2022年最新人教版初中数学八级同步练习题《勾股定理》.pdf

精品文档精品文档人教版初中数学八年级同步练习题第 18 章勾股定理课 堂 练 习（1）导入：如图，每个小方格的面积均为1，请你分别计算图1、图 2 中正方形A、B、C的面积，并观察正方形A、B、C的三个面积之间存在的关系. 图 1 中：图 2 中：结论：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b， 斜边长为c， 那么 . 勾股定理再证明：将四个全等的直角三角形如图围成一个大的正方形，请你利用两种不同的方法计算正方形的面积. 探究 1：一个门框的尺寸如图所示，一个长m3，宽m2.2的薄木板能否从门框内通过？说明理由.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档练习： 1在ABCRt中，90C，A、B、C 的对边分别为a、 b 和c若2a，4b，则c= ； 斜边上的高为 . 若3b，4c，则a= . 斜边上的高为 . 若3ba，且102c，则a= ，_b.斜边上的高为 .若21cb，且33a，则c= ，_b.斜边上的高为 .2正方形的边长为3，则此正方形的对角线的长为. 3正方形的对角线的长为4，则此正方形的边长为. 4有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖去盖住这个洞口，求圆的直径至少多长（结果保留整数）勾股定理强化练习（1）一选择题1如图，正方形A的面积为 16，正方形B的面积为9，则正方形C的面积为（）A7 B25 C 12.5 D144 2如上图，正方形C的面积为16，正方形B的面积为9，则正方形A的面积为（）A7 B25 C 12.5 D144 3若ABCRt的两直角边长分别为3cm和 4cm，则斜边长为（）A2cmB7cmC5cmD12cm4在ABCRt中，90A，cma13，cmb5，则c为（）A194B12 C8 D18 5如图，在ABC中，边AC的长为（）A1 B21 C3281D9 6已知直角三角形的两边长分别为3 和 4，则另一边长为（）A7 B5 C7D7或 5 二填空题：7在ABCRt中，已知两直角边长为6 和 8，则斜边长为. 8如图 1，在ABC中，边AC的长为. 9如图 2，在ABC中，边AB的长为. 10在ABC中，12AB，3:4: BCAC，则AC= . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档三解答题：11一旗杆离地面m6处折断，旗杆顶部落在离旗杆底部m8处，求旗杆折断之前有多高？12如图， 要从电杆离地面5 米处向地面拉一条长为7 米的钢缆， 求地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离（保留根号）-2- 勾股定理课 堂 练 习（2）一复习：如图，在ABCRt中，90C，A、B、C的对边分别为a、b、c若6a，8b，求c的值 若5a，13c，求b的值二探究 2： 如图，一个m3长的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为m5.2，如果梯子顶端A沿墙下滑m5.0，那么梯子底端B也外移m5. 0吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档练习：如图，等边三角形的边长为6. 求高AD的长；求这个三角形的面积（保留根号）三探究 3：我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？练习：请你在数轴上表示出下列各数的点：5，10，17勾股定理强化练习（2）1计算：abab3232yxxyxxy2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2解方程：xxx2132111113122xxx3已知y是x的反比例函数，且该函数的图象经过点A（2，3）. 求这个函数的解析式；画出该函数图象4 如图，池塘边有A、B两点，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点， 测得mCB60，mAC20，你能求出A、B两点间的距离吗？（结果保留根号）5请你在数轴上表示出下列各数的点：2，3，66在ABC中，90C，cmAC1.2，cmBC8.2. 求ABC的面积；求斜边AB的长；求高CD的长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档勾股定理课 堂 练 习（3）一复习：如图，一个圆锥的高cmAO4.2，底面半径cmOB7.0，求AB的长二练习1长方形零件尺寸（单位：mm）如图，求两孔中心的距离. 2在ABC中，90C，10AB. 30A，求BC，AC的长（精确到0.01 ）45A，求BC，AC的长（精确到 0.01 ）3如图， 有一个圆柱形水杯，底面直径为15 厘米.将一个塑料吸管靠在一边正好高出水杯5厘米， 如果把它拉向另一边，它的顶端恰好到达水杯的顶沿。求这个水杯的高度及吸管的长度. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4如图，ABCRt的面积为220cm，在AB的同侧，分别以AB，BC，AC为直径作三个圆，求阴影部分的面积. 勾股定理强化练习（3）一计算：22332PmnPnnmxxx2121二解方程：13252xxxx1522522xxx三某工厂现在平均每天比原计划多生产50 台机器，现在生产600 台机器所需时间与原计划生产 450 台机器所需时间相同，求现在平均每天生产多少台机器？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档四已知某品牌显示器的寿命大约为4102小时 . 这种显示器可工作的天数d与平均每日工作的时间数t 之间具有怎样的函数关系式；如果平均每天工作10 小时，则这种显示器大约可使用多长时间？五如图，90C，图中有阴影的三个半圆的面积有怎样的关系？-6- 勾股定理课 堂 练 习（4）一复习： 如图，已知等边ABC的边长为a2，求ABC各顶点的坐标二 导入 ： 如图，已知ABC与CBA，90C，CAAC，CBBC，若222BACBCA试说明CBA为直角三角形 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档结论：若三角形的三边长a，b，c0 满足222cba， 则这个三角形为. 例题 1：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 15a，8b，17c13a，14b，15c练习：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 7a，24b，25c5. 1a，2b，5.2c45a，1b，43c例题 2：某港口位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行， “远航”号每小时航行16 海里， “海天”号每小时航行12 海里。它们离开港口 1.5 小时后相距30 海里 .如果已知“远航”号沿东北方向航行，你能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？练习：A、B、C三地的两两距离如图所示，A地在B地的正东方向，求C地在B地的什么方向？-7- 勾股定理强化练习（ 4）1如图，在ABCRt中，cmAC15，cmAB17. 求BC的长；求ABC的面积 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2如图，甲轮船以20 海里 /小时的速度离开港口向东南方向航行，乙轮船同时以15 海里 /小时的速度向东北方向航行，求它们离开港口2 小时后相距多远？/ 3判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 6a，8b，10c1a，2b，5c2a，3b，6c4小明向东走m80后，沿另一方向又走了m60，再沿第三个方向走m100回到原地 .求小明第一次改变方向是走向哪个方向？5如图，在边长为1 个单位长度的正方形方格中有A、B两点， 若在图中格点上有一点C，使ABC为直角三角形，且斜边长为5个单位长度 .请你在图中画出满足条件的所有的点C. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档勾股定理课 堂 练 习（5）一复习：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形. 2a，3b，13c9a，15b，12c二命题与逆命题例题：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立. 命题：两直线平行，内错角相等. 逆命题：；是命题：如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等. 逆命题：；是命题：全等三角形的对应边相等. 逆命题：；是命题：到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 逆命题：；是练习：写出下列命题的逆命题，并说明这些命题的逆命题是否成立. 命题：同旁内角互补，两直线平行. 逆命题：；是命题：如果两个角是直角，那么它们相等. 逆命题：；是命题：全等三角形的对应角相等. 逆命题：；是命题：如果两个实数相等，那么它们的平方相等. 逆命题：；是三勾股数例题：古希腊哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1 的整数，ma2，12mb，12mc，那么a、b、c为勾股数 . 请你证明上述的说法是正确的；请你利用上述的结论写出四组勾股数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档练习：我国清代数学家罗士琳指出：如果m、n表示正整数，且nm，22nma，mnb2，22nmc，那么a、b、c为勾股数 . 请你证明上述的说法是正确的；请你利用上述的结论写出四组勾股数勾股定理强化练习（ 5）一选择题：1如图，数字和字母都表示其所在正方形的面积，若使ABC为直角三角形，则Q表示的数为（）A106 B56 C 28 D53 2如果a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是（）A4:2:1B5:3:1C7:4:3D13:12:53如图，在ABCRt中，90C，3AC，4BC，则以AB为边的正方形的面积为（）A7 B5 C 25 D49 4有cm5，cm13两根木棒， 现想找一根木棒组成直角三角形，则下列木棒长度合适的是（）Acm8Bcm12Ccm18Dcm245如图，ABCRt中，90ACB，8AC，6BC，则AB边上的高CD的长为（）A24 B512C524D14 6如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点得到ABC，则AB边上的高的长为（）A23B523C53D54精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二解答题：7如图，ABC中，4AB，5AC，BC边上的高3AD. 求：ABC的面积 .（精确到 0.01）8如图，ABC中，若10AB，8AD，17AC，6BD求BC的长. 9如图，在ABC中，8AC，6BC，在ABE中，DE为AB边上的高，12DE，60ABES. 求C的度数 . 勾股定理课 堂 练 习（6）一复习：如图，点C与建筑物AB底部B的水平距离mBC15，从点A测得点C的俯角60，求建筑物AB的高（结果精确到0.01）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二例题：如图，长方形ABCD中，3AB，4BC，如果将长方形沿对角线BD折叠，使DBC与CDB重合.求图中阴影部分的面积练习：如图，将长方形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知cmCE3，cmAB8，求图中阴影部分的面积三例题：如图为棱长为m8的正方体仓库，在其内壁的点A处有一只壁虎，点G处有一只蚊子，壁虎想吃到蚊子，求壁虎爬到蚊子G处的最短距离. 练习：如图为一个底面半径为cm5，高为cm15的圆柱形礼品盒，现想用一根彩带从点A绕侧面到点B处进行装饰，求彩带至少需要多少cm（结果精确到0.1）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档勾股定理强化练习（6）1如图，学校有一块长方形花园，有个别人为了避开拐角走“捷径”.求他们仅仅少走了多少米？2 如图，小龙为了测得某条河的宽度AB， 从点B沿河走m100到达C点时 （即mBC100） ，恰好测得点C到点A的角度为30，求河宽AB的长 . 3如图，长方形ABCD中，1AB，3BC，如果将长方形沿对角线BD折叠，使DBC与CDB重合 .求图中阴影部分的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4如图是一个长m8、宽m6、高m5的长方体仓库，在其内壁的A（长的四等分点）处有一只壁虎，B（宽的三等分点）处有一只蚊子，求壁虎爬到蚊子B处的最短距离. 勾股定理复习卷一选择题1以下列各组数据为边长，可以构成直角三角形的是（）A3， 5， 6 B2， 3， 4 C6， 7， 9 D1.5， 2， 2.5 2 如图，陈永鹏同学为测量池塘A、B两点的距离， 他在池塘外定一点C ， 使ABC为直角三角形，并测得mAC26，mBC24，则A、B两点的距离为（）Am5B m8Cm10Dm123将直角三角形的三边长扩大相同的倍数后，得到的三角形是（）A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D不能确定4直角三角形的两直角边的比为4:3，斜边长为25，则斜边上的高为（）A1225B2512C12 D15 5直角三角形的两边长为4，6，则第三边长的平方为（）A9 B9 或 41 C41 D10 或 2 6如图，两条垂直的道路上一辆自行车和一辆摩托车相遇后又分别向北、向东驶去，若自行车的速度为5 米/秒，摩托车的速度为12 米/秒，则10 秒后，两车大约相距（）A55 米B130 米C125 米D153 米7如图，在单位为1 的小正方形组成的网格图中标有AB、 CD 、EF、 GH 四条线段，其中能够成一个直角三角形三边的线段是（）A CD 、EF、 GHBAB、EF、 GHCAB、 CD 、 GHDAB、 CD 、EF8 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边cmAC6，cmBC8， 现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则 CD 等于（）A2cmB3cmC4cmD5cm二填空题9请你任意写出一组勾股数：. 10ABC 的三边长分别为17、8、15，则此三角形的面积为. 11如图，ABC中，90C，cmBC60，cmCA80，一只蜗牛从C 点出发，以每分钟 20cm的速度沿 CAAB BC 的路径再回到C 点，则需要分钟精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档12如图是由边长为1m的正方形地砖铺设的地面示意图，国超同学沿图中所示的折线从A到 C 所走的路程为m（保留根号）13在ABC中，90C，30A，若cmBC3，则 AC. 14正方形的边长为4，则其对角线长为. 15雅婷同学想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子垂到地面还多2 米，当她把绳子的下端拉开8米后，下端刚好接触地面， 则学校旗杆的高度为. 16如图，一只蚂蚁沿边长为1 的正方体表面从顶点A爬到顶点B，则它走的最短路程为. 三解答题17如图，已知ABC中，17ACAB，16BC，求ABC 的面积 . 18如图是由边长为1 的小正方形组成的网格求四边形ABCD 的面积；判断AD与 CD 的位置关系，并说明理由. -13- 19 一艘轮船以16 海里 /小时的速度离开港口向东南方向航行的同时另一艘轮船在同地以12海里 /小时的速度向西南方向航行,则半小时后两船相距多远? 20已知ABC中，15AB，13AC，高12AD，求ABC 的周长 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档21如图，30C，OAPA于A，OBPB于B，2PA，11PB求 OP的长22一个长方体的长cmAC2，宽cmBC1，高cmAA4，一只蚂蚁沿长方体的表面从A点爬到 B 点，求最短路程是多少？23在一棵大树下点B处有一老鼠洞，树高15m的顶部有一只鹰，鹰看见距离洞口45m A处的一只老鼠正在向洞口迅速爬去，鹰向老鼠扑过去，如果鹰与老鼠的速度相等，且鹰扑击老鼠的路线是直线段，求鹰向何处扑击才能恰好抓到老鼠？24 如图，A、B两个小镇相距km60，小山 C 在A镇的北偏东60 方向，在B镇的北偏西 30方向 .经探测，发现小山C 周围km20的圆形区域内储有大量煤炭，有关部门规定，该区域禁止建房修路 .现计划修筑连接A、B两镇的一条笔直公路，试分析这条公路是否会经过该区域？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -