一元二次方程复习含答案.docx

一元二次方程复习学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义解答：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、x2+3y=1，含有两个未知数，不是一元二次方程，故不合题意；B、x2+3x=1，是一元二次方程，故符合题意；C、2x3+3x+5=0，是一元三次方程，故不合题意；D、，是分式方程，故不合题意故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是22把一元二次方程化为一般形式，正确的是（ ）ABCD【答案】C【详解】原方程去括号移项后，得，合并同类项，得3已知一元二次方程的常数项为4，则二次项系数和一次项系数分别为（ ）A3，2B3，2C3，2D3，2【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各项系数的确定方法分析得出答案【详解】解：一元二次方程3x2=-4+2x化为一般形式可得：3x2-2x+4=0，二次项系数、一次项系数分别为：3，-2故选：A【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0），其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项4若关于x的一元二次方程（a+2）x23ax+a20的常数项为0，则a的值为（）A0B2C2D3【答案】C【分析】根据题意列出方程即可求出a的值【详解】解：由题意可知：a20，a2，a+20，a的值为2，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的定义、一元二次方程的一般形式，理解基本定义是解题关键5一元二次方程的解为（ ）ABCD【答案】D【详解】，6若关于x的一元二次方程的一个根是，则m的值是（ ）A1B2CD【答案】B【详解】把代入得，解得7对于一元二次方程，则它根的情况为（ ）A没有实数根B两根之和是3C两根之积是D有两个不相等的实数根【答案】A【分析】先找出，再利用根的判别式判断根的情况即可【详解】解：这个一元二次方程没有实数根，故A正确、D错误，故C错误，故B错误故选：A【点睛】本题考查一元二次方程根的情况、根的判别式、根与系数的关系、熟练掌握D<0，一元二次方程没有实数根是关键8如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，设人行道的宽度为x米由题意可列方程（ ）ABCD【答案】D【详解】略9设a、b是方程x2x20210的两个实数根，则a2+ab2ab的值是（）A2020B2021C-1D-2【答案】C【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2+a=2021、a+b=-1、ab=-2021，将其代入则a2+b2+a+b中即可求出结论【详解】解：a、b是方程x2x20210的两个实数根，a2+a=2021、a+b=-1、ab=-2021，a2+ab2ab= a2+ a+abab=2021-2021-1=-1故选：C【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解及根与系数的关系找出a2+a=2021、a+b=-1、ab=-2021是解题的关键10若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）AB7C或7D1或【答案】C【分析】根据方程有两个相等的实数根得到0，即（k1）24（k2）0，整理得k26k70，然后利用因式分解法解方程即可得到k的值【详解】解：关于x的方程x2（k1）xk20有两个相等的实数根，0，a1，b（k1），ck2，（k1）24（k2）0，k26k70，（k7）（k1）0，k17，k21即k的值为7或1故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程ax2bxc0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程的解法11关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且以，6为三边的三角形恰好是等腰三角形，则的值为（）A24B25C24或25D无法确定【答案】C【分析】分类讨论6为底边和6为腰两种情况，结合一元二次方程的根与其根的判别式的情况即可确定的值【详解】解：当6为底边时，则，方程为，解得：，5，5，6能构成等腰三角形；当6为腰时，则设，方程为，4，6，6能构成等腰三角形；综上所述：或25故选：C【点睛】本题考查三角形三边关系以及一元二次方程的根与根的判别式利用分类讨论的思想是解答本题的关键12在平面直角坐标系中，若直线不经过第一象限，则关于的方程的实数根的个数为（ ）A0个B1个C2个D1或2个【答案】D【分析】直线不经过第一象限，则m=0或m0，分这两种情形判断方程的根【详解】直线不经过第一象限，m=0或m0，当m0时，方程变形为x+1=0，是一元一次方程，故有一个实数根；当m0时，方程是一元二次方程，且=，m0，-4m0, 1-4m10,0,故方程有两个不相等的实数根，综上所述，方程有一个实数根或两个不相等的实数根，故选D【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，一元一次方程的根，一元二次方程的根的判别式，准确判断图像不过第一象限的条件，灵活运用根的判别式是解题的关键二、填空题13若关于x的方程（m1）x1是一元二次方程，则m_【答案】-1【分析】根据一元二次方程的定义可直接进行列式求解即可【详解】解：根据题意，得：m10且m2+12，解得m1，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解题的关键14已知关于x的方程a-3）x2-4x-5=0是一元二次方程，那么a的取值范围是_【答案】【分析】根据一元二次方程的定义，二次项系数不为零，列不等式即可【详解】解：根据题意可知，解得，故答案是【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，根据一元二次方程二次项系数不为0，列出不等式是解题关键15一元二次方程的根的判别式的值为_【答案】【分析】根据一元二次方程根判别式的定义式可得答案【详解】故答案为：【点睛】本题考查一元二次方程的应用，熟练掌握根的判别式定义是解题关键16如果关于x的一元二次方程有两个实数根，那么m的取值范围是_【答案】m0且m-1【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m+10且=（-2）2-4（m+1）×10，然后求写出两不等式的公共部分即可【详解】解：根据题意得m+10且=（-2）2-4（m+1）×10，解得m0且m-1故答案为m0且m-1【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根17某企业年初受疫情影响，第一季度的销售额为400万元，由于我国控制疫情措施得力，该企业第二、三季度销售额连续增长，第三季度销售额达到了900万元，则二、三季度的平均增长率为_【答案】【分析】设平均增长率为x，根据：增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，根据题意即可列出方程.【详解】设平均增长率为x，根据题意可列出方程为:400(1+x) 2=900.解得:(1+x) 2=所以1+x= ±1.5.所以x1=0.5，x2=-2.5(舍去)故x=0.5=50%.即:则二、三季度的平均增长率为50%，故答案为：50%.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，在解题时要根据已知条件找出等量关系，列出方程是本题的关键.18已知、是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系计算【详解】解：由题意可得：，=，故答案为：【点睛】此题考查一元二次方程的根与系数的关系，熟记根与系数的关系是解题的关键19M（a，b）是一次函数y=x+3图像上一点，则关于x的方程ax2+bx+1=0的根的情况是_【答案】有实数根【分析】先根据一次函数图象上点的坐标特征得到b=a+3，再讨论：当a=0时，b=3，方程ax2+bx+1=0化为3x+1=0，方程有解；当a0，计算判别式得到=（a+1）2+80，根据判别式的意义判断此时方程有两个不相等的实数解，从而得到关于x的方程ax2+bx+1=0有实数解【详解】解：M（a，b）是一次函数y=x+3图象上一点，b=a+3，当a=0时，b=3，方程ax2+bx+1=0化为3x+1=0，解得x=；当a0，=b2-4ac=（a+3）2-4a=a2+2a+9=（a+1）2+80，此时方程有两个不相等的实数解；所以关于x的方程ax2+bx+1=0有实数跟故答案为：有实数根【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当=0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根也考查了一次函数图象上点的坐标特征20若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值是_【答案】-3【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到，则，根据根与系数的关系得出，再将其代入整理后的代数式计算即可【详解】解：m，n是一元二次方程的两个实数根，=1+2×（-2）=-3故答案为：-3【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时，也考查了一元二次方程的解21小明和小华解同一个一元二次方程时，小明看错一次项系数，解得两根为2，3，而小华看错常数项，解错两根为2，5，那么原方程为（）Ax23x+6=0Bx23x6=0Cx2+3x6=0Dx2+3x+6=0【答案】B【详解】试题分析：小明看错一次项系数，解得两根为2，3，两根之积正确；小华看错常数项，解错两根为2，5，两根之和正确，故设这个一元二次方程的两根是、，根据一元二次方程根与系数的关系x1+x2=-，x1x2=，可得：=6，+=3，那么以、为两根的一元二次方程就是x23x6=0，故选B三、解答题22卫生部疾病控制专家经过调研提出，如果1人传播10人以上而且被传染的人已经确定为非典型肺炎，那么这个传播者就可以称为“超级传播者”如果某镇有1人不幸成为新冠肺炎病毒的携带者，假设每轮传染的人数相同，经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者（1）经过计算，判断最初的这名病毒携带者是“超级传播者”吗？写出过程（2）若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有多少人成为新冠肺炎病毒的携带者？【答案】（1）是“超级传播者”，过程见解析；（2）3375人【分析】（1）设每人每轮传染x人，根据经过两轮传染后共有225人成为新冠肺炎病毒的携带者，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其正值与10比较后即可得出结论；（2）根据经过3轮传染后病毒携带者的人数=经过两轮传染后病毒携带者的人数×（1+每人每轮传染的人数），即可求出结论【详解】解：（1）设每人每轮传染x人，依题意，得：1+x+（1+x）x=225，解得：x1=14，x2=-16（不合题意，舍去），1410，最初的这名病毒携带者是“超级传播者”，（2）225×（1+14）=3375（人），答：若不加以控制传染渠道，经过3轮传染，共有3375人成为新冠肺炎病毒的携带者【点睛】本题考查了一元二次方程应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键23一个两位数，它的两个数字之和为，把这两个数字交换位置后所形成的两位数与原两位数的积是，求原来的两位数【答案】这个两位数是或【分析】可设个位数字为未知数，利用两个数字和为6表示出十位数字，根据新两位数×原来的两位数=1008列方程求得个位上的数字及十位上的数字，再求原来的两位数即可【详解】设原两位数的个位数字为，十位数字为，根据题意可知，即，解得，或，或，【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题目，设出合适的未知数，找出等量关系，列方程求解.242020年猪肉需求增加，政府鼓励养殖场扩大养殖量，如图，一养殖场要新建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为的住房墙，另外三边用长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个宽的门，所围矩形猪舍的长宽分别为多少时，猪舍面积为？【答案】所围矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍面积为【详解】.解：设矩形猪舍垂直于住房墙的一边长为，则平行于墙的一边的长为，由题意得，化简，得，解得，当时，（舍去）；当时，答：所围矩形猪舍的长为，宽为时，猪舍面积为25某花店用3600元按批发价购买了一批花卉，若将批发价降低，则可以多购买该花卉20盆，市场调查反映，该花卉每盆售价25元时，每天可卖出25盆若调整价格，每盆花卉每涨价1元，每天要少卖出1盆（1）该花卉每盆批发是多少元？（2）若每天所得的销售利润为200元时，且销量尽可能大，该花卉每盆售价是多少元？【答案】（1）20元；（2）30元【分析】（1）利用题意得出关于x的分式方程，解得x的值并检验和作答即可；（2）设该花卉每盆售价是x元，由题意得关于x 的一元二次方程，解得x的值并根据销量尽可能大得出答案即可.【详解】解：（1）设该花卉每盆批发价是x元，由题意得：，解得：x=20，经检验x=20是原方程的解答：该花卉每盆批发价是20元（2）设该花卉每盆售价是x元，由题意得：（x-20）25-（x-25）=200，化简得：x2-70x+1200=0，解得：x1=30，x2=40，销量尽可能大，x=30答：该花卉每盆售价是30元【点睛】本题考查了分式方程、一元二次方程在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键26某商店销售一种商品经过市场调查发现：该产品的销售单价需定在50元到110元之间较为合理，每月销售量y（万件）与销售单价x（元/件）存在如图所示的一次函数关系根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求这种商品的每月销售量y（万件）关于销售单价x（元/件）（50x110）的函数解析式；（2）已知六月份、八月份这种商品的销售单价分别为95元/件和84元/件，且每月销售量的增长率是相同的，求这个增长率【答案】（1）yx+12（50x110）；（2）20%【分析】（1）利用待定系数法即可得出一次函数解析式（2）先算出六月、七月的销量再列一元二次方程即可【详解】解：（1）由题意，设ykx+b，图象过点（70，5）、（90，3）， ，解得： ，函数解析式为：yx +12（50x110）；（2）由（1）中解析式知：六月份的销售量为：y ×95+122.5（万件），九月份的销售量为：y×84+123.6（万件），设每月销售量的增长率为x，则由题意得：2.5（8+x）23.6，解得：x20%（负值舍去）答：每个月的增长率为20%【点睛】本题考查一次函数解析式、一元二次方程，熟练掌握一元二次方程增长率问题是关键，本题是中考的常考知识点试卷第15页，总15页