2022年最新历数列高考题及答案.pdf

精品文档精品文档高考数列汇编及答案1. （福建卷）已知等差数列na中，7941216,1,aaaa则的值是（）A15 B30 C 31 D 64 2. （湖南卷）已知数列na满足*1130,()31nnnaaanNa，则20a= （）A0 B3C3D233.（江苏卷） 在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 33 ( B ) 72 ( C ) 84 ( D )189 4. (全国卷 II)如果数列na是等差数列，则( ) (A)1845aaaa(B) 1845aaaa(C) 1845aaaa(D) 1845a aa a5. (全国卷 II) 11 如果128,a aaL为各项都大于零的等差数列，公差0d，则 ( ) (A) 1845a aa a(B) 1845a aa a(C) 1845aaaa(D) 1 845a aa a6.（山东卷）na是首项1a=1，公差为d=3的等差数列，如果na=2005，则序号n等于 ( ) （A）667 （B）668 （C）669 （D）670 7. ( 重庆卷 )有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点。已知最底层正方体的棱长为2，且改塔形的表面积 ( 含最底层正方体的底面面积) 超过39，则该塔形中正方体的个数至少是( ) (A) 4 ；(B) 5；(C) 6 ；(D) 7 。8. （湖北卷）设等比数列na的公比为 q，前 n项和为 Sn，若 Sn+1,Sn，Sn+2成等差数列，则q的值为 . 9. (全国卷 II)在83和272之间插入三个数，使这五个数成等比数列，则插入的三个数的乘积为_ 10. （上海 ） 12、用n个不同的实数naaa,21可得到!n个不同的排列，每个排列为一行写成一个! n行的数阵。对第i行iniiaaa,21，记inniiiinaaaab)1(32321，!,3 ,2, 1ni。例如：用1， 2， 3可得数阵如图，由于此数阵中每一列各数之和都是12，所以，2412312212621bbb，那么，在用 1，2， 3，4，5形成的数阵中，12021bbb=_。11. （天津卷）在数列an 中, a1=1, a2=2, 且)() 1(12Nnaannn，则100S= _. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档12. （北京卷）设数列an 的首项a1=a41，且11为偶数21为奇 数4nnnanaan, 记2114nnba，n l ，2，3，（ I ）求a2，a3；（ II ）判断数列 bn 是否为等比数列，并证明你的结论；（III）求123lim()nnbbbbL13. （北京卷）数列an的前n项和为Sn，且a1=1，113nnaS，n=1，2，3，求（I ）a2，a3，a4的值及数列 an 的通项公式；（ II ）2462naaaaL的值 . 14 （福建卷）已知na 是公比为 q的等比数列，且132,a a a成等差数列 . （）求 q的值；（）设 nb 是以 2为首项， q为公差的等差数列，其前n项和为 Sn，当 n2时，比较 Sn与bn的大小，并说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档15. （ 福 建 卷 ） 已 知 数 列 an 满 足a1=a, an+1=1+1na我 们 知 道 当a取 不 同 的 值 时 ， 得 到 不 同 的 数 列 ， 如 当a=1时 ， 得 到 无 穷 数 列 ：23 5111,2,;,:, 1,0.42 322abacK当时 得到有穷数列（）求当a为何值时a4=0；（）设数列bn满足 b1=1, bn+1=1()1nnNb，求证a取数列 bn中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an ；（）若32(4)2nan，求a的取值范围 . 16. （湖北卷）设数列na的前 n项和为 Sn=2n2，nb为等比数列，且.)(,112211baabba（）求数列na和nb的通项公式；（）设nnnacb，求数列nc的前 n项和 Tn. 17. （湖南卷）已知数列*2log(1)nanN为等差数列，且. 9, 331aa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（）求数列na的通项公式；（）证明213211111.nnaaaaaaL18. （江苏卷）设数列an的前项和为nS, 已知a1=1, a2=6, a3=11, 且1(58)(52)nnnSnSAnB, , 3 ,2, 1n其中 A,B为常数 . ( ) 求A与B 的值 ; ( ) 证明数列an为等差数列 ; ( ) 证明不等式51mnmnaa amn对任何正整数、 都成立. 19. (全国卷)设正项等比数列na的首项112a，前 n项和为nS，且10103020102(21)0SSS。（）求na的通项；（）求nnS的前 n项和nT。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档20. (全国卷)设等比数列na的公比为q，前 n项和),2, 1(0nSn。（）求q的取值范围；（）设2132nnnbaa，记nb的前 n项和为nT，试比较nS与nT的大小。21. (全国卷 II)已知na是各项为不同的正数的等差数列，1lg a、2lg a、4lg a成等差数列又21nnba，1,2,3,nL( ) 证明nb为等比数列；( ) 如果数列nb前3项的和等于724 ，求数列na的首项1a和公差d精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档数列（高考题）答案1-7 A B C B B C C 8. （湖北卷） -2 9. (全国卷 II) 216 10. （上海 ）-1080 11. （天津卷） 2600 12. （北京卷）解： （I ）a2a1+41=a+41，a3=21a2=21a+81；（II ）a4=a3+41=21a+83, 所以a5=21a4=41a+316, 所以b1=a141=a41, b2=a341=21(a41), b3=a541=41(a41), 猜想： bn是公比为21的等比数列证明如下：因为bn+1a2n+141=21a2n41=21(a2n141)=21bn, (nN*) 所以 bn是首项为a41, 公比为21的等比数列（III ）11121(1)12lim()lim2()1141122nnnnbbbbbaL. 13. （北京卷）解： （I ）由a1=1，113nnaS，n=1， 2，3，得211111333aSa，3212114()339aSaa，431231116()3327aSaaa，由1111()33nnnnnaaSSa（n 2） ，得143nnaa（n2） ，又a2=31，所以an=21 4( )3 3n(n 2), 数列 an的通项公式为2111 4()23 3nnnan；（II ）由（ I ）可知242,na aaL是首项为31，公比为24( )3项数为 n的等比数列，2462naaaaL=22241()1343()143731()3nn14 （福建卷）解： （）由题设,2,21121213qaaqaaaa即.012,021qqa.211或q（）若.2312) 1(2, 12nnnnnSqn则当. 02)2)(1(,21nnSbSnnnn时故.nnbS精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档若.49)21(2)1(2,212nnnnnSqn则当,4)10)(1(,21nnSbSnnnn时故对于.,11;,10;,92,nnnnnnbSnbSnbSnNn时当时当时当15. （福建卷）（I ）解法一：,11,11nnaaaa.0. 11111.1111.1111,. 11,1, 1:)(. 032.32,11.21,11.1, 011, 0:. 032.12231111211,1111111212123112111422233344342312nnnnnnnnnnnnnnabbaabbaabbaababababbbbbbIIaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa中的任一个数不妨设取数列解法一时故当解法二时故当故a取数列 bn 中的任一个数，都可以得到一个有穷数列an 16. （湖北卷）解： （1） ：当; 2,111San时,24)1(22,2221nnnSSannnn时当故an 的通项公式为4,2,241daanann公差是即的等差数列 . 设bn 的通项公式为.41,4,11qdbqdbq 则故.42,4121111nnnnnnbbqbb的通项公式为即（II ）,4)12(422411nnnnnnnbac4)12(4)32(4543414,4)12(4543113212121nnnnnnnnTncccT两式相减得.54)56(9154)56(314) 12()4444(2131321nnnnnnnTnnT精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档17. （湖南卷）（I ）解：设等差数列)1(log2na的公差为d. 由,8log2log)2(log29, 322231daa得即d=1. 所以,) 1(1) 1(log2nnan即.12nna（II ）证明因为nnnnnaaa2121111，所以nnnaaaaaa2121212111132112312.1211211212121nn18. （江苏卷）解： () 由11a，26a，311a，得11S，22S，318S把1,2n分别代入1(58)(52)nnnSnSAnB，得28,248ABAB解得，20A，8B( ) 由( ) 知，115 ()82208nnnnn SSSSn，即11582208nnnnaSSn， 又2215(1)8220(1)8nnnnaSSn- 得，21215(1)58220nnnnnanaaa，即21(53)(52)20nnnana又32(52)(57)20nnnana- 得，321(52)(2)0nnnnaaa，32120nnnaaa，3221325nnnnaaaaaaL，又215aa，因此，数列na是首项为 1，公差为 5的等差数列( ) 由( ) 知，54, ()nannN考虑55(54)2520mnamnmn2(1)211mnmnmnmnmna aa aa aa aaa,2515()9mnmn25(1)15()291522910mnmnaa amn厖即25(1)mnmnaa a，51mnmnaa a因此，51mnmnaa a19. (全国卷)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档解： （）由0)12(21020103010SSS得,)(21020203010SSSS即,)(220121130222110aaaaaa可得.)(22012112012111010aaaaaaq因为0na，所以, 121010q解得21q，因而., 2, 1,2111nqaannn（）因为na是首项211a、公比21q的等比数列，故.2,211211)211(21nnnnnnnnSS则数列nnS的前 n项和),22221()21(2nnnnT).2212221()21(212132nnnnnnT前两式相减，得122)212121()21(212nnnnnT12211)211 (214)1(nnnnn即.22212) 1(1nnnnnnT20. (全国卷)解： （）因为na是等比数列，.0,0,011qSaSn可得当;0,11naSqn时1(1)11,0,0,(1,2,)11nnnaqqqSnqqL当时即上式等价于不等式组：),2 , 1( ,01, 01nqqn或),2, 1( ,01,01nqqn解式得 q1；解，由于n可为奇数、可为偶数，得1q0且 1q0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当112q或2q时0nnTS即nnTS当122q且q0时，0nnTS即nnTS当12q或q=2时，0nnTS即nnTS21. (全国卷 II) (I)证明：1lg a、2lg a、4lg a成等差数列22lg a=1lg a+4lg a，即2214aa a又设等差数列na的公差为d，则 (1ad)2=1a(1a3d) 这样21da d，从而d(d1a)=0 d0 d=1a0 122111(21)22nnnnnnaaddbad?nb是首项为1b=12d，公比为12的等比数列。(II)解。1231117(1)22424bbbdd=3 1a=d=3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -