高考物理二轮复习讲义：静电场场中的能量分析.docx

静电场中的能量分析一·电场中的基本概念以及应用【例1】关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是(AD)A电场强度的方向处处与等电势面垂直 B电场强度为零的地方，电势也为零C随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低 D任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向【例2】在粗糙绝缘的水平面上固定一个带电量为Q的正电荷，已知点电荷周围电场的电势可表示为=k ，式中k为静电常量，Q为场源电荷的带电量，r为距场源电荷的距离。现有一质量为m，电荷量为q带正电荷的滑块（可视作质点），其与水平面的动摩擦因数为，则（ ABD ）A滑块与带电量为Q的正电荷距离为x时，滑块电势能为B若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x1处,滑块最后将停在距离场源点电荷处C若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x1处，当滑块运动到距离场源点电荷x3处的加速度为kqQmx1x3gD若将滑块无初速地放在距离场源点电荷x1处，当滑块运动到距离场源点电荷x3处的速度为【例3】如图所示，在xOy坐标系中以O为中心的椭圆上，有a、b、c、d、e五点，其中a、b、c、d为椭圆与坐标轴的交点。现在椭圆的一个焦点O1处固定一正点电荷，另一正试探电荷仅在电场力作用下的运动轨迹(正好过e点)如图中虚线所示，下列说法正确的是(C)Aa、c两点的电场强度相同 Bd点的电势小于b点的电势C.正试探电荷沿虚线运动过程中在b点的电势能小于在e点的电势能D若将正试探电荷由a沿椭圆经be移动到c，电场力先做负功后做正功，电势能变化量为零【例4】静电场的电场线分布如图所示。以正点电荷为中心取一个正方形路径abcd，a、c与两个点电荷在同一直线上。下列说法正确的是（ B ）Aa点场强比c点大 Ba点电势比c点高 Cb、d两点的场强相同 Db、d两点的电势能相等【例5】如图所示为某一电场所形成的一簇电场线，图中E、F、G、H是以坐标原点O为圆心的圆周上的四个点，E、H点在y轴上，G点在x轴上，则下列说法正确的有（ACD）AE点电势比G点的电势低 BOE间的电势差等于HO间的电势差C正电荷在O点时的电势能大于其在G点时的电势能D将负电荷从H点移到F点的过程中，电场力对其做负功来源:Zxxk.Com【例6】某电场在直角坐标系中的电场线分布情况如图所示，O、P、M、N为电场中的四个点，其中P和M在一条电场线上，则下列说法正确的是CA.M点的场强小于N点的场强 B.M点的电势高于N点的电势C.将一负电荷山O点移到M点电势能增加D.将一正电荷由P点无初速释放，仅在电场力作用下，可沿PM电场线运动到M点二·等量电荷形成的场1·等量同种电荷构成的场1·连线上：电场强度：方向：由P指向O；由Q指向O 大小：一直减小；期中O点场强为零电势：电势由P到O、由Q到O均是一直减小（O点电势大于零）；变化率减小2·中垂线上： 电场强度：方向：由O指向无穷远 大小：先增大后减小；最大值位置为24pQ 电势：由O到无穷远，一直减小；变化率先增大后减小二：等量异种电荷1·连线上： 电场强度：方向：由P指向Q 大小：先减小后增大 电势：一直减小；变化率先减小后增大 2·中垂线上：电场强度：方向垂直于中垂线指向负电荷 大小：一直减小电势：保持不变（零等势面）【例1】两个带等量正电的点电荷，电量分别为q，固定在图中P、Q两点，PQ=L，MN为PQ连线的中垂线，交直线PQ于O点，A为MN上的一点，OA=取无限远处的电势为零一带负电的试探电荷q，仅在静电力作用下运动，则： （BD）A若q从A点由静止释放，其在由A点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小B若q从A点由静止释放，其将以O点为对称中心做往复运动Cq由A点向O点运动时，其动能逐渐增大，电势能逐渐增大D若在A点给q一个合适的初速度，它可以做匀速圆周运动【例2】若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势可表示为，其中k为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离。如图所示，M、N是真空中两个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N间的距离为1.2d，OC是MN连线中垂线，。已知静电力常量为k，规定无限远处的电势为零。C点电场强度E和电势的大小分别为A E= BE= C= D= 【例3】a、c、d、b依次为x轴上的四个点，a与b、c与d均以原点0对称。a、b两点固定着两个电荷量相等的点电荷，如图所示的-x图像描绘了x轴上部分区域的电场强度变化情况(以x轴正方向为电场强度的正方向)。下列判断正确的是A.c、d两点的场强相同 B.c、d两点的电势相同 C.正的试探电荷从c移到d电场力做负功D.负的试探电荷在c处的电势能较d处大【例4】如图所示，两个等量异种点电荷对称地放在一无限大平面的两侧（两点电荷未画出），O点是两点电荷连线与平面的交点，也是连线的中点在平面内以O点为圆心画两个同心圆，两圆上分别有a、b、c、d四个点，则以下说法错误的是（ACD）Aa、c两点电场强度大小相等B若某个检验电荷只在此电场的电场力作用下运动到c点和d点时，加速度大小一定相等C带正电的检验电荷从a点在平面内移动到d点电势能一定减小D检验电荷可以仅在此电场的电场力作用下在此平面内做匀速圆周运动课堂·练一练1·两带电荷量分别为q和q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的图是()2·如图所示，电量为q和q的点电荷分别位于正方体的顶点，正方体范围内电场强度为零的点有()A体中心、各面中心和各边中点 B体中心和各边中点C各面中心和各边中点 D体中心和各面中心3·(多选)如图所示，一带电粒子在两个固定的等量正电荷的电场中运动，图中的实线为等势面，虚线ABC为粒子的运动轨迹，其中B点是两点电荷连线的中点，A、C位于同一等势面上。下列说法正确的是() A该粒子可能带正电 B该粒子经过B点时的速度最大 C该粒子经过B点时的加速度一定为零 D该粒子在B点的电势能小于在A点的电势能4·如图所示，Q1和Q2是两个电荷量大小相等的点电荷，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足。下列说法正确的是(B)A若两电荷是异种电荷，则OM的中点与ON的中点电势一定相等B若两电荷是异种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，而与HG上各点相比是最大的C若两电荷是同种电荷，则OM中点与ON中点处的电场强度一定相同D若两电荷是同种电荷，则O点的电场强度大小，与MN上各点相比是最小的，与HG上各点相比是最大的 三·电场中的图像【例1】电场中的三条等势线如图中实线a、b、c所示，三条等势线的电势abc。一电子以沿PQ方向的初速度，仅在电场力的作用下沿直线从P运动到Q，则这一过程中电子运动的vt图象大致是图线中的(A) 【例2】:某区域的电场线分布如图所示，其中间一根电场线是直线，一带正电的粒子从直线上的O点由静止开始在电场力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向，粒子的重力忽略不计。在O点到A点的运动过程中，下列关于粒子运动速度v和加速度a随时间t的变化、粒子的动能Ek和运动径迹上的电势随位移x的变化图线可能正确的是(B) 【例3】：空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法中正确的是(C) AO点的电势最低 Bx2点的电势最高 Cx1和x1两点的电势相等 Dx1和x3两点的电势相等【例4】：(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷(BC) A在x2和x4处电势能相等 B由x1运动到x3的过程中电势能增大C由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小 D由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大 【例5】：(多选)空间某一静电场的电势在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx。下列说法正确的有(AD) AEBx的大小大于ECx的大小 BEBx的方向沿x轴正方向 C电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大 D负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功【例6】：两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则(D) AN点的电场强度大小为零 BA点的电场强度大小为零CNC间电场强度方向指向x轴正方向 D将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功【例7】在绝缘粗糙的水平面上相距为6L的A、B两处分别固定电量不等的正电荷，两电荷的位置坐标如图甲所示，已知B处电荷的电量为Q。图乙是AB连线之间的电势与位置x之间的关系图像，图中xL点为图线的最低点，x2L处的纵坐标0，x0处的纵坐标0，x2L处的纵坐标0。若在x2L的C点由静止释放一个质量为m、电量为q的带电物块(可视为质点)，物块随即向右运动。求：(1)固定在A处的电荷的电量QA。(2)为了使小物块能够到达x2L处，试讨论小物块与水平面间的动摩擦因数所满足的条件。(3)若小物块与水平面间的动摩擦因数，小物块运动到何处时速度最大？并求最大速度vm。【例8】一带负电的粒子只在电场力作用下沿x轴正向运动，其电势能Ep随位移x变化的关系如图所示，其中0x2段是对称的曲线，段是直线，则下列说法正确的是（ ABD ）A处电场强度为零 B、处电势、的关系为C粒子在0段做匀变速运动，段做匀速直线运动 D段是匀强电场来源:课堂·巩固练习1·某条直线电场线上有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电量为+q的粒子，从O点由静止释放，仅考虑电场力作用。则A若O点的电势为零，则A点的电势为 B粒子A到B做匀速直线运动C粒子运动到B点时动能为 D粒子在OA段电势能变化量大于BC段电势能变化量2·两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线中垂线上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为2 C，质量为1 kg的小物块从C点静止释放，其运动的vt图象如图乙所示，其中B点处为整条图线切线斜率最大的位置(图中标出了该切线)则下列说法正确的是(D)甲乙AB点为中垂线上电场强度最大的点，场强E2 V/m B由C到A的过程中物块的电势能先减小后变大C由C点到A点的过程中，电势逐渐升高 DAB两点电势差UAB5 V3·(多选)(2014·海南高考)如图，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放，粒子从a运动到b过程中的v­t图线如图(b)所示。设a、b两点的电势分别为a、b，电场强度大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有(BD) AabBEaEb CEaEb DWaWb4·在电场中，以 O 为原点，沿电场方向建立坐标轴 r ，将带正电的试探电荷放入电场中，其电势能 EP随 r 变化的关系如图所示，其中 r2 对应图线与横轴的交点， r0对应图线的最低点. 若电荷只受电场力的作用，则下列说法正确的是A.从 r2处静止释放电荷，电荷将保持静止 B. 从 r1处静止释放电荷，电荷始终向 r 正方向运动C. 从 r0处静止释放电荷，电荷将先向 r 负方向运动D. 从 r3处静止释放电荷，电荷将始终向 r 负方向运动5·(多选)某静电场中的一条电场线与x轴重合，其电势的变化规律如图所示。在O点由静止释放一电子，电子仅受电场力的作用，则在x0x0区间内 (BC) A该静电场是匀强电场 B该静电场是非匀强电场 C电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐减小 D电子将沿x轴正方向运动，加速度逐渐增大四·电场中的功能关系判断【例1】 (多选)光滑绝缘水平面上有两个带等量异种电荷的小球A、B，小球A通过绝缘轻弹簧与竖直墙相连，如图所示。今小球B在外力F作用下缓慢向右移动，移动中两小球带电荷量不变，则对两小球和弹簧组成的系统的分析正确的是(BD)A外力F对系统做正功，弹性势能增大 B外力F对系统做正功，弹性势能减小C静电力做正功，电势能减小 D静电力做负功，两球间电势差增大【例2】如图所示，在水平向右的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿绝缘斜面下滑，已知在金属块下滑的过程中动能增加了10J，金属块克服摩擦力做功5J，重力做功20J，则以下判断正确的是（ D ）A电场力做功5J B合力做功15J C金属块的机械能减少20J D金属块的电势能增加5J【例3】如图所示，空间中存在水平向左的匀强电场。在电场中将一带电液滴从b点由静止释放，液滴沿直线由b运动到d，且直线bd方向与竖直方向成45°角，下列判断正确的是(B)A液滴带正电荷 B液滴的电势能减少C液滴的重力势能和电势能之和不变 D液滴的电势能和动能之和不变【例4】在电场方向水平向右的匀强电场中，一带电小球从A点竖直向上抛出，其运动的轨迹如图所示，小球运动的轨迹上A、B两点在同一水平线上，M为轨迹的最高点，小球抛出时的动能为8J，在M点的动能为6J，不计空气的阻力。则（ AC ）A小球水平位移x1与x2的比值1:3 B小球水平位移x1与x2的比值1:4C小球落到B点时的动能为32J D小球从A点运动到B点的过程中最小动能为6J【例5】如图所示，相互垂直的固定绝缘光滑挡板PO、QO，PO竖直放置，QO水平放置。a、b为两个带有同种电性的小球（可以近似看成点电荷），当用水平向左作用力F作用于b时，a、b紧靠挡板处于静止状态。现若稍改变F的大小，使b稍向左移动一小段距离，则当a、b重新处于静止状态后 ( ABD )Aa、b间电场力减小 B作用力F将减小 Ca的重力势能减小 D系统的电势能将减小【例6】 如图所示，质量分别为m1和m2的两个小球A、B，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上，突然加一水平向右的匀强电场后，两小球A、B将由静止开始运动，在以后的运动过程中，对两小球A、B和弹簧组成的系统，下列说法中正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用且弹簧不超过弹性限度）（ CD ）A由于电场力对球A和球B做功为0，故小球电势能总和始终不变B由于两个小球所受电场力等大反向，故系统机械能守恒C当弹簧长度达到最大值时，系统机械能最大D当小球所受电场力与弹簧的弹力大小相等时，系统动能最大【例7】如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P，从直线上的N点由静止释放，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是（ B ）A.小球P的电势能先减小后增大 B.小球P与弹簧组成的系统机械能一定增加C.小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D.小球P速度最大时所受弹簧弹力和库仑力的合力为零课堂·巩固练习1.如图所示，三条平行等间距的虚线表示电场中的三个等势面，电势分别为10 V、20 V、30 V，实线是一带电粒子(不计重力)在该区域内的运动轨迹，a、b、c是轨迹上的三个点，下列说法正确的是(D)A粒子在三点所受的电场力不相等 B粒子必先过a，再到b，然后到cC粒子在三点所具有的动能大小关系为EkbEkaEkc D粒子在三点的电势能大小关系为EpcEpaEpb2·如图所示，一个电量为Q的点电荷甲，固定在绝缘水平面上的O点，另一个电量为q、质量为m的点电荷乙从A点以初速度v0沿它们的连线向甲运动，到B点时速度最小且为v，已知静电力常量为k，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为，AB间距离为L，则以下说法不正确的是(B)AOB间的距离为 B从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为WmgLmv02mv2C从A到B的过程中，电场力对点电荷乙做的功为WmgLmv2mv02D从A到B的过程中，乙的电势能减少3·如图所示，AC、BD为一边长为d的正方形ABCD的两条对角线。空间存在一与正方形所在平面平行的未知静电场。现有一带电量为q的点电荷，先从A点运动到B点，电势能减少了E；又从B点运动到C点，电势能增加了E。下列关于此空间存在的静电场的说法，正确的是（ AC ）A.若为位于D点的正点电荷Q形成的电场，B点场强大小为 B.若为位于D点的负点电荷Q形成的电场，B点场强大小为 C.若为匀强电场，场强方向垂直于AC并由D指向B，场强大小为D.若为匀强电场，场强方向垂直于AC并由B指向D，场强大小为4·如图所示，一带正电的长细直棒水平放置，带电细直棒在其周围产生方向向外辐射状的电场，电场强度大小与直棒的距离成反比。在直棒上方有一长为a的绝缘细线连接了两个质量均为m的小球A、B，A、B所带电荷量分别为q和4q，A球距直棒的距离为a，两个球恰好处于静止状态。不计两小球之间的静电力作用，剪断细线，若A球下落的最大速度为vm，求A球下落到速度最大过程中，电场力对A球做的功。学科网（北京）股份有限公司