2022年最新函数的奇偶性对称性周期试题.pdf

精品文档精品文档2 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足)()6(xfxf 当)1, 3x时 ，2)2()(xxf,当)3 ,1x时，xxf)(，则(1)(2)(3)(2015)ffff（）（A）336（B）355（C ）1676（D）2015【答案】 A【解析】试 题 分 析 ： 根 据)()6(xfxf可 知 ：( )f x是 周 期 为6的 周 期 函 数 ， 且1234561 210101ffffff，20156 33551 335 1336ff，所以答案为A 考点： 1函数的周期性；2利用函数的周期性求函数值3 设 函 数)(),(xgxf的 定 义 域 为R， 且)(xf是 奇 函 数 ，)(xg是 偶 函 数 ， 设)1()1()(xgxfxh，则下列结论中正确的是A)(xh关于)0 , 1(对称B)(xh关于)0, 1- (对称C)(xh关于1x对称D)(xh关于1x对称【答案】 C【解析】试题分析：因为函数( )f x是奇函数，所以( )f x是偶函数，即( )f x与( )g x均为偶函数，其图象均关于y对称，所以(1)f x与(1)g x的图象都关于直线1x对称，即( )(1)(1)h xf xg x的图象关于直线1x对称，故选C考点： 1函数的奇偶性；2图象平移4定义为 R上的函数( )f x满足( )(2)7f x f x，(1)3f，(2)f=2，则(2014)f=（）A3 B72 C73 D 2【答案】 D【解析】试题解析：7( )(2)7(2)( )fx f xf xf x；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档7(4)( )4(2)f xfxTf x(2014)(45032)(2)2fff考点：本题考查函数的性质点评：解决本题的关键是求出函数的周期5 已知函数( )f x满足( )(1)(2),f xf xf xxR 当0 , 3x时，2( )f xx，则(2014)f（）A5 B5 C1 D1【答案】 C【解析】试题分析：由)2()1()(xfxfxf)3()2()1(xfxfxf，从而)3()(xfxf，故( )f x的周期为6，1)1 ()4()43356()2014(ffff考点：函数的性质6设)(xf是定义在实数集R上的函数，且满足下列关系)10()10(xfxf，)20()20(xfxf，则)(xf是（）. A. 偶函数，但不是周期函数 B.偶函数，又是周期函数C.奇函数，但不是周期函数 D.奇函数，又是周期函数【答案】 D【解析】试题分析： f（20-x ）=f10+ （10-x ）=f10-（10-x ）=f （x）=-f （20+x） f（20+x）=-f （40+x） ，结合 f （20+x）=-f （x）得到 f （40+x）=f （x） f （x）是以 T=40 为周期的周期函数；又 f（-x ）=f （40-x ）=f （20+（20-x ）=-f （20- （20-x ） ）=-f （x） f （x）是奇函数故选： D考点：本题考查函数的奇偶性，周期性点评：解决本题的关键是准确理解相关的定义及其变形，即满足f(x+T)=f(x)，则 f(x)是周期函数，函数的奇偶性，则考虑f(x) 与 f(-x)的关系7设 f （x）定义 R 上奇函数，且yf （x）图象关于直线x13对称，则f （23）（）A 1 B1 C0 D2【答案】 C【解析】试题分析：由题意可得，2()( ), ( )()3fxf xf xfx，所以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档22()( )(0)033fff，选 C. 考点：函数的奇偶性及对称性.8已知)(xf在R上是奇函数,且满足)()4(xfxf,当)2, 0(x时 ,22)(xxf,则)7(f的值为（）A2B2C98D98【答案】 A 【解析】试题分析：)()4(xfxf，根据周期函数定义可知fx是周期为4 的周期函数，7181fff，又根据函数fx是奇函数， 可得1f=1f，因为10,2，所以211 2 12f.故正确答案为选项A. 考点：周期函数的定义和性质;奇函数定义和性质. 9已知定义在R上的函数fx，对任意xR，都有63fxfxf成立，若函数1yfx的图象关于直线1x对称，则2013()fA0 B2013 C3 D2013【答案】 A【解析】试题分析： 由题意得(2013)(20133356)335(3)336(3)ffff，又有函数1yfx的图象关于直线1x对称，则函数( )f x图像关于y轴对称，即(3)( 3)ff，还有(3+6)(fff，得(3)f，则(2013)336(fff，故选 A考点：函数的性质10 设偶函数fx对任意xR都有13fxfx , 且当3, 2x时，4fxx, 则107.5f（）A10 B110 C-10 D110【答案】 B【解析】试题分析：因为13fxfx，所以6fxfx，所以函数fx是周期为6的周期函数，又精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档111860.5(0.5)( 0.5)(2.5)( 2.5107.5)ffffff，而(2.5f，故107.5f110，故选 B考点：函数的性质11 函 数fx的 定 义 域 为R, 若 函 数fx的 周 期6 当31x时,22fxx，当13x时，fxx则122013fff+2014f（）A337 B338 C1678 D2012【答案】 A【解析】试题分析：由已知得(1)1f，(2)2f，(3)( 3)1ff，(4)( 2)0ff，(5)( 1)1ff，(6)(0)0ff，故1261fff，122013fff+2014f335+1234ffff=337考点：函数周期性考点：函数的图象、周期性、对称性13已知函数f(x) 在定义域上的值不全为零，若函数f(x+1)的图象关于 ( 1, 0 )对称，函数 f(x+3) 的图象关于直线x=1 对称，则下列式子中错误的是（）A.()( )fxf x B.(2)(6)f xf xC.( 2)( 2)0fxfx D.(3)(3)0fxfx【答案】 D【解析】试题分析： 函数(1)f x的图象关于1,0对称，函数( )f x的图象关于(2,0)对称，令(1)Fxf x，2F xFx，即(3)1fxfx，4fxfx令(3)G xf x，其图象关于直线1x对称，2GxGx，即53fxfx，44fxfx由得，4fxfx，8fxfx844fxfxfx， 由得4444fxfxfx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档fxfx； A对；由，得282fxfx，即26fxfx， B对；由得，220fxfx，又fxfx，( 2)( 2)220fxfxfxfx， C对；若330fxfx，则6fxfx，12fxfx，由 得124fxfx， 又4fxfx， fxfx， 即0fx，与题意矛盾，D错.考点：函数的图象与图象变化.15设( )f x是定义在R上且以 5 为周期的奇函数，若23(2)1, (3),3aaffa则a的取值范围是 ( ).A、(,2) B、3 ,02, C、 （0， 3） D、3 ,02,【答案】 B【解析】试题分析：由题意，得:)()5(),()(xfxfxfxf,所以1)2()2()3(fff，即1332aaa，0322aaa，0)3)(2(aaa，302xa或.考点：函数的奇偶性、周期性.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第 II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题（题型注释）16定义在 R上的偶函数f （x）满足对任意xR，都有 f （x8） f （x） f （4） ，且 x0,4 时， f （x）4x，则 f （2 015 ）的值为 _【答案】 3【解析】试 题 分 析 ： 因 为 定 义 在R上 的 偶 函 数( )f x满 足 对 任 意xR， 都 有(8 )()( 4fxfxf，令4x，则(4)( 4)(4)fff，故( 4)(4)0ff所以( )f x满足对任意xR，都有(8)( )fxf x，故函数( )f x的周期8T所以(2015)(25281)( 1)(1)413ffff故答案为 3考点：函数的周期性和奇偶性18定义在实数集R上的函数fx满足20fxfx，且4fxfx，现有以下三种叙述：8 是函数fx的一个周期；fx的图象关于直线2x对称；fx是偶函数。其中正确的序号是 . 【答案】【解析】试题分析：由20fxfx，得)()2(xfxf，则)()2()4(xfxfxf，即 4 是)(xf的一个周期， 8 也是)(xf的一个周期；由4fxfx， 得)(xf的 图 像 关 于 直 线2x对 称 ； 由4fxfx与)()4(xfxf，得)()4(xfxf，即)()(xfxf，即函数)(xf为偶函数 .考点： 1. 函数的奇偶性；2. 函数的对称性；3. 函数的周期性.20函数( )yf x满足对任意xR都有(2)()fxfx成立， 且函数(1)yf x的 图 象 关 于 点(1 , 0 )对 称 ，(1 )4f， 则( 2 0 1 2 )( 2 0 1 3 )( 2fff的 值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档为 .【答案】 4【解析】试题分析：函数(1)yfx的图象关于点(1,0)对称，( )f x是 R 上的奇函数，(2)( )f xf x，(4)(2)( )f xf xf x，故( )f x的周期为4，(2013)(503fff，(2012)(2014)(2012)(20122)(2012)(2012)0ffffff，(2012)(2013)(2014)4fff.考点：函数的对称性、奇偶性、周期性.21 定义在R上的偶函数)(xf，且对任意实数x都有)()2(xfxf， 当)1 ,0 x时，2)(xxf，若在区间3, 3内，函数kkxxfxg3)()(有 6 个零点，则实数k的取值范围为 _【答案】61, 0(【解析】由)()2(xfxf得函数的周期为2由03)()(kkxxfxg，得)3()(xkxf，分别作出函数)(xfy，)3(xky的图象，设)0 ,3(A, )1 , 3(B，要使函数有6 个零点，则直线)3(xky的斜率ABkk0，因为61)3(301ABk，所以610k，即实数k的取值范围是61,0(【命题意图】本题考查函数的性质、函数的零点等基础知识，意在考查数形结合思想，转化与化归能力、运算求解能力精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档22已知偶函数( )yf x的图象关于直线1x对称，且0,1x时，( )1f xx，则32f= 【答案】12【解析】试题分析：由偶函数( )yf x的图象关于直线1x对称知：f(1-x)=f(1+x),所以21121)21()211()211 ()23()23(fffff，故答案为：12。考点：函数的奇偶性。23定义在R上的奇函数( )f x满足(3)( )f xf x，且(1)2f，则(2013)(2015)ff_【答案】2【解析】试题分析：由f （x+3）=-f （x） ，得 f （x+6）=-f （x+3）=-f（x）=f （ x） ，即函数 f （x）的周期是6所以 f（2013） =f（3356+3） =f（ 3） =-f(0)， f（2015）=f（336 6-1）=f（-1）=-f(1)=-2因为 f （x）是定义在R上的奇函数，所以根据奇函数的性质可知f （0）=0，所以(2013)(2015)ff0+(-2)=-2考点：函数奇偶性的性质24 已知定义在R上的奇函数xf满足xfxf4， 且在区间 0,2上是增函数，若 方 程0mmxf， 在 区 间 8,8 上 有 四 个 不 同 的 根4321,xxxx， 则4321xxxx_.【答案】 -8【解析】试 题 解 析 ：48422xfxfxfxfxfxf， 即8xfxfxf是一个周期为8 的周期函数，又函 数 是 奇 函 数 ，所 以xf关 于 原 点 对 称 由xf在2,0上 是 增 函 数 ， 可 做 函 数 图 象 示 意 图 如 图 ：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档设4321xxxx，因为函数图像关于y轴对称，所以函数图像关于4x对称，所以8,12, 443214321xxxxxxxx考点：函数的性质.25给出下列命题：已知集合M 满足4, 3 ,2, 1M， 且 M 中至多有一个偶数， 这样的集合M 有 6 个；函数2)1(2)(2xaaxxf，在区间)4,(上为减函数，则a的取值范围为510a；已知函数1)(xxxf，则60)611()31()21()61()3()2(ffffff；如果函数)(xfy的图象关于y 轴对称，且)0(1)2014()(2xxxf，则当0 x时，1)2014()(2xxf；其中正确的命题的序号是。【答案】【解析】试题分析：中满足条件的M 有 11 个； 中2) 1(2)(2xaaxxf， 在区间)4,(上为减函数，则a的取值范围为510a；中1)(xxxf，可得1( )( )1,xf xf故60)611()31()21()61()3()2(ffffff；中)(xfy为偶函数，当0 x时，2( )(2014)1f xx，当0 x时，2( )(2014)1f xx，故正确的命题的序号是 . 考点：集合的概念及函数的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解析】试题分析：11(1)(2)( )( )(1)f xf xf xf xfx，所 f（x）是周期为2的函数，故正确；又因为当x-1 ，1 时，2( )1f xx，可知f （x）的图象由图像可知正确；由图象可知f （x）=t 1 ，2 ，函数4ytt在 1 ，2 上单调递减，所以最大值为5，最小值为4，故错误；因为x 的方程2( )( )0f xf xm有实根， 所以2( )( )f xf xm，因为 f（x）1 ，2 ，所以2( )( )f xf x0 ，2 ，故 m的范围是 0 ，2 ；有图像可知当12,1,3x x时，1212()()()22xxf xf xf，故错误 .考点：函数的性质.27定义在 R上的函数)1(, 0)()2(:)(xfxfxfxf且函数满足为奇函数，对于下列命题：函数)(xf满足)()4(xfxf； 函数)(xf图象关于点（1，0）对称；函数)(xf的图象关于直线2x对称；函数)(xf的最大值为)2(f；0)2009(f其中正确的序号为_【答案】 1. 【解析】试题分析：由0)()2(xfxf得)()2(xfxf，则)()2(2)2(xfxfxf，所以)(xf的周期为4，则对，由)1(xf为奇函 数 得)(xf的 图 像 关 于 点)0, 1 (对 称 ， 则 对 ， 由) 1(xf为 奇 函 数 得)1()1(xfxf， 令1xx得)()2(xfxf， 又)()2(xfxf，)2()2(xfxf， 则 对 ， 由)1()1(xfxf得0)1(f， 故精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档0)1()2009(ff。考点：（1）周期函数的定义， （2）奇函数的定义， （3）赋值法的应用。28已知函数1)(axxaxf的图象的对称中心是（3,-1 ）, 则实数a【答案】2a【解析】试题分析：函数1)(axxaxf的, 函数图像的对称中心是（3,-1 ） ，将函数的表达式化为1111)(axaxxaxf，所以31a，所以2a考点：函数的对称中心29已知函数( )f x与( )g x的定义域为R，有下列5 个命题：若(2)(2)f xfx，则( )f x的图象自身关于直线y轴对称；(2)yf x与(2)yfx的图象关于直线2x对称；函数(2)yfx与(2)yfx的图象关于y轴对称；( )f x为奇函数，且( )f x图象关于直线12x对称，则( )f x周期为 2；( )f x为偶函数，( )g x为奇函数，且( )1g xfx，则( )f x周期为 2。其中正确命题的序号是。【答案】【解析】试题分析 : 函数xf关于直线0222xxx对称 , 正确函数2xf图像关于直线2x对称的函数解析式xfxfy224,正确把函数2xfy中x代换x得xfy2，关于y轴对称 .函数关于原点对称，关于直线21x对称，周期20214T正确 .xg关于原点对称，1xfxg关于直线1x对称， 周期4014T错误考点：函数的对称性和周期性.30若( )f x是定义在 R上的奇函数，且满足(2)( )f xf x，给出下列4 个结论：（1）(2)0f；（2）( )f x是以 4 为周期的函数；（3）(2)()f xfx；（4）( )f x的图像关于直线0 x对称；其中所有正确结论的序号是 .【答案】精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【解析】试题分析： 因为( )f x是定义在R上的奇函数， 所以0)0(f， 则0)0()2(ff；(2)( )f xf x，)()()2()4(xfxfxfxf，即周期为4；因为( )f x是定义在R 上的奇函数，所以)()(xfxf，又(2)( )f xf x，)()2(xfxf；因为( )f x是定义在 R上的奇函数，所以( )f x的图像关于直线)0,0(对称；故选.考点：函数的奇偶性、周期性.评卷人得分三、解答题（题型注释）31 （ 本 小 题 满 分12 分 ） 已 知 函 数2fxxmxn的 图 像 过 点13， 且11fxfx对任意实数都成立，函数yg x与yfx的图像关于原点对称（1）求fx与( )xg的解析式；（2）若( )( )xgxF=fx在-1，1上是增函数，求实数的取值范围【答案】（1）2( )2f xxx，2( )2g xxx； （2）0. 【解析】试题分析：（1）首先把13 ，代入函数( )fx中得2mn，11fxfx对任意实数都成立，则有(0)=( 2)42fnfmn，即20mn，从而得函数( )( )f xg x，的解析式；（2）函数在区间上是增函数，则函数的导数在此区间上为非负，分三种情况讨论即可. 试题解析：（1）因(1)=1+m+n=3f，得2mn，又有11fxfx对任意实数都成立，则(0)=( 2)42fnfmn，即20mn，所以2( )2fxxx, 又因函数yg x与yfx的图像关于原点对称，则2( )2g xxx. （2 ）因( )( )xgxF=fx在 -1 ，1上 是 增函数，所 以精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档22)22()(xxF在-1，1上非负，所以2(1)02(1)02(1)0( 22 )( 1)220( 22 )220220或或，解得0. 考点： 1、函数的性质；2、导数判断函数的单调性. 32已知 f(x)是实数集 R上的函数，且对任意xR,f(x)=f(x+1)+f(x-1)恒成立 .（1）求证： f(x)是周期函数 .（2）已知 f(-4)=2，求 f(2012).【答案】（1）详见解析（2）2【解析】试题分析：（1）1111fxfxfxfxfxfx，依次推导下去，问题即可得证. （2）根据（ 1）推导的fx的周期 , 根据周期性求2012f的值 .试题解析：（1）证明11fxfxfx11fxfxfx,则211111fxfxfxfxfxfxfxfx.31211fxfxfxfx 5分6333fxfxfxfxfx是周期函数且6 是它的一个周期 7分 (2) 2012335 6226( 4)42fffff. 12分考点：函数的周期性.33设 f(x)是(， ) 上的奇函数，f(x 2) f(x) ，当 0 x1 时， f(x) x.(1) 求 f( ) 的值；(2) 当4x4时，求 f(x)的图象与 x 轴所围图形的面积【答案】（1）4. （2）4【解析】解： (1) 由 f(x 2) f(x) ，得f(x 4) f(x2)2 f(x 2)f(x)，所以 f(x) 是以 4 为周期的周期函数，从而得f( ) f( 4) f(4 ) (4 ) 4.(2) 由 f(x)是奇函数与f(x 2) f(x) ， 得 f(x1)2 f(x 1) f (x 1) ，即 f(1 x) f(1 x) 故知函数 yf(x)的图象关于直线x1 对称又 0 x1 时，f(x)x，且 f(x)的图象关于原点成中心对称，则 f(x)的图象如图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当4x4时， f(x)的图象与 x 轴围成的图形面积为S ，则 S4SOAB4(1221) 4.35已知定义在R上的奇函数f(x)满足 f(x 4) f(x) (1) 求 f(2 012)的值；(2) 求证：函数f(x) 的图像关于直线x2 对称；(3) 若 f(x) 在区间 0,2上是增函数，试比较f( 25) ，f(11)，f(80)的大小【答案】 (1)0 (2)见解析 (3) f(25)f(80)f(11) 【解析】解： (1) 因为 f(x 4) f(x) ，所以 f(x) f(x 4) f(x4) 4 f(x 8) ，知函数 f(x) 的周期为 T8. 所以 f(2 012)f(251 8 4) f(4) f(0) 又 f(x)为定义在 R上的奇函数所以 f(0) 0，故 f(2 012)0. (2) 证明：因为f(x) f(x 4) ，所以 f(x 2) f(x2)4 f(x 2) f(2 x) ，知函数 f(x) 的图像关于直线x2 对称(3) 由(1) 知 f(x)是以 8 为周期的周期函数，所以 f( 25) f( 3)8 1 f( 1) ，f(11)f(8 3) f(3) f( 1) f(1) ，f(80)f(10 8 0) f(0) 又 f(x)在0,2上是增函数， 且 f(x) 在 R上为奇函数， 所以 f(x)在 2,2 上为增函数，则有 f( 1)f(0)f(1)，即 f( 25)f(80)f(11)36设函数( )fx是定义在R上的奇函数， 对任意实数x有33()()22fxfx成立（1）证明( )yf x是周期函数，并指出其周期；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）若(1)2f，求(2)(3)ff的值；（3）若2( )3g xxax，且|( )|( )yf xg x是偶函数，求实数a的值【答案】（1）3T； （2）-2 ； （3）0a.【解析】试题分析：（1）由33()()22fxfx可得(3)()f xfx，由( )f x是定义在R上的奇函数得()( )fxf x，故( )(3 )f xf x ; （2）根据奇偶性和3T得(2)( 1)(1)2fff，(3)(0)0ff； （3）可证明|( ) |yf x是偶函数，由|( ) |( )yf xg x是偶函数，得2( )3g xxax为偶函数，故0a.试题解析：（1）由33()()22fxfx，且()( )fxf x知3333(3)()()()( )2222fxfxfxfxf x， 所以( )yf x是周期函数，且3T是其一个周期（2）因为( )f x为定义在R 上的奇函数，所以(0)0f，且( 1)(1)2ff，又3T是( )yf x的一个周期，所以(2)(3)( 1)(3)202ffff；（ 3 ） 因 为|() |()yfxg x是 偶 函 数 ， 且 可 证 明|() |yfx是 偶 函 数 ， 所 以2()3g xxa x为偶函数，即()( )gxg x恒成立于是22()()33xaxxax恒成立，于是20ax恒成立0a，所以0a为所求考点： 1. 函数的奇偶性；2. 函数的周期性 .精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -