2014年山东省东营市中考数学一模试卷(共21页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2014年山东省东营市中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（3分）（2012西宁）2的相反数是（）ABC2D22（3分）（2010鄂尔多斯）下列计算正确的是（）Aa+2a2=3a2Ba3a2=a6C（a3）2=a9Da3÷a4=a1（a0）3（3分）（2011资阳）某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（）A中位数B众数C平均数D方差4（3分）（2012资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）ABCD5（3分）（2013资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx16（3分）（2009资阳）按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）ABCD7（3分）（2011资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点MB点NC点PD点Q8（3分）（2009潍坊）甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大A3B4C5D69（3分）（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=110（3分）（2009资阳）如图，已知RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P一直保持与ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）AB25CD56二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）把答案直接填在题中横线上11（4分）（2013凉山州）截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为_元12（4分）（2014南岗区三模）把x39x分解因式，结果为_13（4分）（2009资阳）方程组的解是_14（4分）（2012资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为_15（4分）（2014永州模拟）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的侧面积是_平方米（结果保留）16（4分）（2014镇赉县模拟）如图，在ABC中，C=90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是_17（4分）（2014东营一模）如图，已知点A1，A2，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为_三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（7分）（2014东营一模）（1）化简求值：（+）÷其中x=，y=；（2）解方程：=019（8分）（2013资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在3040分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？20（8分）（2012资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）21（8分）（2013丽水）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54°，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长22（9分）（2012资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案23（10分）（2013资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由24（12分）（2010资阳）如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=3x+9（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；（2）若点E在（1）中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；（3）在（1）、（2）的条件下，过E作直线EFx轴，垂足为G，交直线l于F在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由2014年山东省东营市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意1（3分）（2012西宁）2的相反数是（）ABC2D2考点：相反数菁优网版权所有分析：根据相反数的定义得出，两数相加等于0，即是互为相反数，得出答案即可解答：解：2+（2）=0，2的相反数是2故选D点评：此题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义解决问题是考查重点，同学们应重点掌握2（3分）（2010鄂尔多斯）下列计算正确的是（）Aa+2a2=3a2Ba3a2=a6C（a3）2=a9Da3÷a4=a1（a0）考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方菁优网版权所有分析：利用同底数幂的运算法则计算即可解答：解：A、a和2a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a3a2=a5，故本选项错误；C、应为（a3）2=a6，故本选项错误；D、a3÷a4=a1（a0），正确故选D点评：本题考查了合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法，熟练掌握性质是解题的关键，不是同类项的一定不能合并3（3分）（2011资阳）某运动品牌经销商到一所学校对某年级学生的鞋码大小进行抽样调查，经销商最感兴趣的是所得数据的（）A中位数B众数C平均数D方差考点：统计量的选择菁优网版权所有分析：经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，即这组鞋号的众数解答：解：由于众数是数据中出现次数最多的数经销商最感兴趣的是这组鞋号中销售量最大的尺码，故应关注众数的大小故选B点评：本题主要考查学生对统计量的意义的理解与运用，要求学生对统计量进行合理的选择和恰当的运用4（3分）（2012资阳）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（）ABCD考点：简单组合体的三视图；截一个几何体菁优网版权所有分析：根据俯视图是从上面看到的图形判定则可解答：解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，故选：A点评：本题考查了三视图的知识，根据俯视图是从物体的上面看得到的视图得出是解题关键5（3分）（2013资阳）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1考点：函数自变量的取值范围菁优网版权所有分析：根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解解答：解：根据题意得，x10，解得x1故选D点评：本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数6（3分）（2009资阳）按图中第一、二两行图形的平移、轴对称及旋转等变换规律，填入第三行“？”处的图形应是（）ABCD考点：生活中的旋转现象菁优网版权所有专题：规律型分析：根据旋转的性质，结合图形，第一行变为第三行，将第二行图形按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案解答：解：根据第一、三行的规律，将第二行将图形顺时针旋转90°，即正立状态转为顺时针的横向状态，从而可确定为B图故选B点评：本题考查了图形的旋转变化，学生主要要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错7（3分）（2011资阳）如图，在数轴上表示实数的点可能是（）A点MB点NC点PD点Q考点：估算无理数的大小；实数与数轴菁优网版权所有专题：应用题分析：先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解决问题解答：解：12.251416，3.54，在数轴上表示实数的点可能是点P故选C点评：本题考查实数与数轴上的点的对应关系，应先看这个无理数在哪两个有理数之间，进而求解8（3分）（2009潍坊）甲、乙两盒中分别放入编号为1，2，3，4的形状相同的4个小球，从甲盒中任意摸出一球，再从乙盒中任意摸出一球，将两球编号数相加得到一个数，则得到数（）的概率最大A3B4C5D6考点：列表法与树状图法菁优网版权所有分析：列举出所有情况，看得到和为3，4，5，6的情况占总情况的多少，比较即可解答：解：列表得：（1，4）（2，4） （3，4） （4，4） （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （1，1） （2，1） （3，1） （4，1）一共有16种情况，P（3）=；P（4）=；P（5）=；P（6）=，将两球编号数相加得到一个数，则得到数5的概率最大故选C点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比9（3分）（2013咸宁）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）Aa=bB2a+b=1C2ab=1D2a+b=1考点：作图基本作图；坐标与图形性质；角平分线的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：根据作图过程可得P在第二象限角平分线上，有角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得|2a|=|b+1|，再根据P点所在象限可得横纵坐标的和为0，进而得到a与b的数量关系解答：解：根据作图方法可得点P在第二象限角平分线上，则P点横纵坐标的和为0，故2a+b+1=0，整理得：2a+b=1，故选：B点评：此题主要考查了每个象限内点的坐标特点，以及角平分线的性质，关键是掌握各象限角平分线上的点的坐标特点|横坐标|=|纵坐标|10（3分）（2009资阳）如图，已知RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，一个以点P为圆心、半径为1的圆在ABC内部沿顺时针方向滚动，且运动过程中P一直保持与ABC的边相切，当点P第一次回到它的初始位置时所经过路径的长度是（）AB25CD56考点：直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心；圆与圆的位置关系；相似三角形的判定与性质菁优网版权所有专题：综合题；压轴题分析：RtABC的直角边AC=24，斜边AB=25，则另一直角边为7，圆心所经过的路径是一个与三角形相似的三角形，设三边分别为7a，24a，25a，则从图中我们可以看出三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积三个梯形的高都是圆的半径1，所以可列方程（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解之求得a的值，从而求得所构成的三角形的三边，即可求出周长=解答：解：设三边分别为7a，24a，25a，则：（24a+24）÷2+（7a+7）÷2+（25a+25）÷2+7a×24a÷2=24×7÷2，解得：a=，构成的三角形的三边分别是，16，周长=+16=故选C点评：本题的关键是根据三个梯形面积加上小三角形面积等于大三角形面积，设出未知数，列出方程求所构成的三角形的三边长二、填空题：（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）把答案直接填在题中横线上11（4分）（2013凉山州）截止5月初，受H7N9禽流感的影响，家禽养殖业遭受了巨大的冲击，最新数据显示，损失已超过400亿元，用科学记数法表示为4×1010元考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：将400亿用科学记数法表示为4×1010故答案为：4×1010点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12（4分）（2014南岗区三模）把x39x分解因式，结果为x（x+3）（x3）考点：提公因式法与公式法的综合运用菁优网版权所有分析：首先提取公因式x，进而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：x39x=x（x29）=x（x+3）（x3）故答案为：x（x+3）（x3）点评：此题主要考查了提取公因式法与公式法分解因式，熟练利用公式法分解因式是解题关键13（4分）（2009资阳）方程组的解是考点：解二元一次方程组菁优网版权所有专题：压轴题分析：观察方程组，选加减消元法即可解答：解：（1）+（2）得：3x=9，x=3，将x=3代入（2）得：3+y=4，y=1方程组的解为点评：要会根据方程组的特点选择合适的解法14（4分）（2012资阳）如图，O为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ONOM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为y=x考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质菁优网版权所有专题：压轴题分析：求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解解答：解：如图，作OFBC于F，OECD于E，ABCD为矩形C=90°OFBC，OECDEOF=90°EON+FON=90°ONOMEON=FOMOENOFM=O为中心=即y=x，故答案为：y=x，点评：此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质15（4分）（2014永州模拟）某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，则圆锥的侧面积是60平方米（结果保留）考点：圆锥的计算菁优网版权所有分析：由圆锥高为8，母线AB与底面半径OB的夹角为，利用解直角三角形得出BO的长，再由勾股定理求得圆锥的母线长后，利用圆锥的侧面面积公式求出解答：解：AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为，=，BO=6，AB=10，根据圆锥的侧面积公式：rl=×6×10=60，故答案为：60点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式，根据已知得出BO=6，AB=10，再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键16（4分）（2014镇赉县模拟）如图，在ABC中，C=90°，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，已知MNAB，MC=6，NC=，那么四边形MABN的面积是考点：翻折变换（折叠问题）菁优网版权所有分析：首先连接CD，交MN于E，由将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，即可得MNCD，且CE=DE，又由MNAB，易得CMNCAB，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形对应高的比等于相似比，即可得=（）2=，又由MC=6，NC=2，即可求得四边形MABN的面积解答：解：连接CD，交MN于E，将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处，MNCD，且CE=DE，CD=2CE，MNAB，CDAB，CMNCAB，=（）2=，在CMN中，C=90°，MC=6，NC=2，SCMN=CMCN=×6×2=6，SCAB=4SCMN=4×6=24，S四边形MABN=SCABSCMN=246=18故答案为：18点评：此题考查了折叠的性质、相似三角形的判定与性质以及直角三角形的性质，此题难度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用17（4分）（2014东营一模）如图，已知点A1，A2，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011考点：二次函数综合题菁优网版权所有分析：根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可解答：解：OA1C1B1是正方形，OB1与y轴的夹角为45°，OB1的解析式为y=x联立，解得或，点B1（1，1），OB1=，OA1C1B1是正方形，OC1=OB1=×=2，C1A2C2B2是正方形，C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，点B2（2，4），C1B2=2，C1A2C2B2是正方形，C1C2=C1B2=×2=4，C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，点B3（3，9），C2B3=3，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011故答案为：2011点评：本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键三、解答题：本大题共7小题，共62分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（7分）（2014东营一模）（1）化简求值：（+）÷其中x=，y=；（2）解方程：=0考点：分式的化简求值；解分式方程菁优网版权所有分析：（1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把y的值代入进行计算即可；（2）先把分式方程化为整式方程，求出x的值，代入最简公分母进行检验即可解答：解：（1）原式=，当y=时，原式=；（2）原方程可变形为3（x2）x=0，整理得，2x=6，解得x=3经检验，x=3是原方程得解点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（8分）（2013资阳）体考在即，初三（1）班的课题研究小组对本年级530名学生的体育达标情况进行调查，制作出如图所示的统计图，其中1班有50人（注：30分以上为达标，满分50分）根据统计图，解答下面问题：（1）初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率各是多少？（2）若除初三（1）班外其余班级学生体育考试成绩在3040分的有120人，请补全扇形统计图；（注：请在图中分数段所对应的圆心角的度数）（3）如果要求全年级学生的体育达标率不低于90%，试问在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率是否符合要求？考点：条形统计图；扇形统计图菁优网版权所有专题：计算题分析：（1）由频率分布直方图求出30分以上的频率，即为初三（1）班的达标率；由扇形统计图中30分以下的频率求出30分以上的频率，即为其余班的达标率；（2）根据3040分的人数除以其余各班的人数求出所占的百分比，乘以360度，求出3040分所占的角度，补全扇形统计图即可；（3）根据其余各班体育达标率小于90%，得到在本次调查中，该年级全体学生的体育达标率不符合要求解答：解：（1）根据条形统计图得：初三（1）班学生体育达标率为0.6+0.3=0.9=90%；根据扇形统计图得：本年级其余各班学生体育达标率为112.5%=87.5%；答：初三（1）班学生体育达标率和本年级其余各班学生体育达标率分别是：90%、87.5%；（2）其余各班的人数为53050=480（人），3040分人数所占的角度为×360°=90°，补全扇形统计图，如图所示：（3）由（1）知初三（1）班学生体育达标率为90%，由扇形统计图得到其余各班体育达标率为87.5%90%，则该年级全体学生的体育达标率不符合要求答：该年级全体学生的体育达标率不符合要求点评：此题考查了条形统计图，用样本估计总体，以及扇形统计图，弄清题意是解本题的关键20（8分）（2012资阳）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45°，测得办公大楼底部点B的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD=10米求点P到AD的距离（用含根号的式子表示）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题菁优网版权所有分析：连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N，将实际问题中的已知量转化为直角三角形中的有关量，设PM=x米，在RtPMA中，表示出AM，在RtPNB中，表示出BN，由AM+BN=46米列出方程求解即可解答：解：连接PA、PB，过点P作PMAD于点M；延长BC，交PM于点N则APM=45°，BPM=60°，NM=10米设PM=x米在RtPMA中，AM=PM×tanAPM=xtan45°=x（米）在RtPNB中，BN=PN×tanBPM=（x10）tan60°=（x10）（米）由AM+BN=46米，得x+（x10）=46解得，=188，点P到AD的距离为米点评：此题考查了解直角三角形的知识，作出辅助线，构造直角三角形是解题的关键21（8分）（2013丽水）如图，在ABC中，AB=AC，BAC=54°，以AB为直径的O分别交AC，BC于点D，E，过点B作O的切线，交AC的延长线于点F（1）求证：BE=CE；（2）求CBF的度数；（3）若AB=6，求的长考点：切线的性质；圆周角定理；弧长的计算菁优网版权所有分析：（1）连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；（2）求出ABC，求出ABF，即可求出答案；（3）求出AOD度数，求出半径，即可求出答案解答：（1）证明：连接AE，AB是O直径，AEB=90°，即AEBC，AB=AC，BE=CE（2）解：BAC=54°，AB=AC，ABC=63°，BF是O切线，ABF=90°，CBF=ABFABC=27°（3）解：连接OD，OA=OD，BAC=54°，AOD=72°，AB=6，OA=3，弧AD的长是=点评：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，弧长公式，圆周角定理的应用，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力22（9分）（2012资阳）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20：1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用菁优网版权所有分析：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅，得出等式方程求出即可；（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出1600080000120×20m200×m24000求出即可解答：解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得：，（2分）解得一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（3分）；（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意得：1600080000120×20m200×m24000（5分）解得：（6分），m为整数，m=22、23、24，有三种购买方案：（7分）方案一方案二方案三课桌凳（套）440460480办公桌椅（套）222324（8分）点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用和不等式组的应用，根据已知得出不等式关系是解题关键23（10分）（2013资阳）在一个边长为a（单位：cm）的正方形ABCD中，点E、M分别是线段AC，CD上的动点，连结DE并延长交正方形的边于点F，过点M作MNDF于H，交AD于N（1）如图1，当点M与点C重合，求证：DF=MN；（2）如图2，假设点M从点C出发，以1cm/s的速度沿CD向点D运动，点E同时从点A出发，以cm/s速度沿AC向点C运动，运动时间为t（t0）；判断命题“当点F是边AB中点时，则点M是边CD的三等分点”的真假，并说明理由连结FM、FN，MNF能否为等腰三角形？若能，请写出a，t之间的关系；若不能，请说明理由考点：四边形综合题菁优网版权所有专题：压轴题分析：（1）证明ADFDNC，即可得到DF=MN；（2）首先证明AFECDE，利用比例式求出时间t=a，进而得到CM=a=CD，所以该命题为真命题；若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形，需要分类讨论解答：（1）证明：DNC+ADF=90°，DNC+DCN=90°，ADF=DCN在ADF与DNC中，ADFDNC（ASA），DF=MN（2）解：该命题是真命题理由如下：当点F是边AB中点时，则AF=AB=CDABCD，AFECDE，AE=EC，则AE=AC=a，t=a则CM=1t=a=CD，点M为边CD的三等分点能理由如下：易证AFECDE，即，得AF=易证MNDDFA，即，得ND=tND=CM=t，AN=DM=at若MNF为等腰三角形，则可能有三种情形：（I）若FN=MN，则由AN=DM知FANNDM，AF=ND，即=t，得t=0，不合题意此种情形不存在；（II）若FN=FM，由MNDF知，HN=HM，DN=DM=MC，t=a，此时点F与点B重合；（III）若FM=MN，显然此时点F在BC边上，如下图所示：AN=DM，AD=CD，ND=CM，MFCNMD，FC=DM=at；又由NDMDCF，即，FC=at，t=a，此时点F与点C重合综上所述，当t=a或t=a时，MNF能够成为等腰三角形点评：本题是运动型几何综合题，考查了相似三角形、全等三角形、正方形、等腰三角形、命题证明等知识点解题要点是：（1）明确动点的运动过程；（2）明确运动过程中，各组成线段、三角形之间的关系；（3）运用分类讨论的数学思想，避免漏解24（12分）（2010资阳）如图，已知直线y=2x+2交y轴于点A，交x轴于点B，直线l：y=3x+9（1）求经过A、B、C三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x的增大而增大时，x的取值范围；（2）若点E在（1）中的抛物线上，且四边形ABCE是以BC为底的梯形，求梯形ABCE的面积；（3）在（1）、（2）的条件下，过E作直线EFx轴，垂足为G，交直线l于F在抛物线上是否存在点H，使直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE面积的？若存在，求点H的横坐标；若不存在，请说明理由考点：二次函数综合题菁优网版权所有专题：计算题；代数几何综合题；压轴题；数形结合分析：（1）已知直线AB和直线l的解析式，易求得A、B、C三点的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线的解析式；进而得出抛物线的对称轴方程，抛物线的开口向下，在对称轴左侧函数的函数值随x的增大而增大（2）四边形ABCE是梯形，且以BC为底，所以AE必与x轴平行，即A、E关于抛物线对称轴对称，由此能求得点E的坐标和AE的长，再根据梯形的面积公式求解即可（3）在（2）题中已求得了梯形ABCE的面积，则直线l、FH和x轴所围成的三角形的面积可得；将E点的横坐标代入直线l的解析式中即可求出F点的坐标，设FH与x轴的交点为M，以CM为底，点F的纵坐标的绝对值为高即可表达出FMC的面积，再根据上面求得的面积具体值，即可求出CM的长由此得出点M的坐标；首先求出直线FM的解析式，联立抛物线的解析式即可得出H点的横坐标解答：解：（1）直线AB的解析式为y=2x+2，点A、B的坐标分别为A（0，2）、B（1，0）；又直线l的解析式为y=3x+9，点C的坐标为（3，0）由上，可设经过A、B、C三点的抛物线的解析式为y=a（x+1）（x3），将点A的坐标代入，得：a=，抛物线的解析式为y=x2+x+2，抛物线的对称轴