2022年北师大版数学九级下册教案.pdf

word 第 1 课时1.1.1 从梯子的倾斜程度谈起教学目标1、 经历探索直角三角形中边角关系的过程2、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明3、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比4、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正切函数的定义难点：理解正切函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题直角三角形是特殊的三角形，无论是边，还是角，它都有其它三角形所没有的性质。这一章，我们继续学习直角三角形的边角关系。师生共同研究形成概念1、 梯子的倾斜程度在很多建筑物里， 为了达到美观等目的， 往往都有部分设计成倾斜的。 这就涉及到倾斜角的问题。用倾斜角刻画倾斜程度是非常自然的。但在很多实现问题中，人们无法测得倾斜角，这时通常采用一个比值来刻画倾斜程度，这个比值就是我们这节课所要学习的倾斜角的正切。1） （重点讲解 ）如果梯子的长度不变，那么墙高与地面的比值越大，则梯子越陡；2） 如果墙的高度不变，那么底边与梯子的长度的比值越小，则梯子越陡；3） 如果底边的长度相同，那么墙的高与梯子的高的比值越大，则梯子越陡；通过对以上问题的讨论，引导学生总结刻画梯子倾斜程度的几种方法，以便为后面引入正切、正弦、余弦的概念奠定基础。2、 想一想（比值不变）想一想书本 P 3 想一想通过对前面的问题的讨论， 学生已经知道可以用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度。当倾斜角确定时，其对边与邻边的比值随之确定。这一比值只与倾斜角的大小有关，而与直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 的大小无关 。3、 正切函数（1） 明确各边的名称（2）的邻边的对边AAAtan（3） 明确要求： 1）必须是直角三角形； 2）是 A的对边与 A的邻边的比值。巩固练习a、 如图，在 ACB中， C = 90，1） tanA = ；tanB = ；2） 若 AC = 4，BC = 3，则 tanA = ；tanB = ；3） 若 AC = 8，AB = 10，则 tanA = ；tanB = ；b、 如图，在 ACB中，tanA = 。 （不是直角三角形 ）（4） tanA 的值越大，梯子越陡4、 讲解例题例1 图中表示甲、乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？分析：通过计算正切值判断梯子的倾斜程度。这是上述结论的直接应用。例2 如图，在 ACB中，C = 90 ，AC = 6，43tan B，求 BC 、AB的长。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。5、 正切函数的应用书本 P 5 正切函数的应用随堂练习6、书本 P 6 随堂练习7、练习册 P 1 小结正切函数的定义。ABCABCA的对边A的邻边斜边ABC8m5m5m13mABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 作业书本 P 6 习题 1.1 1 、2。第 2 课时1.1.2 从梯子的倾斜程度谈起教学目标5、 经历探索直角三角形中边角关系的过程6、 理解锐角三角函数（正切、正弦、余弦）的意义，并能够举例说明7、 能够运用三角函数表示直角三角形中两边的比8、 能够根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算教学重点和难点重点：理解正弦、余弦函数的定义难点：理解正弦、余弦函数的定义教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了正切函数，这节课，我们继续研究其它的两个函数。复习正切函数师生共同研究形成概念8、 引入书本P 7 顶9、 正弦、余弦函数斜边的对边AAsin，斜边的邻边AAcos巩固练习c、 如图，在 ACB 中， C = 90，1） sinA = ；cosA = ；sinB = ；cosB = ；2） 若 AC = 4 ，BC = 3，则 sinA = ；cosA = ；3） 若 AC = 8 ，AB = 10 ，则 sinA = ；cosB = ；d、 如图，在 ACB 中，sinA = 。 （不是直角三角形）10、三角函数锐角 A 的正切、正弦、余弦都是A 的三角函数。ABCA的对边A的邻边斜边ABCABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 11、梯子的倾斜程度sinA 的值越大，梯子越陡；cosA的值越大，梯子越陡12、讲解例题例3如图，在RtABC 中， B = 90， AC = 200 ，6.0sin A，求 BC 的长。分析：本例是利用正弦的定义求对边的长。例4如图，在RtABC 中， C = 90， AC = 10 ，1312cos A，求 AB 的长及 sinB。分析：通过正切函数求直角三角形其它边的长。随堂练习13、书本P 9 随堂练习14、练习册P 2 小结正弦、余弦函数的定义。作业书本P 9 习题 1.2 2、3 教学后记第 3 课时1. 2 30、 45、60角的三角函数值教学目标9、 经历探索30、 45、60角的三角函数值的过程，能够进行有关推理，进一步体会三角函数的意义10、能够进行含有30、45、60角的三角函数值的计算11、能够根据30、 45、 60角的三角函数值，说出相应的锐角的大小教学重点和难点重点：进行含有30、 45、 60角的三角函数值的计算难点：记住30、45、60角的三角函数值ABCABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上两节课，我们研究了正切、正弦、余弦函数，这节课，我们继续研究特殊角的三角函数值。师生共同研究形成概念15、引入书本P 10 引入本节利用三角函数的定义求30、45、60角的三角函数值， 并利用这些值进行一些简单计算。16、30、45、 60角的三角函数值通过与学生一起推导，让学生真正理解特殊角的三角函数值。度数sincostan302123334522221 6023213要求学生在理解的基础上记忆，切忌死记硬背。17、讲解例题例5计算：（1）sin30+ cos45；（2）30cos31；（3）45cos60sin45sin30cos；（4）45tan45cos60sin22。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解。例6填空：（1）已知 A 是锐角，且cosA = 21，则 A = ， sinA = ；（2）已知 B 是锐角，且2cosA = 1，则 B = ；（3）已知 A 是锐角，且3tanA 3= 0，则 A = ；ABCABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 例7一个小孩荡秋千，秋千链子的长度为2.5m，当秋千向两边摆动时，摆角恰好为60，且两边的摆动角相同，求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差。分析：本例是利用特殊角的三角函数值求解的具体应用。例8在 RtABC 中， C = 90，ca32，求ca，B、 A。分析：本例先求出比值后，利用特殊角的三角函数值，再确定角的大小。随堂练习18、书本P 12 随堂练习19、练习册P 4 小结要求学生在理解的基础上记忆特殊角的三角函数值，切忌死记硬背。作业书本P 13 习题 1.3 1、2 教学后记第 1 课时2.1 二次函数所描述的关系教学目标12、经历探索和表示二次函数关系的过程，获得用二次函数表示变量之间关系的体验13、能够表示简单变量之间的二次函数关系14、能够利用尝试求值的方法解决实际问题，如猜测增种多少棵橙子树可以使橙子的总产量最多的问题教学重点和难点重点：表示简单变量之间的二次函数关系难点：利用尝试求值的方法解决实际问题教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在初中阶段，我们已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数、三角函数。这一章，我们将学习另外一种重要的函数二次函数。师生共同研究形成概念ABCOD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 20、橙树的产量通过实际情境，让学生观察、归纳出二次函数的概念，并从中体会函数的模型思想。教学时要与学生一起认真分析，以利于引入二次函数。橙树数目每棵树产量总产量110015600)15600)(1100(210025600)25600)(2100(x100 x5600)5600)(100(xx)100)(5600(xxy6000010052xxy想一想书本 P 35 想一想想一想是学生自然会想到的问题，教学时应首先鼓励学生用自己的方法解决问题，然后再通过数值统计的方法得到猜想。21、银行储蓄做一做书本 P 35 做一做做一做是为了降低列式的复杂程度，根据学生的具体情况，教学时可以要求学生考虑利息税。22、二次函数定义及一般形式一般地，形如cbxaxy2（a、b、c 是常数，0a）的函数叫做x 的二次函数 。注意： 1）x 的最高次数为2；2）0a，但 b、c 可以为零。可以让学生自己举出或写出一些二次函数的例子。巩固练习1）书本P 36 随堂练习1 2）练习册 P 17 1 、2 23、讲解例题例9练习册P18 3 例10书本P 36 随堂练习2。巩固练习1）练习册 P 17 3 9 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 随堂练习24、练习册P 18 1 5 小结二次函数定义及一般形式。作业书本P 37 习题 2.1 2 教学后记第 2 课时2.2 结识抛物线教学目标15、经历探索二次函数2xy的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验16、经历探索二次函数2xy的图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验17、能够利用描点法作出2xy的图象，并能根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学重点和难点重点：二次函数2xy的图象的作法和性质难点：根据图象认识和理解二次函数表达式与图象之间的联系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课， 我们学习了二次函数。一般函数都有其图象，二次函数都不例外。那么它的图象是一条什么曲线呢？这节课，我们先研究最简单的二次函数2xy和2xy的图象。让我们通过动手，画一画它的图象吧。师生共同研究形成概念25、作二次函数2xy的图象此图象由老师和学生一起探究完成，一般取七个点。26、二次函数2xy的图象和性质（开口方向、对称轴、顶点坐标）本节讨论最简单的二次函数2xy的图象的作法，并引出抛物线的概念，在此基础上初步归纳这类抛物线的性作图象的三步骤：列表、描点、连线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 质，要结合图象讲解，尽可能让学生讲，老师作适当点拨。议一议书本 P 39 议一议学生可以用自己的语言进行描述，要提醒学生不要忽略y轴左侧的图象。二次函数2xy的图象是一条抛物线，它的开口向上，且关于y轴对称。对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，它的图象的最低点。巩固练习练习册 P 19 1 、2 27、作二次函数2xy的图象此函数的图象由学生完成，老师作适当指导。两个图象的形状相同，但是开口向下，两个图象关于x 轴对称。巩固练习练习册 P 19 3 28、讲解例题例11已知二次函数2axy的图象过点P（1，8） ，求此函数的解析式。例12已知二次函数cxy22的图象过点P（2，6） ，求此函数的解析式。分析：两道例题都是通过图象的已知点，求出函数的未知的系数。求解时，要分清坐标点的两个数应该分别代入哪个位置上。随堂练习29、练习册P 19 4 9 30、练习册P 20 小结二次函数2xy和2xy的图象及其性质。作业已知二次函数cxy23的图象过点P（1，6）和 Q（2，k） ，求此函数的解析式及k 值。教学后记第 3 课时2.3 刹车距离与二次函数教学目标2axycaxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 22xy122xy18、 经历探索二次函数和的图象的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图象三者联系起来的经验19、 能作出和的图象，并能够比较它们与的异同，理解a 与 c 的图象的影响20、能说出和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标21、体会二次函数是某些实际问题的数学模型教学重点和难点重点：理解a 与 c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标难点：理解a 与 c 的图象的影及响图象的开口方向、对称轴和顶点坐标教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题在上一节课， 我们研究了最简单的二次函数2xy和2xy的图象。 这节课， 我们将接着讨论形如和的图象的作法和性质，以及a 与 c 的图象的影响。师生共同研究形成概念31、刹车距离与二次函数刹车距离是二次函数关系的应用之一，本节借助晴天和雨天刹车距离的不同，引出二次函数的系数对图象的影响。| a越大，开口越小；| a越小，开口越大两个图象的相同之处：两者都位于s 轴的右侧；函数值都随v 值的增大而增大；32、a与c的取值对图象的影响做一做书本 P 44 做一做此图象可由学生自己完成。鼓励学生用自己的语言进行描述。二次函数的图象是抛物线；二次函数的图象形状相同，但顶点坐标不同；把二次函数的图象向上、向下、向左、向右平移后，就可以得到不同的二次函数的图象。当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下。当0c时，抛物线与y轴的交点在原点的上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。33、和的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标议一议书本 P 45 议一议1） 形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，122xy的图象的顶点坐标是（0 ， 1） ，实际上，只要2axycaxy22xy2axycaxy22axycaxy22501vs21001vs2axycaxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 132xy23xy将22xy的图象向上平移1 个单位，就可以得到122xy的图象；2） 两二次函数的形状、开口方向、对称轴都相同，但顶点坐标不同，132xy的图象的顶点坐标是（0 ，1） ，实际上，只要将23xy的图象向上平移1 个单位，就可以得到132xy的图象。34、讲解例题例13练习册P 21 7。随堂练习35、练习册P 21、22 36、练习册P 20 3 小结刹车距离与时间的关系就是二次函数；a 与 c 的取值对图象的影响；二次函数2axy和caxy2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。作业书本P 45 习题 2.3 1 教学后记第 4 课时2.4.1 用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学目标22、经历探索二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质的过程23、用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学重点和难点重点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标难点：用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们研究了二次函数khxay2)(中的 a、h、k 对二次函数图象的影响。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。| a越大，开口越小；|a越小，开口越大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。khxay2)(开口方向对称轴顶点坐标0a向上直线hx（h，k）0a向下平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同师生共同研究形成概念37、用配方法求二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标与学生回忆配方的步骤。38、讲解例题例14用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）522xxy；（2）1622xxy；（3）432xxy。分析：此处可由老师和学生一起完成，明确配方的步骤。例15用配方法求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（1）)5)(2(xxy；（2）)1)(32(xxy；（ 3）2)4)(3(xxy。分析：此例比上一例的难度有所提高，可先学生尝试做，再由老师指导。随堂练习39、书本P 50 随堂练习40、练习册P 26 3 小结用配方法求二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本P 55 习题 2.5 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 23xy2)1(3 xy2)1(32xy教学后记第 5 课时2.4.2 二次函数cbxaxy2的图象教学目标24、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程25、体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性26、能够作出2)(hxay和khxay2)(的图象，并能够理解它与2axy的图象的关系，理解a、h、k 对二次函数图象的影响27、能够正确说出khxay2)(图象的开口方向，对称轴，和顶点坐标教学重点和难点重点：二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质难点：理解a、h、k 对二次函数khxay2)(图象的影响教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课， 我们研究了a、c 对二次函数图象的影响。这节课， 我们研究形如2)(hxay和khxay2)(的二次函数的图象的性质。师生共同研究形成概念41、复习旧知识| a越大，开口越小；| a越小，开口越大；当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点下方。42、研究5632xxy二次函数的图象做一做书本 P 47 做一做二次函数的图象形状相同，对称轴也相同，顶点坐标不同。43、二次函数khxay2)(图象的性质cbxaxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word khxay2)(开口方向对称轴顶点坐标0a向上直线hx（h，k）0a向下通过五条抛物线，让师生一起总结规律。议一议书本 P 47 议一议二次函数的图象开口方向相同，但对称轴和顶点坐标不同。平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同44、讲解例题例16指出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。（ 练习册P 23 2）随堂练习45、书本P 48 随堂练习46、练习册P 23 小结a 的正负决定开口方向；a 的绝对值决定开口大小；h 决定对称轴的左右；k 决定顶点的上下。作业书本P 48 习题 2.4 1 教学后记第 6 课时2.4.3 二次函数cbxaxy2的图象教学目标28、经历探索二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质的过程2) 1(32xy23xy2)1(3 xy2)1(3 xy2)1( 32xy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 29、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质难点：理解二次函数cbxaxy2的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式khxay2)(来研究了二次函数中的a、h、 k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。师生共同研究形成概念47、复习旧知识| a越大，开口越小；| a越小，开口越大当0a时，抛物线的开口向上；当0a时，抛物线的开口向下；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的上方；当0c时，抛物线与y 轴的交点在原点的下方。khxay2)(开口方向对称轴顶点坐标0a向上直线hx（h，k）0a向下平移：左加右减对称轴、顶点坐标：前相反，后相同48、桥梁钢缆此时提供了一个桥梁钢缆的情境，通过解决相关问题，使学生体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。此例可先由学生自己尝试运用配方的方法求解，让他们感受到运算的繁琐，再引入运算公式的方法求解。49、推导二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式对称轴： 直线abx2顶点坐标：（ab2，abac442）50、讲解例题例17运用公式求二次函数图象的对称轴和顶点坐标。（ 1）232xxy；（2）12212xxy；（3）) 1)(2(xxy；（4）422xxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 分析：此例是练习册P26 第 3 题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照练习册的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。51、讲解例题例18书本 P 55 2 分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。随堂练习52、书本P 50 随堂练习53、练习册P 25 小结二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本 P 55 习题 2.5 1 教学后记第 7 课时2.4.4 二次函数cbxaxy2的图象教学目标30、经历探索二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质的过程31、能够利用二次函数的对称轴和顶点坐标公式解决问题教学重点和难点重点：二次函数cbxaxy2的图象的作法和性质难点：理解二次函数cbxaxy2的图象的性质教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题上一节课，我们把一个二次函数通过配方化成顶点式khxay2)(来研究了二次函数中的a、h、 k对二次函数图象的影响。但我科觉得，这样的恒等变形运算量较大，而且容易出错。这节课，我们研究一般形式的二次函数图象的作法和性质。师生共同研究形成概念精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 54、复习旧知识55、桥梁钢缆。56、对称轴： 直线abx2顶点坐标：（ab2，abac442）57、讲解例题例19。（ 1）232xxy；（2）12212xxy；（3）) 1)(2(xxy；（4）422xxy分析：此例是练习册P26 第 3 题的四个题目，通过运用公式的方法求对称轴和顶点坐标，再对照练习册的配方法所求的值，让学生体会两种方法所求得的解都是一样的。58、讲解例题例20书本 P 55 2 分析：这是二次函数的具体应用，让学生体会对称轴、顶点坐标的在实际问题中的意义。随堂练习59、书本P 50 随堂练习60、练习册P 25 小结二次函数cbxaxy2图象的对称轴和顶点坐标公式。作业书本 P 55 习题 2.5 1 教学后记第 5 课时2.5 用三种方式表示二次函数教学目标32、经历用三种方式表示变量之间二次函数关系的过程，体会三种方式之间的联系与各自不同的特点精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 33、能够分析和表示变量之间的二次函数关系，并解决用二次函数所表示的问题34、能够根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学重点和难点重点：用三种方式表示变量之间二次函数关系难点：根据二次函数的不同表示方式，从不同的侧面对函数性质进行研究教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题这节课，我们来学习二次函数的三种表达方式。师生共同研究形成概念61、用函数表达式表示做一做书本 P 56 矩形的周长与边长、面积的关系鼓励学生间的互相交流，一定要让学生理解周长与边长、面积的关系。比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系62、用表格表示做一做书本 P 56 填表由于运算量比较大，学生的运算能力又一般，因此，建议把这个表格的一部分数据先给出来，让学生完成未完成的部分空格。表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系63、用图象表示议一议书本 P 56 议一议关于自变量的问题，学生往往比较难理解，讲解时，可适当多花时间讲解。可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势做一做书本 P 57 64、三种方法对比议一议书本 P 58 议一议函数的表格表示可以清楚、直接地表示出变量之间的数值对应关系；函数的图象表示可以直观地表示出函数的变化过程和变化趋势；函数的表达式可以比较全面、完整、简单地表示出变量之间的关系。这三种表示方式积压自有各自的优点，它们服务于不同的需要。在对三种表示方式进行比较时，学生的看法可能多种多样。只要他们的想法有一定的道理，教师就应予以肯定和鼓励。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 随堂练习65、书本P 58 习题 2.6 1 66、练习册P 28 小结用三种方式表示二次函数的各自特点。作业书本P 58 习题 2.6 2 教学后记第 7 课时2.6 何时获得最大利润教学目标35、经历探索T 恤衫销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值36、能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，发展解决问题的能力教学重点和难点重点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值难点：运用二次函数的知识求出实际问题的最大值教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题做生意的时候，我们都常常会考虑如何才能获得最大利润。这节课，我们利用二次函数，求如何才能获得最大利润。师生共同研究形成概念67、书本引例此例子是利用二次函数解决问题。这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理，逐个问题分析。若学生不理解书本的方法，可以考虑第二种方法。书本解法设销售单价为x 元时，那么（1）x2003200；（2）22003200 xx；（3）800037002002xx；（4）9.25 元、 9112.5 元。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 解法二设销售单价降低x 元时，那么（1）单件销售利润可以表示为；（2）销售总量可以表示为；（3）总利润可以表示为；（4）当销售单价是元时，可以获得最大利润，最大利润是。68、做一做P 46 做一做书本 P 59 做一做6000010052xxy。议一议书本 P 60 议一议（1）当10 x时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而增加；当10 x时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。（2）增种 6 14 棵，都可以使橙子总产量在60400 个以上。69、讲解例题例21练习册P 30 9 分析：此例可以先由学生单独完成，然后老师作适当提点。随堂练习70、书本P 60 随堂练习71、练习册P 30 小结二次函数是一种解决现实生活问题的好方法，我们要运用二次函数的知识求出实际问题的最大值，分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系。解决此类问题时，要特别注意审清题目，理解题意。作业书本P 61 习题 2.7 1 教学后记第 8 课时2.7 最大面积是多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 教学目标37、经历探索长方形和窗户透光最大面积问题的过程，进一步获得利润数学方法解决实际问题的经验，并进一步感受数学模型思想和数学的应用价值38、能够分析和表达不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能够运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值39、能够对解决问题的基本策略进行反思教学重点和难点重点：运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值难点：解决此类问题的基本思路教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题一个矩形，当周长一定时，它的面积有时可很大，有时可很小，但什么时候最大呢。这节课，我们就研究这个问题。师生共同研究形成概念72、讲解例题例22一条长为60cm 的铁丝围成一个矩形，求当一条边长为多少时，矩形的面积最大。分析：此例是为下面的讲解作铺垫。可由学生自己画图，再通过计算求得结果。73、书本引例此处可用设计好的课件演示给学生看，学生容易接受，再探讨课本问题。议一议书本 P 62 议一议结果都是一样的。74、做一做做一做书本 P 62 做一做这类问题都比较抽象，建议教学时要向学生说清道理。议一议书本 P 63 议一议解决此类问题的基本思路是（ 1）理解问题；（ 2）分析问题中的变量和常量，以及它们之间的关系；（ 3）用数学的方式表示它们之间的关系；（ 4）做数学求解；课件演示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word （ 5）检验结果的合理性、拓展等75、讲解例题例23书本P 63 习题 2.8 2 分析：此例较难，要通过相似，得出结果。随堂练习76、练习册P 32 1 77、练习册P 33 3 小结运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值。作业练习册P 33 2 教学后记第 10 课时2.8 二次函数与一元二次方程教学目标40、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系41、经历用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验42、理解二次函数与x 轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根43、理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力教学重点和难点重点：理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标难点：利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题我们知道，二次函数与一元二次方程有一定的相似之处，它们的表达式基本相同。其实，二次函数中的y 值为零时，那么就会变成一元二次方程。这节课，我们来研究它们之间的关系。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 师生共同研究形成概念78、书本引例利用竖直上抛小球问题，引出二次函数与一元二次方程的关系。可由学生用自己的语言表达它们之间有什么关系。79、二次函数与一元二次方程的关系议一议书本 P 65 议一议理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。二次函数cbxaxy2的图象与x 轴的交点坐标有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点。当二次函数cbxaxy2的图象与x 轴有交点时，交点的横坐标就是当0y时自变量x 的值，即一元二次方程02cbxax的根。80、用逐渐迫近的方法求一元二次方程的近似根想一想书本 P 67 估算方程的根要让学生理解一元二次方程的根就是二次函数与交点的横坐标，能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根，进一步发展估算能力。随堂练习81、书本P 70 随堂练习82、练习册P 37 小结二次函数与一元二次方程的关系。作业书本P 72 习题 2.10 1 教学后记第 1 课时3.1 车轮为什么做成圆形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 48 页 - - - - - - - - - - word 教学目标44、经历形成圆的概念和点与圆的位置关系的过程45、理解圆的概念和点与圆的位置关系教学重点和难点重点：点与圆的位置关系难点：点与圆的位置关系教学过程设计从学生原有的认知结构提出问题与三角形、四边形一样，圆也是我们常见的图形。圆的半径、直径、周长、面积，我们并不陌生。在这一章里，我们将学习圆的更深入的知识。师生共同研究形成概念83、车轮为什么做成圆形本节主要用集合的观点研究圆的概念及点与圆的位置关系。通过车轮的实例，让学生感受圆是生活中大量存在的图形。教学时，可以给学生展示正方形或长方形的车轮在行走时存在的问题，使学生感受圆形的车轮运转起来最平稳。从而使学生认识到圆上任意一点到圆心的距离是一个定值。84、圆的定义议一议书本 P 83 议一议通过对游戏队形的讨论，使学生进一步认识圆的本质特征，为下面引出圆的定义做准备。如果单纯考虑队形因素，即只考虑“距离”对投圈结果的影响，那么排成圆形队形比较公平。学生在小学数学中已经学过圆的概念，书本在此用集合的观点给出了圆的描述性定义。平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆；其中，定点称为圆心 ；定长称为 半径的长 。“圆 O”可表示成“ O” 。确定一个圆需要两个要素：一是圆心，二是半径。85、点与圆的位置关系想一想书本 P 84 想一想通过投镖的情境引入点与圆的位置关系：点在圆上，点在圆外，点在圆内。点 O 在圆外，即这个点到圆心的距离大于半径；点 O 在圆上，即这个点到圆心的距离等于半径；点 O 在圆内，即这个点到圆心的距离小于半径。点与圆的位置关系可以转化为点到圆心的距离与半径之间的数量关系；反过来，也可以通过这种数量关系判断点与圆的位置关系。精品资料 - 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