2015-2016学年四川省绵阳市高一(下)期末数学试卷(解析版)(共15页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上2015-2016学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）ABCD2如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列an的前4项，则an的通项公式可以是（）Aan=3n1Ban=2n1Can=3nDan=2n13已知平面向量，满足=1，且|=2，|=1，则，的夹角为（）ABCD4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB2C4D85设m，n是不同的直线，是不同的平面，以下四个命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，n，则mnC若，m，n，则mnD若，n，m，则mn6如图正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与直线B1C所成角的余弦值为（）ABCD7化简的结果为（）Asin3°+cos3°Bsin3°+3cos3°Csin3°cos3°Dsin3°3cos3°8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形9一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A mB50mC100mD100m10在ABC中，C=90°，且|=2，|=3，点M满足=2，则=（）A1B2C3D411如图所示，AO平面BOC，OAB=30°，AOC与AOB全等，且二面角BAOC是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（）A1BCD12等差数列0，2，4，6，8，10，按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），则第n组中n个数的和是（）ABn（n21）Cn31D二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13计算：cos215°sin215°=14等差数列an满足a3+a8=2，则该数列前10项和S10=15已知tan（）=，tan=，则tan（+）=16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，其中ABAC，SAAC，SA=2，AB=AC=，若顶点S到BC边中点的距离为，则球O的体积为三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知锐角ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足a=2bsinA（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求ABC的面积18已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求tan2x的值；（2）设函数f（x）=（+），已知f（）=且0，求的值19如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC20数列an中，a1=1，设Sn是an的前n项和，且满足Sn+1=2Sn+1（1）证明数列Sn+1是等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，函数f（x）=x2+2axa2+a1，若Tnf（x）对所有的nN*和xR都成立，求实数a的范围2015-2016学年四川省绵阳市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，则图中与相等的向量是（）ABCD【考点】相等向量与相反向量【分析】用向量相等的定义：不但模相等且方向相同判断即可【解答】解：如图示：与相等的向量是：，故选：C2如图是谢宾斯基（Sierpinsiki）三角形，在所给的四个三角形图案中，着色的小三角形个数构成数列an的前4项，则an的通项公式可以是（）Aan=3n1Ban=2n1Can=3nDan=2n1【考点】数列的概念及简单表示法【分析】着色的小三角形个数构成数列an的前4项，分别得出，即可得出an的通项公式【解答】解：着色的小三角形个数构成数列an的前4项，分别为：a1=1，a2=3，a3=3×3=32，a4=32×3，因此an的通项公式可以是：an=3n1故选：A3已知平面向量，满足=1，且|=2，|=1，则，的夹角为（）ABCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】直接利用向量的数量积求解向量的夹角即可【解答】解：平面向量，满足=1，且|=2，|=1，设，的夹角为，可得cos=，可得故选：B4某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）AB2C4D8【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图可知，该几何体为底面半径直径为2，高为2的圆柱的一半，求出体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体为一圆柱通过轴截面的一半圆柱，底面半径直径为2，高为2体积V=故选：A5设m，n是不同的直线，是不同的平面，以下四个命题中正确的是（）A若，m，则mB若，m，n，则mnC若，m，n，则mnD若，n，m，则mn【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系【分析】由题意和线面垂直的定义，对答案项逐一验证，即可找出答案【解答】解：若，m，则m、的位置关系不确定，故A不正确；若，m，n，则mn，故B不正确；若，m，n，则mn或m，n相交或m，n异面，故C不正确；在内作直线a垂直于两个平面的交线l，则al，a，n，an，m，a，ma，mn，正确故选：D6如图正方体ABCDA1B1C1D1中，点E是棱A1B1的中点，则直线AE与直线B1C所成角的余弦值为（）ABCD【考点】异面直线及其所成的角【分析】如图所示，建立空间直角坐标系利用数量积运算性质、向量夹角公式即可得出【解答】解：如图所示，建立空间直角坐标系不妨设AB=2，则D（0，0，0），A（2，0，0），C（0，2，0），E（2，1，2），B1（2，2，2）=（0，1，2），=（2，0，2）cos=直线AE与直线B1C所成角的余弦值为故选：A7化简的结果为（）Asin3°+cos3°Bsin3°+3cos3°Csin3°cos3°Dsin3°3cos3°【考点】三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；二倍角的余弦【分析】利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式化简去根号，即可得解【解答】解：=sin3°+cos3°2cos3°=sin3°cos3°故选：C8在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若=，则ABC的形状是（）A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【考点】三角形的形状判断【分析】利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状【解答】解：因为： =，可得： =，所以由正弦定理可得：，整理可得：acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=2B，所以A=B或A+B=90°所以三角形是等腰三角形或直角三角形故选：D9一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到A处时测得公路北侧一铁塔底部C在西偏北30°的方向上，行驶200m后到达B处，测得此铁塔底部C在西偏北75°的方向上，塔顶D的仰角为30°，则此铁塔的高度为（）A mB50mC100mD100m【考点】解三角形的实际应用【分析】设此山高h（m），在BCD中，利用仰角的正切表示出BC，进而在ABC中利用正弦定理求得h【解答】解：设此山高h（m），则BC=h，在ABC中，BAC=30°，CBA=105°，BCA=45°，AB=600根据正弦定理得，解得h=（m）故选A10在ABC中，C=90°，且|=2，|=3，点M满足=2，则=（）A1B2C3D4【考点】平面向量数量积的运算【分析】由题意可得=0，再利用两个向量的加减法的法则以及其几何意义求得=+，从而求得结果【解答】解：ABC中，C=90°，且|=2，|=3，点M满足=2，=0，则=（+）=（+）=+（） =（+）=+=32=0=3，故选：C11如图所示，AO平面BOC，OAB=30°，AOC与AOB全等，且二面角BAOC是直二面角，动点P在线段AB上，则CP与平面AOB所成角的正切的最大值为（）A1BCD【考点】直线与平面所成的角【分析】由CO平面AOB，得CPO是CP与平面AOB所成的角，当OP最小时，tanCPO最大，由此能求出CP与平面AOB所成角的正切值的最大值【解答】解：AO平面BOC，OAB=30°，AOC与AOB全等，且二面角BAOC是直二面角，BOC=90°，则CO平面AOB，连接CP，OP，则CPO是CP与平面AOB所成的角，设OB=OC=1，则AB=2，OA=，且tanCPO=，当OP最小时，tanCPO最大，即OPAB，OP=，tanCPO=，即tan，CP与平面AOB所成角的正切值的最大值是故选：D12等差数列0，2，4，6，8，10，按如下方法分组：（0），（2，4），（6，8，10），（12，14，16，18），则第n组中n个数的和是（）ABn（n21）Cn31D【考点】等差数列的通项公式【分析】由已知求出前n1组含有非负偶数个数，进一步求出第n组的第一个数，再由等差数列的前n项和得答案【解答】解：由已知可得，前n1组含有非负偶数个数为1+2+3+（n1）=（n2），则第n组的第一个数为：，第n组中n个数的和是故选：B二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13计算：cos215°sin215°=【考点】二倍角的余弦【分析】由二倍角的余弦公式可得 cos215°sin215°=cos30°，从而得到结果【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°sin215°=cos30°=故答案为：14等差数列an满足a3+a8=2，则该数列前10项和S10=10【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列前n项和公式和等差数列的性质能求出结果【解答】解：等差数列an满足a3+a8=2，该数列前10项和：S10=故答案为：1015已知tan（）=，tan=，则tan（+）=【考点】两角和与差的正切函数【分析】由条件利用两角和的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan（）=，tan=，则tan=tan（）+= =，tan（+）=，故答案为：16已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，其中ABAC，SAAC，SA=2，AB=AC=，若顶点S到BC边中点的距离为，则球O的体积为【考点】球的体积和表面积【分析】取BC的中点D，连接AD，SD，证明SA平面ABC，将三棱锥SABC扩充为长方体，三边长为，2，求出对角线长，可得三棱锥SABC的外接球的半径，即可求出球O的体积【解答】解：取BC的中点D，连接AD，SD，则ABAC，AB=AC=，BC=2，AD=1SA=2，顶点S到BC边中点的距离为，SAAD，SAAC，ADAC=A，SA平面ABC，ABAC，三棱锥SABC可以扩充为长方体，三边长为，2，长方体是对角线长为=2，三棱锥SABC的外接球的半径为，球O的体积为=故答案为：三、解答题：本大题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17已知锐角ABC中内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且满足a=2bsinA（1）求角B的大小；（2）若b=，a+c=4，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1）由已知根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，结合sinA0，可求sinB，结合B的范围，即可求B的值（2）由余弦定理ac=3，利用三角形面积公式即可得解得解【解答】（本题满分为10分）解：（1）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，sinA0，sinB=，则由ABC为锐角三角形，得B= （2）b=，a+c=4，B=，由余弦定理有b2=a2+c22accosB，得b2=（a+c）22ac2accosB，即7=162ac（1+），解得ac=3ABC的面积S=acsinB= 18已知向量=（sinx，），=（cosx，1）（1）当时，求tan2x的值；（2）设函数f（x）=（+），已知f（）=且0，求的值【考点】平面向量数量积的运算；平面向量共线（平行）的坐标表示；三角函数中的恒等变换应用【分析】（1）利用向量的共线的充要条件以及二倍角的正切函数化简求解即可（2）利用向量的数量积化简求解，通过角的三角函数求出角的大小即可【解答】解：（1）向量=（sinx，），=（cosx，1），cosx+sinx=0，于是tanx=，tan2x=（2）函数f（x）=（+）=（sinx+cosx，）（cosx，1）=sinxcosx+cos2x+=+=sin（2x+）+，由题得sin（2+）+=，即sin（2+）=，由0，得2+，2+=，解得19如图，正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，M为CE的中点（I）求证：BM平面ADEF；（）求证：平面BDE平面BEC【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定【分析】（I）取DE中点N，连接MN，AN，由三角形中位线定理易得，四边形ABMN为平行四边形，即BMAN，再由线面平行的判定定理即可得到BM平面ADEF；（II）由已知中正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，ADCD，ABCD，AB=AD=2，CD=4，我们易得到EDBC，解三角形BCD，可得BCBD，由线面垂直的判定定理，可得BC平面BDE，再由面面垂直的判定定理，即可得到平面BDE平面BEC【解答】证明：（I）取DE中点N，连接MN，AN在EDC中，M，N分别为EC，ED的中点MNCD，且MN=CD，由已知中ABCD，AB=AD=2，CD=4，MNAB，且MN=AB四边形ABMN为平行四边形BMAN又AN平面ADEFBM平面ADEFBM平面ADEF（II）ADEF为正方形EDAD又正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，且ED平面ADEFED平面ABCDEDBC在直角梯形ABCD中，AB=AD=2，CD=4，可得BC=2在BCD中，BD=BC=2，CD=4BCBDBC平面BDE又BC平面BEC平面BDE平面BEC20数列an中，a1=1，设Sn是an的前n项和，且满足Sn+1=2Sn+1（1）证明数列Sn+1是等比数列，并求出数列an的通项公式；（2）设bn=，Tn为数列bn的前n项和，函数f（x）=x2+2axa2+a1，若Tnf（x）对所有的nN*和xR都成立，求实数a的范围【考点】数列递推式；数列的求和【分析】（）由Sn+1=2Sn+1，可得n=1时，S1=a1；Sn0，Sn+10变形为：Sn+1+1=2（Sn+1），即可证明数列Sn+1是等比数列，可得Sn再利用：n2时，an=SnSn1，即可得出（）由（）知，bn=3利用“裂项求和”方法可得：Tn由Tnf（x）对所有的nN*和xR都成立，可得：（Tn）minf（x）max，利用数列的单调性与二次函数的单调性即可得出【解答】（）证明：Sn+1=2Sn+1，n=1时，S1=a1=1；Sn0，Sn+10变形为：Sn+1+1=2（Sn+1），数列Sn+1是等比数列，首项为2，公比为2Sn+1=2n，于是Sn=2n1，n2时，an=SnSn1=2n1，n=1时也满足上式数列an的通项公式为an=2n1，nN*（）解：由（）知，bn=3数列bn的前n项和Tn=3+=3=3，显然Tn是单调递增数列，故当n=1时，Tn取得最小值（Tn）min=又由函数f（x）=x2+2axa2+a1=（xa）2+a1，f（x）max=a1，Tnf（x）对所有的nN*和xR都成立，由题意（Tn）minf（x）max，即a1，解得a，即实数a的取值范围为2016年8月22日专心-专注-专业