2013年高考广东文科数学真题及答案(共9页).doc
精选优质文档-倾情为你奉上2013年广东文科高考试题（A卷）本试题共4页，21小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分）1已知集合，则（ ）A.0 B.0,2 C.-2,0 D. -2,0,2 2.函数的定义域是（ ）A. B. C. D. 3.若i(x+yi)=3+4i,x,yR,则x+yi的模是（ ）A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知，那么（ ）A. B. C. D. 5.执行如图1所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出s的值是（ ）A. 1 B. 2 C.4 D.7 6.某三棱锥的三视图如图2所示，则该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D. 1 7.垂直于直线y=x+1且与圆相切于第一象限的直线方程是( )A. B. C. D. 8.设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A. 若，则，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 9.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1，0)，离心率等于，则C的方程是（ ）A. B. C. D. 10.设a是已知的平面向量且a0。关于向量a的分解，有如下四个命题：给定向量b，总存在向量c，使a=b+c；给定向量b和c，总存在实数和，使a=b+c；给定单位向量b和正数，总存在单位向量c和实数，使a=b+c；给定正数和，总存在单位向量b和单位向量c，使a=b+c。上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线，则真命题的个数是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大共5小题考生作答4小题，每小题5分，满分20分）（一）必做题（1113题）11.设数列是首项为1，公比为-2的等比数列，则 12.曲线在点处的切线平行于x轴，则 13.已知变量x,y满足约束条件，则z=x+y的最大值是 （二）选做题（14-15题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分）14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程是。以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C参数方程是 15.（几何证明选讲选做题）如图3，在矩形ABCD中，垂足为E，则ED= 三、解答题： （本大题共6小题，共80分） 16(本题满分12分)已知函数，.（1）求的值；（2）若，求的值.17(本题满分13分)从一批苹果中，随机抽取50只，其重量（单位：克）的频数分布表如下：分组（重量）频数（个）5102015（1）根据频数分布表计算苹果的重量在的频率；（2）用分层抽样的方法从重量在和的苹果中共抽取4个，其中重量在的有几个？（3）在（2）中抽出的4苹果中，任取2个，求重量在和中各有一个的概率.18(本题满分14分)如图4，在边长为1的等边三角形ABC中，D,E,分别为AB,AC上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将ABF沿AF折起，得到如图5所示的三棱锥A-BCF，其中。（1）证明：DE/平面BCF；（2）证明：CF平面ABF；（3）当AD=时，求三棱锥F-DEG 的体积V.19(本题满分14分)设各项均为正数的数列的前n项的和为Sn，满足，且构成等比数列。（1）证明：；（2）求数列的通项公式；（3）证明：对一切的正正数n，有.20(本题满分14分) 已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c0）到直线L:x-y-2=0的距离为 . 设P为直线L上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。（1） 求抛物线C的方程；（2） 当点P（x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3） 当点P在直线L上移动时，求|AF|·|BF|的最小值.21(本题满分14分)设函数f（x）=（kR）.(1) 当k=1时，求函数f（x）的单调区间；(2) 当k<0时，求函数f（x）在k,-k上的最小值m和最大值M.2013年广东文科高考试题（A卷）参考答案一、选择题1.A 2.C 3.D 4.C 5.C 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C二、填空题11. 15 12. 0.5 13. 5 14. 为参数） 15. 三、解答题16. 解：（1）f（）=cos（）=·cos = 1（2）cos= ，（，2） sin=f（）=cos() =cos ()=cos+ sin=17解：（1）抽取的苹果总数为50个，重量在 90,95）的苹果有20个，所以苹果重量在 90,95）的频率= = =0.4（2）重量在 80,85）的苹果数= ×4=1（个）（3）重量在 95,100）的苹果数= ×4=3（个） 记重量在 80,85）的1个苹果为A，重量在 95,100）的三个苹果分别是B1，B2，B3。在这四个苹果中任取两个，包括6个基本事件，分别是：A和B1、 A和B2、 A和B3、 B1和B2、 B1和B3、 B2和B3符合要求的基本事件有：A和B1、 A和B2、 A和B3 ，共3个，所以重量在 80,85）和 95，100）中各有一个的概率P= =18（1）证明：在等边三角形ABC中，AD=AE， ADE为等边三角形，ADE=ABC=60° DEBC，在三棱锥A-BCF中， DEBC，BC平面BCF，DE 不 平面BCFDE平面BCF（2）证明：由题意可知，AFBF，AFCF，AF平面BCFCF平面BCF，AFCF 在BCF中，可求得BF=CF= ， BC=BF²+CF²=BC² BFCF AFBF=F CF平面ABF（3）解：（粗略写）平面DEG平面BCF，三棱锥F-DEG的高为FG, FG=AF= DG=EG=SDGE=××= V=FG =19、（1）证明：当n=1时，a1=S1， 且4S1=a22-4-1 ，所以4a1= a22-5 a22=4a1+5， 数列各项均为正数， （2）证明: 当n2时，4Sn1=an24（n1）1 得: 4an =an+12 an2 4 an+12 = an2 + 4an +4 =(an+2)2 数列an 各项均为正数，an+1= an + 2, (n 2)即an+1 an = 2 数列an是从第三项开始，公差d=2 的等差数列a2, a5, a14成等比数列, a52 = a2a14 (a2+3d)2=a2 ( a2+12d) 解得a2=3a1=（325）÷4=1， a2a1=32=1数列an是首项为1，公差为2 的等差数列an=a1+(n1)d=1+2(n1)=2n1(3) （输入好累啊，不详写了） 裂项相消法： =（1-）+（-） =（1）20、解：（）由得，或（舍去），所以抛物线的方程为.（）设，则有，即，因为，所以，化简可得.同理，设，可得.由可得直线的方程为.（）联立，得， ，.由抛物线的定义可知， 点在直线上移动，所以， ， 当时，有最小值，且最小值为.21.解：（）当时， . ， 在上恒成立， 在上单调递增.（），. 当，即时，在上恒成立，在上单调递增，.当，即时，令，可得，且（可通过作差比较或利用图象）.于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，所以，.因为，所以.因为，所以.综上所述，当时，函数在上的最小值，最大值.专心-专注-专业
