2022年最新人教版八级上几何知识点及类型题复习.pdf

F A B C D E11 题三角形全章复习知识点一：1.三角形的定义：由不在同一条_上的三条线段 _组成的图形叫做三角形2.三角形的分类（1）按边分类：不等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰三角形_ _（2）按角分类：3.三角形三边间的关系定理：三角形任意两边之和_第三边任意两边之差_第三边。即已知三角形两边的长，可以确定第三边的取值范围：设三角形的两边的长为a、b，则第三边的长c 的取值范围是 _基础知识训练练习 1下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（）A3cm，12cm，8cm B6cm，8cm，15cmC2.5cm，3cm，5cm D6.3cm，6.3cm，12.6cm 【变式 1】五条线段的长分别是1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，以其中三条线段为边可构成_个三角形 . 【变式 2】已知三角形的两边长分别4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A13cmB6cmC5cmD4cm 【变式 3】已知 a、b、c 是 ABC 的三边，化简|a+b-c|+|b-a-c|-|c+b-a|练习 2若三角形的两边长分别是2 和 7，则第三边长c 的取值范围是 _【变式 1】如果三角形的两边长分别为2 和 6，则周长L 的取值范围是（）A6L15 B6L16 C11L13 D12L16 【变式 2】已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和 7cm，且它的周长大于16cm，则第三边长为_【变式】 如果三角形的两边分别为7 和 2，且它的周长为偶数，那么第三边的长为（）A、5 B、6 C、7 D、8 【变式】小芳要画一个有两边长分别为5cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A16cmB17cmC16cm 或 17cmD11cm 【变式】小芳要画一个有两边长分别为2cm 和 6cm 的等腰三角形，则这个等腰三角形的周长是（）A10cmB14cmC10cm 或 14cmD12cm 知识点二：三角形的高、中线、角平分线1、三角形的高： 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,_和_之间的线段叫做三角形的高锐角三角形的三条高在三角形_部，三条高的交点也在三角形_部；钝角三角形有两条高在三角形的_部，另一条高在三角形的_部，三条高的交点在三角形的_ 部；直角三角形有两条高在三角形的_ _,另一条高在三角形的_部， 三角三条高的交点是直角三角形的_2、三角形的中线：三角形的一个顶点与它的对边_的连线叫三角形的中线（1）三角形的中线是_；（ 2）三角形三条中线全在三角形_部；（3）三角形三条中线交于三角形_部一点，这一点叫三角形的_（4）中线把三角形分成面积_的两个三角形3、三角形的角平分线从三角形一个角的平分线与这个角的对边相交，那么这个角的顶点与交点的连线叫三角形的角平分线（1）三角形的角平分线是_；（2）一个三角形有_条角平分线，并且都在三角形的_部；（3）三角形三条角平分线的交点到三角形_的距离相等 . 知识点四： 三角形具有 _性基础知识练习：1. 、对应练习：如图所示，画ABC的 BC边上的高，下列画法正确的是（）2.将三角形面积四等分（至少四种）3. 如图 1所示 , 在 ABC中, ACB=90 , 把 ABC沿直线 AC翻折 180, 使点 B 落在点 B的位置 , 则线段 AC具有性质 ( )A.是边 BB 上的中线 B. 是边 BB 上的高C.是 BAB 的角平分线 D. 以上三种都是4. 不是利用三角形稳定性的是( ) A.自行车的三角形车架 B. 三角形房架 C.照相机的三角架 D. 矩形门框的斜拉条5.已知等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分为9cm 和 15cm 两部分， 求这个三角形的腰长和底边的长知识点五：1:三角形的内角和定理:三角形内角和为2:三角形外角的性质(1)三角形的一个外角与相邻的内角; (2)三角形的一个外角等于不相邻的;(3) 三角形的一个外角大于任何一个的内角 .（4）三角形外角和为3.直角三角形两锐角，反之对应练习 1、ABC中， 若A 350, B650, 则 C _；若 A1200, B2C，则 C_ 2、三角形的三个内角之比为135，那么这个三角形的最大内角为_；3. 如图 , 若A=32, B=45, C=38, 则 DFE= 3. 在 ABC中, 若 A+B=C,则此三角形为_三角形4.ABC中, B,C的平分线交于点O,若 BOC=132 , 则 A=_ 5. ABC 中， B=40 ， C=60 ，AD 是 A 的平分线，则DAC 的度数为 _6如图，点D 在 ABC 边 BC 的延长线上，DEAB 于 E，交 AC 于 F， B=50 ，CFD =60 ，则 ACB=_7. 已知三角形的三个外角的度数比为2:3:4,则它的最大内角的度数为( )A.90B.110C.100 D.120 8. (1) 如图 1，123456_(2). 如图 2，ABCDE=_. (3).如图 3,1234_9. 如图，C岛在 A岛的北偏东50方向， B岛在 A岛的北偏东80方向， C岛在 B岛的北偏西40方向。从C岛看 A、B两岛的视角ACB是多少度？ACB图 1 BCBA直角三角形三角形_ 三角形_ 钝角三角形ACBACBACB图FBCAED精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - ABCDE1234ABCDE12EDCBA10 如图，P点为ABC的角平分线的交点，求证：190.2BPCA证明：图中，点P是ABC 外角平分线的交点，试探究BPC与A的关系 . 图中，点P是ABC 内角平分线BP与外角平分线CP的交点，试探究BPC与A的关系 . 知识点六：多边形1. 正多边形 各个_都相等、各个 _都相等的多边形叫做正多边形。2.多边形有关的公式：(1)从 n 边形一个顶点可以引_条对角线，将多边形分成_个三角形 ;所以 n 边形的 内角和公式 为_(2)n 边形共有 _条对角线。7、多边形的外角和等于_, 与_的多少无关。正n 边形每个 _角都相等，每个_角也都相等，8、外角和公式的应用正 n 边形的边数 =_ _正 n 边形每个外角的度数=_正 n 边形每个内角的度数=_ 9、镶嵌实现镶嵌的条件：拼接在同一点的各个角的和恰好等于_；(1)用相同的正多边形地砖铺地面，只有_、_、_的地砖可以用。(2)任意四边形的内角和都等于_度，所以用一批_、_完全相同 _的四边形地砖也可以铺成无空隙的地板；用任意相同的_形也可以铺满地面。(3)用两种或两种以上边长相等的正多边形组合成平面图形，关键是相关正多边形“交接处各角之和能否拼成一个 _角”的问题。例如，用正三角形与正方形、正三角形与正六边形、正三角形与正十二边形、正四边形与正八边形都可以作平面镶嵌. 基础练习1已知一个多边形的内角和是1440 , 则多边形是边形2若 n 边形每个内角都等于150，那么这个n 边形是边形3多边形的边数n 的增加一条，它的外角和（）内角和（）A增加增加 B 减小增加 C不变增加 D 无法确定，无法确定4若多边形的外角和等于内角和的和，它的边数是（）A 3 B4 C5 D7 5. 从一个多边形的一个顶点出发, 可以引 10 条对角线 ,则它是 ( )边形 A. 十三 B. 十二 C.十一 D. 十6. 用形状、大小完全相同的图形不能镶嵌图案的是 ( )A.等腰三角形 B. 正方形 C. 正五边 D. 正六边形7. 若一个多边形除了一个内角外, 其余各内角之和为2570, 则这个内角的度数为( ) A.90 B.105 C.130 D.1208. 截去一个四边形的一个角后，得到的多边形是_边形 . 9 多边形的内角和为它的外角和的4 倍，求这个多边形的边数全等 三角形全章复习知识点 1全等三角形的性质;全等三角形的相等，全等三角形的相等。知识点 2全等三角形的判定方法：一般三角形的判定方法：直角三角形的判定方法：除了以上四种方法之外，还有基础习题训练1 下列命题中正确的是 （） A 全等三角形的高相等 B 全等三角形的中线相等 C 全等三角形的角平分线相等 D 全等三角形对应角的平分线相等2. 下列说法正确的是（）A.周长相等的两个三角形全等 B. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C.面积相等的两个三角形全等 D. 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等3. 如图, 在 AOB 的两边上， AO=BO , 在 AO 和 BO 上截取 CO=DO , 连结 AD 和 BC 交于点 P , 则AOD BOC 理由是（） A.ASA B.SAS C.AAS D.SSS 4. 如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（）A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等5. 如图，已知 1=2，3=4，EC=AD ，求证： AB=BE ，BC=DB 。6. 如图， 1=2， C= D，AC 、BD交于 E点，求证： CE=DE 7. 如图： AB=AC ，EB=EC ，AE的延长线交BC于 D。求证： BD=DC 。8. 如图， AE=AC ， AD=AB， EAC= DAB ，求证： EDCA A C B E D FGEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - E F C B A D ADBCE1329如图 , 已知： AB BC于 B , EF AC于 G , DF BC于 D , BC=DF猜想线段AC与 EF的关系，并证明你的结论 . 10如图ABD 和ACE均为等边三角形，求证： DC=BE 。11. 如图ABC 90AB BC ，D为 AC上一点分别过 A.C 作 BD的垂线，垂足分别为 E.F, 求证： EF CF AE. 知识点 3 角平分线的性质：角的平分线上的点到相等。符号语言：，知识点 4 角平分线的判定方法：角的内部到点在角的平分线上。符号语言：基础练习1、如图，在 ABC 中， C90 ，AD 是BAC 的角平分线，若 BC5，BD3 ，则点 D 到 AB 的距离为 _2、如图，在 ABC 中， AD 为BAC 的平分线， DEAB 于 E，DFAC 于 F，ABC 面积是 28 cm2，AB=20cm，AC=8cm，则DE 的长为 _ cm 3、如图所示，在 ABC 中，C 90，AC BC ， AD平分 CAB交 BC于 D，DE AB于 E， AB=10则BDE的周长为4 已知：如图， BD=CD， CFAB 于点 F， BEAC 于点 E 求证：AD 平分 BAC综合应用1. ABC中，AB=7，AC=5 ，则中线 AD之长的范围是 ( ) 2.A.5 AD 7 B.1AD 6 C.2AD 12 D.2AD 52.ABC 中， ACB=90，AC=BC， 直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN于 E(1)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE (2)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE (3)当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问：DE、AD、BE 有怎样的等量关系 ?请写出这个等量关系，并加以证明A B C F D E 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - ADCEB轴对称全章复习轴对称图形与轴对称定义图形轴对称的性质如果两个图形成轴对称，?那么对称轴是任何一对对应点所连线段的线；轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的线轴对称与轴对称图形的区别轴对称是指两个图形之间的形状与位置关系，?成轴对称的两个图形是全等形；轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形是全等形，并且成轴对称线段的垂直平分线（1）经过线段的并且于这条线段的直线，?叫做这条线段的垂直平分线（或线段的中垂线）（2）线段的垂直平分线上的点与这条线段相等；反过来，?与一条线段的点在这条线段的垂直平分线上因此线段的垂直平分线可以看成所有点的集合关于坐标轴对称点 P（x，y）关于 x 轴对称的点的坐标是点 P（x，y）关于 y 轴对称的点的坐标是关于原点对称 点 P（x，y）关于原点对称的点的坐标是等腰三角形的性质性质 1：等腰三角形的两个相等（简写成“”）性质 2： 等腰三角形的线、线、互相重合 （简写成“” ）等腰三角形的判定定理如果一个三角形有相等，那么这所对的也相等（简写成“”）等边三角形 三条边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫做正三角形等边三角形的性质等边三角形的三个内角都，?并且每一个内角都等于等边三角形的判定方法（1）都相等的三角形是等边三角形；（2）都相等的三角形是等边三角形；（3）有一个角是的三角形是等边三角形*直角三角形所对的直角边是的一半基础练习 1.下列几何图形中，1线段2角3直角三角形4半圆，其中一定是轴对称图形的有【】A1 个B2 个C3 个D4 个2如图， RtABC ，C90,B30,BC8cm，D 为 AB 中点， P 为 BC 上一动点，连接AP、DP,则 APDP 的最小值是3.已知：如图， BAC=1200, AB=AC,AC 的垂直平分线交 BC 于 D 则ADC= 4、如图， ABC中，DE 、FG分别是边 AB 、AC的垂直平分线，则 B BAE ，C GAF ，若 BAC=1260，则 EAG= 5、如图， ABC中，AB=AC=17,BC=16,DE 垂直平分 AB，则 BCD的周长是。6.点 P（3，-5）关于 x 轴对称的点的坐标是7、在等腰三角形中，有一个角是70 度，则另外两个角是_ 8、已知等腰三角形的两个内角的度数之比为1: 2, 则这个等腰三角形的顶角为_. 9.如图，ABC 中， AB AC8， D 在 BC 上， 过 D 作 DE AB 交 AC 于 E， DFAC 交 AB 于 F，则四边形AFDE 的周长为 _ 。10.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40 ，则它的一个底角的度数是_ 11如图， ABAC ，DEAB 于 E，DFAC 于 F， BAC 120o，BC 6，则 DEDF12已知：如图，ABC 中， ACB 的平分线交AB 于 E，EF BC 交 AC 于点 F，交 ACB 的外角平分线于点 G试判断 EFC 的形状，并说明你的理由综合练习13 已知等边 ABC ，E 在 BC 的延长线上，CF 平分 DCE，P 为射线 BC 上一点， Q 为 CF 上一点，连接 AP、PQ.若 APPQ，求证 APQ 是多少度3.如图，在四边形ABCD 中，ADBC，E 为 CD 的中点，连结 AE、BE，BEAE，延长 AE交 BC 的延长线于点 F. 求证：（ 1）FC=AD；（2）AB=BC+AD 4.已知点 E 是 BC 的中点，点 A 在 DE 上，且 BAE=CDE猜想 AB 与 CD 数量关系，并说明理由 . ABCDGFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 5如图，四边形 ABCD 中，ABDC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD 上。求证： BC=AB+DC 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -