高一数学专题92用样本估计总体（解析版）(共26页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上9.2 用样本估计总体运用一 特征数【例1-1】（1）（2019·江西南昌二中高三月考（文）如图是某样本数据的茎叶图,则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A32 34 32B33 45 35C34 45 32D33 36 35（2）（2020·浙江高三专题练习）甲、乙两个数学兴趣小组各有5名同学,在一次数学测试中,成绩统计用茎叶图表示如图,若甲、乙两个小组的平均成绩分别是,标准差分别是s1,s2,则下列说法正确的是（）A,B,C,D,【答案】（1）B（2）A【解析】（1）从茎叶图中知共16个数据,按照从小到大排序后中间的两个数据为32、34,所以这组数据的中位数为33；45出现的次数最多,所以这组数据的众数为45；最大值是47,最小值是12,故极差是：35,故选：B（2）由茎叶图中数据,计算平均数为=×（88+89+90+91+92）=90,=×（85+86+88+88+93）=88,标准差为s1=,s2=,s1s2故选A【例2-2】24（2020·辽宁高三月考（文）已知数据,的平均数为3,标准差为4,则数据,的平均数和方差分别为_【答案】14;400【解析】由题意知,原数据的平均数方差另一组数据的平均数；方差故答案为：14；400【例1-3】（2020·全国高三专题练习）某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）,以,分组的频率分布直方图如图（1）求直方图中的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数【答案】（1）；（2）众数是,中位数为【解析】（1）由直方图的性质可得,（2）月平均用电量的众数是,月平均用电量的中位数在内,设中位数为,由,可得,月平均用电量的中位数为224【举一反三】1（2020·全国高三专题练习）已知数据的平均数,方差,则数据的平均数和标准差分别为A15,36B22,6C15,6D22,36【答案】B【解析】的平均数为,的方差为,的方差是,数据的平均数和标准差分别为,故选B.2（2020·全国高三专题练习）已知某7个数的平均数为4,方差为2,现加入一个新数据4,此时这8个数的平均数为,方差为,则A,B,C,D,【答案】A【解析】某7个数的平均数为,方差为,则这8个数的平均数为,方差为故选：3（2020·全国高三专题练习）下列茎叶图中的甲,乙的平均数,方差,极差及中位数,相同的为（ ）A极差B方差C平均数D中位数【答案】C【解析】从茎叶图中数据的分布,可知方差不同,极差不同,甲的中位数为,乙的中位数为,计算平均数：,甲、乙的平均数都为.本题选择C选项.4（2019·邢台市第八中学高一月考）某电视台为宣传本省,随机对本省内岁的人群抽取了n人,回答问题“本省内著名旅游景点有哪些”统计结果如图表所示（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人,求第组每组各抽取多少人？（3）指出直方图中,这组数据的中位数是多少（取整数值）？【答案】（1）,；（2）2人,3人,1人；（3）42【解析】（1）由已知第4组人数为,由频率分布直方图得第一组人数为：,第二组人数为：,第三组人数为：,第五组人数为：,（2）第2、3、4组回答正确人数分别18、27、9,共54人,设第组分别抽取人,则,解得（3）第1、2组频率和为,第4、5组频率和为,第3组频率为0.3,设中位数为,则,中位数为42运用二 频率分布直方图【例2】（2020·全国高三专题练习）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件),获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.根据上述数据得到样本的频率分布表如表所示.分组频数频率25,3030.12(30,3550.20(35,4080.32(40,45n1f1(45,50n2f2(1)确定样本频率分布表中n1,n2,f1和f2的值；(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图和频率分布折线图【答案】(1) n17,n22,f10.28,f20.08 (2)见解析【解析】(1)由所给数据知,落在区间(40,45内的有7个,落在(45,50内的有2个,故7,2,所以f10.28,f20.08.(2)样本频率分布直方图和频率分布折线图如图所示【举一反三】1.（2020·全国高三专题练习）某家庭记录了未使用节水龙头天的日用水量数据（单位：）和使用了节水龙头天的日用水量数据,得到频数分布表如下：未使用节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数使用了节水龙头天的日用水量频数分布表日用水量频数（1）在答题卡上作出使用了节水龙头天的日用水量数据的频率分布直方图：（2）估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于的概率；（3）估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水？（一年按天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表）【答案】（1）直方图见解析；（2）；（3）.【解析】（1）频率分布直方图如下图所示：（2）根据以上数据,该家庭使用节水龙头后天日用水量小于的频率为；因此该家庭使用节水龙头后日用水量小于的概率的估计值为；（3）该家庭未使用节水龙头天日用水量的平均数为该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为估计使用节水龙头后,一年可节省水1（2020·福建高三期末（文）某工厂有甲、乙两条流水线同时生产直径为的零件,各抽取10件进行测量,其结果如下图所示,则以下结论不正确的是（ ）A甲流水线生产的零件直径的极差为B乙流水线生产的零件直径的中位数为C乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定D甲流水线生产的零件直径的平均值小于乙流水线生产的零件直径的平均值【答案】D【解析】对A,甲流水线生产的零件直径的极差为.故A正确.对B,易得除去3个与3个,剩下的均为.故中位数为正确.对C,由图表易得, 乙流水线生产的零件直径比甲流水线生产的零件直径稳定.故C正确.对D,计算可得甲乙流水线生产的零件直径平均值均为.故D错误.故选：D2（2020·江西高二期末（文）高三学生甲和乙近五次月考数学成绩（单位:分）的茎叶图如下图,则下列说法错误的是A甲的得分的中位数为101B乙的得分的众数为105C甲的数学成绩更稳定D乙得分的极差为21【答案】C【解析】由茎叶图易知,甲的中位数为101,所以A是正确的；乙的众数为105,所以B是正确；乙得分的极差为,所以D是正确的,又由甲得分比较分散,乙得分比较集中,故乙的数学成绩更稳定,C错误,故选C.3（2020·全国高三专题练习）如图所示的茎叶图表示甲、乙两人在5次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损,则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ）ABCD【答案】C【解析】根据题意,由于甲、乙两人在次综合测评中的成绩,其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩,0<x<9,则根据几何概型可知其概率为故答案为C.4（2020·全国高三专题练习）为了了解某校高三美术生的身体状况,抽查了部分美术生的体重,将所得数据整理后,作出了如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,则被抽查的美术生的人数是（ ）A35B48C60D75【答案】C【解析】设被抽查的美术生的人数为n,因为后2个小组的频率之和为(0.03750.0125)×50.25,所以前3个小组的频率之和为0.75.又前3个小组的频率之比为135,第2个小组的频数为15,所以前3个小组的频数分别为5,15,25,所以n60.故选：C5（2020·全国高三专题练习）设样本数据的均值和方差分别为1和4,若为非零常数,则的均值和方差分别为（ ）ABCD【答案】A【解析】因为样本数据的平均数是,所以的平均数是；根据（为非零常数,）,以及数据的方差为可知数据的方差为,综上故选A.6（2020·全国高三专题练习）某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40),40,60),60,80),820,100).若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是( )A50 B55 C60 D【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据,在频率分布直方图中,对应矩形的高分别为0.005,0.01,每组数据的组距为20,则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人,所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.7（2020·全国高三专题练习）一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,另两名员工数据不清楚,那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A5800B6000C6200D6400【答案】D【解析】一个公司有8名员工,其中6名员工的月工资分别为5200,5300,5500,6100,6500,6600,当另外两名员工的工资都小于5300时,中位数为(5300+5500)÷2=5400,当另外两名员工的工资都大于5300时,中位数为(6100+6500)÷2=6300,8位员工月工资的中位数的取值区间为5400,6300,8位员工月工资的中位数不可能是6400.本题选择D选项.8（2020·全国高三专题练习）下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则和的值分别为A5,5B3,5C3,7D5,7【答案】B【解析】由茎叶图得：甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）若这两组数据的中位数相等,6560+y,解得y5,平均值也相等,解得x3故选B9（2020·全国高三专题练习）甲、乙两名篮球运动员5场比赛得分的原始记录如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均得分分别为甲,乙,则下列结论正确的是()A甲乙；乙比甲得分稳定B甲乙；甲比乙得分稳定C 甲乙；乙比甲得分稳定D甲乙；甲比乙得分稳定【答案】A【解析】因为甲11,乙16.8,所以甲乙,根据茎叶图数据,甲的大量数据集中在10以下,十几,二十几各占一个数据,乙更多数据集中在十几二十附近,所以乙更稳定.故选：A10（2020·全国高三专题练习）射击项目选拔赛,四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数8.38.88.88.7方差3.53.62.25.4从这四个人选择一人参加该射击项目比赛,最佳人选是（ ）A甲B乙C丙D丁【答案】C【解析】由统计的知识可知：平均越大越好,方差越小越好,从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中,平均数较大,方差较小的是丙,应选答案C 11（2020·全国高三专题练习）为比较甲乙两地某月11时的气温情况,随机选取该月中的5天中11时的气温数据（位：）制成如图所示的茎叶图,已知甲地该月11时的平均气温比乙地该月11时的平均气温高1,则甲地该月11时的平均气温的标准差为（ ）A2 B C10 D【答案】B【解析】根据题意可求得m=1,故甲地该月11时的平均气温的标准差为： 12（2020·全国高三专题练习）中国诗词大会的播出引发了全民读书热,某学校语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛,班里40名学生得分数据的茎叶图如右图,若规定得分不低于85分的学生得到“诗词达人”的称号,低于85分且不低于70分的学生得到“诗词能手”的称号,其他学生得到“诗词爱好者”的称号.根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生,则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（）A6B5C4D2【答案】C【解析】由茎叶图可得,低于85分且不低于70分的学生共有16人,所以获得“诗词能手”的称号的概率为： 所以分层抽样抽选10名学生,获得“诗词能手”称号的人数为： 故选C13（2020·全国高三专题练习）某教研机构随机抽取某校20个班级,调查各班关注汉字听写大赛的学生人数,根据所得数据的茎叶图,以组距为5将数据分组成时,所作的频率分布直方图如图所示,则原始茎叶图可能是（ ）ABCD【答案】A【解析】由频率分布直方图可知：第一组的频数为20×0.01×5=1个,0,5)的频数为20×0.01×5=1个,5,10)的频数为20×0.01×5=1个,10,15)频数为20×0.04×5=4个,15,20)频数为20×0.02×5=2个,20,25)频数为20×0.04×5=4个,25,30)频数为20×0.03×5=3个,30,35)频数为20×0.03×5=3个,35,40频数为20×0.02×5=2个,则对应的茎叶图为A,本题选择A选项.14（2019·尚志市尚志中学高二月考（文）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分,评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是A中位数B平均数C方差D极差【答案】A【解析】设9位评委评分按从小到大排列为则原始中位数为,去掉最低分,最高分,后剩余,中位数仍为,A正确原始平均数,后来平均数平均数受极端值影响较大,与不一定相同,B不正确由易知,C不正确原极差,后来极差可能相等可能变小,D不正确15（2019·重庆高一期末）甲、乙两名选手参加歌手大赛时,5名评委打的分数用如图所示的茎叶图表示,s1,s2分别表示甲、乙选手分数的标准差,则s1与s2的关系是()As1s2Bs1s2Cs1s2D不确定【答案】C【解析】乙选手分数的平均数分别为所以标准差分别为因此s1s2,选C.16（2020·全国高三专题练习）已知样本数据x1,x2,xn的均值=5,则样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为_.【答案】11【解析】因为样本数据x1,x2,xn的均值=5,所以样本数据2x1+1,2x2+1,2xn+1的均值为2+1=2×5+1=11.17（2020·全国高三专题练习）某校女子篮球队7名运动员身高(单位：cm)分布的茎叶图如图,已知记录的平均身高为175 cm,但记录中有一名运动员身高的末位数字不清晰,如果把其末位数字记为x,那么x的值为_.【答案】2【解析】由题意,可得,即,解得.18（2020·全国高三专题练习）为参加学校的“我爱古诗词”知识竞赛,小王所在班级组织了一次古诗词知识测试,并将全班同学的分数(得分取正整数,满分为100分)进行统计,以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频率分布表和频率分布直方图频率分布表组别分组频数频率150,60)90.18260,70)a370,80)200.40480,90)0.08590,1002b合计1请根据以上频率分布表和频率分布直方图,回答下列问题：(1)求出a,b,c,d的值；(2)老师说：“小王的测试成绩是全班同学成绩的中位数”,那么小王的测试成绩在什么范围内【答案】(1) a15,b0.04,c0.03,d0.004 (2) 70x<80【解析】（1）样本容量为9÷0.1850,50×0.084,所以a509204215,b2÷500.04,c15÷50÷100.03,d0.04÷100.004.（2）因为样本容量为50,则样本的中位数是第25,26个数据的平均数,而第25,26个数据均位于70x80范围内,所以小王的测试成绩在70x<80范围内19（2020·全国高三专题练习）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是：,分数段11213445(1)求图中的值；(2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数()与数学成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求数学成绩在之外的人数.【答案】（1）；（2）73(分)；（3）10.【解析】（1）由频率分布直方图知,解得.（2）由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为（分）（3）由频率分布直方图知语文成绩在,各分数段的人数依次为：由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为.故数学成绩在之外的人数为.20（2020·全国高三专题练习）从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组75,85)85,95)95,105)105,115)115,125)频数62638228（I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100,方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】（1）直方图如图,（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为,由于该估计值小于0.8,故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.20（2019·四川成都七中高二期中（文）从某企业生产的某种产品中随机抽取100件,测量这些产品的某项质量指标,由测量结果得到如下频数分布表： 质量指标值分组频数62638228在图中作出这些数据的频率分布直方图；估计这种产品质量指标值的平均数、中位数保留2位小数；根据以上抽样调査数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的”的规定？【答案】（1）直方图见解析；（2）平均数100,中位数99.74；（3）不能.【解析】由已知作出频率分布表为： 质量指标值分组 频数 6 26 38 22 8 频率     由频率分布表作出这些数据的频率分布直方图为： 质量指标值的样本平均数为：,内频率为：,中位数位于内,设中位数为x,则,中位数为质量指标值不低于95 的产品所占比例的估计值为 由于该估计值小于,故不能认为该企业生产的这种产品“质量指标值不低于95 的产品至少要占全部产品的规定21（2019·兰州市第二十七中学高一期末）某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况,从两班各抽出10名学生进行数学水平测试,成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况【答案】（1）,；（2）,；（3）乙班的总体学习情况比甲班好【解析】(1)×(82848589798091897974)83. 2,×(90768681848786828583)84(2)×(8283. 2)2(8483. 2)2(8583. 2)2(8983. 2)2(7983. 2)2(8083. 2)2(9183. 2)2(8983. 2)2(7983. 2)2(7483. 2)226. 36, (9084)2(7684)2(8684)2(8184)2(8484)2(8784)2(8684)2(8284)2(8584)2(8384)213. 2,则s甲5. 13,s乙3. 63(3)由于,则甲班比乙班平均水平低由于,则甲班没有乙班稳定所以乙班的总体学习情况比甲班好22（2019·陕西高二期末（文）我校举行“两城同创”的知识竞赛答题,高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况,从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为,其频率分布直方图如图所示,请你解答下列问题：（1）求的值；（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖,问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；（3）根据频率分布直方图,估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.【答案】(1) (2)60人 (3)76分【解析】（1）由,解得 （2）学生成绩在之间的频率为0.05,故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为人（3）平均分的估计值为：分23（2020·全国高三专题练习）（本小题满分共12分）为了比较两种治疗失眠症的药（分别成为A药,B药）的疗效,随机地选取20位患者服用A药,20位患者服用B药,这40位患者服用一段时间后,记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h）实验的观测结果如下：服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数,从计算结果来看,哪种药的效果好？（2）完成茎叶图,从茎叶图来看,哪种药疗效更好？【答案】（1）服用A药睡眠时间平均增加2.3；服用B药睡眠时间平均增加1.6；从计算结果来看,服用A药的效果更好；（2）A药B药608 9 5 6 52 5 8 2 517 9 2 3 4 6 8 1 27 8 2 3 5 6 7 9 3 424 6 1 5 72 5 0 132从茎叶图来看,A的数据大部分集中在第二、三段,B的数据大部分集中在第一、二段,故A药的药效好.【解析】(1)设A药观测数据的平均数为,B药观测数据的平均数为.由观测结果可得：×(0.61.21.21.51.51.82.22.32.32.42.52.62.72.72.82.93.03.13.23.5)2.3,×(0.50.50.60.80.91.11.21.21.31.41.61.71.81.92.12.42.52.62.73.2)1.6.由以上计算结果可得,因此可看出A药的疗效更好(2)由观测结果可绘制如下茎叶图：从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有的叶集中在茎2,3上,而B药疗效的试验结果有的叶集中在茎0,1上,由此可看出A药的疗效更好专心-专注-专业