2019年陕西省中考数学试题(共25页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2019年陕西中考数学一、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算： A.1 B.0 C. 3 D.2. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 3. 如图，OC是AOB的角平分线，l/OB,若1=52°，则2的度数为A.52° B.54° C.64° D.69°4. 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为A. -1 B.0 C.1 D.25. 下列计算正确的是A. B.C. D.6. 如图，在ABC中，B=30°，C=45°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为 A.2+ B. C.2+ D.3 7. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为A. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)8. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为A.1 B. C.2 D.49. 如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40°，则F的度数是A.20° B.35° C.40° D.55°10. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为A. m=,n= B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2二、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）11. 已知实数，0.16，其中为无理数的是 12. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 13. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 14. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 三、 解答题（共78分）15. （5分）计算：16. （5分）化简：17. （5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）18. （5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BF，且AC=BD，求证：CF=DE19. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示： 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。20. （7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）21. （7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（1） 写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（2） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。22. （7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。（1） 将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。23. （8分）如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD。（1） 求证：AB=BE（2） 若O的半径R=5，AB=6，求AD的长。24. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为（1） 求抛物线L的表达式（2） 点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D。若POD与AOB相似，求复合条件的点P的坐标25. （12分）问题提出：（1） 如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（2） 如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（3） 如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）2019年陕西中考数学四、 选择题（共10小题，每小题3分，共30分）26. 计算： A.1 B.0 C. 3 D.【解析】本题考查0指数幂，此题答案为1，故选A27. 如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为 【解析】本题考查三视图，俯视图为从上往下看，所以小正方形应在大正方形的右上角，故选D 28. 如图，OC是AOB的角平分线，l/OB,若1=52°，则2的度数为A.52° B.54° C.64° D.69°【解析】l/OB，1+AOB=180°，AOB=128°，OC平分AOB，BOC=64°，又l/OB，且2与BOC为同位角，2=64°，故选C29. 若正比例函数的图象经过点O（a-1,4）,则a的值为B. -1 B.0 C.1 D.2【解析】函数过O（a-1,4），故选A30. 下列计算正确的是B. B.C. D.【解析】A选项正确结果应为，B选项正确结果应为，C选项为完全平方差公式，正确结果应为，故选D31. 如图，在ABC中，B=30°，C=45°，AD平分BAC交BC于点D，DEAB，垂足为E。若DE=1，则BC的长为 A.2+ B. C.2+ D.3 【解析】过点D作DFAC于F如图所示，AD为BAC的平分线，且DEAB于E，DFAC于F，DE=DF=1，在RtBED中，B=30°，BD=2DE=2，在RtCDF中，C=45°，CDF为等腰直角三角形，CD=DF=，BC=BD+CD=，故选A32. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与x轴的交点坐标为B. (2,0) B.(-2,0) C.(6,0) D.(-6,0)【解析】根据函数图象平移规律，可知向上平移6个单位后得函数解析式应为，此时与轴相交，则，即，点坐标为（-2,0），故选B33. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为A.1 B. C.2 D.4【解析】BE2AE，DF2FC，G、H分别是AC的三等分点E是AB的三等分点，F是CD的三等分点EGBC且EGBC2同理可得HFAD且HFAD2四边形EHFG为平行四边形EG和HF间距离为1S四边形EHFG2×1=2，故选C34. 如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF=EB，EF与AB交于点C，连接OF，若AOF=40°，则F的度数是A.20° B.35° C.40° D.55°【解析】连接FB，得到FOB140°；FEB70°EFEBEFBEBFFOBO，OFBOBF，EFOEBO，F35°，故选B35. 在同一平面直角坐标系中，若抛物线与关于y轴对称，则符合条件的m，n的值为B. m=,n= B.m=5，n= -6 C.m= -1，n=6 D.m=1，n= -2【解析】关于y轴对称，a，c不变，b变为相反数，解之得，故选D五、 填空题（共4小题，每小题3分，共12分）36. 已知实数，0.16，其中为无理数的是 【解析】无理数为无限不循环的小数，常见的有开方开不尽的数，本题为，含有或者关于的代数式，本题为，故本题答案为37. 若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为 【解析】如图所示为正六边形最长的三条对角线，由正六边形性质可知，AOB，COD为两个边长相等的等边三角形，AD=2AB=6，故答案为638. 如图，D是矩形AOBC的对称中心，A(0,4)，B（6，0），若一个反比例函数的图象经过点D，交AC于点M，则点M的坐标为 【解析】如图所示，连接AB，作DEOB于E，DEy轴，D是矩形AOBC的中心，D是AB的中点，DE是AOB的中位线，OA=4，OB=6，DE=OA=2，OE=OB=3，D（3,2），设反比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为，AMx轴，M的纵坐标和A的纵坐标相等为4，代入反比例函数得A的横坐标为，故M的坐标为39. 如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中点，点M在BC边上，且BM=6. P为对角线BD上一点，则PMPN的最大值为 【解析】如图所示，作以BD为对称轴作N的对称点，连接，根据对称性质可知，PM-PN，当三点共线时，取“=”，正方形边长为8，AC=AB=，O为AC中点，AO=OC=，N为OA中点，ON=，BM=6，CM=AB-BM=8-6=2，PMABCD，90°，=45°，为等腰直角三角形，CM=2，故答案为2六、 解答题（共78分）40. （5分）计算：【解析】原式2×(3)14141. （5分）化简：【解析】原式×a42. （5分）如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高。请用尺规作图法，求作ABC的外接圆。（保留作图痕迹，不写做法）【解析】如图所示43. （5分）如图，点A，E，F在直线l上，AE=BF，AC/BF，且AC=BD，求证：CF=DE【解析】证明：AEBF，AFBEACBD，CAFDBE又ACBD，ACFBDECFDE44. （7分）本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示： 所抽取该校七年级学生四月份“读书量”的统计图根据以上信息，解答下列问题：（4） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 （5） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（6） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。【解析】（1） 如图所示，众数为3（本）（2） 平均数=（3） 四月份“读书量”为5本的学生人数=（人）45. （7分）小明利用刚学过的测量知识来测量学校内一棵古树的高度。一天下午，他和学习小组的同学带着测量工具来到这棵古树前，由于有围栏保护，他们无法到达古树的底部B，如图所示。于是他们先在古树周围的空地上选择一点D，并在点D处安装了测量器DC，测得古树的顶端A的仰角为45°；再在BD的延长线上确定一点G，使DG=5米，并在G处的地面上水平放置了一个小平面镜，小明沿着BG方向移动，当移动带点F时，他刚好在小平面镜内看到这棵古树的顶端A的像，此时，测得FG=2米，小明眼睛与地面的距离EF=1.6米，测倾器的高度CD=0.5米。已知点F、G、D、B在同一水平直线上，且EF、CD、AB均垂直于FB，求这棵古树的高度AB。（小平面镜的大小忽略不计）【解析】：如图，过点C作CHAB于点H，则CHBD，BHCD0.5在RtACH中，ACH45°，AHCHBDABAHBHBD0.5EFFB，ABFB，EFGABG90°.由题意，易知EGFAGB，EFGABC 即解之，得BD17.5AB=17.50.518(m)这棵古树的高AB为18m46. （7分）根据记录，从地面向上11km以内，每升高1km，气温降低6；又知在距离地面11km以上高空，气温几乎不变。若地面气温为m（），设距地面的高度为x（km）处的气温为y（）（3） 写出距地面的高度在11km以内的y与x之间的函数表达式；（4） 上周日，小敏在乘飞机从上海飞回西安图中，某一时刻，她从机舱内屏幕显示的相关数据得知，飞机外气温为26时，飞机距离地面的高度为7km,求当时这架飞机下方地面的气温；小敏想，假如飞机当时在距离地面12km的高空，飞机外的气温是多少度呢？请求出假如当时飞机距离地面12km时，飞机外的气温。【解析】(1)ym6x(2)将x7，y26代入ym6x，得26m42，m16当时地面气温为16x1211，y166×1150()假如当时飞机距地面12km时，飞机外的气温为5047. （7分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球。其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球。（3） 将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（4） 小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜。请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平。【解析】：(1)共有3种等可能结果，而摸出白球的结果有2种P(摸出白球)(2)根据题意，列表如下：A B红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(白1，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种P(颜色相同)，P(颜色不同)这个游戏规则对双方不公平48. （8分）如图，AC是O的一条弦，AP是O的切线。作BM=AB并与AP交于点M，延长MB交AC于点E，交O于点D，连接AD。（3） 求证：AB=BE（4） 若O的半径R=5，AB=6，求AD的长。【解析】(1)证明：AP是O的切线，EAM90°，BAEMAB90°，AEBAMB90°.又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE(2)解：连接BCAC是O的直径，ABC90°在RtABC中，AC10，AB6，BC8由(1)知，BAEAEB，ABCEAMCAME，即AM又DC，DAMDADAM49. （10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O堆成的抛物线为（3） 求抛物线L的表达式（4） 点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D。若POD与AOB相似，求复合条件的点P的坐标【解析】(1)由题意，得，解之，得，L：y=x25x6(2)点A、B在L上的对应点分别为A(3，0)、B(0，6)设抛物线L的表达式yx2bx6将A(3，0)代入yx2bx6，得b5.抛物线L的表达式为yx25x6A(3，0)，B(0，6)，AO3，OB6.设P(m，m25m6)(m0).PDy轴，点D的坐标为(0，m25m6)PDm，ODm25m6RtPOD与RtAOB相似，或当时，即，解之，得m11，m26P1(1，2)，P2(6，12)当时，即，解之，得m3，m44P3(，)，P4(4，2)P1、P2、P3、P4均在第一象限符合条件的点P的坐标为(1，2)或(6，12)或(，)或(4，2)50. （12分）问题提出：（4） 如图1，已知ABC，试确定一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请画出这个平行四边形；问题探究：（5） 如图2，在矩形ABCD中，AB=4，BC=10，若要在该矩形中作出一个面积最大的BPC，且使BPC90°，求满足条件的点P到点A的距离；问题解决：（6） 如图3，有一座草根塔A，按规定，要以塔A为对称中心，建一个面积尽可能大的形状为平行四边形的草根景区BCDE。根据实际情况，要求顶点B是定点，点B到塔A的距离为50米，CBE=120°，那么，是否可以建一个满足要求的面积最大的平行四边形景区BCDE？若可以，求出满足要求的平行四边形BCDE的最大面积；若不可以，请说明理由。（塔A的占地面积忽略不计）【解析】（1）如图记为点D所在的位置（2）如图，AB=4，BC=10，取BC的中点O，则OBAB.以点O为圆心，OB长为半径作O，O一定于AD相交于两点，连接，BPC=90°，点P不能再矩形外；BPC的顶点P在或位置时，BPC的面积最大作BC，垂足为E，则OE=3，由对称性得（3）可以，如图所示，连接BD，A为BCDE的对称中心，BA=50，CBE=120°，BD=100，BED=60°作BDE的外接圆O，则点E在优弧上，取的中点，连接则，且=60°，为正三角形.连接并延长，经过点A至，使，连接BD，四边形为菱形，且°作EFBD，垂足为F，连接EO，则所以符合要求的BCDE的最大面积为专心-专注-专业
