2022年北师版高一数学必修四平面向量测试题及答案.pdf
第二章平面向量测试题一、选择题 : ( 本大题共 10 小题, 每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.)1设点 P（3，-6 ） ，Q （-5 ，2） ，R的纵坐标为 -9 ，且 P、Q 、R三点共线，则 R点的横坐标为（） 。A、-9 B、-6 C、9 D、6 2已知=(2,3), b=(-4,7)，则在b上的投影为（） 。A、 B、C、D、3设点 A （1，2） ，B （3，5） ，将向量按向量= （-1 ，-1 ）平移后得向量为（） 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - A、 （2，3） B、 （1，2） C、 （3，4）D、 （4，7）4若(a+b+c)(b+c-a)=3bc，且 sinA=sinBcosC，那么ABC是（） 。A、直角三角形 B 、等边三角形 C 、等腰三角形 D、等腰直角三角形5 已知| |=4, |b|=3, 与b的夹角为 60， 则| +b|等于（） 。A、B、 C 、D、6已知 O 、A、B为平面上三点，点C分有向线段所成的比为 2，则（） 。A、 B、C、 D、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 7 O 是 ABC 所 在 平 面 上 一 点 ， 且 满 足 条 件，则点 O是ABC 的（） 。A、重心 B、垂心 C、内心D、外心8设、b、均为平面内任意非零向量且互不共线，则下列 4 个命题：(1)( b)2= 2b2(2)| +b| | -b| (3)| +b|2=( +b)2(4)(b) -(a)b与不一定垂直。其中真命题的个数是（） 。A、1 B、2 C、3 D、4 9 在 ABC 中 ， A=60 ， b=1， 则等于（） 。A、 B、 C、D、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 10设、b不共线，则关于 x 的方程x2+bx+ =0的解的情况是（） 。A、至少有一个实数解 B、至多只有一个实数解C、至多有两个实数解 D、可能有无数个实数解二、填空题： （本大题共 4 小题，每小题 4 分，满分 16分. ） .11在等腰直角三角形ABC中，斜边AC=22，则CAAB=_12已知ABCDEF为正六边形，且AC=a，AD=b，则用a，b表示AB为_. 13有一两岸平行的河流，水速为1，速度为的小船要从河的一边驶向对岸，为使所行路程最短，小船应朝_方向行驶。14如果向量与b的夹角为，那么我们称b为向量与b的“向量积”，b是一个向量，它的长度精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - | b|=| |b|sin ， 如果| |=3, |b|=2, b=-2，则| b|=_。三、解答题：（本大题共 4 小题，满分 44 分. ）15已知向量= , 求向量b，使|b|=2| | ，并且与b的夹角为。 （10 分）16、已知平面上 3 个向量、b、的模均为 1，它们相互之间的夹角均为120。(1) 求证： ( -b) ; (2) 若|k +b+ |1 (k R), 求 k 的取值范围。 （12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 17 （本小题满分 12 分) 已知e1，e2是两个不共线的向量，AB=e1+e2，CB=-e1-8e2, CD=3e1-3e2, 若A 、B、D三点在同一条直线上，求实数的值. 18某人在静水中游泳，速度为43公里/ 小时，他在水流速度为 4 公里/ 小时的河中游泳 . (1) 若他垂直游向河对岸，则他实际沿什么方向前进实际前进的速度为多少精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 13 页 - - - - - - - - - - (2) 他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进实际前进的速度为多少平面向量测试题参考答案一、选择题：1. D. 设 R(x, -9), 则 由得(x+5)(-8)=-118, x=6. 2. C. |b| , | | = . 3. A. 平移后所得向量与原向量相等。4 A由(a+b+c)(b+c-a)=3bc, 得 a2=b2+c2-bc, A=60 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=sinBcosC，得cosBsinC=0, ABC 是直角三角形。5D . 6. B 7. B. 由，得 OB CA ，同理OA BC ，O是ABC的垂心。8A(1)(2)(4)均错。9B由，得c=4, 又 a2=b2+c2-2bccosA=13, .10B- =x2+xb，根据平面向量基本定理，有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 且仅有一对实数和， 使- =+b。故=x2, 且=x, =2，故原方程至多有一个实数解。二、填空题 11. 4 12. 13. 与水流方向成135角。 14 。b=| |b|cos , ,| b|=| |b|sin 三、解答题15 由 题 设, 设b= , 则 由, 得. , 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 解得 sin =1或。当 sin =1 时，cos=0；当时，。故所求的向量或。 16(1) 向量、b、的模均为 1，且它们之间的夹角均为120。, ( -b).(2) |k +b+ |1, |k +b+ |21,k22+b2+ 2+2k b+2k +2b1,k2-2k0, k2。17解法一：A、B、D三点共线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - AB与AD共线，存在实数k, 使AB=kAD又CDCBABCDBCABAD=(+4)e1+6e2. 有e1+e2=k(+4)e1+6ke2有161)4(kk261k解法二：A、B、D三点共线AB与BD共线，存在实数m, 使BDmAB又CBCDBD=(3+)e1+5e2(3+)m e1+5m e2=e1+e2有151)3(mm251m18、解： (1) 如图，设人游泳的速度为OB，水流精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 的速度为OA，以OA、OB为邻边作OACB，则此人的实际速度为OCOBOA图图由勾股定理知 |OC|=8 且在 RtACO中，COA=60, 故此人沿与河岸成60的夹角顺着水流的方向前进，速度大小为8 公里/ 小时. (2) 如图 , 设此人的实际速度为OD，水流速度为OA， 则 游 速 为OAODAD， 在Rt AOD中 ，33cos,24| ,4| ,34|DAOODOAAD. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 13 页 - - - - - - - - - - DAO=arccos33. 故此人沿与河岸成arccos33的夹角逆着水流方向前进，实际前进的速度大小为42公里/ 小时.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -
