《高等数学》-各章知识点总结——第6章(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上第6章 微分方程总结1.可分离变量微分方程一阶微分方程y¢=j(x, y) 或M(x)N(y)dx+P(x)Q(y)dy=0能写成 g(y)dy=f(x)dx两边积分可得通解。2.齐次微分方程，令, 即y=ux, 有, 得。3.一阶线性微分方程（1）齐次线性用分离变量法可求得通解。（2）非齐次线性方程由齐次方程常数变易法可得通解 。4.伯努利方程 (n¹0, 1)，以yn除方程的两边, 得 令z =y1-n , 得线性方程 .5.可降阶的高阶微分方程（1）y(n)=f (x) ：积分n 次 , ，× × ×.（2）y¢¢= f(x, y¢)：设y¢=p(x) , 则方程化为 p¢=f(x, p)。（3）y¢¢=f(y, y¢)：设y¢=p(y), ，原方程化为 6.二阶常系数线性微分方程（1）二阶常系数齐次线性微分方程： y¢¢+py¢+qy=0特征方程的两个根微分方程 的通解两个不相等的实根 两个相等的实根 一对共轭复根 （2）二阶常系数非齐次线性微分方程： y¢¢+py¢+qy=f(x)先求对应齐次方程y¢¢+py¢+qy=0的通解，再加上非齐次方程的一个特解；（a）f(x)=Pm(x)elx 型, 特解： y*=xk Qm(x)elx, 其中Qm(x)是与Pm(x)同次的多项式, 而k 按l不是特征方程的根、是特征方程的单根或是特征方程的的重根依次取为0、1或2。(b) f(x)=elx Pl(x)coswx+Pn(x)sinwx型，特解：y*=xk elxR(1)m(x)coswx+R(2)m(x)sinwx, 其中R(1)m(x)、R(2)m(x)是m次多项式, m=maxl, n, 而k 按l+iw (或l-iw)不是特征方程的根或是特征方程的单根依次取0或1。专心-专注-专业