2020最新沪教版九年级上册相似三角形典型题(共24页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上相似三角形综合练习题1一选择题（共22小题）1下列各组图形一定相似的是（）A所有等腰三角形都相似B所有等边三角形都相似C所有菱形都相似D所有矩形都相似2观察下列每组图形，相似图形是（）ABCD3下列说法正确的是（）A菱形都相似B正六边形都相似C矩形都相似D一个内角为80°的等腰三角形都相似4将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形5若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 （）A16倍B8倍C4 倍D2 倍6已知，则的值为（）ABCD7若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD8若，则的值是（）A1B2C3D49已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A=B=C=D=10若=2（b+d0），则的值为（）A1B2CD411甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：的地图上甲乙两地的距离（）A40cmB400cmC0.4cmD4cm12数b是数a和数c的比例中项，若a=2，c=8，则数b的值为（）A5B±5C4D±413下列线段成比例的是（）A1，2，3，4B5，6，7，8C1，2，2，4D3，5，6，914已知=，且b+d0，则=（）ABCD15已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长为（）A3cmB4 cmC5cmD6 cm16在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为（）A368×103cmB36.8×104cmC3.68×105cmD3.68×106cm17已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD±6cm18如果ABC中，AB=AC，BC=AB，那么A的度数是（）A30°B36°C45°D60°19若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2（ACBC），则AC等于（）A1B3CD1或320如图，点B在线段AC上，且，设AC=2，则AB的长为（）ABCD21如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A5个B4个C3个D2个22点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个B2个C3个D4个二填空题（共18小题）23利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是 24给出下列几何图形：两个圆；两个正方形；两个矩形；两个正六边形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个菱形其中，一定相似的有 （填序号）25在如图所示方格纸中，已知DEF是由ABC经相似变换所得的像，那么DEF的每条边都扩大到原来的 倍26相似三角形面积的比等于 ，相似多边形面积之比等于 如图，因为ABCDEF，相似比为k，所以B= ，= 因为AMBC，DNEF，所以AMB= = 所以ABM （ ）所以= 因为SABC=BCAM，SDEF=EFDN，所以= 27用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是 28下列图形都相似吗？为什么？（1）所有的正方形都相似吗？（2）所有的矩形都相似吗？（3）所有的菱形都相似吗？（4）所有的等边三角形都相似吗？（5）所有的等腰三角形都相似吗？（6）所有的等腰梯形都相似吗？（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？（8）所有的正五边形都相似吗？ 相似， 不一定相似29判断题：（1）所有的三角形都相似 （2）所有的梯形都相似 （3）所有的等腰三角形都相似 （4）所有的直角三角形都相似 （5）所有的矩形都相似 （6）所有的平行四边形都相似 （7）大小的中国地图相似 （8）所有的正多边形都相似 30两个相似三角形 的比值叫做相似比31如果，那么= 32 若，则的值为 33 已知=k，则k= 34 已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB= 358与2的比例中项是 35 已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是 厘米37如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是 38 设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是 39 已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=ABBP，那么AP长为 厘米40已知：如图，点P是线段MN的黄金分割点，（PMPN），MN=4cm，则MP= 相似三角形综合练习题1参考答案与试题解析一选择题（共22小题）1下列各组图形一定相似的是（）A所有等腰三角形都相似B所有等边三角形都相似C所有菱形都相似D所有矩形都相似【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可【解答】解：任意两个等腰三角形的对应边不一定成比例，不一定相似，A错误；任意两个等边三角形对应角相等、对应边成比例，一定相似，B正确；任意两个菱形的对应角不一定相等，不一定相似，C错误；任意两个矩形的对应边不一定成比例，不一定相似，D错误；故选：B【点评】本题考查的是相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键2观察下列每组图形，相似图形是（）ABCD【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案【解答】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D【点评】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键3下列说法正确的是（）A菱形都相似B正六边形都相似C矩形都相似D一个内角为80°的等腰三角形都相似【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案【解答】解：A、所有的菱形，边长相等，所以对应边成比例，角不一定对应相等，所以不一定都相似，故本选项错误；B、所有的正六边形，边长相等，所以对应边成比例，角都是120°，相等，所以都相似，故本选项正确；C、所有的矩形，对应角的度数一定相同，但对应边的比值不一定相等，故本选项错误；D、一个内角为80°的等腰三角形可能是顶角80°也可能是底角是80°，无法判断，此选项错误；故选：B【点评】本题考查的是相似形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同4将直角三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数，而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直角三角形【解答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B【点评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点5若将一个正方形的各边长扩大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的 （）A16倍B8倍C4 倍D2 倍【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【解答】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的4×4=16倍故选：A【点评】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题6已知，则的值为（）ABCD【分析】由整理得出2m=3n，由比例的性质可得答案【解答】解：，2m2n=n，则2m=3n，=，故选：C【点评】本题主要考查比例的性质，解题的关键是掌握比例的基本性质7若3x=2y（xy0），则下列比例式成立的是（）ABCD【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、由得，3x=2y，故本选项比例式成立；B、由得，xy=6，故本选项比例式不成立；C、由得，2x=3y，故本选项比例式不成立；D、由得，2x=3y，故本选项比例式不成立故选：A【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积，熟记性质是解题的关键8若，则的值是（）A1B2C3D4【分析】先设=k，用k分别表示出x，y，z，进而代入解答即可【解答】解：设=k，则x=2k，y=7k，z=5k，把x=2k，y=7k，z=5k代入，故选：B【点评】此题考查比例的性质，关键是设=k解答9已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（）A=B=C=D=【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、由=得，3a=2b，故本选项错误；B、由=得，2a=3b，故本选项正确；C、由=得，3（a+b）=4b，整理得，3a=b，故本选项错误；D、由=得，3（a+b）=5b，整理得，3a=2b，故本选项错误故选：B【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积10若=2（b+d0），则的值为（）A1B2CD4【分析】利用等比的性质即可解决问题；【解答】解：若=2（b+d0），=2（等比性质），故选：B【点评】本题考查比例线段、等比的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型11甲、乙两地的实际距离是20千米，在比例尺为1：的地图上甲乙两地的距离（）A40cmB400cmC0.4cmD4cm【分析】根据实际距离×比例尺=图上距离，代入数据计算即可【解答】解：20千米=厘米，×=4（cm）故选：D【点评】本题考查了比例线段，能够根据比例尺灵活计算，注意单位的换算问题12数b是数a和数c的比例中项，若a=2，c=8，则数b的值为（）A5B±5C4D±4【分析】根据比例中项的定义，列出比例式即可得出比例中项【解答】解：数b是数a和数c的比例中项，b2=ac=16，解得：b=±4，故选：D【点评】本题考查了比例中项的概念，注意：求两个数的比例中项的时候，应开平方求两条线段的比例中项的时候，负数应舍去13下列线段成比例的是（）A1，2，3，4B5，6，7，8C1，2，2，4D3，5，6，9【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段对选项一一分析，排除错误答案【解答】解：A、1×42×3，故四条线段不成比例；B、5×87×6，故四条线段不成比例；C、1×4=2×2，故四条线段成比例；D、3×95×6，故四条线段不成比例故选：C【点评】本题考查了比例线段，熟记成比例线段的定义是解题的关键注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断14已知=，且b+d0，则=（）ABCD【分析】由=，和比例的性质解答即可【解答】解：=，=，故选：A【点评】此题考查比例的性质，关键是根据比例的性质解答15已知a，b，c，d是成比例线段，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则d的长为（）A3cmB4 cmC5cmD6 cm【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段根据定义ad=cb，将a，b及c的值代入即可求得d【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，根据比例线段的定义得：ad=cb，代入a=3cm，b=2cm，c=6cm，解得：d=4，则d=4cm故选：B【点评】本题考查了比例线段的定义：若四条线段a，b，c，d有a：b=c：d，那么就说这四条线段成比例16在比例尺是1：46000的城市交通游览图上，某条道路的图上距离长约8cm，则这条道路的实际长度约为（）A368×103cmB36.8×104cmC3.68×105cmD3.68×106cm【分析】根据比例尺=图上距离：实际距离，依题意列比例式直接求解即可【解答】解：设这条道路的实际长度为xcm，则：=，解得x=cm=3.68×105cm所以这条道路的实际长度为3.68×105cm故选：C【点评】本题主要考查了比例线段，比例尺的意义，能够根据比例尺正确进行计算也考查了科学记数法17已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A18cmB5cmC6cmD±6cm【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选：C【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数18如果ABC中，AB=AC，BC=AB，那么A的度数是（）A30°B36°C45°D60°【分析】如图，在AC上截取AD=BC，连接BD想办法证明BCDACB，推出ABC=C=2A即可解决问题；【解答】解：如图，在AC上截取AD=BC，连接BDBC=AB，AD=BC，AD=AB，点D是线段AC的黄金分割点，AD2=CDCA，BC2=CDCA，=，C=C，BCDACB，BDC=ABC，DBC=A，AB=AC，ABC=C=BDC，AD=BD，A=ABD，设A=x，则ABC=A=2x，x+2x+2x=180°，x=36°，故选：B【点评】本题考查黄金分割等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题19若点C是线段AB的黄金分割点，且AB=2（ACBC），则AC等于（）A1B3CD1或3【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值（）叫做黄金比【解答】解：根据黄金分割点的概念得：AC=AB=（1）cm故选：A【点评】考查了黄金分割点的概念，熟悉黄金比的值20如图，点B在线段AC上，且，设AC=2，则AB的长为（）ABCD【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可【解答】解：，AB2=2×（2AB），AB2+2AB4=0，解得，AB1=，AB2=（舍去），故选：C【点评】本题考查的是黄金分割的概念以及黄金比值，掌握一元二次方程得到解法、理解黄金分割的概念是解题的关键21如果一个矩形的宽（即短边）与长（即长边）之比是，那么这个矩形称为黄金矩形如图，矩形ABCD是黄金矩形，点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，则图中黄金矩形的个数是（）A5个B4个C3个D2个【分析】根据黄金矩形的判定解答【解答】解：矩形ABCD是黄金矩形点E、F、G、H分别为线段AD、BC、AB、EF的中点，图中黄金矩形有矩形AEGH，矩形GHFB，故选：C【点评】本题考查的是黄金矩形的判定，掌握黄金矩形的判定是解题的关键22点C为线段AB的黄金分割点，且ACBC，下列说法正确的有（）AC=AB，AC=AB，AB：AC=AC：BC，AC0.618ABA1个B2个C3个D4个【分析】根据黄金分割的概念和黄金比值进行解答即可【解答】解：点C数线段AB的黄金分割点，AC=AB，正确；AC=AB，错误；BC：AC=AC：AB，正确；AC0.618AB，正确故选：C【点评】本题考查的是黄金分割的概念，掌握把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比是解题的关键二填空题（共18小题）23利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是1：4【分析】根据等边三角形周长的比是三角形边长的比解答即可【解答】解：因为原图中边长为5cm的一个等边三角形放大成边长为20cm的等边三角形，所以放大前后的两个三角形的周长比为5：20=1：4，故答案为：1：4【点评】本题考查了相似三角形对应边比值相等的性质，关键是根据等边三角形周长的比是三角形边长的比来解答24给出下列几何图形：两个圆；两个正方形；两个矩形；两个正六边形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个菱形其中，一定相似的有（填序号）【分析】根据相似图形的定义，形状相同的图形是相似图形具体的说就是对应的角相等，对应边的比相等，对每个命题进行判断【解答】解：下列几何图形：两个圆；两个正方形；两个矩形；两个正六边形；两个等边三角形；两个直角三角形；两个菱形其中，一定相似的有故答案为：【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义进行判断对多边形主要是判断对应的角和对应的边25在如图所示方格纸中，已知DEF是由ABC经相似变换所得的像，那么DEF的每条边都扩大到原来的2倍【分析】根据DEF是由ABC经相似变换所得的像，得出AB与DE是对应边，进而求出对应边的比值，即可得出答案【解答】解：DEF是由ABC经相似变换所得的像，AB与DE是对应边，AB=，DE=2，DEF的每条边都扩大到原来2倍故答案为：2【点评】此题主要考查了相似图形的性质，根据AB与DE对应边的比得出三角形的比值是解决问题的关键26相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似多边形面积之比等于相似比的平方如图，因为ABCDEF，相似比为k，所以B=E，=k因为AMBC，DNEF，所以AMB=DNE=90°所以ABMDEN（两角相等的三角形相似）所以=k因为SABC=BCAM，SDEF=EFDN，所以=k2【分析】直接利用相似三角形的性质结合相似三角形判定方法得出答案【解答】解：相似三角形面积的比等于 相似比的平方，相似多边形面积之比等于 相似比的平方如图，因为ABCDEF，相似比为k，所以B=E，=k因为AMBC，DNEF，所以AMB=DNE=90°所以ABMDEN（ 两角相等的三角形相似）所以=k因为SABC=BCAM，SDEF=EFDN，所以=k2故答案为：相似比的平方，相似比的平方，E，k，DEN，90°，DEN，两角相等的三角形相似，k，k2【点评】此题主要考查了相似图形，正确把握相似三角形的判定与性质是解题关键27用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，则这两张照片上的图象的相似比是1：3【分析】利用相似图形的性质得出相似比即可【解答】解：用同一张底片洗出的两张照片，一张为2寸，另一张为6寸，这两张照片上的图象的相似比是：2：6=1：3故答案为：1：3【点评】此题主要考查了相似图形的性质，得出对应边的比是解题关键28下列图形都相似吗？为什么？（1）所有的正方形都相似吗？（2）所有的矩形都相似吗？（3）所有的菱形都相似吗？（4）所有的等边三角形都相似吗？（5）所有的等腰三角形都相似吗？（6）所有的等腰梯形都相似吗？（7）所有的等腰直角三角形都相似吗？（8）所有的正五边形都相似吗？（1）（4）（7）（8）相似，（2）（3）（5）（6）不一定相似【分析】根据正方形、矩形、菱形、等边三角形、等腰三角形、等腰梯形、等腰直角三角形及正五边形的性质进行判断即可【解答】解：（1）（4）（7）（8）一定相似；（2）（3）（5）（6）不一定相似故答案为：（1）（4）（7）（8）；（2）（3）（5）（6）【点评】本题考查了相似图形的知识，熟练掌握各特殊图形的性质是解题的关键，难度一般29判断题：（1）所有的三角形都相似错误（2）所有的梯形都相似错误（3）所有的等腰三角形都相似错误（4）所有的直角三角形都相似错误（5）所有的矩形都相似错误（6）所有的平行四边形都相似错误（7）大小的中国地图相似正确（8）所有的正多边形都相似错误【分析】相似图形是指形状相同的图形对多边形进行判断时，主要是看对应角是否相等，对应边的比是否相等【解答】解：（1）所有的三角形，不能判断它们的对应角相等，对应边的比相等，不是相似形所以（1）错误（2）所有的梯形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等，不是相似形所以（2）错误（3）所有的等腰三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等所以（3）错误（4）所有的直角三角形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等所以（4）错误（5）所有的矩形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等所以（5）错误（6）所有的平行四边形，不能判断对应的角相等，对应边的比相等所以（6）错误（7）大小的中国地图，只是大小不等，性质相同，是相似形所以（7）正确（8）所有的边数相等的正多边形才相似所以（8）错误故答案是：（1）错误，（2）错误，（3）错误，（4）错误，（5）错误，（6）错误，（7）正确，（8）错误【点评】本题考查的是相似图形，根据相似图形的定义对多边形是否相似进行判断30两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比【分析】根据相似比的定义，直接得出结果【解答】解：两个相似三角形对应边之比的比值叫做相似比【点评】解决此类题目的关键是熟记相似比的概念31如果，那么=【分析】设=，得出a=3k，b=2k，再代入求出即可【解答】解：设=，则a=3k，b=2k，代入得：=，故答案为：【点评】本题考查了比例的性质，能选择适当的方法求解是解此题的关键32若，则的值为或1【分析】设=k，根据比例的性质得出ak=a+b+c，bk=ab+c，ck=a+bc，将它们相加得出（a+b+c）k=a+b+c再分a+b+c0与a+b+c=0两种情况进行讨论即可【解答】解：设=k，则ak=a+b+c，bk=ab+c，ck=a+bc，（a+b+c）k=a+b+c如果a+b+c0，那么k=1，此时b+c=2a，a+c=2b，a+b=2c，=；如果a+b+c=0，那么b+c=a，k=2，此时b+c=a，a+c=b，a+b=c，=1故答案为或1【点评】本题考查了比例的性质，进行分类讨论是解题的关键33已知=k，则k=2或1【分析】先根据比例的性质得出bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，再将这三个式子相加，整理得出（a+b+c）k=2（a+b+c）然后分a+b+c0与a+b+c=0两种情况，分别求出k的值即可【解答】解：=k，bk=a+c，ck=b+a，ak=c+b，bk+ck+ak=a+c+b+a+c+b，（a+b+c）k=2（a+b+c）如果a+b+c0，那么k=2；如果a+b+c=0，那么a+c=b，k=1故答案为2或1【点评】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若a：b=c：d，则ad=bc分情况讨论是解题的关键34已知点P在线段AB上，且AP：BP=2：3，那么AB：PB=5：3【分析】根据比例的合比性质直接求解即可【解答】解：由题意AP：PB=2：3，AB：PB=（AP+PB）：PB=（2+3）：3=5：3；故答案为：5：3；【点评】本题主要考查比例线段问题，关键是根据比例的合比性质解答358与2的比例中项是4或4【分析】先根据比例中项的定义列出比例式，再利用两内项之积等于两外项之积即可得出答案【解答】解：设8与2的比例中项是x，可得：8：x=x：2，解得：x=4或4，故答案为：4或4【点评】本题主要考查了比例线段问题，关键是利用比例中项和比例的基本性质解答36已知点P是线段AB的黄金分割点，AB=4厘米，则较短线段AP的长是62厘米【分析】根据黄金比是计算【解答】解：点P是线段AB的黄金分割点，较长线段BP=×4=22（厘米），较短线段AP=4（22）=62（厘米），故答案为：62【点评】本题考查的是黄金分割，掌握黄金分割的概念，黄金比是是解题的关键37如图，在五角星中，AD=BC，且C、D两点都是AB的黄金分割点，CD=1，则AB的长是+2【分析】利用黄金分割的定义得到AC=AB，BD=AB，然后利用AC+BD=AB+CD进行计算【解答】解：C、D两点都是AB的黄金分割点，AC=AB，BD=AB，AC+BD=（1）AB，即AB+CD=（1）AB，AB=+2故答案为+2【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点 其中AC=AB0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个38设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感按此比例，如果雕像的高为2m，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高x m，列方程，并化成一般形式是x26x+4=0【分析】设雕像的上部高x m，则下部长为（2x）m，然后根据题意列出方程即可【解答】解：设雕像的上部高x m，则题意得：，整理得：x26x+4=0，故答案为：x26x+4=0【点评】本题考查了黄金分割，解题的关键在于读懂题目信息并列出比例式，难度不大39已知线段AB长是2厘米，P是线段AB上的一点，且满足AP2=ABBP，那么AP长为（1）厘米【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段，得出AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：P是线段AB上的一点，且满足AP2=ABBP，P为线段AB的黄金分割点，且AP是较长线段，AP=AB=2×=（1）厘米故答案为（1）【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍40已知：如图，点P是线段MN的黄金分割点，（PMPN），MN=4cm，则MP=（）cm【分析】根据黄金分割的概念得到MP=MN，把MN=4cm代入计算即可【解答】解：MP=MN=×4=22（cm）故答案为：（22）cm【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的 倍专心-专注-专业