2022年最新北京怀柔中考二模数学试题及答案.pdf

精品文档精品文档EDCBA北京市怀柔区 2015年高级中等学校招生模拟考试（二）数学试卷 2015.6 考生须知1本试卷共6 页，共五道大题，29 道小题，满分120 分考试时间120 分钟。2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5. 考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、 选择题（本题共30 分，每小题3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，数轴的单位长度为1，如果点 A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是A. 4 B. 0 C. -2 D. -4 22014 年 3 月 5 日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013 年全国城镇新增就业人数约 13 100 000人，创历史新高将数字13 100 000用科学记数法表示为A13.1 106 B1.31 107 C1.31 108D0.131 108 3正八边形的内角和等于A. 720 B. 1080 C. 1440 D.18804. 下列各式计算正确的是A23523aaa B235()aa C623aaa D235aaa5. 以下问题，不适合用普查方法的是A. 了解某种酸奶中钙的含量 B.了解某班学生的课外作业时间C.公司招聘职员，对应聘人员的面试 C. 旅客上飞机前的安检6一个不透明的口袋中，装有5 个红球， 2 个黄球， 1 个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为A18B38C58D347如图， A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点 C，找到 AC ，BC 的中点 D，E，并且测出DE的长为 10m ，则 A，B间的距离为 A15m B25m C30m D20m xBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档8.在四边形ABCD中，ABDC , AD BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是A90DBABCDCADBCDBCCD9. 一元二次方程x22x+m=0 总有实数根，则m应满足的条件是A. m1 B. m=1 B. m1 C. m110小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来， 同时小丽也往回骑， 遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校设小丽从家出发后所用时间为t ，小丽与学校的距离为S 下面能反映S与 t 的函数关系的大致图象是二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_性12分解因式 x3-9x=_. 13矩形， 菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如_.（填一条即可） . 14. 如图，RtABC中，AB=9，BC=6，B=90，将ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为 _. 15. 观察下列一组坐标：（a,b ） ，(a,c)，(b,c)，(b,a) ，(c,a) ，(c,b),(a,b),(a,c) ，它们是按一定规律排列的，那么第 9 个坐标是，第 2015 个坐标是16. 已知等腰 ABC 中，AD BC 于点 D，且 AD=21BC，则 ABC底角的度数为_三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17如图， 点 C，D 在线段 BF 上， ABDE，ABDF，BC=DE 求证： AC=FEFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档18. 计算：011(2)272cos30()219. 解不等式组：20先化简，再求值：2(2)(21)(21)4 (1)xxxx x，其中2x21. 列方程或方程组解应用题: 周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30 元，茶杯每把定价5 元，且两家都有优惠甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠小明的爸爸需茶壶 5 把，茶杯若干只（不少于5 只） 当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量. 22 大星发超市进了一批成本为8 元/ 个的文具盒。 调查发现： 这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元 / 个）的关系如图所示：（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元 / 个）之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. 如图， P为等腰 ABC的顶角 A的外角平分线上任一点，连接PB,PC. (1) 求证 :PB+PC2AB. (2) 当 PC=2，PB=25，A CP=45 时，求 AB的长 . PCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档24. 课外阅读是提高学生素养的重要途径某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50 名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t( 小时） 根据t的长短分为A，B，C，D四类，下 面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表请根据图中提供的信息，解答下面的问题：50 名学生平均每天课外阅读时间统计表类别 时间t（小时）人数At0.5 10 B0.5 t1 20 C1t1.5 15 Dt1.5a（1）本次调查的样本容量为；（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；（3）该校现有1200 名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1 小时？25. 已知：如图， AB 是O 的直径，点C 在 O 上， ABC 的外角平分线BD 交 O 于点 D，DE CB的延长线于点E. 求证： DE 为O 的切线； 若 A=30 ，BE=3，分别求线段DE 和 BD的长 . ABCDEO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档26.阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：试作一个直角ABC ，使 C=90 ， AB=7 ，AC+BC=9. 小强是这样思考的： 如图 1， 假定直角 ABC已作出，延长 AC到点 D， 使 CD=CB ， 则 AD=9 ， D=45 ，因此可先作出一个辅助 ABD ，再作 BD的垂直平分线分别交AD于点 C，BD于点 E，连接 BC,所得的 ABC即为所作三角形. 具体做法小强是利用图2 中 11 正方形网格，通过尺规作图完成的. （1）请回答：图2 中线段 AB等于线段 . （2）参考小强的方法，解决问题：请在图3 的菱形网格中（菱形最小内角为，边长为 a） ，画出一个 ABC ，使 C=，AB=6b ，AC+BC=8b. （在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹） . 图 1 BEDCA图 3 图 2 ABCDEFG精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27.已知：抛物线 y=x2+bx+c 经过点（2， -3）和（4， 5）. （1）求抛物线的表达式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G，求图像 G的表达式；（3）在（ 2）的条件下，当-2xAB ，求证： MD=1()2ACAB. PCBAM图 1 图 2 PCBAM精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档29. 阅读理解：学习了三角形全等的判定方法: “SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究我们不妨将问题用符号语言表示为：在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF，A=D. 初步探究：如图 1，已知 AC=DF, A=D, 过 C作 CH 射线 AM于点 H，对ABC的 CB边进行分类，可分为“ CBCH ，CB=CH ，CHCBCA，”三种情况进行探究深入探究：第一种情况，当BCCH 时，不能构成ABC和DEF第二种情况， （1）如图 2，当 BC=CH 时，在ABC和DEF中，AC=DF，BC=EF， A=D， 根据，可以知道RtABCRtDEF第三种情况，（2）当 CHBCCA 时，ABC和DEF不一定全等请你用尺规在图1 的两个图形中分别补全ABC和DEF,使DEF和ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）（3）从上述三种情况发现，只有当 BC=CH 时，才一定能使ABCDEF 除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使ABCDEF？写出结论 ,并利用备用图证明. 图 1 HNMDFCA图 2 EHNMDFCA(B)备用图ACFDMNH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档北京市怀柔区2015 年高级中学招生模拟考试（二）数学试卷答案及评分参考一、选择题 （本题共 30 分，每小题3 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案C B B D A C D A C B 二、填空题 （本题共 18 分，每小题3 分）题号11121314 15 16答案稳定x （x+3） （x-3 ）对角线互相平分 （答案不唯一）4 （b,c ） ，（c,a ）45o 或 75o或15o三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）17（本小题满分 5分）证明： ABDE B = EDF；在ABC 和FDE 中：ABDFBEDFBCDE3 分ABC FDE (ASA)，4 分AC=FE. 5分18. 解：原式 =1+3 3-23224 分 =1+3 3-3+2 =3+2 35 分解：，解得：x 5，2 分解得：x 2，4分则不等式组的解集是：5x25 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档20解：原式2222222(44)(41)(44 )4441443xxxxxxxxxxx3 分4 分当2x时，原式 =22355 分21. 解 ：设购买茶杯x 只. 1 分依题意： 530+（ x-5 ）5=4.5x+3090% 53 分解得： x=204 分答：购买茶杯20 只时，两家商场付款一样5 分22解： （1）设 ykxb由题意得：1020014160kbkb解得： k10；b300. y10 x300.3 分（2）设超市每星期的利润为W元：W ( x8)y( x8)( 10 x300) 10( x8)( x30)10(x238x240) 10(x19)21210 当 x19 即定价 19 元/ 个时，超市可获得的利润最高，最高利润为1210 元. 5 分四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23 解： (1) 如图，在射线BA上取点 B 使 AB =AB,连接 PB , P为等腰 ABC的外角平分线上任一点，BAP=CAP,AB=AC,AB =AC ，PA=PA,BAP CAP,PB =PC. 在BBP中， PB+PB BB PB+PC 2AB.3 分(2) 在 BBP中，作 PH BB于点 H，BAP CAP,PB A=PCA=45 , PC=2 ， PB =2. BH=PH=2. 在 RtPHB中， PB=25，利用勾股定理解得BH=32, BB =42，ABCPHB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档AB的长为225 分24. 解： （1）50，1分（2）50102015=5，故 a 的值为 5， 2 分条形统计图如右图：3 分（3）1200=480（名），答：估计该校共有480 名学生课外阅读时间不少于1 小时. 5 分25. （1）证明： 连接 OD ， ABC 的外角平分线BD 交 O 于 D， 1=2, OD=OB, 1= 3, 2=3, OD CE ， DECB延长线于点E，OD DE于 D 点，点 D在O 上，DE 为 O 的切线 . 2 分(2) 解： AB是 O的直径， C=90, A=30 ， ABC=60 , ABC 的外角平分线BD 交O 于点 D， 1=2=60, DE CB延长线于 E 点, BED=90 , BE=3，BD=6,DE=33OB=6,BD=6062180DE 的长为33，BD长为2. 5 分26.解： （1）AB等于线段 AF. 2 分(2) 画图方法如图所示. 3 分五、解答题（本题共22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27. 解： （1）把（ 2，-3）和（ 4，5）分别代入y=x2+bx+c 得：3425164bcbc，解得：23bc，抛物线的表达式为：y=x2-2x-3.2 分. 321OEDCBAxyy=m2 11234543211234OEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 13 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档y=x2-2x-3= （x-1 ）2-4. 顶点坐标为（1，-4）.3 分. （2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图像G与原抛物线图形关于 x 轴对称，图像 G的表达式为： y=-x 2+2x+3.5 分. （3）如图，当0 x2 时， y=m过抛物线顶点（1,4 ）时，直线 y=m与该图像有一个公共点，此时y=4， m=4. 当-2x0 时，直线 y=m与该图像有一个公共点，当 y=m过抛物线上的点（0,3 ）时， y=3 ， m=3. 当 y=m过抛物线上的点（-2,-5 ）时， y=-5 ， m=-5. -5m3. 综上： m的值为 4，或-5CA 时，在射线AM上取点 B，使 BCCA ，连接 BC ，以 F 为圆心， CB长为半径画弧交射线DN于点 E，连接 FE，则 BC=EF,过点F作FGDE于点G，在CAH和FDG中，CHAFGDADACDFCAHFDG（AAS） ，CH=FG，5 分在RtCBH和RtFEG中，CHFGCBFERtCBHRtFEG（HL） ， CBA=FED，6 分在 ABC和EFD中，CBAFEDADACDFABCDEF（AAS）. 8 分EBNHMDFCAACEFDGMNBH精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 13 页 - - - - - - - - - -