2020年山东省青岛市高考数学一模试卷-含解析(共28页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020年高考数学一模试卷一、选择题.1已知i是虚数单位，复数z=1-2ii，则z的共轭复数z的虚部为（）AiB1CiD12已知集合AxR|log2x2，集合BxR|x1|2，则AB（）A（0，3）B（1，3）C（0，4）D（，3）3已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布N（2000，1002），则该市某居民手机支付的消费额在（1900，2200）内的概率为（）附：随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A0.9759B0.84C0.8185D0.47724设a20.2，bsin2，clog20.2，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcab5已知函数f（x）=3x-9，x0xex，x0（e2.718为自然对数的底数），若f（x）的零点为，极值点为，则+（）A1B0C1D26已知四棱锥PABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（）A30°B45°C60°D90°7在同一直角坐标系下，已知双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的离心率为2，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数y=sin(2x+6)的图象向右平移3单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（）A2B3C2D18某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）AB80125CD二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9已知向量a+b=(1，1)，a-b=(-3，1)，c=(1，1)，设a，b的夹角为，则（）A|a|b|BacCbcD135°10已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x，xR，则（）A2f（x）2Bf（x） 在区间（0，）上只有1个零点Cf（x） 的最小正周期为Dx=3为f（x）图象的一条对称轴11已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn+1Sn+2an+1，数列2nanan+1的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的为（）A数列an+1是等差数列B数列an+1是等比数列C数列an的通项公式为an=2n-1DTn112已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中AB22，A1B1=2，AA1=BB1=CC1=2，则下述正确的是（）A该四棱合的高为3BAA1CC1C该四棱台的表面积为26D该四棱合外接球的表面积为16三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13若x（0，+），4x+x1a恒成立，则实数a的取值范围为 14已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（0）1，则f（2） 15已知aN，二项式(x+a+1x)6展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有 个162020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q（0，3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切已知直线l过点O（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为 ；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn已知a1b12，S26，S312，T2=43，nN*（1）求an，bn的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Sk6k且Tk139？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由18在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若c=210，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：ABC的面积S4且BA；条件：cosB=255注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分19在如图所示的四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为边长为2的等边三角形，ABAE，点F，O分别为AB，BE的中点，OF是异面直线AB和OC的公垂线（1）证明：平面ABE平面BCE；（2）记OCDE的重心为G，求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值20某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如表：年份20152016201720182019成交额（百亿元）912172127求成交额y（百亿元）与时间变量x（记2015年为x1，2016年为x2，依此类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p、q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X（i）求X的分布列及E（X）；（ii）已知每个订单由k（k2，kN*）件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y，假设p=7sink4k-k2，q=sink4k，求E（Y）取最大值时正整数k的值附：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=n i=1xiyi-nxyn i=1xi2-nx2=n i=1(xi-x)(yi-y)n i=1(xi-x)2；a=y-bx21已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为点F1，F2，F2又恰为抛物线D：y24x的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与D相交于A，B两点，记点A，B到直线x1的距离分别为d1，d2，|AB|d1+d2直线l与C相交于E，F两点，记OAB，OEF的面积分别为S1，S2（i）证明：EFF1的周长为定值；（ii）求S2S1的最大值22已知函数f（x）axlnxx2+2的图象在点（1，1）处的切线方程为y1（1）当x（0，2）时，证明：0f（x）2；（2）设函数g（x）xf（x），当x（0，1）时，证明：0g（x）1；（3）若数列an满足：an+1=f(an)，0a11，nN*证明：i=1n lnai0参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知i是虚数单位，复数z=1-2ii，则z的共轭复数z的虚部为（）AiB1CiD1【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出解：z=1-2ii=-i(1-2i)-ii=-2i，则z的共轭复数z=-2+i的虚部为1故选：B2已知集合AxR|log2x2，集合BxR|x1|2，则AB（）A（0，3）B（1，3）C（0，4）D（，3）【分析】先求出集合A，集合B，由此能求出AB解：集合AxR|log2x2x|0x4，集合BxR|x1|2x|1x3，ABx|0x3（0，3）故选：A3已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额（单位：元）服从正态分布N（2000，1002），则该市某居民手机支付的消费额在（1900，2200）内的概率为（）附：随机变量服从正态分布N（，2），则P（+）0.6826，P（2+2）0.9544，P（3+3）0.9974A0.9759B0.84C0.8185D0.4772【分析】由已知可得2000，100，然后结合与2原则求解解：服从正态分布N（2000，1002），2000，100，则P（19002200）P（+）+12P（2+2）P（+）0.6826+12（0.95440.6826）0.8185故选：C4设a20.2，bsin2，clog20.2，则a，b，c的大小关系正确的是（）AabcBbacCbcaDcab【分析】把它们和0，1比较，可得出结果解：a20.21，0bsin21，clog20.20，则abc，故选：A5已知函数f（x）=3x-9，x0xex，x0（e2.718为自然对数的底数），若f（x）的零点为，极值点为，则+（）A1B0C1D2【分析】令f（x）0可求得其零点，即的值，再利用导数可求得其极值点，即的值，从而可得答案解：f（x）=3x-9，x0xex，x0，当x0时，f（x）0，即3x90，解得x2；当x0时，f（x）xex0恒成立，f（x）的零点为2又当x0时，f（x）3x9为增函数，故在0，+）上无极值点；当x0时，f（x）xex，f（x）（1+x）ex，当x1时，f（x）0，当x1时，f（x）0，x1时，f（x）取到极小值，即f（x）的极值点1，+211故选：C6已知四棱锥PABCD的所有棱长均相等，点E，F分别在线段PA，PC上，且EF底面ABCD，则异面直线EF与PB所成角的大小为（）A30°B45°C60°D90°【分析】连接AC，BD，设ACBDO，由线面平行的性质定理推得EFAC，运用线面垂直的判定定理可得AC平面PBD，再由线面垂直的性质定理和平行线的性质，即可得到所求角解：连接AC，BD，设ACBDO，则EF平面PAC，平面PAC平面ABCDAC，由EF底面ABCD，可得EFAC，由四边形ABCD为菱形，可得ACBD，由O为AC的中点，PAPC，可得POAC，又BDOPO，可得AC平面PBD，则ACPB，又EFAC，可得EFPB，即异面直线EF与PB所成角的大小为90°故选：D7在同一直角坐标系下，已知双曲线C：y2a2-x2b2=1(a0，b0)的离心率为2，双曲线C的一个焦点到一条渐近线的距离为2，函数y=sin(2x+6)的图象向右平移3单位后得到曲线D，点A，B分别在双曲线C的下支和曲线D上，则线段AB长度的最小值为（）A2B3C2D1【分析】显然双曲线是等轴双曲线，结合焦点到渐近线的距离求出系数a，b再画出曲线D的图象和双曲线的图象，观察图象可得解解：因为离心率为2，所以该双曲线是等轴双曲线，可设C方程为y2a2-x2a2=1(a0)所以c=2a，故焦点为（0，±2a），渐近线y±x，取（0，2a）到xy0的距离为2，得2a12+12=2，解得ab2所以双曲线方程为y24-x24=1函数y=sin(2x+6)的图象向右平移3单位后得到曲线D的方程为：y=sin2(x-3)+6=sin(2x-2)=-cos2x同一坐标系做出曲线C、D的图象：由图可知，当B点为ycos2x与y轴的交点（0，1），A点为双曲线的下顶点（0，2）时，|AB|最小为1故选：D8某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答已知某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率（）AB80125CD【分析】利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次概率计算公式能求出该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率解：某单位举行诗词大会比赛，给每位参赛者设计了“保留题型”、“升级题型”、“创新题型”三类题型，每类题型均指定一道题让参赛者回答某位参赛者答对每道题的概率均为45，且各次答对与否相互独立，则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率：P（45）3+C32(45)2(15)=故选：A二多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分9已知向量a+b=(1，1)，a-b=(-3，1)，c=(1，1)，设a，b的夹角为，则（）A|a|b|BacCbcD135°【分析】根据题意，求出a、b的坐标，据此分析选项，综合即可得答案解：根据题意，a+b=（1，1），a-b=（3，1），则a=（1，1），b=（2，0），依次分析选项：对于A，|a|=2，|b|2，则|a|b|不成立，A错误；对于B，a=（1，1），c=（1，1），则ac=0，即ac，B正确；对于C，b=（2，0），c=（1，1），bc不成立，C错误；对于D，a=（1，1），b=（2，0），则ab=-2，|a|=2，|b|2，则cos=-222=-22，则135°，D正确；故选：BD10已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x，xR，则（）A2f（x）2Bf（x） 在区间（0，）上只有1个零点Cf（x） 的最小正周期为Dx=3为f（x）图象的一条对称轴【分析】利用二倍角公式和三角函数的性质对每一个选项进行判断即可解：已知函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2xcos2x2sin（2x-6），xR，则A、2f（x）2正确，B、当2x-6=k，kZ，即x=k2+12，kZ，f（x） 在区间（0，）上只有2个零点，则f（x） 在区间（0，）上只有1个零点错误，C、f（x） 的最小正周期为，正确D、当x=3时，函数f(x)=sin2x+23sinxcosx-cos2x=3sin2xcos2x2sin（2x-6）2，xR，所以x=3为为f（x）图象的一条对称轴，正确故选：ACD11已知数列an的前n项和为Sn，a11，Sn+1Sn+2an+1，数列2nanan+1的前n项和为Tn，nN*，则下列选项正确的为（）A数列an+1是等差数列B数列an+1是等比数列C数列an的通项公式为an=2n-1DTn1【分析】由数列的递推式可得an+1Sn+1Sn2an+1，两边加1后，运用等比数列的定义和通项公式可得an，2nanan+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1，由数列的裂项相消求和可得Tn解：由Sn+1Sn+2an+1即为an+1Sn+1Sn2an+1，可化为an+1+12（an+1），由S1a11，可得数列an+1是首项为2，公比为2的等比数列，则an+12n，即an2n1，又2nanan+1=2n(2n-1)(2n+1-1)=12n-1-12n+1-1，可得Tn1-122-1+122-1-123-1+12n-1-12n+1-1=1-12n+1-11，故A错误，B，C，D正确故选：BCD12已知四棱台ABCDA1B1C1D1的上下底面均为正方形，其中AB22，A1B1=2，AA1=BB1=CC1=2，则下述正确的是（）A该四棱合的高为3BAA1CC1C该四棱台的表面积为26D该四棱合外接球的表面积为16【分析】根据棱台的性质，补全为四棱锥，根据题中所给的性质，进行判断解：由棱台性质，画出切割前的四棱锥，由于AB22，A1B1=2，可知SA1B1 与SAB相似比为1：2；则SA2AA14，AO2，则SO23，则OO1=3，该四棱合的高为3，A对；因为SASCAC4，则AA1与CC1夹角为60°，不垂直，B错；该四棱台的表面积为SS上底+S下底+S侧8+4+4×(2+22)2×142=12+67，C错；由于上下底面都是正方形，则外接球的球心在OO1上，在平面B1BOO1上中，由于OO1=3，B1O11，则OB12OB，即点O到点B与点B1的距离相等，则rOB2，该四棱合外接球的表面积为16，D对，故选：AD三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分13若x（0，+），4x+x1a恒成立，则实数a的取值范围为（，4【分析】直接根据基本不等式求解最值即可求得结论解：因为x（0，+），4x+x14x+1x24x1x=4a恒成立；a4；故答案为：（，414已知函数f（x）的定义域为R，f（x+1）为奇函数，f（0）1，则f（2）1【分析】根据题意，分析可得函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，据此可得f（2）f（0），即可得答案解：根据题意，函数f（x+1）为奇函数，则函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，则有f（x）f（2x），又由f（0）1，则f（2）f（0）1；故答案为：115已知aN，二项式(x+a+1x)6展开式中含有x2项的系数不大于240，记a的取值集合为A，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共有18个【分析】在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于2，根据题意求得r的值，可得A，再利用排列组合的知识求出结果解：二项式(x+a+1x)6展开式的通项公式为 Tr+1=C6r（a+1）rx62r，令62r2，求得r2，可得展开式中含有x2项的系数为C62（a+1）215（a+1）2再根据含有x2项的系数不大于240，可得15（a+1）2240，求得41a41再根据aN，可得a0，1，2，3，即 A0，1，2，3 ，则由集合A中元素构成的无重复数字的三位数共A31A32=3×3×218，故答案为：18162020年是中国传统的农历“鼠年”，有人用3个圆构成“卡通鼠”的形象，如图：Q（0，3）是圆Q的圆心，圆Q过坐标原点O；点L、S均在x轴上，圆L与圆S的半径都等于2，圆S、圆L均与圆Q外切已知直线l过点O（1）若直线l与圆L、圆S均相切，则l截圆Q所得弦长为3；（2）若直线l截圆L、圆S、圆Q所得弦长均等于d，则d125【分析】（1）设出共切线方程，利用圆心到直线的距离等于半径列出方程求解即可；（2）设出方程，分别表示出圆心到直线的距离d1=|-4k+m|1+k2，d2=|4k+m|1+k2，d3=|3+m|1+k2，结合弦长公式求得k，m即可解：（1）根据条件得到两圆的圆心坐标分别为（4，0），（4，0），设公切线方程为ykx+m（k0）且k存在，则|-4k+m|1+k2=2|4k+m|1+k2=2，解得k±33，m0，故公切线方程为y±33x，则Q到直线l的距离d=332，故l截圆Q的弦长232-(332)2=3；（2）设方程为ykx+m（k0）且k存在，则三个圆心到该直线的距离分别为：d1=|-4k+m|1+k2，d2=|4k+m|1+k2，d3=|3+m|1+k2，则d24（4d12）4（4d22）4（9d32），即有（|-4k+m|1+k2）2（|4k+m|1+k2）2，4（|4k+m|1+k2）29（|3+m|1+k2）2，解得m0，代入得k2=421，则d24（4-16×4211+421）=14425，即d=125，故答案为：3；125四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17设等差数列an的前n项和为Sn，等比数列bn的前n项和为Tn已知a1b12，S26，S312，T2=43，nN*（1）求an，bn的通项公式；（2）是否存在正整数k，使得Sk6k且Tk139？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）设等差数列an的公差为d，在等差数列an中，由已知求解公差d，进一步求得首项，可得等差数列的通项公式；由a1b12求得b1，结合已知求得b2，可得等比数列的公比，则等比数列的通项公式可求；（2）由（1）知，Sk=k(a1+ak)2=k(k+1)，由Sk6k解得k范围，再由Tk=32-12×3k-1139，解得k范围，即可判断出结论解：（1）设等差数列an的公差为d，在等差数列an中，S26，S312，a3S3S26，又S2a1+a2a32d+a3d123d6，d2从而a1a32d2，则an2+2（n1）2n；由a1b12，得b1T11b2=T2-T1=43-1=13，设数列bn的公比为q，q=b2b1=13，则bn=1×(13)n-1=(13)n-1；（2）由（1）知，Sk=k(a1+ak)2=k(k+1)，Skk（k+1）6k，整理得k25k0，解得0k5又Tk=1×(1-13k)1-13=32(1-13k)=32-12×3k-1Tk=32-12×3k-1139，即13k-119，解得k3存在正整数k4，使得Sk6k且Tk13918在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，2b2（b2+c2a2）（1tanA）（1）求角C；（2）若c=210，D为BC中点，在下列两个条件中任选一个，求AD的长度条件：ABC的面积S4且BA；条件：cosB=255注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分【分析】（1）2b2（b2+c2a2）（1tanA）利用余弦定理可得；2b22bccosA（1tanA）化为bc（cosAsinA），再利用正弦定理、和差公式即可得出（2）选择条件，cosB=255，可得sinB=55利用核查公司可得sinAsin（B+C），由正弦定理可得：a=csinAsinC在ABD中，由余弦定理可得AD解：（1）2b2（b2+c2a2）（1tanA）2b22bccosA（1tanA）bc（cosAsinA），由正弦定理可得：sinBsinC（cosAsinA），sin（A+C）sinCcosAsinCsinA，sinAcosCsinCsinA0，tanC1，解得C=34（2）选择条件，cosB=255，sinB=55sinAsin（B+C）sinBcosC+cosBsinC=1010，由正弦定理可得：a=csinAsinC=22在ABD中，由余弦定理可得：AD2AB2+BD22ABBDcosB，解得AD=2619在如图所示的四棱锥EABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BCE为边长为2的等边三角形，ABAE，点F，O分别为AB，BE的中点，OF是异面直线AB和OC的公垂线（1）证明：平面ABE平面BCE；（2）记OCDE的重心为G，求直线AG与平面ABCD所成角的正弦值【分析】（1）O为BE的中点，利用等边三角形的性质可得OCBE，根据OF是异面直线AB与OC的公垂线，可得OCOF可得OC平面ABE进而得出：平面ABE平面BCE（2）根据F，O为中点，可得OFAE，又OF是异面直线AB与OC的公垂线，可得OFAB，AEAB可得：OA平面BCE建立如图所示的空间直角坐标系设平面ABCD的一个法向量为n=（x，y，z），可得nBA=nBC=0，由C，E，D的坐标可得CED的重心G设直线AG与平面ABCD所成角为，则sin|cosAG，n|=|nAG|n|AG|【解答】（1）证明：O为BE的中点，等边BCE中，OCBE，又OF是异面直线AB与OC的公垂线，OCOF又OFBEO，OF，BE平面ABE，OC平面ABEOC平面BCE，平面ABE平面BCE；（2）解：F，O为中点，OFAE，又OF是异面直线AB与OC的公垂线，OFAB，AEABABE是等腰直角三角形连接AO，ABAE=2，OA1OABE，OA平面ABE，平面ABE平面BCE；平面ABE平面BCEBEOA平面BCE建立如图所示的空间直角坐标系A（0，0，1），B（1，0，0），C（0，3，0），E（1，0，0），四边形ABCD为平行四边形，设D（a，b，c），BC=AD，（1，3，0）（a，b，c1），D（1，3，1）设平面ABCD的一个法向量为n=（x，y，z），BA=（1，0，1），BC=（1，3，0）nBA=nBC=0，x+z0，x+3y0，取n=（3，1，3）由C，E，D的坐标可得CED的重心G（23，233，13），AG=（23，233，-23），设直线AG与平面ABCD所成角为，则sin|cosAG，n|=|nAG|n|AG|=2337×253=1053520某网络购物平台每年11月11日举行“双十一”购物节，当天有多项优惠活动，深受广大消费者喜爱（1）已知该网络购物平台近5年“双十”购物节当天成交额如表：年份20152016201720182019成交额（百亿元）912172127求成交额y（百亿元）与时间变量x（记2015年为x1，2016年为x2，依此类推）的线性回归方程，并预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额（百亿元）；（2）在2020年“双十一”购物节前，某同学的爸爸、妈妈计划在该网络购物平台上分别参加A、B两店各一个订单的“秒杀”抢购，若该同学的爸爸、妈妈在A、B两店订单“秒杀”成功的概率分别为p、q，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的订单总数量为X（i）求X的分布列及E（X）；（ii）已知每个订单由k（k2，k一、选择题*）件商品W构成，记该同学的爸爸和妈妈抢购到的商品W总数量为Y，假设p=7sink4k-k2，q=sink4k，求E（Y）取最大值时正整数k的值附：回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=n i=1xiyi-nxyn i=1xi2-nx2=n i=1(xi-x)(yi-y)n i=1(xi-x)2；a=y-bx【分析】（1）计算x、y，求出系数b和a，写出线性回归方程，利用方程计算x6时y的值即可；（2）（i）由题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，写出分布列，求出数学期望值；（ii）根据题意求出E（Y）的解析式，利用换元法和求导法计算E（Y）取最大值时正整数k的值解：（1）由题意，计算x=15×（1+2+3+4+5）3，y=15×（9+12+17+21+27）17.2，i=15 xiyi1×9+2×12+3×17+4×21+5×27303；i=15 xi2=12+22+32+42+5255，所以b=n i=1xiyi-nxyn i=1xi2-nx2=303-5×3×17.255-5×32=4510=4.5；a=y-bx=17.24.5×33.7，所以y与x的线性回归方程是y=4.5x+3.7，当x6时，y=4.5×6+3.730.7，所以预测2020年该平台“双十一”购物节当天的成交额为30.7百亿元；（2）（i）由题意知，随机变量X的可能取值为0，1，2；计算P（X0）（1p）（1q），P（X1）（1p）q+（1q）p，P（X2）pq；所以X的分布列为：X012P（1p）（1q）（1p）q+（1q）ppq计算数学期望值为E（X）0×（1p）（1q）+1×（1p）q+（1q）p+2×pqp+q；（ii）因为YkX，所以E（Y）kE（X）k（p+q）k（7sink4k-k2+sink4k）2sink-k；令t=1k（0，12，设f（t）2sintt，则E（Y）f（t）；因为f（t）2cost2（cost-12），且t（0，2；所以当t=1k（0，13）时，f（t）0，f（t）单调递增；当t=1k（13，12）时，f（t）0，f（t）单调递减；所以当t=1k=13，即k3时，f（t）f（13）=3-3；所以E（Y）取最大值时正整数k的值为321已知O为坐标原点，椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左，右焦点分别为点F1，F2，F2又恰为抛物线D：y24x的焦点，以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若直线l与D相交于A，B两点，记点A，B到直线x1的距离分别为d1，d2，|AB|d1+d2直线l与C相交于E，F两点，记OAB，OEF的面积分别为S1，S2（i）证明：EFF1的周长为定值；（ii）求S2S1的最大值【分析】（1）由已知求得F2（1，0），可得c1，又以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点，知bc，从而求得a与b的值，则答案可求；（2）（i）由题意，x1为抛物线D的准线，由抛物线的定义知，|AB|d1+d2|AF2|+|BF2|，结合|AB|AF2|+|BF2|，可知等号当且仅当A，B，F2三点共线时成立可得直线l过定点F2，根据椭圆定义即可证明|EF|+|EF1|+|FF1|为定值；（ii）若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，求出|AB|与|EF|可得S2S1=|EF|AB|=24；若直线l的斜率存在，可设直线方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），E（x3，y3），F（x4，y4），方便联立直线方程与抛物线方程，直线方程与椭圆方程，利用弦长公式求得|AB|，|EF|，可得S2S1=|EF|AB|=k22(1+2k2)=22×(11k2+2)（0，24），由此可知，S2S1的最大值为24【解答】（1）解：F2为抛物线D：y24x的焦点的焦点，故F2（1，0），c1，又以F1F2为直径的圆与椭圆C仅有两个公共点，知bc，a=2，b1椭圆C的标准方程为x22+y2=1；（2）（i）证明：由题意，x1为抛物线D的准线，由抛物线的定义知，|AB|d1+d2|AF2|+|BF2|，|AB|AF2|+|BF2|，等号当且仅当A，B，F2三点共线时成立直线l过定点F2，根据椭圆定义得：|EF|+|EF1|+|FF1|EF2|+|EF1|+|FF1|+|FF2|=4a=42；（ii）解：若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x1，|AB|4，|EF|=2，S2S1=|EF|AB|=24；若直线l的斜率存在，可设直线方程为yk（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），联立y2=4xy=k(x-1)，得k2x2（2k2+4）x+k20x1+x2=2k2+4k2，|AB|=x1+x2+2=4k2+4k2设E（x3，y3），F（x4，y4），联立y=k(x-1)x22+y2=1，得（1+2k2）x24k2x+2k220则x3+x4=4k21+2k2，x3x4=2k2-21+2k2|EF|=1+k2|x3-x4|=1+k2(x3+x4)2-4x3x4=22(1+k2)1+2k2则S2S1=|EF|AB|=k22(1+2k2)=22×(11k2+2)（0，24），综上可知，S2S1的最大值为2422已知函数f（x）axlnxx2+2的图象在点（1，1）处的切线方程为y1（1）当x（0，2）时，证明：0f（x）2；（2）设函数g（x）xf（x），当x（0，1）时，证明：0g（x）1；（3）若数列an满足：an+1=f(an)，0a11，nN*证明：i=1n lnai0【分析】（1）由已知结合导数的几何意义可求a，然后结合导数可求函数的单调性，进而可求f（x）的范围；（2）先对g（x）求导，结合导数及（1）的结论可求函数g（x）的范围，即可证；（3）结合（1）（2）的结论，结合对数的运算性质可证【解答】证：（1）f（x）a（1+lnx）2x，f（1）a20，故a