《直线和圆的位置关系》典型例题(共5页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上直线和圆的位置关系典型例题例1 在RtABC中，C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？（1）r=1cm； （2）r= cm； （3）r=2.5cm例2 在RtABC中，C=90°，AB=4cm，BC=2cm，以C为圆心，r为半径的圆，若直线AB与C，（1）相交；（2）相切；（3）相离求半径r的取值例3 如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=D=90°，若AB=6，AD=4，BC=2，试问：DC上是否存在点P，使RtPBCRtAPD？例4   如图，直角梯形 中， ， ， ， 为 上的一点， 平分 ， 平分 .求证：以 为直径的圆与 相切.例5   已知 中， ， 于 ， ， ，以 为圆心， 为半径画圆.求证直线 和 相离.参考答案例1 分析  如图，欲判定C与直线AB的关系，只需先求出圆心C到直线AB的距离CD的长，然后再与r比较即可解：过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90°，AB=4，BC=2， AC=2 ，AB·CD=AC·BC， ， （1）当r =1cm时  CDr，圆C与AB相离； （2）当r= cm时，CD=r，圆C与AB相切； （3）当r=2.5cm时，CDr，圆C与AB相交说明：从“数”到“形”，判定圆与直线位置关系例2 解：过C点作CDAB于D，在RtABC中，C=90°，AB=4，BC=2， AC=2 ，AB·CD=AC·BC， ， （1）直线AB与C相离，0 r<CD，即0<r< ； （2）直线AB与C相切， r =CD，即r= ； （3）直线AB与C相交，r>CD，即r> 说明：从“形”到“数”，由圆与直线位置关系来确定半径例3 分析：若RtPBCRtAPD，则APD+BPC=90°，可知APB=90°，所以P点为以AB为直径的圆O与DC的交点，由条件可知为O与DC相切，所以存在一点P，使RtPBCRtAPD 解：设以AB为直径的圆为O，OPDC，则：OP为直角梯形ABCD的中位线，OP=（AD+BC）/2=（4+2）/2=3，又OA=OB=AB/2=3，OP=OA，O与DC相切，APB=90°，APD+BPC=90°又PBC+BPC=90°，APD=PBC，又C=D=90°，RtPBCRtAPD因此， DC上存在点P，使RtPBCRtAPD 说明：直线与圆位置关系的应用；此题目可以变动数值，使DC与O相交、相离例4 分析：要证以 为直径的圆与 相切，只需证明 的中点到 的距离等于 .证明 ：过点 作 于 ， 同理可证： 为 的中点， 即：以 为直径的圆与 相切.说明：在判定直线是圆的切线时，若条件没有告诉它们有公共点，常用的方法就是“距离判定”法，即先由圆心到该直线作垂线，证明圆心到该直线的距离恰好等于半径，从而得出直线是圆的切线的结论.例5 分析：欲证直线 和 相离，只需计算点 到 的距离 的长，若 ，则判定 与 相离（如图）证明 于 ， 是圆心 到 的距离 . 又 的半径 为 ， 故 与 相离.专心-专注-专业