2022年最新九级下册数学相似.pdf
精品文档精品文档27.1图形的相似一、基本知识1、形状的两个图形叫做相似图形. 2、相似多边形的对应角，对应边。相似多边形对应边的比叫做相似多边形的，一般用字母表示。3、四条线段 a、b、c、d，如果dcba，即bcad，我们称这四条线段是线段，简称. 4、对于两个相似图形对应边成比例的理解可以有以下两种理解：如图若：EDFABC (1)EFBCDEAB(2) EFDEBCAB以上两个式子都表示对应边成比例，注意在解题时灵活运用！二、基本练习1、下面各组中的两个图形，哪些是形状相同的图形，哪些是形状不同的图形. 2.放大镜下的图形和原来的图形相似图形，哈哈镜中的图形和原来的图形相似图形（填“是”或“不是”）3.小颖的妈妈为小颖缝制了一个长50cm，宽 30cm 的矩形坐垫， 又在坐垫的周围缝上一圈宽 3cm 的花边， 妈妈说：“里外两个矩形是相似形”，小颖说： “这两个矩形不是相似形”，你认为谁说得对？并说明你的理由4.如果两个相似多边形的最长边分别为cm 和 cm，那么最短边分别为cm 和cm 5、如图：已知A（0，2） ，B（ 2，1） ，C（3，2）（1）求线段 AB、BC、AC 的长. （2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2，得到A、 B、 C的坐标 ,求AB、BC、AC的长 . （3）以上六条线段成比例吗？（4） ABC 与ABC的形状相同吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档27.2 相似三角形判定及性质一、基本知识（一）、三边对应成 _，三个角对应 _的两个三角形叫做相似三角形（二）、相似三角形的判定方法1. 如下图（ 1） （2）若 DE BC （ A型和 X型）则 _2. 射影定理：如图（3）若 CD为 RtABC斜边上的高（双直角图形）则 RtABC RtACD RtCBD 且 AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ EADCBEADCBADCB图 1 图 2 图 3 3. 两个角对应相等的两个三角形_4. 两边对应成 _且夹角相等的两个三角形相似5. 三边对应成比例的两个三角形_（三）、相似三角形的性质1. 相似三角形的对应边_，对应角 _2. 相似三角形的对应边的比叫做_，一般用 k 表示3. 相似三角形的对应角平分线，对应边的_线，对应边上的_?线的比等于_比，周长之比也等于_比，面积比等于_二、例题讲解例 1 甲、乙两盏路灯底部间的距离是30 米，一天晚上， 当小华走到距路灯乙底部5 米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部已知小华的身高为1.5 米，那么路灯甲的高为米例 2 如图，在已建立直角坐标系的44 正方形方格纸中，划格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点 P，A，B为顶点的三角形与ABC相似（ 全等除外 ） ，则格点 P的坐标是 _ （可要思考全面啊）甲小华乙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档拓展变式在 RtABC中，斜边AC上有一动点D（不与点A，C 重合） ，过 D点作直线截ABC ，使截得的三角形与ABC相似，则满足这样条件的直线共有_条三、对应练习1.（2011 浙江台州）若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为（）A .1:2 B.1:4 C.1:5 D. 1:162. （2011 浙江金华）如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直. 如果小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店， 按图中的街道行走，最近的路程约为（）A. 600m B. 500m C. 400m D. 300m 北环城路曙 光 路西安路南京路书店八一街400m400m300m3. （ 2011 重庆江津）已知如图(1) 、(2) 中各有两个三角形, 其边长和角的度数已在图上标注, 图(2) 中 AB 、CD交于 O 点, 对于各图中的两个的两个三角形而言, 下列说法正确的是( )A.都相似 B. 都不相似 C.只有(1) 相似 D. 只有 (2) 相似35757570(1) A B C D O 4 3 6 8 (2) 第 3题图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4.（2011 山东泰安）如图，点F 是ABCD的边 CD 上一点，直线BF 交 AD 的延长线于点E，则下列结论错误的是A.EDEA=DFABB.DEBC=EFFBC. BCDE=BFBED.BFBE=BCAE5、 （ 2011 江苏无锡）如图5，四边形ABCD 的对角线AC、BD 相交于 O，且将这个四边形分成、四个三角形若OAOC = OBOD，则下列结论中一定正确的是( )A 和相似B和相似C和相似D和相似6. 如图，点M是ABC内一点，过点M分别作直线平行于ABC的各边，所形成的三个小三角形1、 2、 3（图中阴影部分） 的面积分别是4， 9 和 49 则ABC的面积是7. 如图，ABC内接于O，AD是ABC的边BC上的高，AE是O的直径，连接BE，ABE与ADC相似吗？请证明你的结论8. 如图，梯形ABCD中，ABCD，点F在BC上，连DF与AB的延长线交于点G（1）求证：CDFBGF；（2）当点F是BC的中点时， 过F作EFCD交AD于点E，若6 c m4 c mABE F，求CD的长A B C D O （第 5 题）D B G 8 题第 7题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -
