2022年最新初一数学资料培优汇总-2.pdf

精品文档精品文档第七讲发现规律一、 【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一” 。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点： 观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、 【典型例题解析】1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,2222按 规 律 填 空 ： 1+3+5+ +99= ？ ， 1+3+5+7+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律， 写出第n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖 （如图所示）的规律，拼成若干个图案： （1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？ （2）第n个图案中有白色地面砖多少块？4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为多少？第n个图形中三角形的个数为多少？5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2） 如果要你继续画下去， 那第五层应该画多少个点， 第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12层的和是多少？6、读一读：式子“ 1+2+3+4+5+ +100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和， 由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+ +100”表示为1001nn，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+ +99” （即从 1开 始 的100以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为501(21);nn又 如“333333333312345678910”可表示为1031nn，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+ +100 （即从 2 开始的 100以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn= （填写最后的计算结果） 。7、观察下列各式，你会发现什么规律？35=15，而 15=42-1 57=35，而 35=62-1 1113=143，而 143=122-1 将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。三、 【跟踪训练题】 1 1、有一列数1234,na aaaa其中：1a=62+1，2a=63+2，3a=64+3，4a=65+4；则第n个数na= ，当na=2001时，n= 。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2、将正偶数按下表排成5 列第 1 列第 2 列第 3 列第 4 列第 5 列第一行2 4 6 8 第二行16 14 12 10 第三行18 20 22 24 28 26 根据上面的规律，则2006应在行列。3、已知一个数列 2，5，9，14，20，x，35则x的值应为：（）4、在以下两个数串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和 1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同时出现在这两个数串中的数的个数共有（）个。A.333 B.334 C.335 D.336 5 、学校阅览室有能坐4 人的方桌，如果多于 4 人，就把方桌拼成一行，2 张方桌拼成一行能坐 6 人（如右图所示） 按照这种规定填写下表的空格：拼成一行的桌子数1 2 3 n 人数4 6 6、给出下列算式：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档487938572835181322222222观察上面的算式，你能发现什么规律，用代数式表示这个规律： 7 、通过计算探索规律： 152=225可写成 1001（1+1）+25 252=625可写成 1002（2+1）+25 352=1225可写成 1003（3+1）+25 452=2025可写成 1004（4+1）+25 752=5625可写成归纳、猜想得：（10n+5）2= 根据猜想计算： 19952= 8 、已知121613212222nnnn，计算：112+122+132+192= ； 9 、从古到今，所有数学家总希望找到一个能表示所有质数的公式，有位学者提出：当 n 是自然数时，代数式n2+n+41所表示的是质数。请验证一下，当n=40时，n2+n+41的值是什么？这位学者结论正确吗？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档DCBA第六讲：相交线与平行线一、知识框架相交线两条直线相交邻补角、对顶角对顶角相等两条直线被第三条直线所截同位角、内错角、同旁内角平行线平行公理平移判定性质垂线及性质点到直线的距离二、典型例题1. 下列说法正确的有( B ) 对顶角相等 ; 相等的角是对顶角;若两个角不相等, 则这两个角一定不是对顶角; 若两个角不是对顶角, 则这两个角不相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档DCBAGFEDCBA12FEDCBAl3l2l1 O2. 如图所示 , 下列说法不正确的是( D ) A.点 B到 AC的垂线段是线段AB; B.点 C到 AB的垂线段是线段AC C.线段 AD是点 D到 BC的垂线段 ; D.线段 BD是点 B到 AD的垂线段3. 下列说法正确的有( C ) 在平面内 , 过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; 在平面内 , 有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4一学员驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ A ） A. 第一次向左拐30第二次向右拐30 B. 第一次向右拐50第二次向左拐130 C. 第一次向右拐50第二次向右拐130 D. 第一次向左拐50第二次向左拐1305如图，若AC BC于 C，CD AB于 D ，则下列结论必定成立的是（ C ）A. CDAD B.ACBD D. CD3 10. 如图所示 ,L1,L2,L3交于点 O,1=2, 3: 1=8:1, 求 4 的度数 .( 方程思想 ) 答案： 3611 如图所示 , 已知 AB CD,分别探索下列四个图形中P 与 A,C 的关系 ,? 请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.PDCBAPDCBAPDCBAPDCBA (1) (2) (3) (4) （1）分析：过点P 作 PE/AB APE+ A+ C=360（2）P=A+C （3）P=C-A, （4）P=A-C 12如图，若AB/EF ， C= 90，求 x+y-z 度数。分析：如图，添加辅助线证出： x+y-z=90 13已知：如图，BAPAPD18012，1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档求证：EF分析：法一法二：由 AB/CD 证明PAB=APC ，所以EAP=APF 所以 AE/FP 所以EF第七讲：平面直角坐标系一、知识要点：1、特殊位置的点的特征（1）各个象限的点的横、纵坐标符号（2）坐标轴上的点的坐标：x轴上的点的坐标为)0 ,(x,即纵坐标为0; y轴上的点的坐标为),0(y，即横坐标为0; 2、具有特殊位置的点的坐标特征设),(111yxP、),(222yxP1P、2P两点关于x轴对称21xx，且21yy; 1P、2P两点关于y轴对称21xx，且21yy; 1P、2P两点关于原点轴对称21xx，且21yy。3、距离（1）点 A),(yx到轴的距离：点A 到x轴的距离为 |y|；点 A 到y轴的距离为 |x|；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）同一坐标轴上两点之间的距离：A)0,(Ax、B)0,(Bx，则|BAxxAB；A),0(Ay、B),0(By，则|BAyyAB；二、典型例题1、已知点 M 的坐标为（ x，y） ，如果 xyc,b+ca,c+ab（两点之间线段最短）由上式可变形得到：acb，bac，cba 即有：三角形的两边之差小于第三边2 高由三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。3 中线：连接三角形的顶点和它对边的中点的线段，称为三角形的中线4 角平分线三角形一个内角的角平分线与这个角对边的交点和这个角的顶点之间线段称为三角形的角平分线二、典型例题（一）三边关系1已知三角形三边分别为2,a-1,4,那么 a 的取值范围是 ( ) A.1a5 B.2a6 C.3a7 D.4a62小颖要制作一个三角形木架，现有两根长度为8m 和 5m 的木棒。 如果要求第三根木棒的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档DABC21DACBFEDCBAFEDCBA长度是整数小颖有几种选法？可以是多少？分析：设第三根木棒的长度为x，则 3x12（AB+AC ）分析：因为BD+ADAB 、CD+ADAC 所以BD+AD+ CD+AD AB+AC 因为 AD 是 BC 边上的中线， BD=CD 所以 AD+BD12（AB+AC ）（二）三角形的高、中线与角平分线问题：（1）观察图形，指出图中出现了哪些高线？（2）图中存在哪些相等角？注意基本图形：双垂直图形4如图，在直角三角形ABC 中， ACAB ，AD 是斜边上的高，DEAC，DFAB ，垂足分别为E、F，则图中与 C（C 除外）相等的角的个数是（）A5 B4 C3 D2 分析：5如图， ABC 中， A = 40， B = 72， CE 平分 ACB ，CDAB 于 D，DFCE，求 CDF 的度数。分析： CED=40 +34=74所以 CDF=746一块三角形优良品种试验田，现引进四种不同的种子进行对比试验，需要将这块地分成面积相等的四块，请你设计出四种划分方案供选择，画图说明。分析：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档21ABCDFEDCBAEDCBAFEDCBA7 ABC 中， ABC 、ACB 的平分线相交于点O。（1）若 ABC = 40 ， ACB = 50 ，则 BOC = 。（2）若 ABC + ACB =116 ，则 BOC = 。（3）若 A = 76 ，则 BOC = 。（4）若 BOC = 120 ，则 A = 。（5）你能找出 A 与BOC 之间的数量关系吗？8已知 : BE, CE 分别为ABC 的外角 MBC, NCB 的角平分线 , 求: E 与 A 的关系分析： E=90-21A 9已知 : BF 为 ABC 的角平分线 , CF 为外角 ACG 的角平分线 , 求: F 与 A 的关系分析：F=21A 思考题：如图：ABC 与ACG 的平分线交于F1； F1BC 与 F1CG 的平分线交于F2；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档DCBEA如此下去 , F2BC 与F2CG 的平分线交于F3；探究 Fn 与 A 的关系（ n 为自然数）第九讲：与三角形有关的角一、相关定理（一）三角形内角和定理：三角形的内角和为180（二）三角形的外角性质定理：1 三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两个内角和2 三角形的任意一个外角大于任何一个与它不相邻的内角（三）多边形内角和定理：n 边形的内角和为(2)180n多边形外角和定理：多边形的外角和为360二、典型例题问题 1：如何证明三角形的内角和为180？21FECBA43ONM21FECBA1如图 , 在 ABC中, B=C, BAD=40 , 且 ADE= AED,求 CDE的度数 . 分析： CDE= ADC-2 1=B+40- 2 1=B+40- （1+C）21=40精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档EDCBADMECBADMECBADECBA1=202如图：在 ABC 中， CB，AD BC于 D，AE平分 BAC 求证： EAD 12（ C B）3已知： CE是 ABC外角 ACD的角平分线， CE交 BA于 E 求证： BAC B 分析：问题 2：如何证明n边形的内角和为(2)180nDMECBA4多边形内角和与某一个外角的度数总和是1350，求多边形的边数。5科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图4 中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A. 6 米B. 8米C. 12 米D. 不能确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第十讲：二元一次方程组一、相关知识点1、 二元一次方程的定义：经过整理以后，方程只有两个未知数，未知数的次数都是1，系数都不为0，这样的整式方程称为二元一次方程。2、二元一次方程的标准式：00,0axbycab3、 一元一次方程的解的概念：使二元一次方程左右两边的值相等的一对x和y的值，叫做这个方程的一个解。4、 二元一次方程组的定义：方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程，这样的方程组称为二元一次方程组。5、 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的二个方程左右两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。二、典型例题1下列方程组中，不是二元一次方程组的是（C ）123xy，10 xyxy，10 xyxy，21yxxy，2有这样一道题目：判断31xy，是否是方程组2502350 xyxy，的解？小明的解答过程是：将3x，1y代入方程250 xy，等式成立所以31xy，是方程组2502350 xyxy，的解小颖的解答过程是：将3x，1y分别代入方程250 xy和2350 xy中，得250 xy，2350 xy所以31xy，不是方程组2502350 xyxy，的解你认为上面的解答过程哪个对？为什么？3 若下列三个二元一次方程：3x-y=7 ； 2x+3y=1； y=kx-9 有公共解，那么 k 的取值应是（ B ）A、k=-4 B、k=4 C、 k=-3 D、k=3 分析：利用方程3x-y=7 和 2x+3y=1 组成方程组，求出x、y，再代入y=kx-9 求出 k 值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解yxyx13273得：12yx将12yx代入 y=kx-9 ，k=44解方程组63101321002mnmn方法一：（代入消元法）解：由（ 2） ，得1 0332mn把（3）代入（ 1） ，得43m把43m代入（ 3） ，得3n433mn方法二：（加减消元法）解： （2）2：6m+4n-20=0 (3) (3)-(1): 7n=21 n=3 把3n代入（ 3） ，得43m433mn方法三：（整体代入法）解：由（ 1）得：2 327103mnn由（ 2）得：32104mn把（4）代入（ 3） ，得3n把3n代入（ 4） ，得43m433mn方法三：（整体代入法）解：由（ 1）得：2 321072103mnn由（ 2）代入（ 3） ，得3n把3n代入（ 2） ，得43m433mn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档5已知方程组9.30531332baba的解是2 .13.8ba，则方程组9.301523131322yxyx的解是（C ）A2.13 .8yxB2 .23.10yxC2. 23.6yxD2 .03.10yx64513453xyxy解：设11,abxy，则原方程组可化为451314532abab解得：21ab121xy7解方程组:3: 213532x yxy解： （参数法）32xy设3 ,2xk yk。把3 ,2xk yk代入（ 2） ，得：3k96xy8解三元一次方程组(1)(2)(3)x2y z8x y1x2z2y 3分析：三元一次方程组消元转化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解：由（）得：1(4)xy把（）分别代入（1） 、 （3）得，39(5)24(6)yzyz由（ 6）得24(7)yz把（）代入（）得：3( 24)961 2972 13zzzzzz把3z代入（）得：2342yy把2y代入（ 4）得：2 11x123xyz9字母系数的二元一次方程组（1）当a为何值时，方程组2133axyxy有唯一的解分析：（2） 2：6x+2y=6 (3) (3)-(1): (6-a)x=5 当 a6 时，方程有唯一的解ax65（1）当m为何值时，方程组2122xyxmy有无穷多解分析：（1） 2：2x+4y=2 (3) 二元一次方程组一元一次方程组消元转化精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档12(3)-(2): (4-m)y=0 4-m=0 即 m=4，有无穷多解10一副三角板按如图方式摆放，且1的度数比2的度数大50，若设1的度数为x，2的度数为 y，则得到的方程组为A50180 xyxy，B50180 xyxy，C5090 xyxy，D5090 xyxy，11为了改善住房条件，小亮的父母考察了某小区的A、B 两套楼房， A 套楼房在第3 层楼，B 套楼房在第5 层楼， B 套楼房的面积比A 套楼房的面积大24 平方米，两套楼房的房价相同。第 3 层楼和第 5 层楼的房价分别是平均价的1.1 倍和 0.9 倍。为了计算两套楼房的面积，小亮设 A 套楼房的面积为x 平方米， B 套楼房的面积为y 平方米，根据以上信息列出下列方程组，其中正确的是（）A241. 19 .0 xyyxB249 .01. 1yxyxC241. 19.0yxyxD249. 01.1xyyx12某水果批发市场香蕉的价格如下表：购买香蕉数（千克）不超过 20 千克20 千克以上但不超过 40 千克40 千克以上每千克价格6 元5 元4 元张强两次共购买香蕉50 千克（第二次多于第一次） ，共付出 264 元，请问张强第一次、第二次分别购买香蕉多少千克？分析：由题意知，第一次购买香蕉数小于25 千克，则单价分为两种情况进行讨论。解：设张强第一次购买香蕉x 千克，第二次购买香蕉y 千克，由题意0 x25，（1）当 0 x20，y40 时，由题意可得：2645650yxyx，解得3614yx（2）当 040 时，由题意可得：2644650yxyx，解得1832yx( 不合题意，舍去 )（3）当 20 x25 时，则 25yb，则 a+cb+c（a-cb-c） 。性质 2：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变。若 ab 且 c0，则 acbc。性质 3：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。若 ab 且 c0，则 acb 则（ 1）当bxax时，则ax，即“大大取大”（2）当bxax时，则bx，即“小小取小”（3）当bxax时，则axb，即“大小小大取中间”（4）当bxax时，则无解，即“大大小小取不了”精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档二、典型例题：1下列关系不正确的是（）A若ba，则abB若ba，cb，则caC若ba，dc，则dbcaD若ba，dc，则dbca2已知yx且0 xy，a为任意有理数，下列式子中正确的是（）AyxByaxa22CayaxDyx3下列判断不正确的是（）A若0ab，0bc，则0acB若0ba，则ba11C若0a，0b，则0bbaD若ba，则ba114若不等式axb 的解集是 xab，则 a 的范围是（）A、a0 B、a0 C、a 0 D、a0 5解关于 x 的不等式2355mxmxm解：5325321550,3252550,325mxxmmxmmmmxmmmmxm当时，则当时，则6解关于 x 的不等式21a xa。解： 2-a0，即 a2 时，aax212-a2 时，aax212-a=0，即 a=2 时，不等式即0 x3，则 m 的取值范围是（）A3mB3mC3mD3m分析：10 关于 x 的不等式组23(3)1324xxxxa有四个整数解，则a的取值范围是（）A11542aB11542aC11542aD11542a分析：不等式组可化为axx428精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以134212a，解得：11542a11已知关于x、y的方程组2121xyaxya的解适合不等式21xy，求a的取值范围 . 解法一：由方程组可得513232151213313axayxyaaaa的取值范围是13a。解法二：（1）+（2） ：2x-y=3a 由题意： 3a1 所以31a12解下列不等式（1）5x（2）2x解： （1）不等式解集为：5425a（2）不等式解集为22xx或思考题：解下列含绝对值的不等式。（1）213x（2）2143x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档第十二讲：一元一次不等式（组）的应用一、能力要求：1能够灵活运用有关一元一次不等式（组）的知识，特别是有关字母系数的不等式（组）的知识解决有关问题。2能够从已知不等式（组）的解集，反过来确定不等式（组）中的字母系数取值范围，具备逆向思维的能力。3能够用分类讨论思想解有关问题。4能利用不等式解决实际问题二、典型例题1m 取什么样的负整数时，关于x 的方程112xm的解不小于3. 分析：解方程得：x=2m+2 由题意： 2m+2-3，所以 m-2.5 符合条件的m 值为-1，-2 2已知x、y满足22210 xyaxya且31xy，求a的取值范围 . 分析：解方程组01202ayxayx得1325ayax代入不等式，解得21a3比较231aa和225aa的大小（作差法比大小）解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档222222222231253125660,6312560,6312560,63125aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa（1）当即时,（2）当即时,（3）当即时,4若方程组的解为 x、y，且 2k03此时，不满足300003取整数值为：。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档6若 2(a-3)32a，求不等式54xax-a 的解集分析：解不等式2(a-3)32a得：a720由54xax-a 得（a-5）x-a 因为 a720所以 a-55aa7阅读下列不等式的解法，按要求解不等式. 不等式102xx的解的过程如下：解：根据题意，得1020 xx1 或1020 xx2解不等式组1 ，得2x；解不等式组2 ，得1x所以原不等式的解为2x或1x请你按照上述方法求出不等式205xx的解 . 分析：典型错误解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解为5x或2x正确解法：由不等式205xx得：0502xx或0502xx所以原不等式的解为5x或2x8目前使用手机，有两种付款方式，第一种先付入网费，根据手机使用年限，平均每月分摊 8 元，然后每月必须缴50 元的占号费，除此之外，打市话1 分钟付费0.4 元；第二种方式将储值卡插入手机，不必付入网费和占号费，打市话1 分钟 0.6 元若每月通话时间为x分钟， 使用第一种和第二种付款方式的电话费分别为1y和2y，请算一算， 哪种对用户合算解：15 80. 4yx20.6yx（1）若12yy则580.40.6xx解得：290 x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档所以当通话时间小于290 分钟时，第二种方式合算。（2）若12yy则580.40.6xx解得：290 x所以当通话时间等于290 分钟时，两种方式相同。（3）若12yy则580.40.6xx解得：290 x所以当通话时间大于290 分钟时，第一种方式合算。9某饮料厂开发了A、B 两种新型饮料，主要原料均为甲和乙，每瓶饮料中甲、乙的含量如下表所示，现用甲原料和乙原料各2800 克进行试生产，计划生产A、B 两种饮料共100瓶，设生产A 种饮料 x 瓶，解答下列问题： （1）有几种符合题意的生产方案？写出解答过程； （2）如果 A 种饮料每瓶的成本为2.60 元， B 种饮料每瓶的成本为2.80 元，这两种饮料成本总额为y 元，请写出y 与 x 之间的关系式，并说明x 取何值会使成本总额最低？原料名称饮料名称甲乙A 20 克40 克B 30 克20 克分析：（1）据题意得：2800100204028001003020 xxxx解不等式组，得4020 x因为其中的正整数解共有21 个，所以符合题意的生产方案有21 种。（2）由题意得：xxy1008.26.2整理得：2802.0 xy因为 y 随 x 的增大而减小，所以x=40 时，成本额最低10某家电生产企业根据市场调查分析决定调整生产方案，准备每周（按120 个工时计算）生产空调器，彩电，冰箱共360 台，且冰箱至少生产40 台，已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表：问：每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高，最高产值是多少万元？解：设每周应生产空调器、彩电、冰箱分别是x台、y台、z台，设此时的产值为P万元。根据题意得：360(1)111120(2)2340360,0360,40360(3), , 均 为整 数(4)xyzxyxyzx y z家电名称空调器彩电冰箱工时（个）121314产值（万元 /台）0.4 0.3 0.2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档由（ 1）和（ 2）知1233602xzyz（ 5）把（ 5）代入（ 3）得：10360230360360240360zzz解得：40240z0.40.30.2Pxyz130.40.3(360)0.222zzz1080.05z要使 P最大，只需z最小当40z时P 最大 1080.0540106(万元 ) 此时1202xz（台）33 6 03 002yz（台）答：每周应生产空调器20 台、彩电300 台、冰箱 40 台，才能使产值最高，最高产值是106万元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - - -