2022年最新哈三中二模理科数学题及答案.pdf

精品文档精品文档2019 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试理科数学本试卷分为第I 卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共24 题，满分150 分，考试时间 120 分钟。注意事项1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不得折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第 I 卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 集合|1|2Axx，1|393xBx，则ABA(1,2)B( 1,2)C(1,3)D( 1,3)2设 Sn是公差为(0)d d的无穷等差数列na的前 n 项和，则“ d 0”是“数列nS有最大项”的A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3ABC中，(cos,sin)mAA，(cos,sin)nBB，若12m n，则角 C为A3B23C6D564已知11eadxx，则61()xax展开式中的常数项为A20 B-20 C-15 D15 5正三棱柱ABC A1B1C1的所有棱长都为2，则异面直线AB1与 BC1所成角的余弦值为A12B14C23D646已知函数( )sin()3 cos()(0,|)2f xxx，其图象相邻的两条对称精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档轴方程为0 x与2x，则A( )f x的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递增函数B( )f x的最小正周期为2，且在(0,)上为单调递减函数C( )f x的最小正周期为，且在(0,)2上为单调递增函数D( )f x的最小正周期为，且在(0,)2上为单调递减函数7一个几何体的三视图及尺寸如右图所示，则该几何体的外接球半径为A12B316C174D1748过抛物线22(0)ypx p的焦点 F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，直线l与抛物线的准线的交点为B，点A 在抛物线的准线上的摄影为C，若AFFB，36BA BC，则抛物线的方程为A26yxB23yxC212yxD22 3yx9阅读右面的程序框图，输出结果s 的值为A12B316C116D1810在平行四边形ABCD 中，AEEB，2CFFB，连接 CE 、DF相交于点 M ，若AMABAD，则实数 与 的乘积为A14B38C34D4311已知函数32()132xmxmn xy的两个极值点分别为x1， x2，且1(0,1)x，2(1,)x，记分别以m ，n 为横、纵坐标的点(, )P m n表示的平面区域为D，若函数log (4)(1)ayxa的图象上存在区域D内的点，则实数a 的取值范围为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A(1,3B(1,3)C(3,)D3,)12设点 P在曲线xye上，点 Q在曲线11(0)yxx上，则|PQ的最小值为A2(1)2eB2(1)eC22D2第 II卷（非选择题，共90 分）二、填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分。将答案填在答题卡的相应位置上。）13若复数1zi，则zzi_。14已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，由 F 向其渐近线引垂线，垂足为P，若线段 PF的中点在此双曲线上，则此双曲线的离线率为_。15 已知平面区域=20( , )4yx yyx，直线 l:2ymxm和曲线 C:24yx有两个不同的交点，直线l 与曲线 C围城的平面区域为M ，向区域 内随机投一点A，点 A落在区域 M内的概率为()P M，若2(),12P M，则实数 m的取值范围是 _。16已知 ABC中， A,B,C的对边分别为a,b,c ，若 a = 1,2cosC + c = 2b，则 ABC的周长的取值范围是_。三、解答题（本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分12 分）已知正项数列满足24(1)nnSa。（1）求数列na的通项公式；（2）设11nnnba a，求数列nb的前 n 项和 Tn。18 （本小题满分12 分）从某学校高三年级共1000 名男生中随机抽取50 人测量身高。 据测量， 被测学生身高全部介于 155cm到 195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组，第一组155,160)，第二组160,165)， ，第八组 190,195。下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档分、其中第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列。（1）求第六组、 第七组的频率， 并估算高三年级全体男生身高在180cm以上（含 180cm）的人数；（2）学校决定让这50 人在运动会上组成一个高旗队，在这50 人中要选身高在180cm以上（含180cm ）的三人作为队长，记X 为身高在 180,185)的人数，求X的分布列和数学期望。19 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD 中， PA AD ，AB CD ，CD AD ，AD = CD = 2AB = 2 ，E，F 分别为 PC ，CD的中点， DE = EC。（1）求证：平面ABE 平面 BEF ；（2）设 PA = a ，若平面EBD与平面 ABCD 所成锐二面角,4 3，求 a 的取值范围。20 （本小题满分12 分）已知椭圆2222:1(0)xyCabab过点3( 3,)2，离心率12e，若点00(,)M xy在椭圆 C上，则点00(,)xyNab称为点 M的一个“椭点”，直线 l 交椭圆 C于 A、B两点， 若点 A、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档B的“椭点”分别是P、Q，且以 PQ为直径的圆经过坐标原点O。（1）求椭圆 C的方程；（2）若椭圆 C的右顶点为D ，上顶点为E，试探究OAB的面积与ODE 的面积的大小关系，并证明。21 （本小题满分12 分）已知函数2( )ln(0)f xaxxxx a。（1）若函数满足(1)2f，且在定义域内2( )2f xbxx恒成立，求实数b 的取值范围；（2）若函数( )f x在定义域上是单调函数，求实数a 的取值范围；（3）当11xye时，试比较yx与1ln1lnyx的大小。选考题：请考生从第22、23、24 三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22 （本小题满分10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图所示， 已知 PA与O 相切， A为切点， 过点 P的割线交圆于B、C两点， 弦 CD AP ，AD 、BC相交于点 E，F为 CE上一点，且DE2= EFEC 。（1）求证： CEEB = EFEP ；（2）若 CE:BE = 3:2 ，DE = 3 ，EF = 2 ，求 PA的长。23 （本小题满分10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin()124，圆C 的圆心是(2,)4C，半径为2。（1）求圆 C的极坐标方程；（2）求直线 l 被圆 C所截得的弦长。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档24 （本小题满分10 分）选修 4-5 ：不等式选讲设函数( )|21|3|fxxx。（1）解不等式( )0f x；（2）已知关于x 的不等式3( )af x恒成立，求实数a 的取值范围。2019 年哈尔滨市第三中学第二次高考模拟考试数学试卷（理工类）答案及评分标准一、选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案B A B B B C C D C B B D 二、填空题：13. 1 14. 2 15. 1 ,0 16. 3 ,2三、解答题：17. ( ) 整理得21nnaa 4分又11a得12nan 6分( ) 由（ 1）知)121121(21nnbn 8分所以12nnTn 12分18. 解: ( ) 第六组08.0p精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档2 分第七组06.0p4 分估计人数为1806分( ) X可能的取值为0,1, 2, 3. 7分425)0(3935CCxP4220)1(392514CCCxP4215)2(391524CCCxP422)3(3934CCxP所以X的分布列10分)(XE=34. 12分19.( ),/ CDAB,ADCD22ABCDAD，F分别为CD的中点，ABFD为矩形，BFAB 2分EFDCECDE, 又EFABCDAB,/AEEEFBF,面BEF,AE面ABE, 平面ABE平面BEF 4分( ) EFDCECDE, 又EFPD /，PDABCDAB,/X0 1 2 3 P4252110145211精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档又PDAB, 所以AB面PAD,PAAB6分法一：建系AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴, )0, 2,0(),0 ,0 ,1 (DB),0, 0(aP，)0 ,2,2(C,)2, 1 ,1 (aE平面BCD法向量1(0,0,1)n，平面EBD法向量)2,2(2aan9分22,21452cos2a，可得5152,552a. 12分法二：连AC交BF于点K, 四边形ABCF为平行四边形，所以K为AC的中点，连EK, 则PAEK /,EK面ABCD,EKBD, 作BDKH于H点，所以BD面EKH, 连EH, 则EHBD,EHK即为所求 9分在EHKRt中，515221HK,3, 125512tanaa解得5152,552a12 分20. ( ) 由已知21143322222accbaba解得42a，32b，方程为13422yx 3 分( ) 设),(),(2211yxByxA，则)3,2(),3,2(2211yxQyxP（1）当直线l的斜率存在时，设方程为mkxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档13422yxmkxy联立得：0)3(48)43(222mkmxxk有22212212243)3(44380)43(48kmxxkkmxxmk 由以PQ为直径的圆经过坐标原点O可得：0432121yyxx整理得：04)(4)43(221212mxxkmxxk将式代入式得：22243mk, 6 分048,0,043222mmk又点O到直线mkxy的距离21kmd2222222221223414334143433411mmkkmkkmkkxxkAB 8 分所以32322122mmdABSOAB 10 分(2) 当直线l的斜率不存在时，设方程为mx（22m）联立椭圆方程得：4)4(322my代入0432121yyxx得到04)4(3322mm即552m，5152y3212121yymdABSOAB综上：OAB的面积是定值3又ODE的面积33221，所以二者相等. 12分21. ( ) 由原式bxxxln11， 1分令xxxxgln11)(，可得)(xg在1 , 0上递减，在, 1上递增，所以0) 1()(mingxg即精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档0b3分（）)0( ,ln2)(xxaxxfxxaxfln2,0)(得令，xxxhln)(设，时当exexh1)(maxea21当时，函数)(xf在),0(单调递增5分ea210若，xaxgxxaxxg12)(),0( ,ln2)(axxg21, 0)(，0)(),21(,0)(),21, 0(/xgaxxgaxax21时取得极小值即最小值时而当ea210021ln1)21(aag，必有根0)(/xf，)( xf必有极值，在定义域上不单调8分ea219分（）由 (I) 知xxxgln11)(在(0,1) 上单调递减11yxe时，)()(ygxg即yyxxln1ln1 10分而11yxe时，0ln1,0ln1xxxyxyln1ln1 12分22. （I ）ECEFDE2，CEDF，又CP，PEDF，EDFPAEEPEFEDEA又EBCEEDEA，EPEFEBCE5 分（II ）3BE，29CE，415BPPA是O的切线，PCPBPA2，4315PA10分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档23. （ ） 圆C的极坐标方程为：)4sin(225 分（）圆心到直线距离为1，圆半径为2，所以弦长为2 10分24. （）0)(xf的解集为：),32()4,( 5 分（）213a 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -