2022年南京市栖霞区九级上期末数学试卷含答案解析.pdf

江苏省南京市栖霞区2016 届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 x（x+2）=0 的解是（）A 2 B0， 2 C0，2 D 无实数根2两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（）A：B2：3 C2：5 D4：9 3如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=2 ，BC=1 ，则 cosA 的值是（）ABCD4已知 A（1，y1） ，B（2，y2）是抛物线y=（x+2）2+3 上的两点， 则 y1，y2的大小关系为 （）Ay1y2By1y2Cy1 y2Dy1 y 5如图，小明为检验M、N、P、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O，则 M、N、P、Q 四点中，不一定在以O 为圆心， OM 为半径的圆上的点是（）A点 M B点 N C 点 P D点 Q 6如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，O 是ABC 的内心，以O 为圆心， r 为半径的圆与线段 AB 有交点，则r 的取值范围是（）Ar 1 B1 rC1 rD1 r 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共10 小题，每小题2分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据 2， 1，0，3，5 的极差是8某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10 个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，天会查出1 个次品9抛掷一枚质地均匀的硬币3次，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是10某校为了解全校1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表根据表中数据， 估计该校1300 名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数为人时间（小时）4 5 6 7 8 人数（人）3 9 18 15 5 11如图， PA、PB 分别切 O 于点 A、B，若 P=70 ，则 C 的大小为（度）12如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC、GC 是两条对角线，则tanACG=13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角 =120，则该圆锥的母线长l为cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 14如图，小明做实验时发现，当三角板中30 角的顶点A 在O 上移动，三角板的两边与O 相交于点P、Q时，的长度不变若 O的半径为9，则的长等于15如图，四边形ABCD 内接于 O，若O 的半径为 6，A=130 ，则扇形OBAD 的面积为16某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+1（m 0）的图象时发现：无论m如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（，） 三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算： sin45 cos30 tan60（2）解方程： x24x1=018如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长 1.2m，测得 AB=1.6m ，BC=8.4m ，楼高CD是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 19赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位） 20一次学科测验，学生得分均为整数，满分10 分，成绩达到6 分以上为合格成绩达到9 分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由21一个不透明的口袋中装有4 个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的3 个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示） 小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平22已知关于x 的一元二次方程x2x+m=0 有两个不相等的实数根（1）求实数 m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且 x1+x2+x1?x2=m2 1，求实数m 的值23用 40cm 长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 24如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，当火箭到达A 点时，从位于距发射架底部4km 处的地面雷达站 R（LR=4 ）测得火箭底部的仰角为43 1s 后，火箭到达B 点，此时测得火箭底部的仰角为45.72 这枚火箭从A 到 B 的平均速度是多少（结果取小数点后两位）？（参考数据： sin430.682，cos430.731，tan430.933，sin45.720.716，cos45.720.698，tan45.721.025）25如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 2.236） 26如图 ，A、B、C、D 四点共圆，过点C 的切线 CEBD ，与 AB 的延长线交于点E（1）求证： BAC= CAD ；（2）如图 ，若 AB 为O 的直径， AD=6 ，AB=10 ，求 CE 的长；（3）在（ 2）的条件下，连接BC，求的值27如图 ，已知抛物线C1：y=a（x+1）24 的顶点为C，与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B的左边），点 B 的横坐标是1（1）求点 C 的坐标及 a 的值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 24 页 - - - - - - - - - - （2）如图 ，抛物线C2与C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移4个单位，得到抛物线C3C3与 x 轴交于点 B、E，点 P是直线 CE 上方抛物线C3上的一个动点，过点P作 y 轴的平行线，交CE于点 F 求线段 PF 长的最大值； 若 PE=EF，求点 P 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 江苏省南京市栖霞区2016 届九年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1方程 x（x+2）=0 的解是（）A 2 B0， 2 C0，2 D 无实数根【考点】 解一元二次方程-因式分解法【分析】 根据方程即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；【解答】 解： x（x+2）=0，x=0，x+2=0 ，x1=0，x2=2，故选 B【点评】 本题考查了解一元二次方程的应用，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键2两个相似三角形的相似比是2：3，则这两个三角形的面积比是（）A：B2：3 C2：5 D 4：9 【考点】 相似三角形的性质【分析】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可【解答】 解： 两个相似三角形的相似比是2：3，这两个三角形的面积比是4：9，故选： D【点评】 本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键3如图，在 ABC 中， C=90 ，AC=2 ，BC=1 ，则 cosA 的值是（）ABCD【考点】 锐角三角函数的定义【分析】 根据勾股定理求出AB ，根据余弦的定义计算即可【解答】 解：C=90，AC=2，BC=1，AB=，cosA=，故选： D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查的是锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边4已知 A（1，y1） ，B（2，y2）是抛物线y=（x+2）2+3 上的两点， 则 y1，y2的大小关系为 （）Ay1y2By1y2Cy1 y2Dy1 y 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 抛物线的对称轴为直线x=2，根据二次函数的性质，抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随 x 的增大而减小，即可判定【解答】 解： y=（ x+2）2+3，抛物线的对称轴为直线x=2，抛物线开口向下，当 x 2，y 随 x 的增大而减小，2 12，所以 y1y2故选 A【点评】 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质5如图，小明为检验M、N、P、Q 四点是否共圆，用尺规分别作了MN 、MQ 的垂直平分线交于点O，则 M、N、P、Q 四点中，不一定在以O 为圆心， OM 为半径的圆上的点是（）A点 M B点 N C 点 P D点 Q 【考点】 点与圆的位置关系；线段垂直平分线的性质【分析】 连接 OM ，ON，OQ，OP，由线段垂直平分线的性质可得出OM=ON=OQ ，据此可得出结论【解答】 解：连接OM，ON，OQ，OP，MN 、MQ 的垂直平分线交于点O，OM=ON=OQ ，M、N、Q 再以点 O 为圆心的圆上，OP 与 ON 的大小不能确定，点 P 不一定在圆上故选 C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查的是点与圆的位置关系及线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键6如图，在 RtABC 中，C=90 ，AC=4 ，BC=3 ，O 是ABC 的内心，以O 为圆心， r 为半径的圆与线段 AB 有交点，则r 的取值范围是（）Ar 1 B1 rC1 rD1 r 4 【考点】 直线与圆的位置关系；三角形的内切圆与内心【分析】 作 ODAB 于 D，OEBC 于 E，OFAC 于 F，根据题意得出四边形OECF 是正方形，得出 OF=CF，由勾股定理得出AB=5，由内心的性质得出CF=OF=1 ，AF=AC CF=3，由勾股定理求出OA，由直线与圆的位置关系，即可得出结果【解答】 解：作 ODAB 于 D，OEBC 于 E，OFAC 于 F，连接 OA、OB，如图所示则四边形 OECF 是正方形，OF=CF=OE=CE ，C=90 ， AC=4，BC=3，AB=5，O 是ABC 的内心，CE=CF=OF=OE=（AC+BC AB）=1，AF=ACCF=3，BE=BCCE=2，OA=，OB=，当 r=1 时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段AB 有唯一交点；当 1r时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段AB 有两个交点；当r时，以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段AB 有 1 个交点；以 O 为圆心， r 为半径的圆与线段AB 有交点，则 r 的取值范围是1 r；故选： C【点评】 本题考查了直线与圆的位置关系、三角形的内切圆与内心、勾股定理、直角三角形内切圆半径的计算等知识；熟练掌握直线与圆的位置关系，由勾股定理求出OA 是解决问题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7一组数据 2， 1，0，3，5 的极差是7【考点】 极差【分析】 根据极差的定义即可求得【解答】 解：由题意可知，极差为5（ 2）=7故答案为： 7【点评】 此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值注意： 极差的单位与原数据单位一致 如果数据的平均数、中位数、极差都完全相同，此时用极差来反映数据的离散程度就显得不准确8某车间生产的零件不合格的概率为如果每天从他们生产的零件中任取10 个做试验，那么在大量的重复试验中，平均来说，100天会查出 1 个次品【考点】 概率的意义【分析】 根据题意首先得出抽取1000 个零件需要100 天，进而得出答案【解答】 解： 某车间生产的零件不合格的概率为，每天从他们生产的零件中任取10 个做试验，抽取 1000 个零件需要100 天，则 100 天会查出 1 个次品故答案为： 100【点评】 此题主要考查了概率的意义，正确理解的意义是解题关键9抛掷一枚质地均匀的硬币3 次，3 次抛掷的结果都是正面朝上的概率是【考点】 列表法与树状图法【分析】 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与3 次抛掷的结果都是正面朝上的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】 解：画树状图得：共有 8 种等可能的结果，3 次抛掷的结果都是正面朝上的只有1 种情况，3次抛掷的结果都是正面朝上的概率是：故答案为：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【点评】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10某校为了解全校1300 名学生课外阅读的情况，随机调查了50 名学生一周的课外阅读时间，并绘制成如图统计表根据表中数据， 估计该校1300 名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数为520人时间（小时）4 5 6 7 8 人数（人）3 9 18 15 5 【考点】 用样本估计总体；加权平均数【分析】 用所有学生数乘以课外阅读时间不少于7小时的人数所占的百分比即可【解答】 解：该校1300 名学生一周的课外阅读时间不少于7 小时的人数是1300=520 人故答案为： 520【点评】 本题考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是求得样本中不少于7 小时的人数所占的百分比11如图， PA、PB 分别切 O 于点 A、B，若 P=70 ，则 C 的大小为55（度） 【考点】 切线的性质【分析】 首先连接OA，OB，由 PA、PB 分别切 O 于点 A、B，根据切线的性质可得：OA PA，OBPB，然后由四边形的内角和等于360 ，求得 AOB 的度数，又由圆周角定理，即可求得答案【解答】 解：连接OA，OB，PA、PB 分别切 O 于点 A、B，OAPA，OBPB，即PAO=PBO=90 ，AOB=360 PAOPPBO=360 90 70 90 =110 ，C=AOB=55 故答案为： 55【点评】 此题考查了切线的性质以及圆周角定理此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 12如图，在正八边形ABCDEFGH 中， AC、GC 是两条对角线，则tanACG=1【考点】 正多边形和圆【分析】 首先证明= 圆周长，然后求出= 360 =90 ，问题即可解决【解答】 解：设正八边形ABCDEFGH的外接圆为 O；正八边形 ABCDEFGH 的各边相等，= 圆周长，= 360 =90 ，圆周角 ACG= 90 =45 tanACG=1 故答案为： 1【点评】 本题考查的是正多边形和圆，该题以正多边形及其外接圆为载体，以正多边形的性质及其应用的考查为核心构造而成；对分析问题解决问题能力提出了一定的要求13如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角 =120 ，则该圆锥的母线长l 为6cm【考点】 圆锥的计算【分析】 易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长【解答】 解：圆锥的底面周长=2 2=4 cm，设圆锥的母线长为R，则：=4 ，解得 R=6故答案为： 6精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：14如图，小明做实验时发现，当三角板中30 角的顶点A 在O 上移动，三角板的两边与O 相交于点 P、Q 时，的长度不变若 O 的半径为 9，则的长等于3【考点】 弧长的计算【分析】 连结 OP、OQ，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得出POQ=2A=60 ，再根据弧长公式列式计算即可【解答】 解：如图，连结OP、OQ，则 POQ=2A=60 O的半径为9，的长=3 故答案为 3 【点评】 本题考查了弧长的计算，圆周角定，解答本题的关键是熟练掌握弧长的计算公式以及圆周角定理的内容15 如图，四边形 ABCD 内接于 O， 若 O 的半径为 6， A=130 ， 则扇形 OBAD 的面积为10【考点】 扇形面积的计算；圆内接四边形的性质【专题】 计算题【分析】 连结 OB、OD，如图，先利用圆内接四边形的性质计算出C=180 A=50 ，再根据圆周角定理得到 AOD=2 C=100 ，然后利用扇形的面积公式计算扇形OBAD 的面积【解答】 解：连结OB、OD，如图，A+ C=180 ，C=180 130 =50 ，AOD=2 C=100，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 扇形 OBAD 的面积 =10 故答案为 10 【点评】 本题考查了扇形面积的计算：扇形面积计算公式：设圆心角是n ，圆的半径为R 的扇形面积为 S，则 S扇形=? R2或 S扇形= lR（其中 l 为扇形的弧长） 也考查了圆周角定理16某数学兴趣小组研究二次函数y=mx22mx+1（m 0）的图象时发现：无论m 如何变化，该图象总经过两个定点（0，1）和（2，1） 【考点】 二次函数图象上点的坐标特征【分析】 先把原函数化为y=mx （x2）+1 的形式，再根据当x=0 或 x2=0 时函数值与m 值无关，把 x 的值代入函数解析式即可得出y 的值，进而得出两点坐标【解答】 解： 原函数化为y=mx （x2）+1 的形式，当 x=0 或 x2=0 时函数值与m 值无关，当 x=0 时，y=1；当 x=2 时， y=1，两定点坐标为： （0，1） ， （ 2，1） 故答案为： 2，1【点评】 本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意把函数化为y=mx（x2） +1 的形式是解答此题的关键三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （1）计算： sin45 cos30 tan60（2）解方程： x24x1=0【考点】 特殊角的三角函数值；解一元二次方程-公式法【分析】（1）将特殊角的三角函数值代入求解；（2）利用公式法求解一元二次方程即可【解答】 解： （ 1）原式 =；（2）a=1，b=4，c=1，=b24ac=200，x=，即 x1=2+，x2=2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了特殊角的三角函数值以及利用公式法求解一元二次方程，解答本题的关键是掌握特殊角的三角函数值以及解一元二次方程的方法18如图，利用标杆BE 测量建筑物的高度，如果标杆BE 长 1.2m，测得 AB=1.6m ，BC=8.4m ，楼高 CD 是多少？【考点】 相似三角形的应用【专题】 探究型【分析】 先根据题意得出ABE ACD ，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出CD 的值【解答】 解： EBAC，DCAC ，EBDC，ABEACD，=，BE=1.2，AB=1.6 ，BC=8.4，AC=10 ，=，CD=7.5答：楼高 CD 是 7.5m【点评】 本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例的性质是解答此题的关键19赵州桥的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦）长为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为 7.2m，请求出赵州桥的主桥拱半径（结果保留小数点后一位） 【考点】 垂径定理的应用；勾股定理【分析】 将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答【解答】 解：设O为圆心，作ODAB于D，交弧AB于C，如图所示：拱桥的跨度AB=37.4m ，拱高 CD=7.2m ，AD=AB=18.7m，AD2=OA2（OCCD）2，即 18.72=AO2（ AO 7.2）2，解得： AO 27.9m即圆弧半径为27.9m精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 答：赵州桥的主桥拱半径为27.9m【点评】 本题考查了垂径定理和勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键20一次学科测验，学生得分均为整数，满分10 分，成绩达到6 分以上为合格成绩达到9 分为优秀这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：（1）请补充完成下面的成绩统计分析表：平均分方差中位数合格率优秀率甲组6.9 2.4 91.7% 16.7% 乙组1.3 83.3% 8.3% （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组请你给出三条支持乙组学生观点的理由【考点】 条形统计图；加权平均数；中位数；方差【专题】 图表型【分析】 （1）本题需先根据中位数的定义，再结合统计图得出它们的平均分和中位数即可求出答案（2）本题需先根据统计图，再结合它们的合格率、优秀率说出它们各自的观点是本题所求的答案【解答】 解： （ 1）从统计图中可以看出：甲组：中位数7；乙组：平均分7，中位数 7；（2） 因为乙组学生的平均成绩高于甲组学生的平均成绩，所以乙组学生的成绩好于甲组；因为甲乙两组学生成绩的平均分相差不大，而乙组学生的方差低于甲组学生的方差，说明乙组学生成绩的波动性比甲组小，所以乙组学生的成绩好于甲组； 因为乙组7分以上人数多于甲组7 分以上人数，所以乙组学生的成绩好于甲组【点评】 本题考查的是条形统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 21一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有一个可以自由旋转的圆盘被分成面积相等的3 个扇形区，分别标有数字1、2、3（如图所示） 小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去（1）用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平【考点】 游戏公平性【专题】 压轴题【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于 4 的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平；使游戏公平，只要概率相等即可【解答】 解： （ 1）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，所指数字之和小于4 的有 3 种情况，P（和小于 4）= ，小颖参加比赛的概率为：；（2）不公平，P（小颖） = ，P（小亮） = P（和小于 4） P（和大于等于4） ，游戏不公平；可改为：若两个数字之和小于5，则小颖去参赛；否则，小亮去参赛【点评】 本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平22已知关于x 的一元二次方程x2x+m=0 有两个不相等的实数根（1）求实数 m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为x1、x2，且 x1+x2+x1?x2=m2 1，求实数m 的值【考点】 根的判别式；根与系数的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【分析】（1）由关于x的一元二次方程x2x+m=0有两个不相等的实数根，可得0，继而求得实数 m 的取值范围；（2）由方程的两个实数根为x1、x2，且 x1+x2+x1?x2=m21，可得方程1+m=m21，继而求得答案【解答】 解： （ 1）方程有两个不相等的实数根，=b24ac=14m0，即 m ；（2）由根与系数的关系可知：x1+x2=1，x1?x2=m，1+m=m21，整理得：m2m2=0，解得： m=1 或 m=2，m ，所求 m 的值为 1【点评】 此题考查了根的判别式以及根与系数的关系注意0? 方程有两个不相等的实数根，若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程 x2+px+q=0 的两根时， x1+x2=p，x1x2=q23用 40cm 长的铁丝围成一个扇形，求此扇形面积的最大值【考点】 扇形面积的计算；二次函数的最值【分析】 设出圆的半径和弧长，由扇形的面积公式S扇形= lr，得出关于半径的二次函数，由二次函数的顶点坐标得出扇形面积的最大值【解答】 解：设半径为r，弧长为 l，则 40=2r+l ，l=402r，S扇形= lr=r （402r）=r2+20r=（ r10）2+100，当半径为 10 时，扇形面积最大，最大值为100cm2【点评】 本题考查了扇形的面积公式，以及二次函数的最值问题，用扇形的半径表示成面积的二次函数是解题的关键24如图，一枚运载火箭从地面L 处发射，当火箭到达A 点时，从位于距发射架底部4km 处的地面雷达站 R（LR=4 ）测得火箭底部的仰角为43 1s 后，火箭到达B 点，此时测得火箭底部的仰角为45.72 这枚火箭从A 到 B 的平均速度是多少（结果取小数点后两位）？（参考数据： sin430.682，cos430.731，tan430.933，sin45.720.716，cos45.720.698，tan45.721.025）【考点】 解直角三角形的应用-仰角俯角问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【专题】 探究型【分析】 根据题意可以得到AL 和 BL 的长度，从而可以得到AB 的长度，根据由A 到 B 用的时间为 1s，从而可以求得这枚火箭从A 到 B 的平均速度【解答】 解： 在 RtALR 中， tan43 =，LR=4 ，AL=4 0.933=3.732，在 RtBLR 中， tan45.72 =，LR=4 ，BL=4 1.025=4.1，AB=4.1 3.732=0.368 0.37，火箭从 A 到 B 用时 1s，火箭从 A 到 B 的平均速度为：0.37 1=0.37km/s ，即这枚火箭从A 到 B 的平均速度是0.37km/s【点评】 本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件25如图，要设计一本画册的封面，封面长40cm，宽 30cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形画如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度（结果保留小数点后一位，参考数据： 2.236） 【考点】 一元二次方程的应用【专题】 几何图形问题【分析】 设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，根据封面的面积关系建立方程求出其解即可【解答】 解一：设上、下边衬宽均为4xcm，左、右边衬宽均为3xcm，则（408x） （306x）= 40 30整理，得 x210 x+5=0，解之得 x=5 2，x1 0.53，x2 9.47（舍去），答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm解二：设中央矩形的长为4xcm，宽为 3xcm，则 4x 3x= 40 30，解得 x1=4，x2=4（舍去），上、下边衬宽为208 2.1，左、右边衬宽均为156 1.6，答：上、下边衬宽均为2.1cm，左、右边衬宽均为1.6cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【点评】 本题考查了一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据矩形的面积公式建立方程是关键26如图 ，A、B、C、D 四点共圆，过点C 的切线 CEBD ，与 AB 的延长线交于点E（1）求证： BAC= CAD ；（2）如图 ，若 AB 为O 的直径， AD=6 ，AB=10 ，求 CE 的长；（3）在（ 2）的条件下，连接BC，求的值【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质【专题】 计算题【分析】（1）连结 OC，如图 ，根据切线的性质得OCCE，由于 CEBD ，则 OCBD ，再根据垂径定理得到=，然后利用圆周角定理可得BAC= CAD ；（2）如图 ，连结 OC 交 BD 于 E，由（ 1）得 OCBD ，则 BE=DE ，根据圆周角定理得到D=90 ，则利用勾股定理可计算出BD=8 ，所以 BE= BD=4 ，在 RtOBE 中计算出 OE=3，再证明OBEOCE，然后利用相似比可计算出CE 的长；（3）先计算出CE=2，由于=，则 CDB= CAB ，根据正切定义得到tanCBE= ，则tanCBE=tanCAB=，即得到= 【解答】（1）证明：连结OC，如图 ，CE 为切线，OCCE，CEBD ，OCBD ，=，BAC= CAD ；（2）解：如图 ，连结 OC 交 BD 于 E，由（1）得 OCBD ，则 BE=DE ，AB 为直径，D=90 ，BD=8，BE=BD=4 ，在 RtOBE 中， OE=3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 24 页 - - - - - - - - - - BECE，OBE OCE，=，即=，CE=；（3）解： OE=3，OC=5，CE=53=2，=，CDB= CAB ，tanCBE= = ，tanCAB=tanCBE=，tanCAB=，= 【点评】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题27如图 ，已知抛物线C1：y=a（x+1）24 的顶点为C，与 x 轴相交于A、B 两点（点 A 在点 B的左边），点 B 的横坐标是1（1）求点C的坐标及a 的值；（2）如图 ，抛物线 C2与 C1关于 x 轴对称，将抛物线C2向右平移4 个单位，得到抛物线C3C3与 x 轴交于点 B、E，点 P是直线 CE 上方抛物线C3上的一个动点，过点P作 y 轴的平行线，交CE于点 F 求线段 PF 长的最大值； 若 PE=EF，求点 P 的坐标精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 24 页 - - - - - - - - - - 【考点】 二次函数综合题【分析】（1）根据二次函数的性质即可直接求得顶点C 的坐标，把B 的坐标代入函数解析式即可求得 a的值；（2） C2的顶点坐标是C 关于 x 轴的对称点，且二次项系数互为相反数，据此即可求得C2的解析式，然后根据平移的性质求得C3 的解析式利用待定系数法求得直线CE 的解析式，则PF 的长即可利用 x 表示出来，然后根据二次函数的性质求得PF 的最大值； PE=EF 则 P 和 F 关于 x 轴对称，即纵坐标互为相反数，据此即可列方程求解【解答】 解： （ 1）顶点 C 为（ 1， 4） 点 B（1，0）在抛物线C1上， 0=a（1+1）24，解得， a=1；（2） C2与 C1关于 x 轴对称，抛物线 C2的表达式为y=（x+1）2+4，抛物线 C3由 C2平移得到，抛物线 C3为 y=（x3）2+4=x2+6x5，E（5，0） ，设直线 CE 的解析式为： y=kx+b ，则，解得，直线 BC 的解析式为y= x，设 P（x，x2+6x5） ，则 F（x， x） ，PF=（ x2+6x5）（x）=x2+x =（ x）2+，当 x= 时， PF 有最大值为； 若 PE=EF， PFx 轴，x 轴平分 PF，x2+6x5= x+，解得 x1= ，x2=5（舍去）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 24 页 - - - - - - - - - - P（ ，） 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，以及二次函数的应用，求函数最值问题常用的方法是转化为函数的性质问题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -