2022年最新勾股定理复习课导学案.pdf
精品文档精品文档勾股定理复习学案一、知识要点：1、勾股定理勾股定理： ;_也就是说：如果直角三角形的两直角边为a、b，斜边为c ，那么 _。公式的变形： a2 = _ ， b2= _ 。2、勾股定理的逆定理如果三角形ABC的三边长分别是a，b，c，且满足 _，那么三角形ABC 是直角三角形。这个定理叫做勾股定理的逆定理. 3、勾股数满足 a2 + b2= c2的三个正整数，称为勾股数。常用的勾股数组有:_ 注意：勾股数必须是正整数，不能是分数或小数。一组勾股数扩大相同的正整数倍后，仍是勾股数。三、考点剖析考点一：利用勾股定理求面积例 1：求： （ 1） 阴影部分是正方形；（2） 阴影部分是长方形；（3） 阴影部分是半圆例 2. 如图，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形、半圆、等边三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，试探索S1、S2、S3 之间的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档练习：例 1. 如右图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为5，则正方形A，B ，C，D的面积的和为 _. 例 2. 在直线 l 上依次摆放着七个正方形（如图所示）已知斜放置的三个正方形的面积分别是1，2， 3，正放置的四个正方形的面积依次是S1，S2，S3，S4，则 S1+S2+S3+S4=_ 考点二：在三角形中，已知两边或三边长，求各边上的高。例1. 已知直角三角形两直角边长分别为5和12， 求斜边上的高例2. 已知等腰三角形等腰中，若，求各边上的高. 例3. 已知中， AB=15 ，AC=13 ，BC=14 ，求各边上的高。【强化训练】 ：1在直角三角形中, 若两直角边的长分别为1cm ，2cm ，则斜边长为2已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是_ （结论：直角三角形的两条直角边的积等于_ 3. 已知 ABC中， AB 17，AC 10，BC边上的高AD 8，则边 BC的长为 _ 考点三、图形的折叠问题例：折叠矩形ABCD 的一边 AD,点 D落在 BC边上的点 F 处, 已知 AB=8CM,BC=10CM, 求 CF 和 EC。. 对应练习：如图，矩形纸片ABCD 中， AB=3厘米， BC=4厘米，现将A、C重合，使纸片折叠压平，A BCE F D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档设折痕为EF 。试确定重叠部分AEF的面积考点四：最短距离问题例、如图，在棱长为1 的正方体 ABCD ABCD的表面上，求蚂蚁从顶点A爬到顶点 C的最短距离对应练习：如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高 4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到 B 点，则最少要爬行 cm 例 2：如图，菱形ABCD 中， AB=4 ， BAD 60， E是 AB的中点， P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是。EDCBAP对应练习： 如图，在正方形ABCD 中，E在 BC上，BE=2， CE=1 ， P在 BD上， 则 PE+PC 的最小值为 _ 考点五：构造直角三角形解决实际问题例：在某一平地上，有一棵树高8 米的大树，一棵树高2 米的小树，两树之间相距8 米。今一只小鸟在其中一棵树的树梢上，要飞到另一棵树的树梢上，问它飞行的最短距离是多少？（画出草图然后解答）对应练习：如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，D=90， AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。AB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档考点六 : 应用勾股定理解决情境问题. 小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5 米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他算出来吗？2. 某楼梯的侧面视图如图3所示，其中米，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的长度应为 3. 图甲是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。在Rt ABC中，若直角边AC 6，BC5，将四个直角三角形中边长为6 的直角边分别向外延长一倍，得到图乙所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长（图乙中的实线）是_。A B C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档四、课时作业优化设计【驻足“双基” 】 1设直角三角形的三条边长为连续自然数，则这个直角三角形的面积是_2直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm ，其中斜边上的高为（） A6cm B8.5cm C3013cm D6013cm 【提升“学力” 】3如图， ABC的三边分别为AC=5，BC=12 ，AB=13 ，将 ABC沿 AD折叠，使AC ? 落在 AB上，求 DC的长4如图，一只鸭子要从边长分别为16m和 6m的长方形水池一角M ? 游到水池另一边中点N，那么这只鸭子游的最短路程应为多少米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档【聚焦“中考” 】 5 （海南省中考题）如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D 为两村庄， DA ? 垂直 AB于 A， CB垂直AB于 B，已知 AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得 C、D两村到 E站的距离相等，则E站建在距 A站多少千米处？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -
