数学：第4章《幂函数、指数函数和对数函数(下)》单元练习(2)(沪教版高一下册)(共7页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上上海交通大学附属中学2008-2009学年度第一学期高一数学期末试卷一、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）1、 已知全集U=0，1，2，3且=2，则集合A的真子集共有_个。解：（期中考试第1题）A=0，1，3，集合A的真子集共有23-1=7个。2、 已知a>1，则不等式a+的最小值为_。解：a+=a-1+11+2，当且仅当a-1=，即a=1+时等号成立。不等式a+的最小值为1+2。3、 不等式的解集为_。解：（不等式单元测验第17题），(x-4)(x+2)<0，解集为(-2，4)。4、 已知f(x)=x2+4x-6，若f(2m)>f(m+1)，则实数m的取值范围是_。解：(2m)2+4(2m)-6>(m+1)2+4(m+1)-6，3m2+2m-5>0，m(-，)(1，+)。5、 函数f(x)=-x2+2(a-1)x+2在(-，4)上为增函数，则a的范围是_。解：（函数性质单元测验第8题）对称轴x=a-14，a5。6、 幂函数y=f(x)的图像经过点(，2)，则f(x)=_。解：设f(x)=xk，=，。7、 函数f(x)=，反函数为y=，则=_。解：设=a，f(a)=1+2a=9，a=3，即=3。8、 已知log23=m，试用m表示=_。解：=。9、 函数y=的定义域为_。解：ln(4-x)0，4-x1，x3，函数的定义域为(-，3。10、 已知函数f(x)=2x，它的反函数为y=，则方程f(x)+=0的解是_。（按四舍五入精确到0.1）（提示：利用二分法）解：2x+log2x=0，x=0.4。11、 函数y=-2x2+4x-1（x0，3）的最大值是M，最小值是m，则M-m=_。解：（一课一练P80/7）y=1-2(x-1)2，M=1（当x=1时），m=-7（当x=3时），M-n=8。12、 已知函数f(x)=，则不等式ff(x)>0的解集为_。解：0，13，4(6，+)。二、选择题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）13、 原命题“若ABB，则ABA”与其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是()(A)0个(B)1个(C)2个(D)4个解：（集合单元测验第3题）否命题：“若AB=B，则AB=A”为真命题；逆否命题：“若AB=A，则AB=B”为真命题。因此逆命题与原命题也为真命题。选(D)。14、 若a<b<0，则下列关系中不能成立的是()(A)(B)(C)|a|>|b|(D)a2>b2解：取a=-2，b=-1，(B)不能成立。其余(A)、(C)、(D)都能证明，证明略。选(B)。15、 函数f(x)=的大致图像是()解：（课本P81-82例4）f(x)=，可由函数右移2个单位再上移1个单位而得。选(A)。16、 下列对数运算中，一定正确的是()(A)lg(M+N)=lgM·lgN(B)lg(M·N)=lgM+lgN(C)lnMn=nlnM(D)logab=解：(A)显然错误；取M=-2，N=-1，发现(B)不成立；取M=-2，n=2，发现(C)不成立；(D)一定正确。选(D)。来源:学科网三、解答题：（本大题共5题，满分40分）17、 （本题满分6分）解不等式组（答案用区间表示）。解：|x-2|<3，-3<x-2<3，x(-1，5)。2分x2-4x+3=(x-1)(x-3)0，x(-，13，+)。2分原不等式组的解集为(-1，13，5)。2分18、 （本题满分6分）已知全集U=R，集合A=xxa-1，集合B=xx>a+2，集合C=xx<0或x4。若，求实数a的取值范围。解：（练习册P11第8题）显然a-1<a+2，=(a-1，a+2，2分为使成立，a+2<0，解得a<-2；2分a-14，解得a5。综上，a(-，-2)5，+)。2分来源:Z.xx.k.Com19、 （本题满分8分，其中第一小题满分4分，第二小题满分4分）小张在淘宝网上开一家商店，他以10元每条的价格购进某品牌积压围巾2000条。定价前，小张先搜索了淘宝网上的其它网店，发现：A商店以30元每条的价格销售，平均每日销售量为10条；B商店以25元每条的价格销售，平均每日销售量为20条。假定这种围巾的销售量t（条）是售价x（元）（xZ+）的一次函数，且各个商店间的售价、销售量等方面不会互相影响。（1）试写出围巾销售每日的毛利润y（元）关于售价x（元）（xZ+）的函数关系式（不必写出定义域），并帮助小张定价，使得每日的毛利润最高（每日的毛利润为每日卖出商品的进货价与销售价之间的差价）；（2）考虑到这批围巾的管理、仓储等费用为200元/天（只要围巾没有售完，均须支付200元/天，管理、仓储等费用与围巾数量无关），试问小张应该如何定价，使这批围巾的总利润最高（总利润=总毛利润-总管理、仓储等费用）？解：设t=kx+b，解得k=-2，b=70，t=70-2x。1分（1）y=(x-10)·t=(x-10)·(70-2x)=-2x2+90x-700，1分来源:Zxxk.Com，围巾定价为22元或23元时，每日的利润最高。2分（2）设售价x（元）时总利润为z（元），z=2000·(x-10)-200·1分=2000·(25-(35-x)+)2000·(25-)=10000元。1分当35-x=时，即x=25时，取得等号。1分小张的这批围巾定价为25元时，这批围巾的总利润最高。1分20、 （本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分）来源:学。科。网给出集合A=-2，-1，1，2，3。已知aA，使得幂函数f(x)=xa为奇函数；指数函数g(x)=ax在区间(0，+)上为增函数。（1）试写出所有符合条件的a，说明理由；（2）判断f(x)在(0，+)的单调性，并证明；（3）解方程：fg(x)=gf(x)。解：（1）a=3。1分指数函数g(x)=ax在区间(0，+)上为增函数，a>1，a只可能为2或3。而当a=2时，幂函数f(x)=x2为偶函数，只有当a=3时，幂函数f(x)=x3为奇函数。（只需简单说明理由即可，无需与答案相同）2分（2）f(x)=x3在(0，+)上为增函数。1分证明：在(0，+)上任取x1，x2，x1<x2，f(x1)-f(x2)=，x1<x2，x1-x2<0，>0，f(x1)-f(x2)>0，f(x1)>f(x2)。f(x)=x3在(0，+)上为增函数。3分（3）fg(x)=(3x)3=33x，gf(x)=，33x=，2分根据指数函数的性质，得3x=x3，x1=0，x2=，x3=。 1分21、 （本题满分10分，其中第一小题满分3分，第二小题满分4分，第三小题满分3分）集合Mk（k0）是满足下列条件的函数f(x)全体：如果对于任意的x1，x2(k，+)，都有f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)。（1）函数f(x)=x2是否为集合M0的元素，说明理由；（2）求证：当0<a<1时，函数f(x)=ax是集合M1的元素；（3）对数函数f(x)=lgxMk，求k的取值范围。解：（1）取x1=2，x2=3(0，+)，1分f(x1)=22=4，f(x2)=32=9，f(x1+x2)=52=25>f(x1)+f(x2)，1分函数f(x)=x2不是集合M0的元素。1分（2）证明：任取x1，x2(1，+)，f(x1)+f(x2)-f(x1+x2)=1分=，1分0<a<1，x1>1，根据指数函数的性质，得，同理，。f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)，函数f(x)=ax是集合M1的元素。2分（3）对数函数f(x)=lgxMk，任取x1，x2(k，+)，f(x1)+f(x2)>f(x1+x2)成立，即lgx1+lgx2=lg(x1·x2)>lg(x1+x2)成立，来源:学。科。网Z。X。X。Kx1·x2>x1+x2对一切x1，x2(k，+)成立，1分对一切x1，x2(k，+)成立，x1，x2(k，+)，(0，)，1，k2。2分第（1）题中，只要出现(0，+)或R+，即可得1分；第（2）题中，只要出现比差或比商，即可得1分。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 专心-专注-专业