反比例函数概念导学案(共12页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上26.1反比例函数概念导学案261 反比例函数一、知识回顾1、一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是 ，y是 ，此时也称y是x的 2、一次函数的概念：上面函数的形式是用自变量x一次整式表示的，.我们称它们为一次函数。一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k0）的函数，叫做 当b=0时，y=kx+b即y=kx这时叫做 ，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数二、新知导学1、 仔细审题，完成下面填空（1）京沪线铁路全长1463 km，某次列车的平均速度v 随此次列车的全程运行时间t 的变化而变化，其关系可用函数式表示为：（2）某住宅小区要种植一个面积为1 000 m2矩形草坪，草坪的长y随宽x 的变 化而变化，其关系可用函数式表示为(3) 已知北京市的总面积为1.68×104 km2，人均占有的土地面积S km2/人，随全市总人口n人的变化而变化，其关系可用函数式表示为 2、合作探究分析 ：上述问题中的函数关系式都是y= 的形式，其中k为常数归纳： 一般地，形如y= （k为常数，且k0）的函数称为 。注:在y= 中，自变量x是分式 的分母，当x=0时，分式 无意义，所以x的取值范围 .3、反比例函数的变形形式：(1) ; (2) .例1 下列关系式中的y是x的反比例函数吗？如果是，比例系数k是多少？例2、当m为何值时，函数 是反比例函数，并求出其函数解析式对应练习：1、下列函数哪些是反比例函数?哪些是一次函数?y = 3x-1 y = 2x y = y = 3xxy=2 3xy=-7 y=-6x+32、 已知函数 是正比例函数,则 m = _；函数 是反比例函数,则 m =_例3、已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.（1）求y与x的函数关系式； （2）求当x=4时y的值.对应练习： 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=2 (1)求y与x的函数关系式；(2)求x=1.5时，y的值； (3)求y=18时，x的值.三、当堂检测1.函数y=- 中，自变量x的取值范围是（ ）Ax2 Bx-2 Cx-2 Dx-22.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）（A） （B） （C）xy = 5 （D）3要使函数y=（2m-1） 是一个反比例函数，则m的值为（ ）A±1 B小于 的实数 C-1 D14下列数表中给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )5下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ）Ax（y-1）=1 By=6已知反比例函数的图象经过点（2，-2）则此反比例函数的解析式为_，若点（m，1）在这个函数的图象上，则m=_8 已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且x=1与x=2时，y的值都等于6（1）求y与x的函数关系式;（2）求当x=4时，y的值9.若反比例函数y= 与一次函数y=2x-4的图象都过点A（m，2）（1）求点A坐标 （2）求反比例函数解析式10.已知函数yy1y2，y1与x1成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y0；当x4时，y9，求当x1时y的值是多少？26.2反比例函数的图象和性质导学案1262反比例函数的图象和性质（1）一、温故知新1画函数图象的一般步骤是（1） ；（2） ；（3） 。2一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图象是 ，性质是：。3.反比例函数的反比例函数的表达式是 _ _；解析式中自变量x的取值能为0吗？ 为什么？_ _。二、新知导学1. 活动一：在直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y= （2）y= （、两个函数同桌两人合作，每人选一个画）（3）y= （4）y= （、两个函数同桌两人合作，每人选一个画）画图时注意：（1）列表时取值应注意什么？（2）连线时应该注意什么？（）x的取值能为零吗？图像和坐标轴有交点吗？为什么？2.合作探究探讨1.观察上面图形想想下列问题：（1）反比例函数 的图象是由 组成的.（通常称为）（2）当 =时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内， 值随。（3）当 =-时，两支曲线分别位于第象限内，在每一象限内， 值随。（4）y= 和y=- 的图象关于 对称。归纳：反比例函数（ ）的图像和性质：反比例函数的图像是；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_；当k0时，双曲线的两支分别位于_象限，在每个象限内y值随x值的增大而_典例分析：例1已知反比例函数 的图象在第二、四象限，求m值，并指出在每个象限内y随x的变化情况？对应练习：已知反比例函数 的图象如图所示，则 0， 且在图象的每一支上， 值随 的增大而 反比例函数y= 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是:_ _反比例函数 ，当x2时，y ；当x2时；y的取值范围是 ；当x2时；y的取值范围是 。已知反比例函数 ，分别根据下列条件求出字母k的取值范围（1）函数图象位于第一、三象限；（2）在第二象限内，y随x的增大而增大三、当堂检测：已知反比例函数y= 的图象在每一个象限内，y随x增大而增大，则m_在反比例函数 的图象的每一条曲线上， 的增大而增大，则 的值可以是A-1 B0 C1 D2 （ ）若点（m，-2m）在反比例函数 的图像上，那么这个反比例函数的图像在（ ）A第一、二象限 B。第三、四象限 C。第一、三象限 D。第二、四象限如图，函数yaxa与 （a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ）.若函数 与 的图象位于第一、三象限，则m的取值范围是6已知直线 如图所示，则函数 的图像应在（ ）A第一、二象限 B第二、三象限C第一、三象限 D第二、四象限设函数y=（m2） （1）当m取何值时，它是反比例函数？（2）画出它的图象；（3）利用图象，求当 x2时，函数y的取值范围26.2反比例函数的图象和性质导学案2262反比例函数的图象和性质（）一、温故知新比较正比例函数和反比例函数的性质（填表）正比例函数y=kx 反比例函数y=kxk>0 k<0 k>0 k<0图象所在象限增减性2如果函数y2xk1的图象是双曲线，那么k_3已知正比例函数ykx，y随x的增大而减小，那么反比例函数 ，当x0时，y随x的增大而_如果反比例函数 的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是_二、【新知预习】1.老师给出一个函数，甲、乙各指出这个函数的一个性质：甲：第一、三象限有它的图象； 乙：在每个象限内，y随x的增大而减小请你写出一个满足上述性质的函数关系式: 2.点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3）在反比例函数y = -4x 的图象上，试比较y1、y2、y3的大小思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？。三、【例题精讲】例1：如图，是反比例函数y =2- mx 的图象的一支(1) 函数图象的另一支在第几象限？(2) 求常数m的取值范围(3) 点A（3，y1）、B（1，y2）、C（2，y3）都在这个反比例函数的图象上，比较y1、 y2和y3的大小注意：1.组内相互讲解，强调第（3）小题的方法。2.利用 比较函数值（或自变量x）的大小。对应练习:1已知反比例函数 的图象在第二、四象限内，函数图象上有两点 ， ，则 与 的大小关系为（ ）A B C D无法确定2.已知点A(x1,y1),B(x2,y2)（x10x2 )都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 .3.已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(4,y3)都在反比例函数 的图象上,则y1 、y2 、y3 的大小关系(从大到小)为 .4已知点（x1，-1），（x2，- ），（x3，2）在函数y = - 2x 的图象上，则x1、 x2、 x3的大小关系是 5.已知反比例函数 的图象上有两点 、 且 ，下列结论正确的是( ）A. B. C. D 与 之间的大小关系不能确定例2.已知反比例函数 y1 = kx 与一次函数y2=mx+b的图象交于P(2,1)和Q（1，n）两点(1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y2=mx+b的解析式(3) 求POQ的面积 (4)利用图像直接写出当x为何值时，有y1y2?对应练习:1.反比例函数y= （k0）的图象经过点（2，5），若点（1，n）在该反比例函数的图象上，则n的值是 .2反比例函数 的图象一定经过点(2，_)3若反比例函数 与一次函数y3xb都经过点(1，4)，则kb_4.已知反比例函数y= 与正比例函数y2x的图象的一个交点的横坐标是4，则k的值是 ；另一个交点坐标是 .5. 已知反比例函数y1 = 2ax 和一次函数y2=kx+2的图象都过点P（a，2a）(1) 求a与k的值；(2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象；(3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象指出：当x为何值时，有y1y2?26.2反比例函数的图象和性质导学案3（2014年初三数学新教材）262反比例函数的图象和性质（）一、温故知新完成下列填空：1若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线 上，则y1、y2中较小的是_ _2点(2，y1)、(1，y2)、(1，y3)在反比例函数y = (k < 0)的图象上，比较y1、y2、y3的大小为 。3点A（-2，a），B（-1，b），C（3，c）在双曲线y= （k>0）上，试确定a，b，c的大小关系为 。二、预习新知：在平面直角坐标系中画出y= 的图象，(1)若A(1，a)在此反比例函数的图像上，过A点作x轴的垂线，垂足为B,则ABO的面积为；(2)若P(1，a) 在此反比例函数的图像上，过P点作y轴的垂线，垂足为M,则PMO的面积为 ；(3) 过图象上任意一点分别作x轴(或y轴)的垂线，所得三角形的面积为。你能从中发现什么规律吗?。三、合作探究，归纳总结1、探究：（1）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，连接PO,若SPAO=8,则这个反比例函数的关系式是_ _ .（2）如图,点P是反比例函数图象上的一点, PAx轴于A，PBy轴于B,四边形PAOB的面积为12,则这个反比例函数的关系式是_ .归纳：反比例函数图象上的一点所构成图形的面积为（1）_；（2）_。四、新知应用1.已知反比例函数 y = 的图象上有两点P(1，a)，Q(b，2.5).(1) 求a=_，b=_；(2) 过点P作y轴的垂线交于点M，PMO的面积_；(3) 过点Q作x轴的垂线交于点N，则QNO的面积为_ _.2如图2，A、B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC 轴，AC 轴，ABC的面积记为 ，则（ ）A B C D五、典例精讲例1.如图，一次函数 的图象和反比例函数 的图象交于A、B两点，其中A点坐标为（2，1）.（1）试确定k、m的值；（2）连接AO,求AOP的面积;（3）连接BO,若B的横坐标为-1，求AOB的面积.对应练习：1.已知，点A是反比例函数 图象上一点，ABy轴于点B，则AOB的面积是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 42如图，已知反比例函数y= 的图象经过点A（- ，b），过点A作x轴的垂线，垂足为点B，AOB的面积为 ，求k和b的值3.如图在坐标系中，直线y= x+ k与双曲线 在第一象限交与点A， 与x轴交于点C，AB垂直x轴，垂足为B，且SAOB1（1）求两个函数解析式； （2）求ABC的面积。3（提高题）如图，点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x的垂线PA交双曲线y= 于点A，连接AO，并在AO的延长线上与双曲线y = 交于点F，过点F作x轴的垂线，垂足为H，连接AH、PF，四边形APFH的面积是否改变？如果不变求出此面积。专心-专注-专业
