2019-2020学年江苏省南通市中考数学模拟试卷(共24页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1（3分）6的相反数为（）A6B6CD2（3分）计算x2x3结果是（）A2x5Bx5Cx6Dx83（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx14（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二将数827 000用科学记数法表示为（）A82.7×104B8.27×105C0.827×106D8.27×1065（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，126（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A线段AB上B线段BO上C线段OC上D线段CD上7（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D78（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm29（3分）如图，RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）ABCD10（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE=设AB=x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11（3分）计算：3a2ba2b= 12（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为 度13（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为 cm14（3分）如图，AOB=40°，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE= 度15（3分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为 16（3分）如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是 （填序号）17（3分）若关于x的一元二次方程x22mx4m+1=0有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为 18（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，2t），C（2t，4t）三点，其中t0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q若SPABSPQB=t，则t的值为 三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19（10分）计算：（1）（2）2+（3）0（）2；（2）÷20（8分）解方程：21（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率22（8分）如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120°，BD=520m，D=30°那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？23（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a= ，b= ，c= ；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E连接OC，BE，相交于点F（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长25（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由26（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x22（k1）x+k2k（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值27（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长（3）求线段OF长的最小值28（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（2，）两点（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题要求的）1（3分）6的相反数为（）A6B6CD【解答】解：6的相反数为：6故选：A2（3分）计算x2x3结果是（）A2x5Bx5Cx6Dx8【解答】解：x2x3=x5故选：B3（3分）若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1Dx1【解答】解：式子在实数范围内有意义，x10，解得x1故选：D4（3分）2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二将数827 000用科学记数法表示为（）A82.7×104B8.27×105C0.827×106D8.27×106【解答】解：827 000=8.27×105故选：B5（3分）下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）A3，4，5B2，3，4C4，6，7D5，11，12【解答】解：A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A6（3分）如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数2，1，0，1，2，则表示数2的点P应落在（）A线段AB上B线段BO上C线段OC上D线段CD上【解答】解：23，120，表示数2的点P应落在线段BO上，故选：B7（3分）若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为（）A4B5C6D7【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n2）×180°=720°，解得n=6，故这个多边形为六边形故选：C8（3分）一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于（）A16cm2B12cm2C8cm2D4cm2【解答】解：根据题意得圆锥的母线长为4，底面圆的半径为2，所以这个圆锥的侧面积=×4×2×2=8（cm2）故选：C9（3分）如图，RtABC中，ACB=90°，CD平分ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）ABCD【解答】解：由作图可知，四边形ECFD是正方形，DE=DF=CE=CF，DEC=DFC=90°，SACB=SADC+SCDB，×AC×BC=×AC×DE+×BC×DF，DE=，故选：D10（3分）如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tanDCE=设AB=x，ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为（）ABCD【解答】解：设AB=x，则AE=EB=由折叠，FE=EB=则AFB=90°由tanDCE=BC=，EC=F、B关于EC对称FBA=BCEAFBEBCy=故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）11（3分）计算：3a2ba2b=2a2b【解答】解：原式=（31）a2b=2a2b，故答案为：2a2b12（3分）某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2：7：3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在扇形的圆心角度数为60度【解答】解：甲部分圆心角度数是×360°=60°，故答案为：6013（3分）一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为22cm【解答】解：当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm故填2214（3分）如图，AOB=40°，OP平分AOB，点C为射线OP上一点，作CDOA于点D，在POB的内部作CEOB，则DCE=130度【解答】解：AOB=40°，OP平分AOB，AOC=BOC=20°，又CDOA于点D，CEOB，DCP=90°+20°=110°，PCE=POB=20°，DCE=DCP+PCE=110°+20°=130°，故答案为：13015（3分）古代名著算学启蒙中有一题：良马日行二百四十里驽马日行一百五十里驽马先行一十二日，问良马几何追及之意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里慢马先走12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢马，则由题意，可列方程为240x=150x+12×150【解答】解：设快马x天可以追上慢马，据题题意：240x=150x+12×150，故答案为：240x=150x+12×15016（3分）如图，在ABC中，AD，CD分别平分BAC和ACB，AECD，CEAD若从三个条件：AB=AC；AB=BC；AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是（填序号）【解答】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形理由：AECD，CEAD，四边形ADCE是平行四边形，BA=BC，BAC=BCA，AD，CD分别平分BAC和ACB，DAC=DCA，DA=DC，四边形ADCE是菱形17（3分）若关于x的一元二次方程x22mx4m+1=0有两个相等的实数根，则（m2）22m（m1）的值为【解答】解：由题意可知：=4m22（14m）=4m2+8m2=0，m2+2m=（m2）22m（m1）=m22m+4=+4=故答案为：18（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知A（2t，0），B（0，2t），C（2t，4t）三点，其中t0，函数y=的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q若SPABSPQB=t，则t的值为4【解答】解：如图所示，A（2t，0），C（2t，4t），ACx轴，当x=2t时，y=，Q（2t，），B（0，2t），C（2t，4t），易得直线BC的解析式为：y=3x2t，则3x2t=，解得：x1=t，x2=t（舍），P（t，t），SPAB=SBACSAPC，SPQB=SBACSABQSPQC，SPABSPQB=t，（SBACSAPC）（SBACSABQSPQC）=t，SABQ+SPQCSAPC=+=t，t=4，故答案为：4三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）19（10分）计算：（1）（2）2+（3）0（）2；（2）÷【解答】解：（1）原式=44+19=8；（2）原式=20（8分）解方程：【解答】解：方程两边都乘3（x+1），得：3x2x=3（x+1），解得：x=，经检验x=是方程的解，原方程的解为x=21（8分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率【解答】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，所以两次取出的小球标号相同的概率为22（8分）如图，沿AC方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取ABD=120°，BD=520m，D=30°那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上（取1.732，结果取整数）？【解答】解：ABD=120°，D=30°，AED=120°30°=90°，在RtBDE中，BD=520m，D=30°，BE=260m，DE=260450（m）答：另一边开挖点E离D450m，正好使A，C，E三点在一直线上23（9分）某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），数据如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下频数分布表组别一二三四五六七销售额13x1616x1919x2222x2525x2828x3131x34频数793a2b2数据分析表平均数众数中位数20.3c18请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a=3，b=4，c=15；（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有8位营业员获得奖励；（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由【解答】解：（1）在22x25范围内的数据有3个，在28x31范围内的数据有4个，15出现的次数最大，则中位数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；故答案为3，4，15；8；（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为18万合适因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标24（8分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交O于点E连接OC，BE，相交于点F（1）求证：EF=BF；（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长【解答】（1）证明：OCCD，ADCD，OCAD，OCD=90°，OFE=OCD=90°，OB=OE，EF=BF；（2）AB为O的直径，AEB=90°，OCD=CFE=90°，四边形EFCD是矩形，EF=CD，DE=CF，DC=4，DE=2，EF=4，CF=2，设O的为r，OFB=90°，OB2=OF2+BF2，即r2=（r2）2+42，解得，r=5，AB=2r=10，即直径AB的长是1025（9分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：次数购买数量（件）购买总费用（元）AB第一次2155第二次1365根据以上信息解答下列问题：（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：，解得：，答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；（2）设第三次购买商品B种a件，则购买A种商品（12a）件，根据题意可得：a2（12a），得：8a12，m=20a+15（12a）=5a+180当a=8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件26（10分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x22（k1）x+k2k（k为常数）（1）若抛物线经过点（1，k2），求k的值；（2）若抛物线经过点（2k，y1）和点（2，y2），且y1y2，求k的取值范围；（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1x2时，新抛物线对应的函数有最小值，求k的值【解答】解：（1）把点（1，k2）代入抛物线y=x22（k1）x+k2k，得k2=122（k1）+k2k解得k=（2）把点（2k，y1）代入抛物线y=x22（k1）x+k2k，得y1=（2k）22（k1）2k+k2k=k2+k把点（2，y2）代入抛物线y=x22（k1）x+k2k，得y2=222（k1）×2+k2k=k2k+8y1y2k2+kk2k+8解得k1（3）抛物线y=x22（k1）x+k2k解析式配方得y=（xk+1）2+（）将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为y=（xk）2+（）当k1时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴右侧，y随x的增大而增大，x=1时，y最小=（1k）2k1=k2k，k2k=，解得k1=1，k2=都不合题意，舍去；当1k2时，y最小=k1，k1=解得k=1；当k2时，1x2对应的抛物线部分位于对称轴左侧，y随x的增大而减小，x=2时，y最小=（2k）2k1=k2k+3，k2k+3=解得k1=3，k2=（舍去）综上，k=1或327（13分）如图，正方形ABCD中，AB=2，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF（1）求证：AE=CF；（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长（3）求线段OF长的最小值【解答】（1）证明：如图1，由旋转得：EDF=90°，ED=DF，四边形ABCD是正方形，ADC=90°，AD=CD，ADC=EDF，即ADE+EDC=EDC+CDF，ADE=CDF，在ADE和DCF中，ADEDCF，AE=CF；（2）解：如图2，过F作OC的垂线，交BC的延长线于P，O是BC的中点，且AB=BC=2，A，E，O三点共线，OB=，由勾股定理得：AO=5，OE=2，AE=52=3，由（1）知：ADEDCF，DAE=DCF，CF=AE=3，BAD=DCP，OAB=PCF，ABO=P=90°，ABOCPF，=2，CP=2PF，设PF=x，则CP=2x，由勾股定理得：32=x2+（2x）2，x=或（舍），FP=，OP=+=，由勾股定理得：OF=，（3）解：如图3，由于OE=2，所以E点可以看作是以O为圆心，2为半径的半圆上运动，延长BA到P点，使得AP=OC，连接PE，AE=CF，PAE=OCF，PAEOCF，PE=OF，当PE最小时，为O、E、P三点共线，OP=5，PE=OF=OPOE=52，OF的最小值是5228（13分）【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线1的对称点A，连接AB交直线l于点P，连接AP，则称点P为点A，B关于直线l的“等角点”【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A（2，），B（2，）两点（1）C（4，），D（4，），E（4，）三点中，点C是点A，B关于直线x=4的等角点；（2）若直线l垂直于x轴，点P（m，n）是点A，B关于直线l的等角点，其中m2，APB=，求证：tan=；（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b（a0）的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当APB=60°时，求b的取值范围（直接写出结果）【解答】解：（1）点B关于直线x=4的对称点为B（10，）直线AB解析式为：y=当x=4时，y=故答案为：C（2）如图，过点A作直线l的对称点A，连AB，交直线l于点P作BHl于点H点A和A关于直线l对称APG=APGBPH=APGAGP=BPHAGP=BHP=90°AGPBHP，即mn=2，即m=APB=，AP=APA=A=在RtAGP中，tan（3）如图，当点P位于直线AB的右下方，APB=60°时，点P在以AB为弦，所对圆周为60°，且圆心在AB下方的圆上若直线y=ax+b（a0）与圆相交，设圆与直线y=ax+b（a0）的另一个交点为Q由对称性可知：APQ=APQ，又APB=60°APQ=APQ=60°ABQ=APQ=60°，AQB=APB=60°BAQ=60°=AQB=ABQABQ是等边三角形线段AB为定线段点Q为定点若直线y=ax+b（a0）与圆相切，易得P、Q重合直线y=ax+b（a0）过定点Q连OQ，过点A、Q分别作AMy轴，QNy轴，垂足分别为M、NA（2，），B（2，）OA=OB=ABQ是等边三角形AOQ=BOQ=90°，OQ=AOM+NOD=90°又AOM+MAO=90°，NOQ=MAOAMO+ONQ=90°AMOONQON=2，NQ=3，Q点坐标为（3，2）设直线BQ解析式为y=kx+b将B、Q坐标代入得解得直线BQ的解析式为：y=设直线AQ的解析式为：y=mx+n将A、Q两点代入解得直线AQ的解析式为：y=3若点P与B点重合，则直线PQ与直线BQ重合，此时，b=若点P与点A重合，则直线PQ与直线AQ重合，此时，b=7又y=ax+b（a0），且点P位于AB右下方b且b2或b专心-专注-专业