2022年最新辽宁省大连市高三第一次模拟考试--数学试题-word版.pdf

精品文档精品文档2016 届辽宁省大连市高三第一次模拟考试数学（理）试题第卷一、选择题（本大题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、集合|13Axx，集合1|393xBx，则ABIA1,2 B1,2 C1,3 D1,32、设复数12,z z在复平面内对应的点关于虚轴对称，12zi，则12zzA43i B43i C34i D34i3、已知向量(2, 1),(0,1)abrr，则2abrrA5 B2 2 C2 D4 4、已知函数5log,02 ,0 xx xfxx，则1()25ffA4 B14 C4 D145、已知,1,2,3,4,5,6x y，且7xy，则2xy的概率为A23 B13 C12 D566、已知tan2,为第一象限角，则sin 2cos的值为A5 B42 55 C455 D5257、如图，在长方体1111ABCDA B C D中，点 P是线段 CD中点，则三棱锥11PA B A的左视图为8、将函数sin(2)()2fxx的图象向右平移12个单位，所得到的图象关于y 轴对称，则函数fx在0,2上的最小值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档A32 B12 C12 D329、执行如图所示的程序框图，如果输入110011a，则输出的结果是A51 B49 C47 D45 10、已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，以 F 为圆心和双曲线C的渐近线相切与双曲线C在第一象限的交点为M ，且 MF与双曲线 C的实轴垂直，则双曲线C的离心率为A52 B5 C2 D2 11、在ABC中，D是 BC的中点，已知90BADCo，则ABC的形状为A等腰三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形12 、 已 知 偶 函 数fx的 定 义 域 为( 1,0)(0,1)U， 且1( )02f， 当01x时 ， 不 等 式21()ln(1)2x fxxfxx恒成立，那么不等式0fx的解集为A11|0122xxx或 B11|1122xxx或C11|022xxx且 D11|1022xxx或第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。. 13、若,x y满足约束条件1220 xyxy，则2zxy的最大值为14、在椭圆221369xy上有两个动点,(2,0)M N K为定点，若0KMKNuu uu r uuu r，则KMNMu uuu r uuuu r的最小值为15、设 G是一二非空集合，是定义在G上的一个运算，如果满足下述四个条件：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档对于,a bG，都有a bG；对于,a bG，都有()()abcaa b；对于,aGeG，都有aee aa；对于,aGaG，都有a aaae；则称 G关于运算构成一个群，先给出下列集合和运算：G是整数集合，为加法； G是奇数集合，为乘法； G是平面向量集合，为数量积运算；G是非零复数集合，为乘法，其中G关于运算构成群的序号是16、已知正四棱锥PABCD为所有顶点都在半径为1的球面上，当正四棱锥PABCD的体积最大时，该四棱锥的高为三、解答题：本大题共6 小题，满分70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分12 分）已知数列na满足11511,43(2)nnaaan（1）求证：1na是等比数列；（2）令2log (1)nnba，求nb的前 n 项和nS。18、 （本小题满分12 分）某初中对初二年级的学生进行体质监测，已知初二一班共有学生30 人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下：（单位：cm）男生成绩在175cm以上（包括175cm）定义为 “合格”，成绩在175cm以下 （不包括175cm）定义为 “不合格”；女生成绩在165cm以上（包括165cm）定义为 “合格”，成绩在165cm以下 （不包括165cm）定义为 “不合格”；（1）求女生立定跳远成绩的中位数；（2）若在男生中用分层抽样的方法抽取6 个人，求抽取成绩“合格”的学生人数；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（3）若从全班成绩“合格”的学生中选取2 个人参加复试，用X表示其中男生的人数，试写出X的分布列，并求 X的数学期望。19、 （本小题满分12 分）已知等腰梯形ABCD （如图（ 1）所示），其中/,ABCD E F分别为 AB和 CD的中点，且2,6,ABEFCDM为 BC中点，现将梯形ABCD沿着 EF所在直线折起，使平面EFCB平面 EFDA（如图（ 2）所示），N是线段 CD上一动点，且CNND. （1）当12时，求证：/MN平面EFDA；（2）当1时，求二面角MNAF的余弦值。20、 （本小题满分12 分）已知动点 P在抛物线2xy上，过点 P作x轴的垂线，垂足为H，动点 Q满足12PQPHuuu ruu ur. （1）求动点 Q的轨迹 E的方程；（2）点( 4,4)M，过点(4,5)N且斜率为k的直线交轨迹E于 A、B两点，设直线MA 、MB的斜率分别为12,k k，求12kk的最小值。21、 （本小题满分12 分）已知函数1(cos ),xfxeax aR（1）若函数fx存在单调减区间，求实数a的取值范围；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档（2）若0a，证明：1 1,2x，总有(1)2( )cos(1)0fxfxx。请考生在第（ 22） 、 （23） （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上22、 （本小题满分10 分）选修 4-1 几何证明选讲已知四边形ABCD 为Oe的内接四边形，且BCCD，其对角线AC与 BD相交于点M ，过点 B作Oe的切线交 DC的延长线于点P。（1）求证：AB MDAD BM；（2）若CP MDCB BM，求证：ABBC。23、 （本小题满分10 分）选修4-4 坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为22(22xmttyt为餐宿），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为2222cos3sin12， 点 F 的极坐标为(22,)，且 F 在直线l上。（1）若直线l与曲线 C交于 A、B两点，求FAFB的值；（2）求曲线 C内接矩形的周长的最大值。24、 （本小题满分10 分）选修4-5 不等式选讲若0 xR，使关于x的不等式12xxt成立，设满足条件的实数t构成的集合为T。（1）求集合 T；（2）若1,1mn，且对于tT，不等式33loglogmnt恒成立，求mn的最小值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档大连市 2016 年高三第一次模拟考试参考答案和评分标准数学（理科）说明：一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分一选择题1.B 2.C 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 9.A 10.C 11.D 12.B 二填空题13. 4 14. 23315. 16. 34三解答题17. 解：（）由题知 :43411nnaa，可知)(14111nnaa，3分051211a数列1na是以 512 为首项 , 14为公比的等比数列6 分（）由（）可知，111 21151224()nnna，2(1)112nlog an. 112nbn， 8 分令112ncn，设nc的前n项和为nT，则210nTnn， 10 分当5n时，210nnS = Tnn当6n时，2521050nnSTTnn2210510506,nnnnSnnn12分18. 解： （）女生立定跳远成绩的中位数165 168166 52.cm3 分（）男生中成绩“合格”有8 人，“不合格”有4 人，用分层抽样的方法，其中成绩“合格”的学生应精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档抽取86412人6 分（III）依题意，X的取值为 0,1,2 ，则028102185017()C CP XC，11810218801153()C CP XC，20810218282153()C CP XC，因此，X的分布列如下：X0 1 2 P 517801532815310分580281368012171531531539EX12 分19. 解： （）过点M作M PEF于点P，过点N作NQFD于点Q，连接PQ. 由题意，EFCBEFDAMPEFDAMPEF平面平面平面，EFDANQFDNQEFNQCFDNQCFDEFFDFCFDFEFCFEF平面平面平面MP/NQ2分又12CNND，所以223233NQCF1113222MPBECF()()，即/MPNQ，所以四边形MNQP为平行四边形 . 4分所以/M NPQ，又因为MNEFDA,平面，PQEFDA,平面所以/MN平面EFDA6分（）以F为坐标原点，FE方向为x轴，FD方向为y轴，FC方向为z轴，建立如图所示坐标系. 由题意，(1,0,2)M，(2,1,0)A，(0,0,0)F，(0 ,0,3 )C，(0,3,0)D，3 302 2( ,)NMFDECABNxyzPQ精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档平面AMN的法向量为1()nx,y,z，( 11 2),uuu rAM，1 3( 2)2 2,uuu rAN，20132022xyzx+yz即可以取1(1 11),n8分平面NAF的法向量为2()nx,y,z，2 1 0(,)uu rFA，3 302 2( ,)uuu rFN2033022x+ yyz即可以取2(12 2),n10分则12123cos9|nnnn，所以二面角MNA F的余弦值为39. 12分20. 解： （）设点Q x,y，由12uu u ruuu rPQPH知点Q为PH的中点，则点,2Pxy，将点,2Pxy代入22x =y中得 E的方程为：24xy4分（）方法一：设过点N斜率为k的直线方程为5)4(xky,1122,A xyB xy. 联立yxxky4542)(，得2416200 xkxk，则201642121kxxkxx6分2212112212112244444444444444,xxyxyxkkxxxxQ，8分222121212121144521144()kkxxx + xxxkkk当2k时（此时，点,A B与M均不重合），12kk取得最小值，最小值为1. 1 2 分方法二：设过点N斜率为k的直线方程为5)4(xky,1122,A xyB xy. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档联立yxxky4542)(，得2416200 xkxk，则201642121kxxkxx6分4444222111xykxyk,，1641816444141421212212212212121)()()()(xxxxkkxxkkxxkxxkkxkkxkk4143281kk，8分因为121212214kkk k当12kk时（此时，点,A B与M均不重合），12kk取得最小值，最小值为1. 1 2 分21. 解： （I ）由题xexaexfxxsin)cos()(111(sincos )xeaxx. 因为函数)(xf存在单调减区间，所以方程0)(xf有解. 而01 xe恒成立，所以0)(xf有解等价于0)cos(sinxxa有解，所以m)cos(sinxxa. 3 分又2,2)4sin(2cossinxxx，所以，2a. 5 分(II)因为0a，所以xexfxcos)(1，所以) 1cos() 1cos()1(22xexexfxx. 而)1cos)cos(sin2)1cos()(21xxxexxfx，又因为21, 1x，所以0) 1cos(x. 要证原不等式成立，只需证明0)cos(sin212xxeexx即)4sin(2212xex，在21, 1x上恒成立 . 7 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档记)4sin(2222)(xxxg，21, 1x，因为)4cos(222)(xxg)4cos(22(22x，可见，在0 , 1x时，0)(xg，即)(xg在0, 1上是减函数，在21, 0 x时，0)(xg，即)(xg在21,0上是增函数，所以 , 在21, 1上，0)0()(mingxg，所以0)(xg. 所以，22)4sin(22xx，等号成立当且仅当0 x时. 9 分记)22()(12xexhx，21, 1x，因为) 1(222)(1212xxeexh，可见21, 1x时，0)(xh，即)(xh在21, 1上是减函数，21,21x时，0)(xh，即)(xh在21,21上是增函数，所以在21, 1上，0)21()(minhxh，所以0)(xh，所以，2212xex，等号成立当且仅当21x时. 11 分综上所述，)4sin(222212xxex，因为取等条件并不一致，所以)4sin(2212xex，在21, 1x上恒成立，所以21, 1x，总有0) 1co)(2) 1(xxfxf成立. 12分22证明：（）由BCCD可知，BACDAC，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档由角分线定理可知，ABBMADMD，即ABMDADBM得证 . 4 分（）由CP MDCB BM，可知BMCPMDCB，又因为BCCD，所以BMPCMDCD所以/PBAC. 所以PBCBCA又因为PBCBAC所以BACBCA所以ABBC10分23. 解： (I) 点F的极坐标为(2 2,), 所以直角坐标为( 2 2,0)22 22,2 2202mtmt曲线C的极坐标方程为2222cos3sin12，所以直角坐标方程为22312xy3分将直线AB的参数方程tytx222222（为参t）代入曲线C的直角坐标方程中得2220tt，所以2|FAFB5分( ) 设椭圆C的内接矩形在第一象限的顶点为)sin2,cos32(，02()由对称性可得椭圆C的内接矩形的周长为8 3cos8sin=16sin3()9 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 精品文档精品文档当23，即6时椭圆C的内接矩形的周长取得最大值16. 10 分24. 解： (I) 12121()xxxx所以121xx，所以t的取值范围为,1.4 分( ) 由(I) 知，对于tT，不等式33loglogmnt恒成立，只需33maxloglogmnt, 所以33loglog1mn，6 分又因为1,1mn，所以33log0,log0mn. 又223333333logloglog1 logloglog=log24mnmnmnmnmn时，取等号，此时，所以23log4mn，所以3log2mn，9mn，所以26mnmn，即mn的最小值为6= =3m n此时. 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -