2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(共11页).doc
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2020年福建省莆田市中考数学试题含答案(共11页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上莆田市2020年初中毕业(升学)考试试卷数 学 试 题(满分:150分;考试时间:120分钟)一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1. 的绝对值为A.B.C.2D.-22. 下列运算正确的是A.3aa2B.a·a2a3C.a6÷a3a2D.(a2)3a53. 一组数据3,3,4,6,8,9的中位数是A.4B.5C.5.5D.64. 图中三视图对应的几何体是5. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是A.对边相等B.对角相等C.对角线互相平分D.对角线互相垂直6. 如图,OP 是AOB的平分线,点C,D 分别在角的两边OA,OB上,添加下列条件,不能判定POCPOD的选项是. PCOA,PDOB. OCOD. OPCOPD. PCPD7. 关于x的一元二次方程x2ax10的根的情况是A.没有实数根B.只有一个实数根C.有两个相等的实数根D.有两个不相等的实数根8. 规定:在平面内,将一个图形绕着某一点旋转一定的角度(小于周角)后能和自身重合,则称此图形为旋转对称图形.下列图形中是旋转对称图形,且有一个旋转角是60°的是A.正三角形B.正方形C.正六边形D.正十边形9. 如图,在ABC中,ACB90°,ACBC4,将ABC折叠,使点A落在BC边上的点D处,EF为折痕,若AE3,则sinBFD的值为A.B.C.D.10. 如图,在平面直角坐标系中,点A(0,2),在x轴上任取一点M,完成以下作图步骤:连接AM,作线段AM的垂直平分线l1,过点M作x轴的垂线l2,记l1,l2的交点为P;在x轴上多次改变点M的位置,用的方法得到相应的点P,把这些点用平滑的曲线顺次连接起来,得到的曲线是A.直线B.抛物线C.双曲线D.双曲线的一支二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11. 莆田市海岸线蜿蜒曲折,长达217 000米.用科学记数法表示217 000为_.12. 在平面直角坐标系中,点P(-1,2)向右平移3个单位长度得到的点的坐标是_.13. 已知直线ab,一块直角三角板ABC按如图所示放置,若137°,则2_.14. 在大课间活动中,同学们积极参加体育锻炼.小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试,并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图(从左到右依次分为六个小组,每小组含最小值,不含最大值)和扇形统计图.若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀,全校共有1200名学生,根据图中提供的信息,估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为_人.15. 如图,CD为O的弦,直径AB为4,ABCD于E,A30°,则的长为_(结果保留).16. 魏朝时期,刘徽利用下图通过“以盈补虚,出入相补”的方法,即“勾自乘为朱方,股自乘为青方,令出入相补,各从其类”,证明了勾股定理.若图中BF1,CF2,则AE的长为_.三、耐心做一做:本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(8分)计算:.18.(8分)先化简,再求值:,其中x-1.19.(8分)解不等式组:20.(8分)小梅家的阳台上放置了一个晒衣架如图1,图2是晒衣架的侧面示意图,A,B两点立于地面,将晒衣架稳固张开,测得张角AOB62°,立杆OAOB140cm.小梅的连衣裙穿在衣架后的总长度为122cm,问将这件连衣裙垂挂在晒衣架上是否会拖落到地面?请通过计算说明理由.(参考数据:sin59°0.86,cos59°0.52,tan59°1.66)21.(8分)在一次数学文化课题活动中,把一副数学文化创意扑克牌中的4张扑克牌(如图所示)洗匀后正面向下放在桌面上,从中随机抽取2张牌.请你用列表或画树状图的方法,求抽取的2张牌的数字之和为偶数的概率.22.(8分)甲车从A地驶往B地,同时乙车从B地驶往A地,两车相向而行,匀速行驶.甲车距B地的距离y(km)与行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,乙车的速度是60 km/h.(1)(3分)求甲车的速度;(2)(5分)当甲乙两车相遇后,乙车速度变为a(km/h),并保持匀速行驶,甲车保持不变,结果乙车比甲车晚38分钟到达终点,求a的值.23.(8分)如图,在ABCD中,BAC90°,对角线AC,BD相交于点P,以AB为直径的O分别交BC,BD于点E,Q,连接EP并延长交AD于点F.(1)(4分)求证:EF是O的切线;(2)(4分)求证:EF24BP·QP.24.(8分)如图,反比例函数(x0)的图像与直线yx交于点M,AMB90°,其两边分别与两坐标轴的正半轴交于点A,B,四边形OAMB的面积为6.(1)(3分)求k的值;(2)(5分)若点P在反比例函数(x0)的图像上,若点P的横坐标为3,EPF 90°,其两边分别与x轴的正半轴,直线yx交于点E,F.问是否存在点E,使得PEPF?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由. 25.(10分)若正方形的两个相邻顶点在三角形的同一条边上,其余两个顶点分别在三角形的另两条边上,则正方形称为三角形该边上的内接正方形.ABC中,设BCa,ACb,ABc,各边上的高分别记为ha,hb,hc,各边上的内接正方形的边长分别记为xa,xb,xc.(1)(3分)模型探究:如图,正方形EFGH为ABC边BC上的内接正方形.求证:;(2)(3分)特殊应用:若BAC90°,xbxc2,求的值;(3)(4分)拓展延伸:若ABC为锐角三角形,bc,请你判断xb与xc的大小,并说明理由.26.(12分)如图,抛物线C1:的顶点为A,与x轴的正半轴交于点B.(1)(3分)将抛物线C1上的点的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍,求变换后得到的抛物线的解析式;(2)将抛物线C1上的点(x,y)变为(kx,ky)(|k|1),变换后得到的抛物线记作C2.抛物线C2的顶点为C,点P在抛物线C2上,满足SPACSABC,且ACP90°.(7分)当k1时,求k的值;(2分)当k-1时,请你直接写出k的值,不必说明理由.参考答案及评分标准:一、精心选一选:本大题共10小题,每小题4分,共40分.每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是符合题目要求的.答对的得4分,答错、不答或答案超过一个的一律得0分.1A2B3B4C5D6D7D8C9A10B二、细心填一填:本大题共6小题,每小题4分,共24分.11217×105 12(2,2)1353°144801516三、耐心做一做:本大题共10小题,共86分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17解:原式6分.8分(注:,每个各2分)18解:原式2分4分.6分当x-1时,原式.8分19解:由得:.1分.2分.3分由得:.4分.5分.6分原不等式组的解集为.8分20解:如图,过O作OEAB于E. 1分OAOB,AOB62°,AB 59°. 3分在RtAEO中,OEOA·sinA140·sin59°140×0.86120.4. 6分120.4122,7分这件连衣裙垂挂在晒衣架上会拖落到地面. 8分21解:4分由树状图可知,所有可能出现的结果共有12种,它们出现的可能性相等,抽取的2张牌的数字之和为偶数的有4种.P(抽取的2张牌的数字之和为偶数).8分22解:(1)V甲(km/h).3分(2)相遇时间:(h). 4分依题意得:.7分解得a75. 8分经检验得a75是原分式方程的解. 23证明:(1)如图,连接AE,OE.AB是O的直径,AEBAEC90°. 1分在ABCD中,PA PC.PAPCPE.PAEPEA. 2分OAOE,OAEOEA. 3分OEPOAC90°.EF是O的切线. 4分(2)连接AQ.在RtABP中,AQB90°,APQBPA.PA2BP·QP. 6分PAFPCE, APFCPE,PAPC,AFPCEP.PFPEPA. 7分EF24BP·QP. 8分24解:(1)如图1,过M作MCx轴于C,MDy轴于D.则MCAMDB90°,AMCBMD,MCMD.AMCBMD. 1分S四边形AMBO S四边形CMDO 6. 2分k6. 3分(2)依题意得P(3,2).4分情况1:如图2,过P作PGx轴于G,过F作FHPG于H,交y轴于K.PGEPHF90°,EPGPFH,PEPF,PEGFPH.PGFH2,FKOK321,PHGE1. 5分E(4,0). 6分情况2:如图3,同理可得E(6,0). 8分25解:(1)在正方形EFGH中.EHFG,AEHABC. 1分ADBC,.2分.3分(2)方法一:由(1)得:.4分A90°,.6分方法二:如图,FEAB,CEFCBA.4分xbxc2,AFEF2,CFb25分.6分(3)xbxc. 7分证明:由(1)得:,.,.8分S,2S. 又,.9分bc,1,.xbxc. 10分26.解:(1),抛物线C1经过原点O,A(1,)和B(2,0)三点. 1分变换后得到的抛物线经过原点O,(2,)和(4,0)三点. 2分变换后得到的抛物线的解析式为.3分(2)当k1时,抛物线C2经过原点O,(k,k)和(2k,0)三点.抛物线C2的解析式为.5分O,A,C三点共线,且顶点C为(k,k).解法一:如图1,SPACSABC,BPAC. 6分过点P作PDx轴于D,过B作BEAO于E.依题意得ABO是边长为2的正三角形,四边形CEBP是矩形. OE1,CEBP2k1. 7分BD,PD.P(,). 8分.解得k.10分解法二:如图2,过点C作MNx轴,交y轴于M,过点P作PNMN于N,过B作BEAO于E.SPACSABC,PCBE. 6分PCNCOM30°,PN,CN. 7分P(,). 8分以下同解法一.解法三:如图3,过点C作CMx轴交BP于M,则四边形OBMC为平行四边形.CMOB2,CMP60°. MP1.6分BP. 7分P(,). 8分以下同解法一.解法四:如图4,过点C作CMx轴于M,过点P作PNCM于N,过B作BEAO于E.SPACSABC,PCBE. 6分CPNOCM30°,CN,PN. 7分P(,). 8分以下同解法一.解法五:如图1,设P(,),则BD,PBCE.PDBD,(),整理得. PB2BD,2(),整理得. 联立,解得k.k.12分专心-专注-专业