二分法-牛顿法-梯形法原理及流程图(共6页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上1：二分法流程图：结束输出x/x1-x2/a=xb=x开始输入区间a,b，精度x=(a+b)/2f(x)= x2-2x-1f（x）=0 YNf(x)f(a)<0 N Y N Y 二分法基本思路：一般地，对于函数f(x),如果存在实数c,当x=c时，若f(c)=0,那么把x=c叫做函数f(x)的零点。 解方程即要求f(x)的所有零点。 假定f(x)在区间（x，y）上连续 先找到a、b属于区间（x，y），使f(a)，f(b)异号，说明在区间(a,b)内一定有零点，然后求f(a+b)/2, 现在假设f(a)<0,f(b)>0,a<b 如果f(a+b)/2=0，该点就是零点， 如果f(a+b)/2<0,则在区间（(a+b)/2，b)内有零点，(a+b)/2>=a，从开始继续使用 中点函数值判断。 如果f(a+b)/2>0，则在区间(a,(a+b)/2)内有零点，(a+b)/2<=b，从开始继续使用 中点函数值判断。 这样就可以不断接近零点。 通过每次把f(x)的零点所在小区间收缩一半的方法，使区间的两个端点逐步迫近函数的零点，以求得零点的近似值，这种方法叫做二分法。 从以上可以看出，每次运算后，区间长度减少一半，是线形收敛。另外，二分法不能计算复根和重根。二分法步骤：用二分法求方程的根的近似值的步骤 若对于有，则在内至少有一个根。 取的中点计算 若则是的根，停止计算，运行后输出结果若则在内至少有一个根。取；若，则取； 若（为预先给定的要求精度）退出计算，运行后输出结果，反之，返回步骤1，重复步骤1,2,3二分法Mtalab程序syms x; fun=input('(输入函数形式)fx='); a=input('（输入二分法下限）a='); b=input('（输入二分法上限）b='); d=input('输入误差限 d=')%二分法求根 %f=inline(x2-4*x+4); %修改需要求解的inline函数的函数体 f=inline(fun);%修改需要求解的inline函数的函数体 e=b-a; k=0 ; while e>d c=(a+b)/2; if f(a)*f(c)<0 b=c; elseif f(a)*f(c)>0 a=c; else a=c;b=c end e=e/2; k=k+1; end x=(a+b)/2; x%x为答案 k%k为次数2，牛顿法及流程图：方程f(x)=0的根就是y=f(x)与x轴交点的横坐标x*，当初始x0选取后，过( x0,f(x0)作切线，其切线方程为：y- f(x0)=f(x0)(x-x0)它与x轴交点的横坐标为x一般地，设 是x*的第n次，过( x,f(x)作y=f(x)的切线，其切线与x轴交点的横坐标为：x = - 即用切线与x轴交点的横坐标近似代与x轴交点的横坐标，如图牛顿法正因为有此明显的意义，所以也叫。流程图如下：开始输入 ， ，N1=>k =0? =>x1x1-xo< ? K=N ?输出迭代失败标志结束输出x1输出奇异标志k+1=>kx1=>x03，梯形法及流程图：梯形法就是将该积分约等于若干个小梯形面积之和，第一个小梯形的面积等为,第二个小梯形的面积为， ，第i个小梯形的面积为故有梯形法的迭代公式为:流程图如下：专心-专注-专业