2020高考参数方程必刷热点题型(共38页).docx

精选优质文档-倾情为你奉上2020高考参数方程必刷热点题型1（2020长春二模）已知曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）（）求和的普通方程；（）过坐标原点作直线交曲线于点异于，交曲线于点，求的最小值2（2020春漳州月考）已知曲线的参数方程为为参数），是曲线上的点且对应的参数为，直线过点且倾斜角为（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程（2）已知直线与轴，轴分别交于，求证：为定值3（2020重庆模拟）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）（1）求的普通方程，并判断直线与曲线的公共点的个数；（2）若曲线截直线所得弦长为，求的值4（2019秋三门峡期末）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数）（）求曲线，的普通方程；（）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求5（2020江西一模）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为为参数）（1）求和的普通方程；（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求6（2020佛山一模）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线，其中与曲线交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：7（2020青羊区校级模拟）在直角坐标系中，直线为参数）与曲线为参数）相交于不同的两点，（）当时，求直线与曲线的普通方程；（）若，其中，求直线的倾斜角8（2020乐山模拟）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于，两点，求的值9（2020阿拉善盟一模）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中圆的极坐标方程为，圆与直线交于、两点，点的直角坐标为将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求的值10（2020春红岗区校级月考）已知直线为参数），曲线为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点的坐标11（2020辽宁一模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的值12（2020大武口区校级一模）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值13（2020南充模拟）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值14（2019秋青羊区校级期中）在平面直角坐标系中，曲线参数方程为为参数），将曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）过点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求取得最小值时的值15（2019秋11月份月考）在平面直角坐标系中，已知直线为参数），曲线为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若是曲线为参数）上的一个动点，设点是曲线上的一个动点，求的最大值16（2019春双流区校级月考）在直角坐标系中，已知曲线，将曲线经过伸缩变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线的极坐标方程；（）若，分别是曲线上的两点，且，求证：为定值17（2019秋市中区校级月考）在直角坐标系中，曲线为参数），直线为参数）判断直线与曲线的位置关系：（2）点是曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值18（2019福建模拟）在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，分别在曲线，上运动，若的最小值是1，求的值19（2019河南模拟）已知直线为参数，为的倾斜角，且与曲线为参数）相交于，两点，点的坐标为，点的坐标为（1）求曲线的普通方程和的周长；（2）若点恰为线段的三等分点，求的面积20（2019怀化三模）在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移1个单位再经过伸缩变换：得到曲线（）求的普通方程与的参数方程；（）若直线为参数）与，分别相交于，两点，求当时直线的普通方程21（2019春香坊区校级月考）已知曲线为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上的任意一点，为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的的坐标；（3）过（2）中求出的点做一直线，交曲线于，两点，求面积的最大值为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线的方程22（2019春桃城区校级月考）在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数），点的坐标为（1）当时，设直线与曲线交于，两点，求的值；（2）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程23（2019秋中原区校级月考）在直角坐标系中，曲线为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若曲线与交于，两点，的中点为，点，求的值24（2019春玉山县校级期中）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值25（2019春龙凤区校级期中）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）（）写出曲线的参数方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值26（2019双流区校级一模）在直角坐标系中，圆的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值27（2019春渝中区校级期中）在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值28（2019双流区校级模拟）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴正半轴为轴的坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于，两点，求的值29（2019淄博三模）在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率30（2019安徽二模）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，为圆上动点，求在直线上的投影长的最小值参考答案与试题解析1（2020长春二模）已知曲线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数）（）求和的普通方程；（）过坐标原点作直线交曲线于点异于，交曲线于点，求的最小值【分析】（）由为参数），消去参数，可得的参数方程；化为，消去参数，可得的普通方程；（）分别写出圆的极坐标方程与直线的极坐标方程，设过坐标原点且与两曲线相交的直线方程为，可得，整理后利用三角函数求最值【解答】解：（）由为参数），消去参数，可得的参数方程为；由为参数），得，消去参数，可得的普通方程为；（）如图，圆的极坐标方程为，直线的极坐标方程为，即，设过坐标原点且与两曲线相交的直线方程为，则，则的最小值为【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了利用三角函数求最值，考查计算能力，是中档题2（2020春漳州月考）已知曲线的参数方程为为参数），是曲线上的点且对应的参数为，直线过点且倾斜角为（1）求曲线的普通方程和直线的参数方程（2）已知直线与轴，轴分别交于，求证：为定值【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用直线与轴和轴的交点的应用求出结果【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），转换为直角坐标方程为，是曲线上的点且对应的参数为，直线过点且倾斜角为所以直线的参数方程为：为参数）（2）证明：由于，所以，由，解得即点对应的参数，由，解得对应的参数，所以：为定值【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数性质的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型3（2020重庆模拟）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的参数方程为为参数）（1）求的普通方程，并判断直线与曲线的公共点的个数；（2）若曲线截直线所得弦长为，求的值【分析】（1）由可得曲线的普通方程，由直线所过定点与圆的位置关系可得直线与圆的位置关系，从而得交点个数；（2）把直线的方程化为普通方程，求出圆心到直线的距离，由垂径定理计算圆的弦长可求得直线的斜率，即【解答】解：（1），经过点，而点在圆的内部，与有两个交点（2），设到的距离为，与交于点，中点为，或，或【点评】本题考查参数方程与普通方程的互化和直线与圆相交弦长问题，考查了转化思想，属中档题4（2019秋三门峡期末）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为为参数）（）求曲线，的普通方程；（）若曲线上一点到曲线的距离的最大值为，求【分析】（）曲线的参数方程为为参数，利用平方关系可得普通方程由曲线的参数方程为为参数）消去参数可得的普通方程（）设点，利用点到直线的距离公式可得：点到的距离，对分类讨论，利用三角函数的单调性即可得出【解答】解：（）曲线的参数方程为为参数，利用平方关系可得：由曲线的参数方程为为参数），消去参数可得：（）设点，点到的距离，当时，有时，；当时，有时，；综上，或【点评】本题考查了参数方程、点到直线的距离公式、分类讨论、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题5（2020江西一模）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），圆的参数方程为为参数）（1）求和的普通方程；（2）将向左平移后，得到直线，若圆上只有一个点到的距离为1，求【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换（2）利用点到直线的距离公式的应用和关系式的平移变换的性质的应用求出结果【解答】解：（1）由题意可得，故的参数方程为为参数），转换为为为参数），圆的参数方程为为参数），消去参数，得的普通方程为，消去参数，得的普通方程为（2）将向左平移后，得到直线，即，即因为圆上只有一个点到的距离为1，圆的半径为1，所以到的距离为2，即，解得舍去）【点评】本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，函数的关系式的平移变换，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型6（2020佛山一模）在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数）（1）写出曲线的普通方程，并说明它表示什么曲线；（2）已知倾斜角互补的两条直线，其中与曲线交于，两点，与交于，两点，与交于点，求证：【分析】（1）由，得，代入，求出的普通方程为，表示开口向右，焦点为的抛物线（2）设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的参数方程为，为参数），与联立，得，由此能证明【解答】解：（1）解：由，得，代入，得，曲线的普通方程为，的普通方程为，表示开口向右，焦点为的抛物线（2）证明：设直线的倾斜角为，直线的倾斜角为，直线的参数方程为，为参数），与联立，得，设方程的两个解为，则，【点评】本题考查曲线方程的求法，考查两组线段乘积相等的证明，考查直角坐标方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题7（2020青羊区校级模拟）在直角坐标系中，直线为参数）与曲线为参数）相交于不同的两点，（）当时，求直线与曲线的普通方程；（）若，其中，求直线的倾斜角【分析】（）当时，直线为参数）化为，消去参数，可得直线的普通方程；直接把曲线的参数方程消去参数，可得曲线的普通方程；（）将直线为参数）代入，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系结合已知等式列式求得，则直线的倾斜角可求【解答】解：（）当时，直线为参数）化为，消去参数，可得直线的普通方程为；由曲线为参数），消去参数，可得曲线的普通方程为；（）将直线为参数）代入，得，由，得，即，解得直线的倾斜角为或【点评】本题考查参数方程化普通方程，关键是直线参数方程中参数的几何意义的应用，是中档题8（2020乐山模拟）在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线与曲线两交点所在直线的极坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，直线与轴的交点为，与曲线相交于，两点，求的值【分析】（1）由曲线的参数方程消去参数，得曲线的普通方程把两边同时乘以，结合极坐标与直角坐标的互化公式得曲线的普通方程联立两圆的普通方程可得两交点所在直线的普通方程，进一步得到直线的极坐标方程；（2）由，展开两角和的正弦，得直线的直角坐标方程，求得，写出直线的参数方程，代入曲线，再由参数的几何意义求解【解答】解：（1）由为参数），消去参数，得曲线的普通方程为：由，得，得曲线的普通方程为：，即由两圆心的距离，得两圆相交，两方程相减可得交线为，即直线的极坐标方程为；（2）由，得，直线的直角坐标方程：，则与轴的交点为直线的参数方程为，代入曲线，得设，两点的参数为，则，同号【点评】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题9（2020阿拉善盟一模）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在极坐标系（与直角坐标系取相同的长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中圆的极坐标方程为，圆与直线交于、两点，点的直角坐标为将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（）求的值【分析】（）根据已知中直线的参数方程和圆的极坐标方程，可得直线和圆的普通方程（）将直线的参数方程代入圆的直角坐标系，根据根与系数关系求出两实根的关系式，再有的几何意义求解【解答】解：（）由直线的参数方程为为参数），可得：直线的普通方程为：，即由，得，即；（）将的参数方程代入圆的直角坐标方程，得即，由于，故可设，是上述方程的两实根，所以，又直线过点，故由上式及的几何意义得：【点评】本题主要考查坐标系与参数方程的关系，考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力较复杂10（2020春红岗区校级月考）已知直线为参数），曲线为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线，设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的最大时，点的坐标【分析】（1）联立方程求得交点坐标，然后求解弦长即可；（2）由题意得到距离函数，然后讨论距离的最大值和点的坐标即可【解答】解：（1）的普通方程，的普通方程，联立方程组解得与的交点为，则（2）的参数方程为为参数），故点的坐标是，从而点到直线的距离是，由此当时，取得最大值，且最大值为此时，点坐标为【点评】本题考查极坐标方程及其应用，点到直线距离公式等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题11（2020辽宁一模）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），直线的方程为，以为极点，以轴非负半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线和直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，求的值【分析】（1）首先把圆的参数方程转化为普通方程，进一步转化为极坐标方程，再把直线方程转化为极坐标方程（2）根据（1）所得到的结果，建立方程组求得结果【解答】解：（1）曲线的参数方程为为参数），转化为普通方程：，即，则的极坐标方程为，（3分）直线的方程为，直线的极坐标方程（5分）（2）设，将代入，得：，（10分）【点评】本题考查的知识要点：直角坐标方程和极坐标方程的转化，参数方程与直角坐标方程的转化，一元二次方程与的应用，属于基础题型12（2020大武口区校级一模）在直角坐标系中，圆的参数方程为为参数）（1）以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆的极坐标方程；（2）已知，圆上任意一点，求面积的最大值【分析】（1）圆的参数方程为为参数）利用平方关系可得：展开可得：把，代入可得圆的极坐标方程（2）直线的方程为：，即圆心到直线的距离，可得直线与相离可得圆上任意一点直线的距离的最大值，可得面积的最大值【解答】解：（1）圆的参数方程为为参数）利用平方关系可得：展开可得：把，代入可得圆的极坐标方程：（2）直线的方程为：，即圆心到直线的距离，可得直线与相离圆上任意一点直线的距离的最大值，面积的最大值【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题13（2020南充模拟）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数）在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标中，圆的方程为（）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（）若点坐标为，圆与直线交于，两点，求的值【分析】（）先利用两方程相加，消去参数即可得到的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用，进行代换即得圆的直角坐标方程（）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求的值【解答】解：（）由得直线的普通方程为分又由得，化为直角坐标方程为；分（）把直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即设，是上述方程的两实数根，所以又直线过点，、两点对应的参数分别为，所以分【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化14（2019秋青羊区校级期中）在平面直角坐标系中，曲线参数方程为为参数），将曲线上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标变为原来的，得到曲线（1）求曲线的普通方程；（2）过点且倾斜角为的直线与曲线交于，两点，求取得最小值时的值【分析】（1）根据题意得到曲线的直角坐标方程为，然后由伸缩变换规则求得答案；（2）把直线的参数方程代入曲线的普通方程可得：，记，对于的参数分别为，利用三角函数的最值求得答案【解答】解：（1）将曲线参数方程为参数）的参数消去，得到直角坐标方程为，设上任意一点为，经过伸缩变换后的坐标为，由题意得：，故的直角坐标方程；（2）过点倾斜角为的直线的参数方程为：为参数），代入的方程得：，记，对于的参数分别为，故当时，【点评】本题考查了直线的参数方程及其应用、极坐标方程化为直角坐标方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15（2019秋11月份月考）在平面直角坐标系中，已知直线为参数），曲线为参数）（1）设与相交于，两点，求；（2）若是曲线为参数）上的一个动点，设点是曲线上的一个动点，求的最大值【分析】（1）化曲线的参数方程为普通方程，把直线的参数方程代入，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时的几何意义求解；（2）点是曲线上的一个动点，化曲线的参数方程为普通方程，由两点间的距离公式写出，利用二次函数求其最大值，进一步得到的最大值【解答】解：（1）由曲线为参数），消去参数，可得普通方程为把直线的参数方程代入为，得则，；（2）设点是曲线上的一个动点，化曲线为参数）为，的最大值为4，则的最大值为5【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，训练了圆与椭圆位置关系的应用，是中档题16（2019春双流区校级月考）在直角坐标系中，已知曲线，将曲线经过伸缩变换得到曲线；以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线的极坐标方程；（）若，分别是曲线上的两点，且，求证：为定值【分析】（）设曲线上任意一点，将代入能求出曲线的直角坐标方程再将，代入，能求出曲线的极坐标方程（）由于，可设，则，由此能证明为定值【解答】解：（）设曲线上任意一点，将代入得，即为曲线的直角坐标方程将，代入，得，即为曲线的极坐标方程证明（）由于，可设，则，于是，故为定值【点评】本题考查曲线的极坐标方程的求法，考查线段的平方的倒数和为定值，考查普通方程、极坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题17（2019秋市中区校级月考）在直角坐标系中，曲线为参数），直线为参数）判断直线与曲线的位置关系：（2）点是曲线上的一个动点，求到直线的距离的最大值【分析】（1）直接把曲线与直线中的参数消去，可得普通方程，比较圆心到直线的距离与半径的关系可知直线与曲线相离；（2）设点，写出到直线的距离，再由三角函数求最值【解答】解：（1）由曲线为参数），消去参数，得曲线的普通方程为，由直线为参数），消去参数，得直线的普通方程为圆心到直线的距离直线与曲线相离；（2）设点，则到直线的距离为：，到直线的距离的最大值为【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查点到直线距离公式的应用，是中档题18（2019福建模拟）在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设，分别在曲线，上运动，若的最小值是1，求的值【分析】（1）在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数），利用平方关系可得的方程曲线的极坐标方程为利用极坐标化为直角坐标公式、和差公式即可得出的直角坐标方程（2）设，分别在曲线，上运动，根据的最小值是1，利用点到直线的距离公式、勾股定理、弦长公式即可得出【解答】解：（1）在直角坐标系中，曲线的参数方程是为参数），利用平方关系可得：曲线的极坐标方程为，化为：（2）设，分别在曲线，上运动，的最小值是1，解得：的取值范围是，【点评】本题考查了三角函数平方关系、极坐标化为直角坐标公式、和差公式、点到直线的距离公式、勾股定理、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19（2019河南模拟）已知直线为参数，为的倾斜角，且与曲线为参数）相交于，两点，点的坐标为，点的坐标为（1）求曲线的普通方程和的周长；（2）若点恰为线段的三等分点，求的面积【分析】（1）把为参数）消去参数，可得曲线的普通方程，得到，为椭圆的两个焦点再由椭圆定义求的周长；（2）将代入，得关于的一元二次方程，利用根与系数的关系及此时的几何意义求得，再由点恰为线段的三等分点列式求解，代入三角形面积公式即可求解的面积【解答】解：（1）把为参数）消去参数，可化为，为椭圆的两个焦点又，在椭圆上，又直线过点，的周长为8；（2）将代入，得，设点，对应的参数为，其中，且，不妨设，则，即，得，的面积为【点评】本题考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程中参数的几何意义的应用，训练了三角函数值的求法，考查计算能力，是中档题20（2019怀化三模）在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，将曲线向左平移1个单位再经过伸缩变换：得到曲线（）求的普通方程与的参数方程；（）若直线为参数）与，分别相交于，两点，求当时直线的普通方程【分析】（）利用极坐标与直角坐标的互化公式可得的直角坐标方程，进一步利用平移变换得的普通方程，结合平方关系得到的参数方程；（）直线经过圆的圆心，设，而，得，求解的值得到点坐标，则直线的普通方程可求【解答】解：（）由，得，即，向左平移1个单位得到，把代入得：，则的参数方程为：；（）直线经过圆的圆心，设，而，则，或（舍，从而，【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查计算能力，是中档题21（2019春香坊区校级月考）已知曲线为参数），曲线，将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线（1）求曲线的普通方程，曲线的直角坐标方程；（2）若点为曲线上的任意一点，为曲线上的任意一点，求线段的最小值，并求此时的的坐标；（3）过（2）中求出的点做一直线，交曲线于，两点，求面积的最大值为直角坐标系的坐标原点），并求出此时直线的方程【分析】（1）将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线为参数），消去参数得曲线的普通方程为；由互化公式可得曲线的直角坐标方程（2）利用点到直线的距离和三角函数的性质可得；（3）利用）可得【解答】解：（1）将的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标缩短为原来的得到曲线为参数），消去参数得曲线的普通方程为；由得，得，得曲线的直角坐标方程为：（2）设，则点到直线的距离，取时，取得最小值，此时（3）时面积有最大值此时到距离，所以【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题22（2019春桃城区校级月考）在平面直角坐标系中，已知倾斜角为的直线的参数方程为为参数），曲线的参数方程为为参数），点的坐标为（1）当时，设直线与曲线交于，两点，求的值；（2）若点在曲线上运动，点在线段上运动，且，求动点的轨迹方程【分析】（1）化曲线的参数方程为普通方程，求出时直线的参数方程，代入曲线的普通方程，化为关于的一元二次方程，利用根与系数的关系求的值；（2）设，由向量等式得，消去，得点的轨迹方程【解答】解：（1）由为参数），得曲线的普通方程为当时，直线的参数方程为，代入为，得；（2）设，则由，得，即，消去，得，点的轨迹方程为【点评】本题考查参数方程与普通方程，以及极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程中参数的几何意义及其应用，着重考查了运算与求解能力，是中档题23（2019秋中原区校级月考）在直角坐标系中，曲线为参数）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线（1）求的普通方程和的直角坐标方程；（2）若曲线与交于，两点，的中点为，点，求的值【分析】（1）直接消去参数可得的普通方程；结合，得的直角坐标方程；（2）将两圆的方程作差可得直线的方程，写出的参数方程，与圆联立，化为关于的一元二次方程，由参数的几何意义及根与系数的关系求解【解答】解：（1）由为参数），消去参数，得由，且，得的直角坐标方程为；（2）将两圆与作差，得直线的方程为：点在直线上，设直线的参数方程为代入，得，点对应的参数为【点评】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，着重考查直线参数方程中参数的几何意义，是中档题24（2019春玉山县校级期中）在直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线交于，两点，且设定点，求的值【分析】（1）消去参数可得直线的普通方程；根据互化公式可得曲线的直角坐标方程（2）将直线的参数方程化成标准形式后，代入曲线的直角坐标方程并利用参数的几何意义可得【解答】解：（1）由消去得，由得，即，故直线的普通方程为；曲线的直角坐标方程为：（2）因为直线过，所以可设直线的参数方程为并代入圆的方程整理得：，设，对应的参数为，则，且，【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题25（2019春龙凤区校级期中）已知曲线的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）（）写出曲线的参数方程；（）若直线与曲线相交于、两点，且，求直线的倾斜角的值【分析】（）由两边同乘得：，再利用互化公式可得：，（）把直线的参数方程代入圆的方程，利用参数的几何意义可得【解答】解：（）由得：，即直角坐标方程为，参数方程为为参数）（）将代入圆的方程得，化简得设、两点对应的参数分别为、，则，或【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题26（2019双流区校级一模）在直角坐标系中，圆的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求圆的极坐标方程；（2）为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值【分析】（1）通过进行消参，然后利用公式，把普通方程化为极坐标方程；（2）由已知可以求出的极坐标，然后用两角和的余弦公式及辅助角公式化简，最后求出它的最大值【解答】解：（1），由，可得圆的极坐标方程（2）由题意可知：，所以，所以，从而最大值为【点评】本题考查了把圆的参数方程化成普通方程再化为极坐标方程问题考查了在极坐标下，利用三角恒等变换求两极径之和最大值问题，考查了运算能力属中档题27（2019春渝中区校级期中）在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数），以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，点，求的值【分析】（1）曲线的极坐标方程可以化为，利用 可得其直角坐标方程（2）把直线的参数代入抛物线的方程得到关于的一元二次方程，利用参数的几何意义可求的值【解答】解：（1）曲线的极坐标方程可化为，因为，所以直角坐标方程为；（2）设直线上，两点的参数分别为，则，将的参数方程代入曲线的直角坐标方程得，化简得，则，所以【点评】本题考查了极坐标方程与直角方程的互化，属中档题28（2019双流区校级模拟）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴正半轴为轴的坐标系中，直线的极坐标方程为（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）设点，直线和曲线交于，两点，求的值【分析】（1）消去参数可得曲线的普通方程；根据互化公式可得直线的直角坐标方程；（2）根据参数的几何意义可得【解答】解：（1）由消去参数，得，即曲线的普通方程为：，由，得，化为直角坐标方程为：（2）由（1）知，点在直线上，可设直线的参数方程为为参数），即为参数），代入并化简得，设，两点对应的参数分别为，得，所以，所以【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题29（2019淄博三模）在平面直角坐标系中，设倾斜角为的直线的参数方程为为参数）在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于不同的两点，（1）若，求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若为与的等比中项，其中，求直线的斜率【分析】（1）根据直线方程的点斜式可得直线的普通方程，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）根据参数的几何意义以及等比中项列式可解得【解答】解：（1），直线的点斜式方程为，化简得：，由得，根据互化公式可得曲线的直角坐标方程为，（2）将直线的参数方程代入并整理得：，得，设，对应的参数为，则，由已知得，即，化简得，根据判别式舍去负值，所以斜率为【点评】本题考查了参数方程化成普通方程，属中档题30（2019安徽二模）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数），在以原点为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为（1）写出直线的普通方程和圆的直角坐标方程；（2）若点的直角坐标为，为圆上动点，求在直线上的投影长的最小值【分析】（1）消去参数得直线的普通方程；根据互化公式可得圆的直角坐标方程；（2）转化为向量在向量上的投影的绝对值【解答】解：（1）消去参数得直线的普通方