：会用等式的基本性质把等式变形.五、教学过程（一）导入新课观察下图：我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还是保持平衡下面我们学习等式的基本性质.（二）讲授新课实践：我们在测量物体质量的天平两边放入质量相同的砝码，并把这种状态想象成一个等式成立的形式，利用它来研究等式具有什么性质.(1)在天平的一边再放入(或取出)一些砝码，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这说明等式应具有什么性质？(2)使天平的一边的砝码的数量扩大到原来的几倍(或缩小到原来的几分之一)，会发生什么现象？怎样做就能使天平恢复平衡？这又说明等式应具有什么性质？同学们思考并交流（三）重难点精讲通过上面的实验研究，我们可以归纳出等式具有以下两个基本性质：等式的基本性质1、等式两边加上加(或减去)同一个数或整式，所得的等式仍然成立.2、等式两边都乘(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得的等式仍然成立我们可以用数学式子表示等式的基本性质：1、如果a=b，c表示任意的数或整式，那么a+c=b+c.2、如果a=b，c表示任意的数，那么ac=bc；如果a=b，c0，那么.典例：例、用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果3x=7-5x，那么3x+_=7.(2)如果，那么x=_.解：(1)3x+5x=7.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)x=.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘.跟踪训练：用适当的数或式子填空，使得到的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪条基本性质及怎样变形(改变式子的形状)的.(1)如果2x=6-3x，那么3x+_=7.(2)如果，那么y=_.解：(1)3x+3x=6.根据等式的基本性质1，在等式的两边都加上5x.(2)y=-8.根据等式的基本性质2，在等式的两边同时乘-4.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、根据等式的性质，方程5x14x变形正确的是()A5x4x1B. x2xC5x4x1 D5x4x12、下列四组变形中，变形正确的是()A由5x70，得5x7B由2x30，得2x330C由2，得xD由5x7，得x353、用适当的数或式子填空，使所得的结果仍是等式，并说明根据哪一条性质以及怎样变形的(1)若2x710，则2x107.根据等式的性质_，等式两边同时 ；(2)若3x18，则x 根据等式的性质_，等式两边同时_.(3)若3(x2)6，则x2 根据等式的性质_，等式两边同时 ，所以x 六、板书设计§2.4等式的基本性质等式的基本性质1：等式的基本性质2：例1、七、作业布置：课本P84 练习 1、2八、教学反思1.11.1数的近似和科学记数法一、教学目标1、了解近似值的概念.2、能按要求对一个数四舍五入取近似值.3、会用计算器求一个数的近似值.二、课时安排：1课时.三、教学重点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.四、教学难点：能按要求对一个数四舍五入取近似值.五、教学过程（一）导入新课先看一个例子:对于参加同一个会议的人数，有两种报道：“会议秘书处宣布，参加今天会议的有513人”。这里数字513确切地反映了实际人数，它是一个准确数，另一种报道说： “约有500人参加了今天的会议” ，500这个数只是接近实际人数，但与实际人数还有差别，它是一个近似数.下面我们学习数的近似.（二）讲授新课探索：用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于2.不难发现，我们寻求不到这个正数的精确值，我们发现1.42=1.962； 1.52=2.252；1.412=1.98812； 1.422=2.01642；1.4142=1.2； 1.4152=2.2；（三）重难点精讲所以，只能寻求到和这个数越来越近的1.4,1.5,1.41,1.42，1.414,1.415；一组又一组的近似数，我们把和精确值近似的数叫做这个精确值的一个近似值.一般地说，为了更加接近精确值，在各种近似程度上近似值得最后一位都是由四舍五入得到的.最后一个数字在哪一位，就说它是精确到哪一位的近似值.典例：跟踪训练：（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、近似数13.5亿精确到了（ ）A、亿位 B.千万位 C. 十亿位 D. 十分位2、下列说法正确的是（ ）A.近似数27.0精确到十分位.B.近似数27.0精确到个位.C.8万与80000的精确到相同.D.近似数0.15与0.150的精确度相同.3、已知地球离月球约为千米，用科学记数法表示为（精确到千位）（ ）千米.A.3.84×105 B.3.84×106C.38.4×105 D.3.83×1054、有下列数据(1)我国与13亿人口.(2)教室里有5人在绘画.(3)吐鲁番盆地海拔-155米.(4)这本书的定价是9.8元/本.其中_是准确数._是近似数.5、用四舍五入法，精确到0.01，对5.9952取近似值的结果是_.六、板书设计§ 1.11.1数的近似和科学记数法近似值定义：如何理解精确到哪一位：例1、七、作业布置：课本P59 习题 1八、教学反思2.6.1列方程解应用问题一、教学目标1、通过对实际问题的分析，掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.2、掌握分析解决实际问题的一般方法. 3、培养学生分析问题，解决实际问题的能力.二、课时安排：1课时.三、教学重点：掌握用方程计算行程、劳力分配、和差倍分类问题的方法.四、教学难点：培养学生分析问题，解决实际问题的能力.五、教学过程（一）导入新课 为了促进经济的发展，铁路运输实施提速.如果客车的行驶速度每小时增加40千米，提速后由北京到某地1620千米的路程只需要行驶13小时30分.那么，提速前客车每小时行驶多少千米？提速前从北京到某地需要多少时间？如何解决这个问题，下面我们学习列方程解应用问题.（二）讲授新课在情景导入中的问题中，如果设提速前火车每小时行驶x千米，那么提速后火车每小时行驶(x+40)千米.火车行驶的路程是1620千米，速度是每小时(x+40)千米，所需时间是13.5小时.根据问题的意义，我们可以列出下面的方程：13.5×(x+40)=1620,x+40=, 解其中任何一个方程，可以得到 x=80.1620÷80=20.25(小时)=20小时15分.因此提速前火车的速度是每小时80千米，从北京到某地需要20小时15分.（三）重难点精讲典例：例1、甲班有45人，乙班有39人.现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛.如果从甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.请问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？分析：在问题中有这样的相等关系：(1)甲班抽调的人数比乙班抽调的人数多1人;(2)抽调后甲班剩余人数是乙班剩余人数的2倍.如果设从甲班抽调的人数为x人，那么从乙班抽调的人数为(x-1)人，我们列表来分析问题中的数量关系：解：设从甲班抽调了x人，那么从乙班抽调了(x-1)人.根据题意列方程，得 45-x=239-(x-1). 解这个方程，得 x=35. x-1=35-1=34.答：从甲班抽调了35人，从乙班抽调了34人.跟踪训练：在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使甲处工作的人数是乙处工作人数的3倍，应从乙处调多少人到甲处？解：设应从乙处调x人到甲处，根据题意列方程，得： 272+x=3(196-x)解这个方程，得 x=79. 答：应从乙班调79人到甲处.典例：例2、为了美化校园，实验中学和远大中学的同学积极参加工程的劳动.两校共绿化了4415平方米的土地，远大中学绿化面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米.这两所中学分别绿化了多少平方米的土地？解：设实验中学绿化了x平方米，那么远大中学绿化了(2x-13)平方米.根据题意列方程，得 x+(2x-13)=4415.解这个方程，得 x=1476. 4415-1476=2939. 答：实验中学绿化了1476平方米，那么远大中学绿化了2939平方米.例3、出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1,2元(不足1千米按1千米计算).王明和李红要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观事宜.为了尽快到达博物馆，它们想乘坐出租汽车.如果他们只有22元，那么，他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗？(不计等候时间)分析：出租汽车的收费是分段进行的，在开始的4千米内，收费10元，以后每千米收费1.2元.我们可以先求用22元能乘坐出租汽车行驶多少千米，然后与15千米进行比较.解：设用22元能乘坐x千米.根据题意列方程，得 10+1.2(x-4)=22.解这个方程，得 x=14.由于1415，所以王明和李红不能直接到达博物馆.（四）归纳小结通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家（五）随堂检测1、甲、乙两队分别有队员31人和20人，现又有18名队员将分到两队，若使甲队人数是乙队人数的2倍，应往两队各派多少人？2、有蔬菜地975公顷，种植西红柿和芹菜，种植西红柿的的面积比种植芹菜面积的2倍多36公顷，西红柿和芹菜各种植多少公顷？六、板书设计§2.6.1列方程解应用问题例1：例2：例3、七、作业布置：课本P110 习题 1、7八、教学反思寽対尀専尃尅尌小部：尐尒尕尗尛尜尞尟尠尢部：尣尢尥尦尨尩尪尫尬尭尮尯尰尲尳尴尵巛部：巛巜巠巡巢巣巤匘工部：巪巬巭巯专心-专注-专业