新初一数学暑期衔接课程(共20页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上龙文教育小六升初一数学暑假衔接课第一讲 正数和负数一、正数和负数【知识概述】 1. 正数与负数是实际需要而产生的 正数和负数是根据实际需要而产生的，随着知识面的拓宽，小学学过的自然数、分数和小数已不能满足实际需要，比如一些具有相反意义的量，收入200元和支出100元，零上6和零下4等等。它们不但意义相反，而且表示一定的数量。怎么表示它们呢？我们把一种意义规定为正的，把另一种和它意义相反的量规定为负的，这样就产生了正数和负数。 2. 正数和负数的概念 （1）像5，8.7， 这样的数叫正数。 如58, 18.9 ， 等都是正数。 在正数前面加上“”（读作负）号的数叫做负数。如-58，-18.9 ，等都是负数。 （2）零既不是正数也不是负数，它表示正数和负数的分界。【例题精讲】例1. 说明下列语句的实际意义。 （1）温度上升 （2）运进 吨化肥 （3）向东走了 米（4）盈利 元例2. 某人月收入1800元表示为1800元，那么每月支出350元应该怎样表示？ 例3. 判断题。 （1）一个数不是正数就是负数。（ ） （2）海拔 米表示比海平面低155米。（ ） （3）温度0就是没有温度。（ ） （4）零是最小的有理数。（ ）（5）零是正数。（ ）【同步训练】 1. 用正数和负数表示下列各量： （1）零上24表示为_，零下3.5表示为_。 （2）足球比赛，赢2球可记作_球，输1球可记作_球。 （3）如果自行车链条的长度比标准长度长2mm，记作+2mm，那么比标准长度短1.5mm，记作_mm。 2. 判断： （1）正整数集合和负整数集合统称整数集合。（ ） （2）运出20吨货物记作 ，则运进25吨货物记作25。（ ）（3）如果下降记作“”，则不升不降记作0。（ ） 3下列各数中，哪些是正数？哪些是负数?+8，-25，68，O，-3.14，0.001，-889 4学校对初一男生进行立定跳远的测试，以能跳1.7m及以上为达标，超过1.7m的厘米数用正数表示，不足l.7m的厘米数用负数表示第一组10名男生成绩如下(单位cm)：+2-40+5+8-70+2+10-3问：第一组有百分之几的学生达标?5、 教室高2.8米，课桌高0.6米，如果把课桌面记作0米，则教室的顶部和地面分别记作什么？教室中天花板与地面的距离是多少？如果以天花板为0米，那么桌面高度和地面各记作什么？【拓展提升】1. 一名足球守门员练习折返跑，从球门的位置出发，向前记作正数，返回记作负数，他的记录如下（单位：m）：5，3，10，8，6，12，10（1）守门员是否回到球门的位置？（2）守门员离开球门的位置最远是多少？（3）守门员离开球门位置10m以上（包括10m）的次数是多少？【课后练习】 1、填空题（1）零下15，表示为_，比O低4的温度是_（2）地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_地，最低处为_ 地（3）某天中午11时的温度是11，早晨6时气温比中午低7，则早晨温度为_，若早晨6时气温比中午低13，则早晨温度为_（4）“甲比乙大-3岁”表示的意义是_2、选择题（1）在下列四组数(1)-3，2.3，；(2)，0，；(3)，0.3，7；(4) ，2中，三个数都不是负数的组是（ ）A(1)(2) B(2)(4) C(3)(4) D(2)(3)(4) （2）在-7，0，-3，+9100，-0.27中，负数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个 （3）向东行进-50m表示的意义是（ ）A向东行进50mC向北行进50mB向南行进50mD向西行进50m （4）下列结论中正确的是 （ ）A0既是正数，又是负数BO是最小的正数C0是最大的负数 D0既不是正数，也不是负数 （5）下列说法正确的是（ ）A、-x表示一定是负数 B、 0既是正数，也是负数C、 0°C 表示没有温度 D、 用a可以表示一个负数 3、指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？-2，0，204，-0.02，+3.65， 4如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度第二讲 有理数一、有理数【知识概述】1. 小学时我们学过这样一些数3，5.7，-7，-9，-10，0，-3， -7.4，5.2， 我们把正整数、0、负整数、正分数、负分数这种都能化成分数形式的数，叫做有理数。注意：无限不循环小数不能化成分数，所以小数当中只有无限不循环小数不是有理数。比如我们小学时学过的就不是有理数。2. 有理数分类【例题精讲】例1 把下列各数填入相应的集合内： ， 3.147， 0， 2004， -， -0.23456， 10%， 10.l， 0.67， -89 正数集合 负数集合 整数集合 分数集合 例2 以下是两位同学的分类方法，你认为他们的分类的结果正确吗？为什么？ 有理数 有理数 例3 选择正确的答案 （ ） 0是最小的正整数 0是最小的有理数 0不是负数 0既是非正数，也是非负数 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【同步训练】 1把下列各数填入相应的大括号内： -7， 0.125， ， -3， ， 0， 50%， -0.3， 3.14 （1）整数 （2）分数 （3）负分数 （4）非负数 （5）有理数 2选择题（1）下列说法正确的是（ ） A.整数就是自然数 B.0不是自然数C.正数和负数统称为有理数 D.0是整数而不是正数（2）下面关于有理数的说法正确的是（）A.整数集合和分数集合合在一起就是有理数集合 B. 正整数集合与负整数集合合在一起就构成整数集合C. 正数和负数统称为有理数 D. 正数、负数和零统称为有理数（3）是（ ）A.整数 B.分数 C.有理数 D.以上都不对（4）给出下列说法：0是整数；是负分数；4.2不是正数；自然数一定是正数；负分数一定是负有理数其中正确的有 （ ）A1个B2个C3个D4个【拓展提升】如图所示的A，B，C表示三个数集，每个数集所包含的数都写在各自的大括号内中，请把这些数填在集合圈内。 A=-1，-3，-5，7,10,2010B=-1，-3，-5，-7,200,2011C=-3，-5,7，-9,200,2010【课后练习】1、把有理数3.5，0，+6，-5，2，3.4，9分别填入下列数集内 正整数 ； 负分数 ； 负有理数 ；2、选择题 （1）下列判断中,正确的是( ) A.有理数可分为正数和负数 B.有理数可分为正分数和负分数 C0是最小的有理数D. 整数和分数统称为有理数. （2）用m表示的数一定是( ) A.有理数 B.负数 C.正数或负数 D.以上结论都不对（3）下列说法中正确的是 ( )A非负有理数就是正有理数B零表示没有，不是自然数C正整数和负整数统称为整数D整数和分数统称为有理数（4）下列说法中不正确的是 ( ) A-3.14既是负数，分数，也是有理数B0既不是正数，也不是负数，但是整数C-2000既是负数，也是整数，但不是有理数DO是非正数二、数轴【知识概述】 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。 数轴的三要素：（1）原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点； （2）正方向：一般规定从原点向右（上）的方向为正方向，从原点向 左（下）的方向为负方向； （3）单位长度：选取适当的长度为单位长度，有原点向左右两边每一 个单位长度取一个点表示相应的整数。注意点：数轴上的点并不只表示整数，有理数和无理数都可以表示。在数轴上，右边的数总比左边的数大；正数大于一切负数和0，负数小于一切正数和0，0大于一切负数而小于一切正数。 【例题精讲】例1 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里 例2 如果a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的什么位置上？表示a的点在原点的什么位置上呢？ 例3（1）把，0，1按从大到小的顺序用“”号连接起来。     （2），2按从小到大的顺序用“”号连接起来。【同步训练】1、下列图中为数轴是（ ）A. B. C. D. 2、在数轴上表示的两个数   边的数总比     边的数小。 3、正数都    0，负数都     0，正数       一切负数。 4、最小的正整数是        。最大的负整数是       。 【课后练习】1、数轴上原点左边的点表示 数，原点右边的点表示 数， 点表示02、用“>”、“<”填空：（1）9 16；（2） ；（3）0 63、数轴上3的点在原点的哪侧？（规定向右方向为正方向）（ ）   A.右侧       B.左侧        C.在原点       D.无法确定4、一个点从数轴上的原点开始，先向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示的是什么数？（ ）  A.5      B.1      C.1       D.55、下列各式正确的是（ ） A.31       B.31        C.10        D. 6、4，1，2的大小顺序是（ ）   A.421         B.412          C.412        D.241三、相反数【知识概述】 在原点两旁，并且距离原点相等的两个点所表示的数，他们只有符号不同，像这样的两个数叫做相反数我们把a的相反数记为a，并且规定0的相反数就是零归纳：1在正数前面添上一个“”号，就得到这个正数的相反数，是一个负数；把负数前的“”号去掉，就得到这个负数的相反数，是一个正数 在任意一个数前面添上“”号，新的数就是原数的相反数如-（+5）=-5，表示+5的相反数为-5；-（-5）=5，表示-5的相反数是5；-0=0，表示0的相反数是0【例题精讲】 例1 填空 （1）-5.8是 的相反数， 的相反数是（+3），a的相反数是 ，a-b的相反数是，0的相反数是 （2）正数的相反数是 ，负数的相反数是 ， 的相反数是它本身 例2 下列判断不正确的有 （ ） 互为相反数的两个数一定不相等；互为相反数的数在数轴上的点一定在原点的两边；所有的有理数都有相反数；相反数是符号相反的两个点 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 例3 数轴上A点表示+4，B、C两点所表示的数是互为相反数，且C到A的距离为2，点B和点C各对应什么数？ 【同步训练】1判断（1）互为相反的数一定是两个不同的数。 ( )（2）互为相反的数符号一定相反。 ( )（3）(+2)表示负数，(2)也表示负数。 ( )（4）+(+2) = 2 ，(2) =2 ( )2 一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .3如图所示，数轴上的点A所表示的是实数a，则点A到原点的距离是_ 4（1）王亮说：“一个数总比它的相反数大”你认为正确吗？为什么？ （2）若数轴上表示一对相反数的两点之间的距离为26.8，求这两个数 【课后练习】 1判断题 （1）-3是相反数 （ ） （2）-7和7是相反数 （ ） （3）-a的相反数是a，它们互为相反数 （ ） （4）符号不同的两个数互为相反数 （ ） 2若一个数的相反数不是正数，则这个数一定是（ ） A正数 B正数或0 C负数 D负数或0 3一个数比它的相反数小，这个数是（ ） A正数 B负数 C非负数 D非正数 4数轴上表示互为相反数的两个点之间的距离为4，则这两个数是 5比-6的相反数大7的数是 6如果a 和 b表示有理数,在什么条件下, a +b 和a b互为相反数?四、绝对值【知识概述】 绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作a 绝对值的性质： 1、一个正数的绝对值是它本身； 2、 0的绝对值是0； 3、一个负数的绝对值是它的相反数。 绝对值的运算（去绝对值）： 两个负数大小的比较：两个负数，绝对值大的反而小.【例题精讲】例1、如果，求和的值。 例2、若x=2,y=3, 求x+y的值。【同步训练】1填空题 （1）-3= ，+-0.27= ， -+26= ，-（+24）= （2）-4的绝对值是 ，绝对值等于4的数是 （3）若x=2，则x= ，若-x=2，则x= 若-x=-3，则x （4）3.14-= （5）绝对值小于3的所有整数有 2选择题 （1）任何一个有理数的绝对值一定（ ） A.大于0B.小于0 C.不大于0D.不小于0 （2）则a0，那么 （ ） Aa>0 Ba<0 Ca0 Da为任意数 （3）若a=b，则a、b的关系是 （ ） Aa=b Ba=-b Ca+b=0或a-b=0 Da=0且b=0 （4）下列说法不正确的是 （ ） A如果a的绝对值比它本身大，则a一定是负数 B如果两个数不相等，那么它们的绝对值也必不相等 C两个负有理数，绝对值大的离原点远 D两个负有理数，大的离原点近 （5）若x+x=0，则x一定是 （ ） A负数 B0 C非正数 D非负数【拓展提升】小明的爸爸是个车间主任，他们为一家汽车厂生产了一批零件，为了检查这批零件是否合格，从中抽取了8件进行检查，比规定直径长的毫米数记作为正数，比规定直径短的毫米数记作负数，检查记录如下：指出第几个零件好些？怎样用所学过的绝对值的知识说明什么样的零件好些【课后练习】1填空题（1）绝对值不大于2的非负整数有 （2）若-a=|a|,则a为 数。（3）已知|a|=3,则表示数a的点与表示数1的点的距离为 （4） 0 的相反数是它本身， 的绝对值是它本身， 的绝对值是它的相反数（5）当时，；当时，2选择题（1）下列说法中正确的是（ ）A一定是负数B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C若则与互为相反数D若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数（2）给出下列说法：互为相反数的两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ） A0个 B1个C2个 D3个（3）如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO（4）下列判断正确的有（） 222255a0 A1个 B2个 C3个 D4个（5） 若，则一定是（ , ） A负数 B负数或零 C 零 D 正数 3.把3.5、|2|、1.5、|0|、3、|3.5|记在数轴上，并按从小到大的顺序排列出来.专心-专注-专业