2022年最新初一数学下复习资料-北师大.pdf

精品文档精品文档初一数学下复习资料一第一章：整式知识要求：1、理解、掌握整式的有关概念2、牢固地掌握幂的运算性质和整式乘除的运算法则，理解、掌握乘法公式；3、加强运算能力，以及分析问题、解决问题的能力知识重点：整式的乘法及乘法公式，幂的相关运算性质。知识难点：熟练掌握整式的有关计算及相关运用：幂的运算，整式乘法，整式除法。知识点：一、整式的有关概念1、整式：可以看成是分母不含有字母的代数式，要注意两点：一是字母不含有字母但可以是数字，二要是代数式不能含有等号等表示数量关系的符号。2、整式：分为单项式和多项式。3、单项式：只含有数字与字母的乘积的整式叫单项式，单独的一个数字和单独的一个字母也可以看成是单项式。一个单项式中所有字母的指数和叫这个单项式的次数。一个单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。4、多项式：几个单项式的和叫做多项式。一个多项式中，次数最高的项的次数叫这个多项式的次数。注意：单项式的系数是单项式中的数字因数，不要忘记符号和分母的数字。不要把多项式的次数与单项式的次数搞混。二、整式的有关基本计算1、整式的加减：整式的加减实质上就是合并同类项，基本步骤为：（1）去括号；（2）合并同类项。要注意去括号法则、乘法分配律和合并同类项的法则。若要求代数式的值要先代简再代入求值。2、同底数幂的乘法：两个同底数幂相乘，底数不变，指数相加。nmnmaaa，计算时要注意符号和与整式加法的区别。3、幂的乘法与积的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘，nmnmaa )(。积的乘方，等于各个因式的乘方的积，nnnbaab。计算时要注意符号以及与同底数幂乘法、去括号的区别，切记法则的条件不要把计算法则乱串。4、 同底数幂的除法： 同底数幂相除， 底数不变， 指数相减，nmnmaaa。 负指数和零指数的意义：10a，)0(a；ppaa1，)0(a。要注意底数不能为0。三、整式的乘法及乘法公式：1、单项式乘单项式：单项式乘单项式，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。单项式乘单项式计算的根据是乘法的交换律和结合律，计算时要注意符号和运算法则不要把法则混淆。2、单项式乘多项式：单项式乘多项式，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。单项式乘多项式的根据是分配律，要注意符号和运算法则以及运算顺序。3、多项式乘多项式：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加。多项式与多项式相乘的根据还是分配律，要注意符号和运算法则，不要混淆运算的法则。4、平方差公式：两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，22)(bababa。计算时要注意公式的条件，符号以及相关的法则，平方差公式的根据是多项式乘多项式，还要注意公式的变形。5、完全平方公式： 两数和（或差）的平方， 等于它们的平方和加上（或减去） 它们积的两倍，2222)(bababa。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档完全平方公式的原理是多项式乘多项式，要注意看清公式的条件以及符号。四、整式的除法1、单项式除单项式：单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的因式。2、多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。要注意符号，不要与乘法公式混淆。练习题：填空题：1、单项式2r的系数是，次数是。2、多项式2112aa的最高次项是，最高次项的系数是，常数项是3、一年期的存款的年利率为%p，利息个人所得税的税率为20%。某人存入的本金为a元，则到期支出时实得本利和为元。4、35422xxyxy是_次_项式，常数项是_，最高次项的系数是_。5、32=。6、有一道计算题：（a4）2，李老师发现全班有以下四种解法，（ a4）2=（ a4）（ a4）a4 a4a8; （ a4）2=a42 a8; （ a4）2=（ a）42（ a）8a8; （ a4）2=（ 1a4）2（ 1）2（ a4）2a8; 你认为其中完全正确的是（填序号）；7、我国北宋时期数学家贾宪在他的著作开方作法本源中的“开方作法本源图”如下图所示，通过观察你认为图中 a；8、一个十位数字是a，个位数学是 b 的两位数表示为 10ab，交换这个两位数的十位数字和个位数字，又得一个新的两位数，它是，这两个数的差是；9、若 0.001x=1, (-3)y=271，则 x =_ y=_。10、若4)2)(2xxbax，则a=_. b_。11、若 A3ab2=21a2b，则 A=_. 12、若 a-m=2, an=3, 则 a2n-m=_. 选择题：1、下列计算正确的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A. 235aaaB. 1535aaaC. 236aaaD. 1025)(aa2、用小数表示 3102的结果为（）A 0.03 B 0.003 C 0.03 D 0.003 3、下列计算错误的个数是（）(1) (x4-y4)（x2-y2）=x8-y8；(2) (-2a2)3=-8a5； (3) (ax+by)(a+b)=x+y ； (4) 6x2m 2xm=3x2 A. 4 B3 C. 2 D. 1 4、在（ 1） 34?34=316； （2） （-3）4? （-3 ）3=-37； （3） -33? （-3 ）2=-81 ； （4） 24+24=25这几个式子中，计算正确的有（）A、 1 个 B、 2 个 C、 3 个 D、4 个5、下列说法正确的是（）(1)299+299=2100；(2)22212aa；(3)am与 a-m互为倒数（ a0,m 为整数）；(4) x x4=x-3；(5) 2a2+3a3=5a5A. (1)(2)(3) B. (1)(3)(4) C. (2)(3)(4) D. (3)(4)(5) 6、4a 22b 16c等于A. 22a+b+4cB. 8a+2b+cC. 4a+b+2cD. 16a+b+c7、如 (x+m) 与(x+3) 的乘积中不含x 的一次项，则m 的值为（）A. 3 B. 3 C. 0 D. 1 8、如999999p，909911Q，则 P、Q 的大小关系是（）A. PQ D. 无法确定计算题：1、（ 2a1)2(2a 1)( 12a) 2、(3xy2) ( 2xy) 3、(2a6x39ax5) (3ax3) 4、 ( 8a4b5c 4ab5) (3a3b2) 5、(x 2)(x 2)(x 3)2 6、2 2n 2n-1( -3.14)0+2)23(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档7、求值： (2x-y)(2x+y)(2x+y)2-6xy(2x-y)2+6xy ，其中21x，y=-1. 8、已知 (a+b)2=11,(a-b)2=5,求 a2+b2及 ab 的值9、古人云：凡事宜先预后立。我们做任何事都要先想清楚，然后再动手去做，才可能避免盲目性。一天，需要小华计算一个L 形的花坛的面积，在动手测量前小明依花坛形状画了如下示意图，并用字母表示了将要测量的边长 （如图所标示） ，小明在列式进行面积计算时， 发现还需要再测量一条边的长度，你认为他还需测哪条边的长度？请你在图中标示出来，并用字母n 表示，然后再求出它的面积。11、计算下图中阴影部分的面积12 太阳可以近似地看做是球体，如果用 V， r 分别代表球的体积和半径，那么334rv。 太阳的半径约为5106千米，它的体积大约是多少立方千米？2b b a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档初一数学下复习资料二第二章：平行线与相交线知识要求：1、在具体情景中了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等，并能解决一些实际问题。2、会认由三线八角所成的同位角、内错角和同旁内角。3、掌握直线平行的条件，并能解决一些问题4、掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理5、会用尺规作一条线段等于已知线段，会用尺规作一个角等于已知角，并了解它们在尺规作图中的简单应用。知识重点：掌握直线平行的条件及平行线的性质，并能运用它们作简单的推理，能使用正确的数学语言表达理由，逐步发展有条理地思考和表达的能力。知识难点：运用直线平行的条件及平行线的性质作简单的推理，并用数学语言把推理的过程表达出来。知识点：一、补角、余角及对顶角：1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角；有公共的顶点且两边互为反向延长线的两个角叫对顶角。2、性质：同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；对顶角相等。3、注意：（1）互为余角、互为补角表明的只是两个角之间的度量关系，而与这两个角的位置无关；（2）只有当两条直线相交时，才能产生对顶角，且对顶角是成对出现的；二、三线八角：三、平行线的判定与性质：1、判定：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。2、性质：（1）两直线平行，同位角相等；（2）两直线平行内错角相等；（3）两直线平行同旁内角互补。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3、注意区别直线平行的条件与平行线的特征，知道直线平行的条件是由角的关系得到两直线平行；平行线的特征是由平行线得到角相等或互补关系。四、尺规作图：1、作一条线段等于已知线段；作已知线段的和、差、倍。2、作一个角等于已知角；作已知角的和、差、倍。练习：一、填空题1.两条直线相交，有_对对顶角，三条直线两两相交，有_对对顶角 . 2.如图 1，直线 AB、CD 相交于点 O，OB 平分 DOE，若 DOE=60，则 AOC 的度数是 _. 3.已知 AOB=40， OC 平分 AOB，则 AOC 的补角等于 _. 4.如图 2，若 l1l2，1=45，则 2=_. 图 1 图 2 图 3 5.如图 3，已知直线ab,cd，1=115，则 2=_， 3=_. 6.一个角的余角比这个角的补角小_. 7.如图 4，已知直线AB、CD、EF 相交于点O， 1=95， 2=32，则 BOE=_. 图 4 图 5 8.如图 5，1=82， 2=98， 3=80,则 4 的度数为 _. 9.如图 6，ADBC，AC 与 BD 相交于 O，则图中相等的角有_对. 图 6 图 7 10.如图 7，已知 ABCD，1=100， 2=120，则 =_. 11.如图 8，DAE 是一条直线， DEBC，则 BAC=_. 12.如图 9，ABCD，ADBC，则图中与 A 相等的角有 _个 . 图 8 图 9 图 10 13.如图 10，标有角号的7 个角中共有 _对内错角， _对同位角， _对同旁内角 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档14.如图 11，(1) A=_(已知 )，ACED( ) (2) 2=_(已知 )，ACED( ) (3) A+_=180(已知 )，ABFD ( ) (4)AB_(已知 )，2+AED=180( ) 图 11 (5)AC_(已知 )，C=1( ) 二、选择题15.下列语句错误的是( ) A.锐角的补角一定是钝角B.一个锐角和一个钝角一定互补C.互补的两角不能都是钝角D.互余且相等的两角都是4516.下列命题正确的是( ) A.内错角相等B.相等的角是对顶角C.三条直线相交，必产生同位角、内错角、同旁内角D.同位角相等，两直线平行17.两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( ) A.互相重合 B.互相平行C.互相垂直D.相交18.如果 1 与 2 互补， 1 与3 互余，那么( ) A.23 B.2=3 C.2 3 D. 2 3 19.如图 12，已知 1=B，2=C，则下列结论不成立的是( ) 图 12 A.ADBCB.B=CC.2+B=180D.ABCD20.如图 13，直线 AB、CD 相交于点 O，EFAB 于 O，且 COE=50，则 BOD 等于 ( ) 图 13 A.40B.45C.55D.6521.如图 14，若 ABCD，则 A、E、 D 之间的关系是 ( ) 图 14 A.A+E+D=180B.A E+D=180C.A+E D=180D.A+E+D=270精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档三、解答题22.如图 15，CD 平分 ACB，DEBC， AED=80，求 EDC 的度数 . 图 15 23.如图 16，已知 ABCD，B=65，CM 平分 BCE， MCN=90，求 DCN 的度数 . 图 16 25.如图 18，CDAB，DCB=70，CBF=20，EFB=130，问直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系，为什么？图 18 26.如图 19，ABCD，HP 平分 DHF ，若 AGH=80，求 DHP 的度数 . 图 19 27.根据下列证明过程填空：如图 20，BDAC，EFAC，D、F 分别为垂足，且1=4，求证： ADG=C证明： BDAC，EFAC ( ) 2=3=90BDEF ( ) 4=_( ) 1=4( ) 1=_( ) DGBC( ) ADG=C( ) 图 20 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档初一数学下复习资料三第三章：生活中的数据；第四章：概率知识要求：第三章：1、能使用科学记数法表示较小的数，能进行有关科学记数法的计算，从面解决一些实际问题；2、了解近似数与有效数字的概念，并能根据要求用四舍五入法取近似数，体会近似数在现实生活中的作用。3、能设计制作适当的统计图，形象、生动地描述数据，并能读懂统计图从中获得信息，并能解决一些实际问题。第四章：1、能够清楚地分必然事件，不可能事件和不确定事件，并能判断游戏规则的公平性；2、能够体会概率的意义，进行简单的概率计算，利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。知识重点：第三章：会用科学记数法及所要求的精确度表示一些数据和计算；能够制作统计图，形象地表示数据，并能读懂统计图从中获得信息。第四章：能熟练进行简单的概率计算，利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。知识难点：第三章：从统计图中以获得有用的信息，从而解决一些实际问题。第四章：利用概率研究现实生活中的一些事件发生的可能性。知识点：第三章：一、科学记数法及近似数和有效数字：1、用科学记数法表示较小的数据：就是把一个数写成na10的形式，其中101a，n 为负整数。一般看第一个有效数字前面有多少个零，就决定了n 的大小。2、近似数：在实际生活中因客观条件无法对数据搞准确或没必要搞得完全准确的数进行四舍五入后得到的数字叫近似数。有效数字：一个近似数从第一个不是0 的数开始到最后精确到的数位为止的所有数字都是这个数的有效数字。3、近似数的精确度：（1）精确到那一位？：一个近似数的最后一个有效数字是那一位就是精确到那一位。（2）保留几个有效数字：一个近似数有多少个有效数字就是保留几个有效数字。对一些较大的数，有时取近似值后，要用科学记数法表示。4、统计图：常用的统计图有条形统计图、折线统计图、扇形统计图及象形统计图。由统计图中获取信息，首先观察统计图的构造及边角说明，这些均为应获取的信息，再将图形的数据进行比较、估测，尽可能多地得到信息即可。第四章：一、不可能事件、不确定事件、必然事件的概率：必然事件发生的概率用1 或者 100%来表示； 不可能事件发生的概率用0 来表示； 不确定事件发生的概率介于0 到 1 之间， 0P（不确定事件）1。要能准确的分析清楚描述事件的语言条件，结合现实生活中的各种知识来进行判断事件的类型，从而判断发生的可能性大小。二、概率：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档P（摸到红球） =摸到红球可能出现的结果摸到一个球所有可能出现的结果数P（停在黑砖上）=黑砖的面积总面积一个事件 A 的余事件是指除事件A 以外的剩余事件，它的概率等于1 P（A） 。练习题：第三章：1.选择题(1)用四舍五入法，将2.1648 精确到百分位的近似值是( ) A.2.16 B.2.160 C.2.161 D.2.20 (2)将 0.000490 用科学记数法表示为( ) A.4.9104B.4.90104C.4.90104D.4.90106(3)下列说法错误的是( ) A.近似数 0.8 与 0.80 表示的意义不同B.近似数 0.2000 有四个有效数字C.3.450104是精确到十位的近似数D.49554 精确到万位是4.9104(4)下列用科学记数法表示各数的算式中，正确的算式有( ) 5489=5.48910321400=2.141040.000000543=5.43107 0.0000123=1.23 105A.和B.和C.和D.(5)下列语句中给出的数据，是准确值的是( ) A.我国的国土面积约是960 万平方公里B.一本书 142 页C.今天的最高气温是23D.半径为 10 m 的圆的面积为314 m22.用科学记数法表示下列各数：(1)天文学上常用太阳和地球的平均距离作为一个天文单位，1 个天文单位约为149600000 千米； (2)某种病毒细胞的直径约为0.00000042 米； (3)3.3 是 331的近似值， 3.3 与 331相差多少？ (精确到千分位) 4.某种蚕丝的直径约为一根头发丝的十分之一.已知一根头发丝的直径大约是6104纳米，那么多少根这种蚕丝扎成一束的直径能达到6 厘米？5.下表是我国近年来普通中学在校学生和教师人数的统计情况(单位：万人 ) 1985 1990 1995 1998 1999 在校学生5092.6 5105.4 6191.5 7340.7 8002.7 专任教师296.7 349.2 388.3 431.2 459.6 (1)用一幅折线统计图表示我国近年来普通中学在校学生和教师人数的变化情况. (2)借助计算器求出近年来普通中学每个教师负担学生数的情况(精确到十分位)，并在上面的统计图中画出第三条折线表示这一变化情况. (3)比较三条折线的变化趋势. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档6.下表是 1999 年我国部分城市年平均气温统计情况. 北京哈尔滨上海重庆西安乌鲁木齐13.14.816.618.415.08.0(1)根据表中的数据，制作统计图表示这六个城市年平均气温情况，你的统计图能画得形象些吗？(2)如果要利用面积分别表示这六个城市的年平均气温，六个城市所占的面积之比大约是多少？(利用计算器计算) (3)在中国地图上找出这些城市，你发现这六个城市的年平均气温与它们的地理位置有联系吗？第四章：一、填空题1.给出以下结论如果一件事发生的机会只有十万分之一，那么它就不可能发生；二战时期美国某公司生产的降落伞合格率达99.9%，使用该公司的降落伞不会发生危险；如果一件事不是必然发生的，那么它就不可能发生；从 1、2、3、4、5 中任取一个数是奇数的可能性要大于偶数的可能性. 其中正确的结论是_. 2.小明和小华做抛硬币的游戏，实验结果如下：实验结果的次数小华小明两个正面的次数2 1 不是两个正面的次数8 9 在小华的 10 次实验中，抛出两个正面_次，出现两次正面的概率为_，小明抛出两个正面的概率是_. 3.10 名学生计划“五一”这天去郊游，任选其中的一人带20 根香肠，则10 人中的小亮被选中的概率是_. 4.三名同学站成一排，其中小明站在中间的概率是_，站在两端的概率是_. 5.从 8 名男医生和7 名女医生中选一人作为医疗小组的组长，是男医生的概率是_，是女医生的概率是_. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档6.某科学考察队有3 名老队员， 3 名新队员，考察某溶洞时，任选其中一人下去考察，是老队员的概率是_. 7.小明和小亮各写一张贺卡，先集中起来，然后每人拿一张贺卡，则他们各自拿到对方送出的贺卡的概率是_. 8.从 4 台 A 型电脑和 5 台 B 型电脑中任选一台，选中A 型电脑的概率为_，B 型电脑的概率为_. 9.小亮从 3 本语文书，4本数学书，5 本英语书中任选一本， 则选中语文书的概率为_， 选中数学书的概率为_，选中英语书的概率为_. 10.某停车厂共有12 个停车位置，今从中任取一个给某车停放，两端停车位置被选中的概率为_. 11.在标号为1、2、3 19 的 19 个同样的小球中任选一个，则选中标号为偶数的小球的可能性_选中标号为奇数的小球的可能性. 12.从小明、小亮、小丽3 名同学中选一人，当语文课代表，选中小丽的可能性_小丽不被选中的可能性. 二、选择题13.黑暗中小明从他的一大串钥匙中，随便选择一把，用它开门，下列叙述正确的是( ) A.能开门的可能性大于不能开门的可能性B.不能开门的可能性大于能开门的可能性C.能开门的可能性与不能开门的可能性相等D.无法确定14.给出下列结论打开电视机它正在播广告的可能性大于不播广告的可能性小明上次的体育测试是“优秀”，这次测试它百分之百的为“优秀”小明射中目标的概率为31，因此，小明连射三枪一定能够击中目标随意掷一枚骰子， “掷得的数是奇数”的概率与“掷得的数是偶数”的概率相等。其中正确的结论有( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个15.一个口袋内装有大小和形状相同的一个白球和两个红球，“从中任取一球，得到白球”这个事件是( ) A.必然事件B.不能确定事件C.不可能事件D.不能确定16.有 5 个人站成一排，则甲站在正中间的概率与甲站在两端的概率的比值为( ) A.21B.2 C.21或 2 D.无法确定17.如图1，阴影部分表示在一定条件下小明击中目标的概率，空白部分表示小亮击中目标的概率，图形说明了( ) A.小明击中目标的可能性比小亮大B.小明击中目标的可能性比小亮小C.因为小明和小亮击中目标都有可能，且可能性都不是100%，因此，他们击中目标的可能性相等D.无法确定18.将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27 个小正方体， 从这些正方体中任取一个，恰有3 个面涂有颜色的概率是( ) A.2719B.2712C.32D.278三、解答题19.从男女学生共36 人的班级中， 选一名班长， 任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为32，求男女生数各多少？20.将一枚硬币连掷3 次，出现“两正，一反”的概率是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档21.某同学抛掷两枚硬币，分10 级实验，每组20 次，下面是共计200 次实验中记录下的结果. 实验组别两个正面一个正面没有正面第 1 组6 11 3 第 2 组2 10 8 第 3 组6 12 2 第 4 组7 10 3 第 5 组6 10 4 第 6 组7 12 1 第 7 组9 10 1 第 8 组5 6 9 第 9 组1 9 10 第 10 组4 14 2 在他的每次实验中，抛出_、_和 _都是不确定事件. 在他的10 组实验中，抛出“两个正面”概率最多的是他第_组实验，抛出“两个正面”概率最少的是他的第_组实验 . 在他的第1 组实验中抛出“两个正面”的概率是_，在他的前两组(第 1 组和第 2 组)实验中抛出“两个正面”的概率是 _. 在他的10 组实验中，抛出“两个正面”的概率是_，抛出“一个正面”的概率是_， “没有正面”的概率是 _，这三个概率之和是_. 22.以下有三种情况，根据你的实践，用序号字母填写下表(有几种可能情况填写几个字母) A.在三角形的内部B.在三角形的边上C.在三角形的外部锐角三角形直角三角形钝角三角形角平分线中线高精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档初一数学下复习资料四第五章：三角形知识要求：1、掌握三角形的概念以及基本要素（三条边，三个内角），掌握三边之间的关系和内角和定理，能按角将三角形进行分类，掌握三角形三个内角和定理，掌握三角形的内角平分线、高、中线，并会在具体三角形中作出它们。2、掌握全等图形的定义以及全等图形的性质。3、会准确理解全等三角形的概念，能够掌握全等三角形的性质，并能运用这些性质解决一些实际问题。4、掌握三角形全等的“边边边、边角边、角边角、角角边、HL ”条件，同时了解三角形的稳定性，能够进行有条理的思考并进行简单的推理。5、在给出的两角夹边、两边夹角、三条边的条件下，能够利用尺规作出三角形，同时会判断作图过程的合理性。知识重点：掌握全等三角形的性质及三角形全等的条件，并能运用这些性质等进行有条理的思考和推理，去解决一些实际问题。知识难点：掌握全等三角形的性质及三角形全等的条件，并能运用这些性质等进行有条理的思考和推理，去解决一些实际问题。知识点：一、三角形的基本概念和相关性质：1、三角形的定义：由不在同一个直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形，三角形用“”2、三角形三边之间的关系：“三角形任意两边之和大于第三边，三角形任意两边之差小于第三边”；若给出三条线段判断是否能组成三角形时，可把最短的两条加起来，若大于最长的那条，就可以组成；若给出两条线段，则第三条线段的取值范围，就是大于两边之差，小于两边之和。3、三角形内角和定理：三角形内角和为180 度。直角三角形的两锐角互余。4、三角形按角分类：分为斜三角形和直角三角形，斜三角形又分为锐角三角形和钝角三角形。5、三角形中三条特殊的线段：（1）中线：三角形一顶点到对边中点的连线叫三角形的中线。一个三角形有三条中线，三条中线交于一点，在三角形的内部。（2）角平分线： 三角形一个内角的平分线上项点到这条平分线与对边的交点之间的线段。一个三角形有三条角平分线，三条角平分线交于一点，在三角形的内部。（3）高：三角形一个顶点到对边的垂线段。一个三角形有三条高，三条高所在的直线交于一点，锐角三角形三条高都在内部，直角三角形有两条高与直角边重合，钝角三角形有两条高在外部。利用三角形中的这些特殊线段可以帮助我们找到许多等量关系。二、全等图形及其性质：1、全等图形的定义：如果两个图形能够完全重合，则称为全等图形。2、全等图形的特征：全等图形的形状和大小都相同。“形状”的理解可以通过观察得到；“大小”可以是对应的线段大小，周长的大小，面积的大小。三、全等三角形：1、全等三角形的定义：能够完全重合的三角形叫做全等三角形；其中互相重合的顶点叫对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；全等三角形的周长也相等，面积也相等，对应边上的角平分线、中线、高也相等。这条性质经常用来证明两条线段相等，两个角相等。在实际问题中可以利用这个性质来测量无法直接测量的两点的距离。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3、三角形全等的条件：（1） “边边边（ SSS） ” ：三边对应相等的两个三角形全等。（2） “角边角（ ASA ） ” ：有两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3） “角角边（ AAS ） ” ：有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。（4） “边角边（ SAS） ” ：有两条边和它们的夹角对庆相等的两个三角形全等。（5） “斜边、直角边（HL ） ” ：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。“角角角（ AAA ）和边边角（ SSA） ”这两种思路都是错的，无法说明两个三角形全等。HL 只能用于证明两个直角三角形全等，证明其它三角形全等时不能使用，所以直角三角形全等一共有五种证明方法，其它的三角形全等的证明只能用前四种方法。证明两个三角形全等的思路是：（1）如果已知有两条边对就相等，还应寻找它们的夹角或者第三条边对应相等即用SAS 或 SSS来证明两个三角形全等。（2）如果已知有两个角对应相等，还应寻找一条边对应相等即可，若这条边为两个角的夹边即为ASA ，若这条边为一个角的对边即为AAS 。（3）如果已知一条边和一个角对应相等，还应寻找另一个角或者能夹住这个角的另一条边对应相等即用AAS、ASA或者 SAS 来证明三角形全等。（4）如果已知两个三角形是直角三角形且有一条边对应相等时，可寻找另一条边对应相等，若这两条边都是直角边即为 SAS，因为两条直角边对应相等加上它们所夹的直角也对应相等。若这两条边一条是直角边一条为斜边即为HL 。要注意不用使用AAA 或 SSA 这两种错误的方法。HL 只能用于直角三角形全等的证明。在证明三角形全等时，要根据具体问题恰当选择判定方法；证明线段或角相等时，常常先证明线段或角所在的两个三角形全等；当图形中找不到充足的条件时，可以考虑添加辅助线。4、作三角形：（1）给出两边及夹角作三角形；（2）给出两角和夹边做三角形；（3）给出三条边做三角形。要熟练地作三角形首先要熟练地掌握基本作图：（1）作一条线段等于已知线段；（2）作一个角等于已知角； （3）作角平分线； （ 4）作线段的垂直平分线；（5）过定点作已知线段的垂线；作图时要保留作图痕迹，要懂得用规范的语言把作图过程写出来，常用的作图语言如下：（1）过点 X，X 作直线 XX ； （2）连接 XX 交 XX 于点 X； （3）在 XX 上截取 XX ，使 XX=XX ； （4）延长 XX 到点 X，使 XX=XX ； （5）以点 X 为圆心， XX 为半径作图弧； （6）分别以点X 和点 X 为圆心， XX 和 XX 为半径作弧，两弧交于点 X、X。练习题：一、填空题1.三角形的三条中线，三条角平分线，三条高_，其中直角三角形的高线交点为直角三角形的_，钝角三角形三条高的交点在_. 2.如图 1,飞机要从A 地飞往B 地,因受大风影响 ,一开始就偏离航线(AB)18(即 A=18)，飞到了C 地，已知ABC=10，现在飞机要达到B 地需以 _的角飞行 (即 BCD 的度数 ). 第 1 题第 6 题3.已知 ABC 为等腰三角形，当它的两个边长分别为8 cm 和 3 cm 时，它的周长为_；如果它的周长为18 cm，一边的长为4 cm，则腰长为 _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档4.在 ABC 中， A=120， B=C=_. 5.将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_相同 . 6.如图 2 为两个全等的三角形，则C 的对应角为 _. 7.如图 3，在 ABD 和DCB 中，AD=CB (已知 ) _=_(已知) BD=_(公共边 ) ABD CBD第 7 题第 8 题第 10 题8.已知如图 4， 1=2， C =D. 求证： AC=AD分析：要证 AC=AD ， 只要证 _ _.由已知条件不能直接推证这两个三角形全等，还需 _=_.由已知 1=2，C=D，可知 180 (_)=180 (_)，即 _=_，于是可以根据“_”判定这两个三角形全等. 9.直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法，即_公理 . 10.图案 5 中的基本图形有_. 二、选择题11.给出下列命题：三条线段组成的图形叫三角形三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角三角形的角平分线是射线三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内.正确的命题有 ( ) A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个12.等腰三角形的底边BC=8 cm，且 |ACBC|=2 cm，则腰长 AC 的长为 ( ) A.10 cm 或 6 cm B.10 cm C.6 cm D.8 cm 或 6 cm 13.任何一个三角形的三个内角中至少有( ) A.一个角大于60B.两个锐角C.一个钝角D.一个直角14.下列结论错误的是( ) A.全等三角形对应边上的高相等B.全等三角形对应边上的中线相等C.两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等D.两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等15.如图 6，已知 AB=CD 且 ABD=BDC 要证 A=C，判定 ABD CDB 的方法是 ( ) A.AAS B.SASC.ASA D.SSS第 15 题第 18 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档16.已知下列条件，不能作出三角形的是( ) A.两边及其夹角B.两角及其夹边C.三边D.两边及除夹角外的另一个角17.利用三角形全等所测距离叙述正确的是( ) A.绝对准确B.误差很大，不可信C.可能有误差，但误差不大，结果可信D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离18.如图 7， AOP=BOP，PDOB，PCOA，则下列结论正确的是( ) A.PD=PCB.PDPCC.有时相等，有时不等D. PDPC三、解答题19.如图 8，ABC 是等腰三角形， 且 AB=AC，试作出 BC 边上的中线和高以及A 的平分线， 从中你发现了什