反比例与一次函数同步练习难题突破(共11页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上反比例函数与一次函数综合训练专题1、如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于A、B两点已知A (2，），B（，）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积； （3）请结合图像直接写出当y1y2时自变量x的取值范围2、如图，反比例函数（k0，k为常数）的图象与一次函数y=ax+b（a0，a、b为常数）的图象相交于A（4，1）、B（2，m）两点（1）求k、m的值；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出使不等式ax+b成立的x的取值范围3、如图，直线l1：y=x与反比例函数的图象c相交于点A（2，a），将直线l1向上平移3个单位长度得到l2，直线l2与c相交于B，C两点，（点B在第一象限），交y轴于点D（1）求反比例函数的表达式并写出图象为l2的一次函数的表达式；（2）求B，C两点的坐标并求BOD的面积4、 如图，、是一次函数与反比例函数 图像的两个交点，轴于点,轴于点.(1)根据图像直接回答:在第二象限内，当取何值时，?(2)求一次函数的表达式及的值.                                     (3) 是线段上一点，连接、，若和面积相等，求点的坐标.                                       5、已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（2，m），点B的坐标为（n，2），tanBOC=（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在x轴上有一点E（O点除外），使得BCE与BCO的面积相等，求出点E的坐标6、如图，反比例函数y= 与一次函数y=k2x+b图象的交点为4(m，1)，B（-2，n），OA与x轴正方向的夹角为，且tan=  (1)求反比例函数及一次函数的表达式；  (2)设直线AB与x轴交于点C，且AC与x轴正方向的夹角为，求tan的值7、如图，RtABO的顶点A是双曲线y1=与直线y2=x（k+1）在第二象限的交点ABx轴于B，且SABO=（1）求这两个函数的解析式；（2）求AOC的面积（3）直接写出使y1y2成立的x的取值范围8、如图，一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，m）（1）求反比例函数的表达式；（2）求当x满足什么范围时，；(3)过点A作ACx轴，垂足为点C，如求果点P在反比例函数图象上，且PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标9、如图，反比例函数与一次函数的图象交于两点A(1,3)、B(n，-1).（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，请直接写出不等式的解集；（3）点C为x轴正半轴上一点，连接AO、AC，且AO=AC,求AOC的面积. 10、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限C，D两点，坐标轴交于A、B两点，连结OC，OD（O是坐标原点）.（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式和m的值；（2）求DOC的面积.（3）双曲线上是否存在一点P，使得POC和POD的面积相等？若存在，给出证明并求出点P的坐标；若不存在，说明理由. 11、矩形ABCO如图放置，点A，C在坐标轴上.点B在第一象限，一次函数y=kx-3的图象过点B，分别交x轴、y轴于点E、D，已知C(0，3)且(1)  求一次函数表达式；(2)  若反比例函数过点B，在其第一象限的图象上有点P，且满足求出点P的坐标；(3)  连接AC，若反比例函数的图象与ABC的边总有两个交点，直接写出m的取值范围。12、如图，直线y=mx与双曲线y=相交于A、B两点，A点的坐标为（1，2），ACx轴于C，连结BC（1）求反比例函数的表达式；（2）求ABC的面积；（3）根据图象直接写出当mx时，x的取值范围13、如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于两点A(-1，6)，B(a，3)（1）求两个函数的解析式；（2）结合图形，直接写出时-0时的取值范围；（3）如图2，梯形OBCE中，BCOE，过点C作CEx轴于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCE的面积为9时，请求出点P的坐标       14、如图，反比例函数的图象经过点A（，1），直线AB与反比例函数图象交与另一点B（1，），射线AC与轴交于点C，轴，垂足为D（1）求反比例函数的解析式;（2）求的值及直线AC的解析式15、如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积16、如图，一次函数ykx1(k0)与反比例函数    y(m0)的图象在第一象限有公共点A(1，2)直线ly轴于点D(0，3)，与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C    (1)求一次函数与反比例函数的解析式；    (2)求ABC的面积；    (3)根据图象写出当x取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值？参考答案一、简答题1、（1）,；（2）（3）0<x2 或x2、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出反比例解析式，将B坐标代入反比例解析式求n的值，确定出B坐标，将A与B坐标代入一次函数解析式求出k与b的值，即可确定出一次函数解析式；（2）设一次函数与x轴交于C点，求出C坐标，确定出OC的长，三角形AOB面积=三角形AOC面积+三角形BOC面积，求出即可（3）根据图象和交点坐标找出一次函数图象位于反比例函数图象上方时x的范围即可【解答】解：（1）将A（4，1）代入反比例解析式得：k=4×1=4，则反比例解析式为y=；将B（2，m）代入反比例解析式得：m=2，即B（2，2），将A与B坐标代y=ax+b中，得：，解得：则一次函数解析式为y=x1； （2）设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y=x1，令y=0，得到x=2，即OC=2，则SAOB=SAOC+SBOC=×2×1+×2×2=3 （3）由图象得：不等式ax+b成立的x的取值范围为0x2或x4【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键3、【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先把A（2，a）代入y=x可求出a确定A点坐标，再把A点坐标代入y=中可求出k的值，从而得到反比例函数解析式，然后利用一次函数的几何变换确定图象为l2的一次函数的表达式；（2）通过解方程组可得B点和C点坐标，再求出直线y=x+3与y轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式计算【解答】解：（1）点A（2，a）在y=x上，a=2，则A（2，2），点A（2，2）在y=上，k=2×2=4，反比例函数的解析式是y=；将y=x向上平移3个单位，得l2：y=x+3；（2）解方程组得，B（1，4），A（4，1），当x=0时，y=x+3=3，则D（0，3），SOBD=×3×1=【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了三角形面积公式4、 (1) 当41时，    (2) 一次函数的表达式 ，    (3) 点的坐标()5、【考点】反比例函数综合题【分析】（1）过B点作BDx轴，垂足为D，由B（n，2）得BD=2，由tanBOC=，解直角三角形求OD，确定B点坐标，得出反比例函数关系式，再由A、B两点横坐标与纵坐标的积相等求n的值，由“两点法”求直线AB的解析式；（2）点E为x轴上的点，要使得BCE与BCO的面积相等，只需要CE=CO即可，根据直线AB解析式求CO，再确定E点坐标【解答】解：（1）过B点作BDx轴，垂足为D，B（n，2），BD=2，在RtOBD中，tanBOC=，即=，解得OD=5，又B点在第三象限，B（5，2），将B（5，2）代入y=中，得k=xy=10，反比例函数解析式为y=，将A（2，m）代入y=中，得m=5，A（2，5），将A（2，5），B（5，2）代入y=ax+b中，得，解得则一次函数解析式为y=x+3；（2）由y=x+3得C（3，0），即OC=3，SBCE=SBCO，CE=OC=3，OE=6，即E（6，0）【点评】本题考查了反比例函数的综合运用关键是通过解直角三角形确定B点坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特求A点坐标，求出反比例函数解析式，一次函数解析式6、 7、解：（1）设A点坐标为（x，y），且x0，y0，则SABO=|BO|BA|=（x）y=，xy=3，                                       1分又y=，即xy=k，k=3所求的两个函数的解析式分别为y=，y=x+2； 3分（2）由y=x+2，令x=0，得y=2直线y=x+2与y轴的交点D的坐标为（0，2），          4分A、C在反比例函数的图象上，解得，交点A为（1，3），C为（3，1），                      6分SAOC=SODA+SODC=OD（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4  7分（3）-1x0或x3  （只写对一个不等式给1分）      9分                                8、(1); (2);  (3)  (3，2)(-3，-2).9、解：（1）把A（1，3）的坐标代入，得m=3，反比例函数的解析式为，把B（n，-1）的坐标代入，得-n=3，n=-3.把A（1,3）和B（-3，-1）的坐标分别代入，得，解得k=1,b=2,一次函数的解析式为y2=x+2；（2）x1或-3x0；（3）过A点作ADOC于点D,AO=AC,OD=CD,A(1，3)在双曲线图象上，OD·AD=3，OC·AD=3，SAOC=3.10、（1）  （2）        （3）存在.  利用点C、D关于直线对称.  或. .    11、12、       解：（1）把A（1，2）代入y=mx得m=2，则解析式是y=2x，把A（1，2）代入y=得：k=2，则解析式是y=；（2）A的坐标是（1，2），则B的坐标是（1，2）则SABC=×2×4=4；（3）根据图象可得：1x0或x113、 （1）解：的图象过点A(-1，6)反比例函数解析式为 又过点B(a，3)a=-2点B为(-2，3)过点A(-1，6)，点B(-2，3)解得一次函数解析式为4分（2）解：-2x-16分（3）解：BCOE，点B为(-2，3)设点C的坐标为（m，3）（m0）BC=-2-m又CEx轴于点E点E的坐标为（m，0）CE=3，OE=-mS梯形OBCE=        =9解得m=-48分点P在CE上点P的横坐标为-4又点P在上点P的坐标为9分14、解：（1）由反比例函数的图象经过点A（，1），得:反比例函数为（2）由反比例函数得点B的坐标为（1，），于是有，AD=，则由可得CD=2，C点纵坐标是1，直线AC过点A（，1）,C(0, 1)则直线AC解析式为15、解：（1）如图：，tanAOE=，得OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2），即k=12，反比例函数的解析式为 y=，B（4，n）在 y=的图象上，解得n=3，B（4，3），一次函数y=ax+b过A、B点，解得，一次函数解析式为y=1；（2）当x=0时，y=1，C（0，1），当y=1时，1=，x=12，D（12，1），sOCBD=SODC+SBDC=+|12|×|2|=6+12=1816、专心-专注-专业