2022年南京清江花苑严老师13市中考数学压轴题.pdf

13 市中考数学压轴题1 如图, 抛物线24yxx与x轴分别相交于点B、O, 它的顶点为A, 连接 AB,把 AB所的直线沿y 轴向上平移, 使它经过原点O,得到直线l, 设 P是直线 l 上一动点 . (1) 求点 A的坐标 ; (2) 以点 A、B、O 、P为顶点的四边形中, 有菱形、等腰梯形、直角梯形, 请分别直接写出这些特殊四边形的顶点 P的坐标 ; (3) 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为S,点 P的横坐标为x, 当46 268 2S时,求 x 的取值范围 . 2 如图所示，在平面直角坐标系中二次函数y=a(x-2)2-1 图象的顶点为P，与 x 轴交点为 A、B，与 y 轴交点为 C连结 BP并延长交 y 轴于点 D. (1)写出点 P的坐标； (2)连结 AP ，如果 APB为等腰直角三角形，求a 的值及点C、D的坐标； (3)在(2) 的条件下，连结BC 、AC 、AD ，点 E(0，b) 在线段 CD(端点 C、D除外 ) 上, 将BCD绕点 E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含 b 的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当 b 为何值时 , 重叠部分的面积最大?写出最大值(第28题）l0yx-1-2-4-3-1-2-4-312435123精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - A O E G B F H N C P I x y M （第 24 题图）D II 3 如图，现有两块全等的直角三角形纸板，它们两直角边的长分别为1 和 2将它们分别放置于平面直角坐标系中的AOB，COD处，直角边OBOD，在x轴上一直尺从上方紧靠两纸板放置，让纸板沿直尺边缘平行移动当纸板移动至PEF处时，设PEPF，与OC分别交于点MN，与x轴分别交于点GH，（1）求直线AC所对应的函数关系式；（2）当点P是线段AC（端点除外）上的动点时，试探究：点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等？请说明理由；两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及S取最大值时点P的坐标；若不存在，请说明理由4 一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为(h)x，两车之间的距离为(km)y，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取（1）甲、乙两地之间的距离为 km；（2）请解释图中点B的实际意义；图象理解（3）求慢车和快车的速度；（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；问题解决（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30 分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？（第 28 题）A B C D O y/km 900 12 x/h 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 5 已知双曲线kyx与直线14yx相交于A、 B两点 第一象限上的点M（m，n）（在A点左侧）是双曲线kyx上的动点 过点B作BDy轴交x轴于点D过N（0，n）作NCx轴交双曲线kyx于点E，交BD于点C（1）若点D坐标是（ 8，0） ，求A、B两点坐标及k的值 （2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为 4，求直线CM的解析式 （3）设直线AM 、BM分别与y轴相交于P、Q两点，且MA=pMP，MB=qMQ，求pq的值 6 课堂上，老师将图中AOB绕 O点逆时针旋转，在旋转中发现图形的形状和大小不变，但位置发生了变化当 AOB旋转 90时，得到 A1OB1已知 A(4，2) 、B(3，0) （1） A1OB1的面积是； A1点的坐标为（，；B1点的坐标为 ( ， )；（2）课后，小玲和小惠对该问题继续进行探究，将图中AOB绕 AO的中点 C(2， 1) 逆时针旋转 90得到 A OB，设 OB交 OA于 D，O A交x轴于 E此时 A、 O和 B的坐标分别为 (1 ，3)、(3 ， 1) 和(3，2) ，且 OB 经过 B点在刚才的旋转过程中，小玲和小惠发现旋转中的三角形与AOB 重叠部分的面积不断变小，旋转到 90时重叠部分的面积( 即四边形 CEBD的面积 ) 最小，求四边形CFBD的面积；（3）在（ 2) 的条件一下，AOB外接圆的半径等于（第 28 题）y O A D x B C E N M HG1 yx111DECOB ( 3,2)O ( 3,1)B( 3,0)A ( 1,3)A( 4,2)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 7 如图，O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为)0,5(，顶点D在O上运动(1) 当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明直线CD与O相切；(2) 当直线CD与O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；(3) 设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值8 已知二次函数)0(21acbxaxy的图象经过三点（1，0） ， （-3 ，0） ， （0，23） 。（1）求二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这个函数的图像；（5 分）（2）若反比例函数)0(22xxy图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内交于点 A（x0,y0）, x0落在两个相邻的正整数之间。请你观察图像，写出这两个相邻的正整数；（4 分）（3） 若反比例函数)0,0(2xkxky的图像与二次函数)0(21acbxaxy的图像在第一象限内的交点为A，点 A的横坐标为0 x满足 20 x3，试求实数k 的取值范围。 （5 分）51DCBAOxy第 27 题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 9 如图，已知点A从(10)，出发，以1 个单位长度 / 秒的速度沿x轴向正方向运动，以OA，为顶点作菱形OABC，使点BC，在第一象限内，且60AOCo；以(0 3)P，为圆心，PC为半径作圆设点A运动了t秒，求：（1）点C的坐标（用含t的代数式表示） ；（2）当点A在运动过程中，所有使Pe与菱形OABC的边所在直线相切的t的值10 一种电讯信号转发装置的发射直径为31km现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市问：（1）能否找到这样的4 个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？（2）至少需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这种转发装置后达到预设的要求？答题要求： 请你在解答时，画出必要的示意图，并用必要的计算、推理和文字来说明你的理由（下面给出了几个边长为30km的正方形城区示意图，供解题时选用）11 如图 1，一副直角三角板满足AB BC ， AC DE ， ABC DEF 90， EDF 30【操作】将三角板DEF的直角顶点E 放置于三角板ABC的斜边 AC上，再将三角板 DEF 绕点 E旋转，并使边 DE与边 AB交于点 P，边 EF与边 BC于点 Q 【探究一】在旋转过程中，（1）如图 2，当CE1EA时，EP与 EQ满足怎样的数量关系？并给出证明. （2）如图 3，当CE2EA时 EP与 EQ满足怎样的数量关系？，并说明理由. （3）根据你对（ 1） 、 （2）的探究结果，试写出当CEEAm时， EP与 EQ满足的数量关系式为_, 其中m的取值范围是 _( 直接写出结论，不必证明) 【探究二】若，AC 30cm，连续 PQ ，设 EPQ的面积为 S(cm2) ，在旋转过程中：图 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - （1）S是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值，若不存在，说明理由. （2）随着 S取不同的值，对应EPQ的个数有哪些变化？不出相应S值的取值范围. 12 如图甲，在 ABC 中，ACB为锐角点D为射线 BC上一动点，连接AD ，以 AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF 解答下列问题：（1）如果 AB=AC ，BAC=90o 当点 D在线段 BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点 D在线段 BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果 AB AC ，BAC 90o，点D在线段 BC上运动试探究：当 ABC 满足一个什么条件时，CFBC （点 C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若 AC 42，BC=3 ，在（ 2）的条件下，设正方形ADEF 的边 DE与线段 CF相交于点 P，求线段CP长的最大值FC(E)BA(D)QPDEFCBAQPDEFCBAABCDEF第 28 题图图甲图乙FEDCBAFEDCBA图丙精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 13 已知：矩形ABCD中， AB=1 ，点 M在对角线 AC上，直线l过点 M且与 AC垂直，与AD相交于点 E。（1）如果直线l与边 BC相交于点 H（如图 1） ，AM=31AC且 AD=A ，求 AE的长； （用含 a 的代数式表示）（2）在（ 1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2： 5，求 a 的值；（3）若 AM=41AC ，且直线l经过点 B（如图 2） ，求 AD的长；（4）如果直线l 分别与边AD 、AB相交于点E、F，AM=41AC。设 AD长为 x， AEF的面积为y，求 y 与 x的函数关系式，并指出x 的取值范围。 （求 x 的取值范围可不写过程）14 如图，在直角坐标系xOy中，点P为函数214yx在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为(0 1)，直线l过(01)B，且与x轴平行，过P作y轴的平行线分别交x轴，l于CQ，连结AQ交x轴于H，直线PH交y轴于R（1）求证：H点为线段AQ的中点；（2）求证：四边形APQR为平行四边形；平行四边形APQR为菱形；（3）除P点外，直线PH与抛物线214yx有无其它公共点？并说明理由x l Q C P A O B H R y 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -