人教版八年级数学一次函数的图像与性质教案(共7页).docx
精选优质文档-倾情为你奉上一次函数的图像和性质教案 怀安城中学 李文高一、教学目标知识与技能目标：1.掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 2.能利用一次函数的有关性质解决有关问题。过程与方法目标：1.经历探索一次函数图象性质的过程，感受一次函数中k与b的值对函数性质的影响；培养学生合作交流探究意识。2.观察图象，体会一次函数k、b的取值和直线位置的关系，提高学生数形结合能力情感态度价值观目标：通过数学实验、自主探究和合作交流，增强团队意识和大胆猜想、乐于探究的良好品质，体验成功的喜悦。二、教学重点和难点教学重点：掌握一次函数ykxb(k0)的性质. 教学难点：由一次函数的图像实验归纳出一次函数的性质及对性质的理解。三、教学方法：观察法，数形结合发、自主探究式教学方法四、教学过程 （一）知识回顾： 1、画函数图像的步骤： 2、一次函数y=kx+b(k0)的图像是： 取两点即可画出图像，方法为： 画y=kx(k0)的图像常选取两点为（ ），( ). 3、正比例函数y=kx(k0)的图像和性质： 二、探究一：请大家用描点法在同一坐标系中画出函数函数y=2x, y=2x+3,y=2x3的图象。思考：这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 _，函数y=-2x的图象经过 ，函数y=-2x+3的图象与y轴交于点_ ，即函数y=-2x+3的图象可以看作由直线y=-2x向_平移 个单位长度而得到函数y=-2x-3的图象与y轴交于点_ ，即函数y=-2x-3的图象可以看作由直线y=-2x向_平移 个单位长度而得到归纳：(1) 所有一次函数y=kx+b的图象都是_。(2) 一次函数y=kx+b（k0）的图象可以由直线y=kx平移 个单位长度得到.当b 0时，向_ 平移；当b0时，向 _ 下平移.(3) 直线 y=kx+b与直线y=kx _ 。(4) （4）函数y = kx + b与y 轴的交点坐标为_. 当b0时，则交点在y轴的_半轴， 当b0时，则交点在y轴的_半轴。 当b =0时，则直线过_ .探究二； 画出函数y1=2x-1与y2=-0.5x+1的图象.xy1=2x-1y2=-0.5x+1解：列表： 描点并连线思考：你还有其它办法得到直线y1=2x-1与y2=0.5x+1吗？说出与同学分享一下.探究 三：画出函数y=x+1,y=-x+1,y=2x+1,y=-2x+1的图像。由它们联想：一次函数解析式y=kx+b(k,b是常数，k0）中，k的正负对函数有什么影响？观察上面一次函数的图像，可以发现规律：一次函数y=kx+b(k,b是常数，k0）具有如下性质：当k>_0时 , y随x的增大而 _ :当k<_0时，y随x的增大而_.三、收获归纳一次函数y=kx+b(k、b是常数，k0)的图象与性质，根据k,b的取值不同，可分为以下几类。 (1）当k0，b0时，图象是经过第_ 、_ 、_象限的一条直线，y随x的增大而 _ ； (2）当k0，b0时，图象是经过第_、_ 、_象限的一条直线，y随x的增大而 _ ； （3）当k0，b0时，图象是经过第_、_、_象限的一条直线，y随x的增大而 _ ； （4）当k0，b0时，图象是经过第_、_、_象限的一条直线，y随x的增大而 _ .四、课堂评价，合作交流 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_，与y轴交点坐标为_，图象经过第_象限，y随x增大而_ 2.有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6; 其中过原点的直线是_；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_ 。 3.已知一次函数y=x-2的大致图像为 （ ） A B C D 4. 已知一次函数y = mx-(m-2),若它的图象经过原点， 则m= , 若点（0 ， 3) 在它的图象上，则m = ;若它的图象经过一、二、四象限，则m . . 5.对于一次函数y = mx-(m-2),若y 随x 的增大而增小，则其图象不 过 象限。 6.若直线 y = kx -3过（2, 5),则k = ；若此直线平行于直线y = - 3x - 5, 则k= 。 .六、作业 P93 (1.2.3)七、板书设计 1.一次函数的图像 2.一次函数的性质 3.一次函数的图像与性质的规律（二）画一画1，回顾画函数图像的步骤： （1）列表 （2）描点 （3）连线2，在准备好的坐标系上画出函数y = 2x 1 的图像。（三）观察与思考（1）观察图像可得：一次函数 y=2x -1 的图象是 它与X轴和与Y轴的交点分别是猜想：一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线。 疑问：是否所有一次函数的图像都如此呢？ 验证：在同一坐标系中画出下列函数y=2x, y=2x+1,y=2x-3的图象。（导学案上画）发现：发现：这几个函数的图象形状都是 一条直线 ，并且倾斜程度_相同。函数y=2x的图象经过原点，函数y=2x+1的图象与y轴交于点_ ，即它可以看作由直线y=2x向 _ 平移 个单位长度而得到。函数y=2x-3的图象与y轴交于点_ _，即它可以看作由直线y=2x向 平移 _ 个单位长度而得到结论：因为函数y=2x, y=2x+4,和y=2x-3的图象可以相互平移得到，所以它们的图像形状相同，都是一条直线。（四）如何用简单方法画出一次函数的图像？1,找一次函数y=kx+b(k0)的图象与两坐标轴的交点： （0，b) 和（-, 0）2, 练一练：一次函数y=3x-2与X轴的交点是 与Y轴的交点是 。 只要过这两点画一条直线，就可以得到一次 函数y=3x-2的图像。3, 用简便方法在同一坐标系中画出下列函数y= - 3x , y= - 3x+6, y= - 3x- 3的图象。4, 你能说说它们之间可以怎样相互平移得到吗？ 5,猜想：所有K值相等的一次函数 y = kx+b (k0) 和 正比例函数y = kx (k0)的图像之间有什么关系？ (五)结论：一次函数y=kx+b的图象是一条_，比例系数K相等的所有一次函数图像 ；当b>0 时,它是由y=kx向_平移_个单位长度得到;当b<0 时,它是由y=kx向_平移_个单位长度得到。（六）练一练，若直线 y = kx -3 过（2, 5)，则k= ; 此直线平行于直线y =k= (2)直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 单位得到。(3)直线y= - x+2可由直线y= - x-1向 平移 单位得到。（七）对“k、b”所决定的函数性质进行总结再次观察下列函数y=2x, y=2x+4,y=2x-3的图象，除了互相平行外，还有哪些共同性质呢？（2）结论：当k>0时,一次函数的图像同时过一、三象限，y随x的增大而增大。当b>0时, 与Y轴交于正半轴； b=0，交于原点； b<0时,与Y轴交于负半轴。（3）观察函数y= -3x, y=- 3x+6, y= - 3x - 3的图象，你又有什么发现？（4）结论：当k<0时,一次函数的图像同时过二、四象限，y随x的增大而减小。（八）试一试：1，画草图回答问题：2，有下列函数：y=2x+1, y=-3x+4,y=0.5x,y=x-6; 其中过原点的直线有 ；函数y随x的增大而增大的是_；函数y随x的增大而减小的是_；图象在第一、二、三象限的是_。3，已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：（1）函数值y 随x的增大而增大；（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。（5） k为何值时，它的图象平行于直线y=x？（九）小结回顾：这节课，我们学到了一次函数图像的哪些性质？专心-专注-专业
